Tìm m để phương trình sau chỉ có 2 nghiêm phân biệt thuộc [$\frac{1}{2}$ ;2] 

$x^{6} + 6x^{4} - m^{3}x^{3} + (15 -3m^{2})x^{2} -6mx +10 =0$

Ta có: $x^{6} + 6x^{4} - m^{3}x^{3} + (15 -3m^{2})x^{2} -6mx +10 =0$ $ \Leftrightarrow $  $(x^{2}+1)^{3} + 3(x^{2}+1)^{2} + 6(x^{2}+1) =m^{3}x^{3}+3m^{2}x^{2}+6mx$

Xét hàm số $f(t)=t^{3}+3t^{2}+6t$ có $f'(t)=3t^{2}+6t+6>0\forall t\in \mathbb{R}$. Do đó hàm số $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Mà $f(x^{2}+1)=f(mx) \Leftrightarrow x^{2}+1=mx$.

Hay phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt trên đoạn $\left [ \frac{1}{2}; 2 \right ] \Leftrightarrow$ phương trình $\frac{x^{2}+1}{x}=m$ có có 2 nghiệm phân biệt trên đoạn $\left [ \frac{1}{2}; 2 \right ]$

$ \Leftrightarrow $ $ m\in \left ( 2; \frac{5}{2} \right ]$

 

Nhờ anh chị hướng dẫn e bài này với:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R thỏa mãn

$\left\{ \begin{array}{l}

 f\left( 0 \right) = \frac{1}{2} \\ 

 \left( {x + 2} \right)f\left( x \right) + \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right) = {e^x} \\ 

 \end{array} \right.$

Tính $f(2)$.

Cảm ơn.

 

Nhờ anh chị em giải giúp e câu này:

Cho số phức z = a+bi ($a,b \in R,b > 0$) thỏa mãn $\left| z \right| = 1$. Tính $P = 2a + 4{b^2}$ khi $\left| {{z^3} - z + 2} \right|$ đạt giá trị lớn nhất.

 

Cảm ơn.

cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ thỏa mãn $\int_{0}^{1}x^2f(x)dx=0$ và giá trị lớn nhất của $\left | f(x) \right |$

trong đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ là $6$

tính giá trị lớn nhất của $\int_{0}^{1}x^3f(x)dx$

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn $f(0)=1$ và $3\int_{0}^{1}\left [ f'(x)[f(x)]^2+\frac{1}{9} \right ]dx\leq 2\int_{0}^{1} \sqrt{f'(x)}f(x)dx$.

Tính tích phân $\int_{0}^{1}\left [ f(x) \right ]^3dx$

1) cho a là số thực dương và đặt $M=\left \{ z\epsilon C^{\ast }|\left | z+\frac{1}{z} \right |=a \right \}$ . Tìm GTLN và GTNN của $|z|$ khi $z\epsilon M$.

2) Chứng minh $\sqrt{\frac{7}{2}}\leq |1+z|+ |z^{2}-z+1|\leq 3\sqrt{\frac{7}{6}}$, $\forall z:|z|=1$

3) Xét $H=\left \{ z\epsilon C,z=x-1+xi,x\epsilon \mathbb{R} \right \}$, chứng minh rằng tồn tại duy nhất số phức $z\epsilon H: |z|\leq |w|, \forall w\epsilon H$

Nếu mình không nhầm thì đề câu 2 của bạn chưa đúng.

$x_1$ và $x_2$ là 2 nghiệm của phương trình $2x^2+2(m+1)x+m^2+4m+3=0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x_1+x_2=-(m+1)\\x_1x_2=\frac{(m+1)(m+3)}{2} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow A=\left | \frac{(m+1)(m+3)}{2}+2(m+1) \right |=\left | \frac{(m+1)(m+3)+4(m+1)}{2} \right |=\left | \frac{(m+1)(m+7)}{2} \right |$

Đến đây dễ thấy khi $m\to\pm \infty$ thì $A\to+\infty$ (không có giá trị lớn nhất, cả $4$ đáp án đều sai)

Bài giải của anh thiếu điều kiện của tham số $m$ để phương trình có 2 nghiệm nên không ra đáp án.

