Bạn vẽ tia AC cắt tia BN tại E.

c/m tam giác BEA cân => CD = CN

,,,,

Một cái thùng có thể chứa 14 kg quýt hoặc 21 kg nhãn. Nếu ta chứa đầy thùng đó bằng cả quýt lẫn nhãn mà giá trị tiền của quýt bằng giá trị tiền của nhãn thì số cân trong thùng sẽ cân nặng 18 kg và có tổng giá trị là 480000 đồng. Tìm giá tiền 1 kg quýt; 1 kg nhãn?

Đáp án tham khảo.

Người thực hiện: Lưu Giang Nam - Cao Hoàng Đức - Trần Ngọc Bách

 

https://drive.google.com/file/d/1zQeG_XF7frq6llv_QgrFFnnh5G32UCJO/view?usp=sharing

 Hi, hi đáp án sai bài 2 rồi. Sai vì nhầm đề.

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên tia Ax lấy điểm C, từ điểm C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai diểm D và E (D, E không cùng nằm trên nửa mặt phẳng bở AB; D nằm giữa C và E). Từ điểm O kẻ OH vuông góc với DE tại H.

a)     Chứng minh rằng tứ giác AHOC nội tiếp

b)    Chứng minh rằng AD.CE=AC.AE

Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình bình hành

Bạn tham khảo ở đây:

https://diendantoanh...ứng-minh-om-on/

     Chứng minh: I trung điểm ST! Quý bạn gợi ý giúp với ạ câu c!       

C.png

c/ Kẽ SJ vuông góc AB.

Chứng minh $BS^{2}=BI.BN=BJ.BA$

=> $\Delta BIJ\sim \Delta BAN$

chứng minh  góc BJI = góc JTS

=> tam giác JTI cân => JT = JI

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc ABC cắt đường tròn tại M. N là điểm trên đoạn thẳng BM (N, B nằm khác phía đối với AC), AN cắt đường tròn (O) tại D, CN cắt đường tròn (O) tại E. Đường thẳng qua N song song với AC cắt AB, BC lần lượt tại F, K.

     Chứng minh rằng:       Ba điểm M, E, F thẳng hàng.

 

 Cho (O; R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MA với (O;R) (A là tiếp điểm) . Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt(O;R)   tại C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của CD. Kẻ AH vuông góc với OM tại H.

a Tính OH, OM theo R

b CM MAIO là tứ giác nội tiếp

c Gọi K là giao điểm của OI và AH. CMR KC là tiếp tuyến của (O;R) 

 

a) thiếu dữ liệu. 

c) $OI.OK = OH.OA = OC^{2} => \triangle OIC \sim \triangle OCK$

$=> KC$ là tiếp tuyến (O).

Cho tam giác ABC (CA=CB). Kẻ trung tuyến CM và phân giác AD. Biết AD=2CM. Tính góc B

Cho hình thang ABCD (AD//BC, AD>BC) có các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I, trên đáy AD lấy điểm M sao cho AM bằng độ dài đường trung bình của hình thang. Chứng minh tam giác ACM cân.

Gọi EF là đtb hình thang ABCD (E thuộc AB, ....) 

trên tia AD lấy H sao cho DH = BC
C/m BCHD là hbh
C/m tam giác ACH vuông

C/m M là trung điểm AH

=> dpcm

Giải phương trình:

Cho hình thang cân ABCD (AB song song với CD), AC cắt BD tại O. Gọi E, F là trung điểm AB, CD. Chứng minh E, O, F thẳng hàng. (Không dùng định lí Ta-lét)

Cách khác:

Tương tự bài tập 15 SGK: chứng minh các $\Delta AOB,\Delta COD$ là các tam giác cân

$\Rightarrow OE$ vuông góc $AB$; $OF$ vuông góc $CD$

$\widehat{AOE}=90^{0}-\widehat{OAE}; \widehat{COD}=90^{0}-\widehat{OCD}$

Mà $\widehat{OAE}=\widehat{OCF}(SLT)$

$\Rightarrow \widehat{AOE}=\widehat{COF}$

$\Rightarrow \widehat{AOE}+\widehat{EOC}=\widehat{COF}+\widehat{EOC}=180^{0}$

suy ra đpcm.

