Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Katyusha nội dung

Có 163 mục bởi Katyusha (Tìm giới hạn từ 18-10-2015)



Sắp theo                Sắp xếp  

#720134 Tìm GTLN của biểu thức $P=\sqrt{1+a^{2017}}+...

Đã gửi bởi Katyusha on 13-02-2019 - 05:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a+b+c=1$. Tìm GTLN của biểu thức

 

$P=\sqrt{1+a^{2017}}+\sqrt{1+b^{2017}}+\sqrt{1+c^{2017}}$.




#713103 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán tỉnh Vĩnh Long năm học 2018-2019

Đã gửi bởi Katyusha on 23-07-2018 - 19:03 trong Tài liệu - Đề thi

Đánh giá $ab\le \frac{a^2+b^2}{2}$. Suy ra $\dfrac{a^3}{a^2+b^2}\ge \frac{a^3}{a^2+\frac{a^2+b^2}{2}+b^2}=\frac{2}{3}\frac{a^3}{a^2+b^2}$.

 

Sử dụng kĩ thuật Cô-si ngược dấu: $\frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}$.

 

Từ đó ta suy ra:

 

$\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge \frac{2}{3}\left(a-\frac{b}{2}+b-\frac{c}{2} +c-\frac{a}{2} \right)=\frac{a+b+c}{3}$.

 

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$.




#713102 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán tỉnh Vĩnh Long năm học 2018-2019

Đã gửi bởi Katyusha on 23-07-2018 - 18:55 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 7a. $\dfrac{a^3}{a^2+b^2}\ge a-\frac{b}{2}\Leftrightarrow 2a^3\ge 2a^2-a^2b+2ab^2-b^3\Leftrightarrow b(a-b)^2\ge 0$ (luôn đúng)




#711960 Cho biểu thức $P=\sqrt{\dfrac{x(x-2)}{x+1...

Đã gửi bởi Katyusha on 04-07-2018 - 14:27 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Cho biểu thức $P=\sqrt{\dfrac{x(x-2)}{x+1}}$. Giả sử $x$ là số thực thỏa mãn $\sqrt{x^2-x-2}+3\sqrt{x}\ge \sqrt{5x^2-4x-6}$ thì có bao nhiêu giá trị $P$ nguyên dương?




#709194 Tỉ lệ các cạnh của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (tì số thể tích).

Đã gửi bởi Katyusha on 24-05-2018 - 11:31 trong Hình học không gian

Ta có $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SO}\Leftrightarrow a.\overrightarrow{SA'}+c\overrightarrow{SC'}=b\overrightarrow{SB'}+d\overrightarrow{SD'}$

Do  $A',B',C',D'$. đồng phẳng nên ta có đpcm

Bạn cho mình hỏi vì sao $A',B',C',D'$ đồng phẳng lại suy ra điều phải chứng minh. Mình cám ơn :)




#709186 Tỉ lệ các cạnh của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (tì số thể tích).

Đã gửi bởi Katyusha on 24-05-2018 - 07:51 trong Hình học không gian

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $(P)$ là mặt phẳng lần lượt cắt 4 cạnh $SA,SB,SC,SD$ tại các điểm $A',B',C',D'$.

 

Đặt $a=\frac{SA}{SA'},b=\frac{SB}{SB'},c=\frac{SC}{SC'},d=\frac{SD}{SD'}$. Chứng minh $a+c=b+d$.

 

HHKG-1.png




#705271 Tỉ số giữa số trận thắng của nữ và số trận thắng của nam là $\dfrac...

Đã gửi bởi Katyusha on 08-04-2018 - 17:07 trong Số học

Trong một giải đấu bóng bàn, số vận động viên nam nhiều gấp đôi số vận động viên nữ. Mỗi cặp vận động viên thi đấu với nhau đúng một lần và không có trận hòa, chỉ có thắng-thua. Tỉ số giữa số trận thắng của nữ và số trận thắng của nam là $\dfrac{7}{5}$. Tìm số vận động viên của giải đấu.




#705252 Tính $\lim_{x\to 1}\frac{x^2+3x+2-2\s...

Đã gửi bởi Katyusha on 08-04-2018 - 14:47 trong Dãy số - Giới hạn

$\lim_{x\to 1}\frac{x^2+3x+2-2\sqrt{6x^2+3x}}{x^2-2x+2-\cos(x-1)}$




#703469 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiênTính xác suất để số được chọn chia hết cho 3 v...

Đã gửi bởi Katyusha on 14-03-2018 - 06:33 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3 và luôn chứa chữ số 0.




#702976 Tính tổng $S=\dfrac{-C^1_n}{2.3}+\dfrac...

Đã gửi bởi Katyusha on 07-03-2018 - 05:54 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Tính tổng $S=\dfrac{-C^1_n}{2.3}+\dfrac{2C^2_n}{3.4}-\dfrac{3C^3_n}{4.5}+...+\dfrac{(-1)^n.nC^n_n}{(n+1)(n+2)}$




#702375 Cho $f(0)=6$, $\int\limits_0^1 f(2x-2)f'(x) d x=...

Đã gửi bởi Katyusha on 27-02-2018 - 05:57 trong Tích phân - Nguyên hàm

Cho $f(0)=6$, $\int\limits_0^1 f(2x-2)f'(x) d x=6$. Tính $\int\limits_0^1 f(x) dx$.

 

A. -3

B. -9

C. 6.

D. 3.




#701432 Xét tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB=BC=CD=DA=1$ và $A...

