Đến nội dung

thedragonknight nội dung

Có 294 mục bởi thedragonknight (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#539130 TÌm hàm $f:\begin{bmatrix} 0;\frac{1}...

Đã gửi bởi thedragonknight on 25-12-2014 - 10:23 trong Phương trình hàm

TÌm hàm $f:\begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}.$ thỏa mãn : 

1. $f(x)$ liên tục trên $\begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}$.

2.$f(x)=f(x^{2}+\frac{1}{4})$ với mọi $x\in \begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}$

Với mỗi số thực $a \in [0;\frac{1}{2}] $ bất kỳ xét dãy $x_1=a; x_{n+1}=x_{n}^2+\frac{1}{2}$.

Dễ dàng chứng minh được rằng $lim {x_n}=\frac{1}{2}$

Khi đó $f(a)=f(x_n)$

Lấy $lim$ 2 vế kết hợp với $f$ liên tục ta đc

$f(a)=f(\frac{1}{2}) \forall a \in [0;\frac{1}{2}]$




#539125 $f((f(x))^{2}y)=x^{3}.f(xy)$

Đã gửi bởi thedragonknight on 25-12-2014 - 10:06 trong Phương trình hàm

Làm sao bạn có thể thêm biến vào đúng vị trí đó mà không phải vị trí khác . Nếu có tài liệu thì chỉ cho mình nhé ! Thanks

Tài liệu về phần này có đầy trên mạng bạn chịu khó tìm nhé chứ mình ko có tài liệu phần này




#539117 $f(x+2f(y))+yf(x+y)=f(xf(y))$

Đã gửi bởi thedragonknight on 25-12-2014 - 08:09 trong Phương trình hàm

Tìm tất cả các hàm $f:R\rightarrow R$  thỏa :  

                                                                              $f(x+2f(y))+yf(x+y)=f(xf(y))$

Thay $x=y=0 $ vào pt ta đc:

$f(2f(0))=f(0)$

Đặt $f(0)=a$. Khi đó: $f(2a)=a$

Thay $x=0, y=2a$ vào pt đầu ta đc: 

$a+2a^2=a$

Suy ra $a=0$

Thay $y=0$ vào pt đầu ta đc: 

$f(x)=0 \forall x \in R$




#539115 $f((f(x))^{2}y)=x^{3}.f(xy)$

Đã gửi bởi thedragonknight on 25-12-2014 - 07:49 trong Phương trình hàm

Tìm tất cả  các hàm  $f:Q^{+}\rightarrow Q^{+}$  thỏa :    

                       $f((f(x))^{2}y)=x^{3}.f(xy)$

Bài này sử dụng pp thêm biến 

Dễ thấy f đơn ánh

Ta thêm biến $z$ vào pt đầu như sau:

$f((f(xz))^{2}y)=(xz)^3.f(xyz) \forall x,y,z\in Q^{+}$

Mặt khác: $x^3.z^3.f(xyz)=x^3.f((f(z))^2.xy)=f((f(x))^2.(f(z))^2.y) \forall x,y,z\in Q^{+}$

Kết hợp với tính đơn ánh ta suy ra :

$f(xz)=f(x).f(z) \forall x,z \in Q^{+}$ 

Từ đây dễ dàng suy ra đc $f(x)=x^{-1} \forall x\in Q^{+}$




#538999 $2xf(f(x))=f(x)\begin{bmatrix} x+f(f(x)) \end{b...

Đã gửi bởi thedragonknight on 24-12-2014 - 10:21 trong Phương trình hàm

  Tìm hàm số $f:(0;+\infty )\rightarrow (0;+\infty)$ thỏa 

          i)  f là một toàn ánh

          ii) $2xf(f(x))=f(x)\begin{bmatrix} x+f(f(x)) \end{bmatrix}$ với x dương

Từ pt ii) ta có:

$x(2f(f(x))-f(x))=f(x)f(f(x)) \forall x>0$

Suy ra: $f(f(x))>\frac{f(x)}{2} \forall x>0$

suy ra: $f(x)>\frac{x}{2} \forall x>0 $ (1)

Ta có: $f(f(x))=\frac{f(x)}{2}+\frac{f(x)f(f(x))}{x} \forall x>0$ (2)

Áp dụng (1) ta đc:

$f(f(x))>(\frac{1}{2}+\frac{a^2_{1}}{2})f(x)$ với $a_1=\frac{1}{2}$

Tương tự ta chứng minh đc 

$f(f(x))>a_n.x \forall x>0$ 

với $(a_n)$ là dãy truy hồi xác định bởi:

