bạn giải thích rõ hơn cho mình đc ko, sao mình đọc thấy khó hỉu quá

Ngoại hạng 20 đội đá vòng tròn 2 lượt đi và về, mỗi đội đá 19 trận trên sân nhà và 19 trận trên sân khách.
Trường hợp xấu nhất (khó trụ hạng nhất) là 2 đội cuối bảng 0đ và 18 đội còn lại có điểm gần như nhau (vì mình ko biết có thể bằng nhau hết 18 đội đc ko). Vì như thế khó quá nên mình chỉ làm gần đúng thôi, tức là cho cả 20 đội cùng bẳng điểm nhau và theo mình trường hợp khó trụ hạng nhất là mỗi đội đều thắng trên sân nhà và thua trên sân khách, tức là ai cũng sẽ có 19*3=57đ. Bởi vì khi thay 1 trận thua 0đ của 1 đội A nào đó bằng 1 trận hòa 1đ (để tăng điểm của đội A lên) thì lại có 1 đội mất 1 trận thắng 3đ (chính là đội thắng đội A)
Bây h mình cần 2 đội cuối bảng 0đ nên sẽ rút hết điểm của 2 đội này chi đều lại cho 18 đội còn lại, tức là 18 đội ở top trên mỗi đội nhận thêm 57*2/18=6,333.... gần bằng 6đ.
Vậy mình đoán khoảng chừng 57+6+1=64đ thì yên tâm trụ hạng (còn ít nhất bao nhiu điểm thì trụ hạng thì mình còn đang suy nghĩ)
(ko biết mình giải thích có bị sai chỗ nào ko chứ 64đ mới yên tâm trụ hạng thì buồn cười thật)

Bài 1 bạn có thể làm theo cách của dtdong (giải BPT đó là ra mà). Nếu bạn học đạo hàm rồi thì có thể xét hàm số y = $\dfrac{x}{ 1.1^{x}} $ trên khoảng (0;+ ), hàm số này đồng biến trên khoảng (0; $\dfrac{1} {ln1.1}$) và nghịch biến trên ($\dfrac{1} {ln1.1}$; + ). Vì 10< $\dfrac{1} {ln1.1}$ <11 nên max y chỉ có thể đạt đc khi x=10 hoặc x=11 (vì khi đó ta xét x nguyên). Bạn có thể dễ dàng cm f(10)=f(11).
Bài 2 bạn có thể làm tương tự như vậy hoặc theo cách của dtdong, đều đc. Bạn nào có cách khác nữa thì post lên cho các bạn và mình biết thêm. Thân.

theo mình, nếu 1 hàm số có 2 tâm đối xứng thì nó sẽ có vô số tâm đối xứng và hàm số đó phải là hàm tuần hoàn

bạn lovewin sửa lại đề đi, mình thấy a=1, b=2, c=1 thỏa điều kiện đề bài nhưng ko thỏa bđt cần CM

"vo thanh van" hiểu nhầm ý tui nói rồi. Ý tui là (1) (2) chứ đâu có suy ra có suy ra (3) được (Bởi vì từ (2) không thể suy ra (4)). Thế mà "waterblue_90" lại có được đẳng thức (3).

Sao lạ vậy
(p-a)$ sin^{2}A $+(p-b)$ sin^{2}B$=csinAsinB (1)
(b+c-a)$ a^{2} $+(a+c-b)$ b^{2} $=2abc
$ a^{3} + b^{3} +2abc- a^{2}c- b^{2}c - a^{2} b- b^{2} a $=0 (2)
Còn $ (a-b)^{2} (a+b-c)$=0 (3)
$ a^{3} + b^{3} +2abc- a^{2}c- b^{2}c + a^{2} b+ b^{2} a $=0 (4)

Mình chỉ làm được bài 2 thôi:
4p(p-a) bc
(b+c+a)(b+c-a) bc
$ (b+c)^{2} $-$ a^{2} $ bc
$ b^{2} $+$ c^{2} $ $ a^{2} $-bc
cosA =$ \dfrac{ b^{2}+c^{2}-a^{2} }{2bc} $ $ \dfrac{ a^{2} -bc- a^{2} }{2bc} $=$ -\dfrac{1}{2} $ (1) A $ 120^{0} $ (B+C) $ 60^{0} $
sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) =$ \dfrac{2 \sqrt{3} -3}{8} $
cosA+cosB+cosC=$ \sqrt{3} $-$ \dfrac{1}{2} $ (2)
Từ (1) và (2) cosB+cosC $ \sqrt{3} $
Mà cosB+cosC 2cos$ \dfrac{B+C}{2} $ 2cos$ 30^{0} $=$ \sqrt{3} $
Đẳng thức xảy ra B=C=$ 30^{0} $
A=$ 120^{0} $

chẳng hiểu gì cả, giải cho đến nơi đến chốn chứ

BĐT này CM như thế nào, cho mình học hỏi:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_b^a.http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_d^c http://dientuvietnam...i?C_{b d}^{a c}
(Mình chưa CM ra nhưng nghĩ là nó đúng)

xét dãy 7.1;7.2;....;7.100
trong dãy trên có 100 thừa số 7 nên chia hết cho 7^100
nhận thấy các số 7.7.1;7.7.2;7.7.3;7.7.4;7.7.5;7.7.6;7.7.8;7.7.9;7.7.10 đc tính 2 lần và số 7.7.7 đc tính 3 lần do đó (7.70)! có 81 thừa số 7
mà 7.7.11;7.7.12 cũng đc tính 2 lần suy ra n=7.87=609

