Đơn giản là vì bạn Hà Quốc Đạt đã biến đổi sai .
Vẫn đặt $a=x+y;b=y+z;c=z+x \rightarrow a,b,c \ge 0$,ta đưa đến tìm GTNN của biểu thức sau:
$$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}$$
Sử dụng BĐT AM-GM, ta thu được:
$$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}=\dfrac{a}{\sqrt{a(b+c)}} \ge \dfrac{2a}{a+b+c}$$
1 cách tương tự,ta xây dựng 2 BĐT sau:
$$\sqrt{\dfrac{b}{c+a}} \ge \dfrac{2b}{a+b+c};\sqrt{\dfrac{c}{a+b}} \ge \dfrac{2c}{a+b+c}$$
Suy ra:
$$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}} \ge \dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}=2$$
Vậy $P_{\min}=2$ khi và chỉ khi $(x;y;z) \sim (0;0;1)$

như bạn làm thì: dấu "=" xảy ra $$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a=b+c\\ b=c+a\\ c=b+a\end{matrix}\right.$$
vậy sao đc

Theo mình bài này phải là tìm max mới đúng chứ

$P=\sqrt{\dfrac{y+z}{x+y+x+z}}+\sqrt{\dfrac{z+x}{x+y+y+z}}+\sqrt{\dfrac{x+y}{y+z+z+x}}$
Đặt a=x+y;b=y+z;c=z+x$\Rightarrow P=\sqrt{\dfrac{a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{b}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{c+a}}\Rightarrow P\leq \dfrac{3}{\sqrt{2}}$

mình chắc chắn là min mà
vì cách giải của thầy giáo hơi kì kì sao đó nên mình định hỏi mọi ng

Bài 77
cho các số không âm$ x, y, z $sao cho $x + y + z = 1$

tìm min của $P = \sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}} +\sqrt{\dfrac{1-y}{1+y}}+ \sqrt{\dfrac{1-z}{1+z}}$

Công thức đặt giửa cặp thẻ $ $

Bài 49:Cho $a,b,c,d > 0 : a+b+c+d =1 $:
CMR: $ab+bc+cd+da +\dfrac{2}{ (a+b)(c+d) } \leq \dfrac{1}{ \sqrt{ab} }+\dfrac{1}{ \sqrt{cd} }+\dfrac{a+b+c+d}{4}$

Mod:Đánh số thứ tự bài+gõ Latex rõ ràng hơn.