Điều kiện của tham số $m$ là $-5<m<-1$. Khi đó GTLN của $A$ là $\frac{9}{2}$

cho 2 số thực $a,b \in (1;3]$ thỏa mãn $a<b$. Tìm GTNN của biểu thức $S=\log_a(b^2+9b-9)+8 \log_{\dfrac{a}{b}}^2a$

Biết GTNN có dạng $m+3\sqrt[3]{n}$

Lời giải trên bị sai rồi :v

Bạn xem thử.

Rút gọn các biểu thức:

$S=C_{m}^{0}.C_{n}^{k}+C_{m}^{1}.C_{n}^{k-1}+C_{m}^{2}.C_{n}^{k-2}+...+C_{m}^{m}.C_{n}^{k-m}$

$A=(C_{n}^{0})^{2}+(C_{n}^{1})^{2}+...+(C_{n}^{n})^{2}$

Tính

$T=-\frac{C^1_n}{2.3}+\frac{C_n^2}{3.4}-\frac{C^3_n}{4.5}+...+\frac{(-1)^n.C^n_n}{(n+1)(n+2)}$

$P=C^0_{2020}+4.C^4_{2020}+8.C^8_{2020}+...+2020.C^{2020}_{2020}$

Cho hàm số $f(x)=x^3+ax^2+bx+c.$ Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. BIết đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ. TÌm giá trị nhỏ nhất của P =abc+ab+c

thank các bạn nhiều     

 

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số $y=6x-x^2$ và trục hoành.Hai đường thẳng $y=m$, $y=n$ chia hình (H) thành 3 phần có diện tích bằng nhau.Tính $P=(9-m)^3+(9-n)^3$

 

cho $a<b<c$ là nghiệm của phương  trình $x^3-3x+1=0$ .CMR 

$a^2-c=b^2-a=c^2-b=2$

GPT: $\sqrt{{\sqrt{2}}-1-x}+\sqrt[4]{x}=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

cho dãy ${x_n}$

$\left\{\begin{matrix} & x_0=1 & \\ &x_n=-2017(\frac{x_0+x_1+x_2+...+x_{n-1}}{n}) & \end{matrix}\right.$

với $1\leq n\leq 2017$

Hỏi có bao nhiêu chỉ số i mà $0 \leq i \leq 2017$ sao cho $|x_i| \vdots 3$

Đến đây mình không biết làm như thế nào nữa

$5^{x-2}=\frac{x-3}{3}$

Tiện cho mình hỏi bài này thuộc phần nào của THPT

Hàm số mũ nhé.

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}(\sqrt{x^{2}+1}+1)=3\sqrt{y^{2}+9}+3y & \\ (3x-1)\sqrt{x^{2}y+xy-5}-4x^{3}+3x^{3}y-7x=0& \end{matrix}\right.$

Hoặc bạn có thể tham khảo cách làm này, khá ngắn gọn.

:v mình k hiểu bước 2

bạn đặt $\sqrt{y^2+9}=t$, coi cụm trước là phương trình bậc 2 ẩn t, tính delta là phân tích được

Giải PT $\frac{9x^2-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$.

Tính: $\int x.\frac{ln\left (\frac{1+x}{1-x}  \right )}{(x-1)^2}dx$

chắc là có thêm cận

$(x^{2}+2)\sqrt{x^{2}+x+1}+x^{3}-3x^{2}-5x+2=0$

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}(\sqrt{x^{2}+1}+1)=3\sqrt{y^{2}+9}+3y & \\ (3x-1)\sqrt{x^{2}y+xy-5}-4x^{3}+3x^{3}y-7x=0& \end{matrix}\right.$

Mình giải, bạn xem có sai sót không nhé!

Cho dãy số $(u_n)$: $u_1=2, u_1+u_2+...+u_n=n.u_n^2$. Tìm lim $(n^2.u_n)$

Lời giải của mình, bạn xem có sai ở đâu không.