Xin có cách giải khác
Xét tích =(49k+1)(49k+2)...(49k+49) có 8 thừa số 7, (k nguyên, k 0)
n! có dạng : (49m+1)(49m+2)...(49m+p), (trong đó p là số TN chia hết cho 7 và p 42, m nguyên và m 0)
Nếu m 13 thì n! sẽ chứa hơn 100 thừa số 7(ko thỏa vì đề bài yêu cầu tìm n nhỏ nhất).Suy ra m 12 trong các số dạng (49k+i) chỉ có 1 số chứa 3 thừa số nguyên tố 7(vì 2.>n)
Nếu m 11 thì n! , suy ra n! chứa ko quá 96 thừa số 7
Vậy m=12 và p=4.7-7(vì có 1 số là chứa 3 thừa số 7)=21
n=(49.12)+21=609.

Ta có: x+4 > +2
+> 0 (luôn đúng).
Mà (x+4) và (+2) đều dương nên suy ra không có giá trị nguyên nào của x thỏa mãn đề bài.

Tìm x,y thỏa x>1, 0<y<1, x+y ,
+ ,
+ .

Dễ thấy rằng n phải có dạng 7k(k N),(vì đề bài yêu cầu tìm n nhỏ nhất).
Ta có : n!=7^(1+2+3+...+(k-1)+k)1.2.3.4.5.6.8.9...(7k-1)
(có nghĩa là ta tách các thừa số nguyên tố 7 qua 1 bên, ko biết các bạn có hiểu ý của tôi ko)
Vậy bài toán trở thành : Tìm k N sao cho: 1+2+3+...+k 100
k(k+1) 200
k^2+k-200 0
Vì k N nên k chỉ có thể bằng 14.
Vậy n=14.7=98
(Các bạn thấy có sai xót chỗ nào xin chỉ giúp)

Đương nhiên là (123456789!)^2 > 123456789^123456789.
Ta có : 123456789!=1.2.3.....123456789
(123456789!)^2=(1.2.3.....123456788.123456789)(123456789.123456788.....3.2.1)
=(1.123456789)(2.123456788)(3.123456787).....(123456789.1)
Vì các cặp số (1,123456789),(2,123456788)...có tổng bằng nhau nên tích của chúng càng nhỏ khi hiệu 2 số đó càng lớn(dễ dàng CM)
suy ra 1.123456789<2.123456788<...<61728395.61728395
(123456789!)^2 > (123456789)(123456789)...(123456789)=(123456789)^(123456789).Đó là đpcm.

Giải PT:
1/
2/
Có thể suy ra bài toán và cách giải tổng quát không ?

Giả sử http://dientuvietnam...etex.cgi?x=y,dễ thấy PT vô nghiệm.
Với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x<y hay http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?y! dưới dạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x!(x+1)(x+2)...(x+n).
Pt có dạng: http://dientuvietnam...metex.cgi?10z 9 là số lẻ nên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x! phải là số lẻ, suy ra http://dientuvietnam...imetex.cgi?x=1.
Thay vào PT đầu, ta có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y!=10z+8
không chia hết cho 5.
.
Thay y vào thấy không có giá trị nguyên nào của z thỏa mãn.
Vậy PT đã cho không có nghiệm nguyên.
CDN:Gõ như sau:

Giả sử [TeX]y \geq x[/TeX].
Với [TeX]x=y[/TeX],dễ thấy PT vô nghiệm.
Với &#91;TeX&#93;x<y&#91;/TeX&#93; hay &#91;TeX&#93;y \geq x+1&#91;/TeX&#93;,ta có thể viết &#91;TeX&#93;y!&#91;/TeX&#93; dưới dạng &#91;TeX&#93;x!&#40;x+1&#41;&#40;x+2&#41;...&#40;x+n&#41;&#91;/TeX&#93;.
Pt có dạng&#58; &#91;TeX&#93;x!&#40;1+A&#41;=10z+9 ,  A=&#40;x+1&#41;&#40;x+2&#41;...&#40;x+n&#41;&#91;/TeX&#93;.
Vì &#91;TeX&#93;10z+9&#91;/TeX&#93; là số lẻ nên &#91;TeX&#93;x!&#91;/TeX&#93; phải là số lẻ, suy ra &#91;TeX&#93;x=1&#91;/TeX&#93;.
Thay vào PT đầu, ta có&#58;
&#91;TeX&#93;y!=10z+8&#91;/TeX&#93;
 &#91;TeX&#93;\Rightarrow y&#91;/TeX&#93; không chia hết cho 5.
 &#91;TeX&#93;\Rightarrow y=2,3,4&#91;/TeX&#93;.
Thay y vào thấy không có giá trị nguyên nào của z thỏa mãn.
Vậy PT đã cho không có nghiệm nguyên.