Cách khác: 

Tương tự bài tập 15 SGK: chứng minh các $\Delta AOB,\Delta COD$ là các tam giác cân

$\Rightarrow OE$ là phân giác $\widehat{AOB}$; $OF$ là phân giác $\widehat{COD}$

Mà $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$(đđ)

Suy ra $\Rightarrow \widehat{AOE}=\widehat{COF}$

$\Rightarrow \widehat{AOE}+\widehat{EOC}=\widehat{COF}+\widehat{EOC}=180^{0}$

suy ra đpcm.

$Đpcm$
$\Leftrightarrow CI,CK$ Là hai đường đẳng giác $\triangle CED$
$\Leftrightarrow \triangle CKQ\sim \triangle CIE$
(Vì đã có $I$ là trung điểm $ED,\triangle CPQ\sim \triangle CDE$)
$\Leftrightarrow \triangle CIE\sim \triangle CDB$
(Vì $\triangle CDB\sim \triangle CKQ$)
$\Leftrightarrow \frac{EI}{BD}=\frac{EC}{BC}$
$\Leftrightarrow ED.BC=2BD.EC$
(Đúng, theo định lý $Ptolemy$ và tính chất tứ giác điều hoà)

Cách khác: Chứng minh K là trung điểm PQ

$\Delta CKQ \sim \Delta CIE\Rightarrow \frac{CQ}{CE}=\frac{KQ}{IE}(1)$

$\Delta CPQ\sim \Delta CDE\Rightarrow \frac{PQ}{DE}=\frac{CQ}{CE}(2)$

Từ (1( và (2) suy ra đpcm

d) $\Delta ANS\sim \Delta HKC \Rightarrow \frac{AS}{HC}=\frac{NS}{KC}(1)$

$\Delta ASD\sim \Delta CHB\Rightarrow \frac{AS}{CH}=\frac{SD}{HB}(2)$

suy ra đpcm

1) Tìm a, b, c biết: 

$a+b+c=3$ và $a^{4}+b^{4}+c^{4}=a^{3}+b^{3}+c^{3}$

2) Phương trình $x^{2}+ax+b =0$ có hai nghiệm nguyên và $3a+b =8$. Tìm hai nghiệm nguyên đó.

Giúp mk ý 2 câu c của bài này với !
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại E , AE cắt O tại D.
a) CM : OBEC là tứ giác nội tiếp và BE^2=ED*EA
b) Từ E kẻ đường thẳng song song với tiếp tuyến tại A của (O) cắt AB , AC tại P và Q. CM AP*AB=AD*AE
c) gọi M là trung điểm của BC. CM EP=EQ và góc PAE = góc MAC

c2) $\Delta ABC\sim \Delta AQP(g-g)$

$\Rightarrow \Delta AMC\sim \Delta APE(c-g-c)$

suy ra đpcm.

Cho (O;R) và điểm E nằm ngoài đường tròn. Từ E vẽ 2 tiếp tuyến EA, EB. Qua E, vẽ một đường thẳng không qua tâm và cắt (O) tại M, N (M nằm giữa E & N), tia EM nằm giữa 2 tia EA & EO. Gọi H là trung điểm của MN.
a) CM: OE vuông góc với AB tại K và E, O, A, B, H $\in$ đường tròn tâm I

b) CM: EK.EO = EB ² = EM.EN

c) CM: OKMN nội tiếp và $\frac{BM}{BK}$ = $\frac{NB}{NK}$

d) Vẽ MT // EB (T $\in$ AB), tia NT cắt BE tại Q. CM: QK vuông góc với OA

c) ý sau: $\Delta BMN\sim \Delta KAN(g-g)$ suy ra đpcm.

d) Tia $MT$ cắt $BN$ tại $F$.

Chứng minh $T$ là trung điểm$ MF$

Chứng minh $Q$ là trung điểm $BE$

suy ra đpcm

bạn thử làm câu d bài 98 hộ mình vs

Bài 98

18519871_210034452846912_6395841464912463274_n.jpg

d) Chứng minh $H$ là trung điểm $BC$

$OI$ cắt $MA$ tại $K$, Tứ $K$ kẻ tiếp tuyến $KG$ với $(O)$. $KG$ cắt $AN$ tại $T$, $TI$ cắt $MA$ tại $S$. 

Chứng minh tứ giác $OITN$ nội tiếp, suy ra $OK$ vuộng góc $ST$ tại $I$.

Chứng minh $I$ là trung điểm $ST$.

Áp dụng hệ quả Talet suy ra $H$ là trung điểm $BC$.

.