Đã gửi bởi Katyusha on 10-02-2018 - 06:22 trong Hình học không gian

Xét tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB=BC=CD=DA=1$$AC,BD$ thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện $ABCD$ bằng?

 

 

Hình gửi kèm

  • Untitled.png



#701263 Tính tích phân $\int\limits_{1}^{2}\f...

Đã gửi bởi Katyusha on 06-02-2018 - 12:20 trong Tích phân - Nguyên hàm

Tính $\int\limits_{1}^{2}\frac{\sqrt{x^2+1}}{x^4}dx$




#701255 Tìm số điểm cực đại của đồ thị $y=(f(x))^2$

Đã gửi bởi Katyusha on 06-02-2018 - 06:10 trong Hàm số - Đạo hàm

Mọi người gợi ý giúp mình hướng đi với, mình đạo hàm thử $y'=2f(x).f'(x)$ và xét dấu tích này nhưng không biết xét dấu của f(x) thế nào cả :(

 

Untitled.png




#700472 Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi $y=-2\sqrt{x}...

Đã gửi bởi Katyusha on 18-01-2018 - 21:38 trong Tích phân - Nguyên hàm

Ta có: $x=-2\sqrt{x} \iff x=0$

 

Thể tích khối tròn xoay cần tính là: $S= \pi \int^5_0 |x^2-4x| dx=13 \pi$

Đáp án của đề nó ra $\dfrac{157\pi}{3}$ :(




#700284 Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi $y=-2\sqrt{x}...

Đã gửi bởi Katyusha on 14-01-2018 - 12:51 trong Tích phân - Nguyên hàm

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-2\sqrt{x}$, $y=x$$x=5$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$ bằng bao nhiêu?




#698618 Chứng minh tam giác $ABC$ vuông tại $A$ khi $\d...

Đã gửi bởi Katyusha on 20-12-2017 - 10:11 trong Hình học phẳng

Chứng minh tam giác $ABC$ vuông tại $A$ khi và chỉ khi $\dfrac{1}{p-a}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}$.




#697894 Giải phương trình $(6+\sqrt{5})^x-(6-\sqrt{5...

Đã gửi bởi Katyusha on 06-12-2017 - 22:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Xét 2 trường hợp:

- TH $x \le 0$: $(6+\sqrt{5})^x-(6-\sqrt{5})^x-2\sqrt{5}<0$

- TH $x>0$: Xét $f(x)=(6+\sqrt{5})^x-(6-\sqrt{5})^x-2\sqrt{5}$. Hàm số này đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$

Bạn cho mình hỏi là TH $x>0$ để chứng minh hàm đồng biến có phải xét đạo hàm không, với lại khi đạo hàm được $f'(x)=(6+\sqrt{5})^x\ln (6+\sqrt{5})-(6-\sqrt{5})^x\ln (6-\sqrt{5})$, chứng minh $f'(x)>0$ thế nào vậy bạn?




#697852 Giải phương trình $(6+\sqrt{5})^x-(6-\sqrt{5...

Đã gửi bởi Katyusha on 06-12-2017 - 06:12 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình $(6+\sqrt{5})^x-(6-\sqrt{5})^x=2\sqrt{5}$

 

Mình đoán được 1 nghiệm $x=1$ nhưng làm sao để chứng minh nó là nghiệm duy nhất?




#697813 Cho $a,b,c>0$ thoả mãn: $\frac{1}{a...

Đã gửi bởi Katyusha on 05-12-2017 - 07:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 3.

 

Sử dụng BĐT Cô-Si $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+xy\ge \dfrac{2}{xy}+xy=\dfrac{2}{xy}+32xy-31xy\ge 2\sqrt{64}-31xy=16-31xy\ge 16-31.\dfrac{(x+y)^2}{4}=\frac{33}{4}$.

 

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$.

 

Ở đây ta chú ý phân tích $xy$ thành $32xy-31xy$ để khi dùng BĐT Cô-si, dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$.




#697812 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{1-x}+\sq...

Đã gửi bởi Katyusha on 05-12-2017 - 07:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{1-x}+\sqrt{3x-1}$.




#696866 Giải phương trình: $3-6x\sqrt{x^2-4x+1}=9x^2-8x$

Đã gửi bởi Katyusha on 20-11-2017 - 06:06 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình: $3-6x\sqrt{x^2-4x+1}=9x^2-8x$




#696192 Tìm $m$ để bất phương trình $\log 5+\log x^2+1...

Đã gửi bởi Katyusha on 07-11-2017 - 18:23 trong Hàm số - Đạo hàm

Tìm $m$ để bất phương trình $\log 5+\log x^2+1 \ge \log mx^2+4x+m$ có nghiệm đúng với mọi $x\ne 0$.




#695959 Tìm $m$ để đường thẳng $y=(m-4)$ cắt đồ thị hàm số $...

Đã gửi bởi Katyusha on 02-11-2017 - 17:28 trong Hàm số - Đạo hàm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $y=(m-4)$ cắt đồ thị hàm số $y=(x^2-1)(x^2-9)$ tại 4 điểm phân biệt?




#695909 Tính số đo góc giữa hai mặt bên của hình chóp.

Đã gửi bởi Katyusha on 01-11-2017 - 08:29 trong Hình học không gian

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh $AB=2,AD=3,AA'=4$. Góc giữa hai mặt phẳng $(AB'D')$$(A'C'D)$$\alpha$. Tìm số đo của $\alpha$.

Hình gửi kèm

  • Untitled.png