$a_1=\frac{1}{2}; a_{n+1}=\frac{a^2_{n}}{2}+\frac{1}{2}$

Dễ dàng c/m đc: $lim a_n=1$

Suy ra $f(x)\geq x \forall x>0$

Giả sử tồn tại $x_0$ sao cho $f(x_0)>x_0.\sqrt{2}$

Khi đó $f(f(x_0))>x_0.\sqrt{2}$ 

Kết hơp với pt ii) ta suy ra $f(f(x_0)>\frac{sqrt{2}}{2}.b_n.x_0$ (3) 

với $(b_n): b_1=\sqrt{2}; b_{n+1}=b_{n}+1$

Dễ thấy $lim b_{n}=+\triangleright$ 

Mâu thuẫn với (3)

Vậy $f(x)<xsqrt{2} \forall x>0$

Tương tự ta cũng chứng minh đc: $f(x)\leq x \forall x>0$




#533947 Kỳ thi chọn HSG tỉnh Bình Thuận

Đã gửi bởi thedragonknight on 20-11-2014 - 19:32 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Em có đề không? Nếu có em post lên diễn đàn để mọi người tham khảo với nhé! Anh không chắc có giải nổi không?

Thanks,

Cái này em chịu. Tại vì người ra đề thi là thầy em nên cũng chả biết thế nào.




#533539 Kỳ thi chọn HSG tỉnh Bình Thuận

Đã gửi bởi thedragonknight on 16-11-2014 - 21:51 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Nghe nói trường chuyên Trần Hưng Đạo Bình Thuận đang tuyển giáo viên dạy chuyên Toán và cho đề để giáo viên giải tương đương học sinh giỏi cấp tỉnh trở lên.

Không biết ai có đề post lên để mọi người tham khảo với nhé!

 

Phải giải đc 70% đề tương đương với quốc gia trở lên thầy à.

 

P/s: Thầy tính thi làm GV dạy toán à  :lol:




#533126 Đề thi chọn đội tuyển lớp 10 olympic 30-4 tỉnh Bình Thuận năm 2014-2015

Đã gửi bởi thedragonknight on 13-11-2014 - 22:26 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Câu 1: Giải phương trình $4x+\sqrt{2x^2+3x+1}-\frac{1}{x}=3$

 

Câu 2: Cho tam giác $ABC$ không vuông, không cân nội tiếp $(O)$. Trên $BC$ lấy $M$ là trung điểm, $AC$ lấy $N$ là trung điểm, $AB$ lấy $P$ là trung điểm. Trên tia $OM$ lấy $A_1$ sao cho tam giác $OAM$ đồng dạng $OA_{1}A$ . Tương tự cho cách lấy $B_1, C_1$. Chứng minh $AA_1,BB_1,CC_1$ đồng qui

 

Câu 3: Cho $x,y,z >0$. Chứng minh:

$(1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x})\geq 2+2\frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}$

 

Câu 4: Tìm các số nguyên dương $n$ để:

 $n^4-4n^3+22n^2-36n+18$ là số chính phương

 

Câu 5: Cho $f:R\rightarrow R$. Tìm các hàm $f$ thỏa: 

$f(x+y)=f(x)+f(y)$ và $f$ đơn điệu




#533105 Thảo luận về DS dự thi và KQ thi VMO 2015

Đã gửi bởi thedragonknight on 13-11-2014 - 20:51 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

 Đội tuyển VMO tỉnh Bình Thuận ( ko theo thứ tự điểm )

 1. Dương Đức Thịnh (12 Toán THPT chuyên Trần Hưng Đạo)

 2. Đặng Thanh Vương (12 Toán THPT chuyên Trần Hưng Đạo)

 3. Ngô Phúc Danh (11 Toán THPT chuyên Trần Hưng Đạo)

 4. Huỳnh Quốc Thảo (11 Toán THPT chuyên Trần Hưng Đạo)

 5. Phan Cao Bảo Huy (11 Toán THPT chuyên Trần Hưng Đạo)

 6. Hứa Thạch Thông (12 THPT Hùng Vương)




#529509 Kỳ thi chọn HSG tỉnh Bình Thuận

Đã gửi bởi thedragonknight on 19-10-2014 - 10:20 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Bài 1. 1: Gợi ý:

Đặt $u=\sqrt{x+3}$ => bất p trình hai ẩn đẳng cấp bậc 3.

Giải ra ta được nghiệm của BPT đã cho: $x \geqslant  - 2$.

Bài 2: 2. Dạng quen thuộc, ta dùng phương pháp sai phân giải nghiệm tổng quát ngoài nháp sau đó quy nạp.

Nói chung đề không khó lắm.

Đang chờ đề vòng 2

 

Bài 1: Cách khác : Chia cả 2 vế cho $x^3$ rồi đặt ẩn phụ ( xét các Th của $x$) 

 

P/s1: Gần hết h mới nghĩ ra câu này chưa kịp làm vào bài nữa  :(

 

P/s2: Thầy có nick face ko. Tại đề vòng 2 hiện đang post trên face. Cho em xin nick để em tag vào cho  :icon6:




#529264 Kỳ thi chọn HSG tỉnh Bình Thuận

Đã gửi bởi thedragonknight on 17-10-2014 - 15:05 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

                                                                                 KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH 

                                                                                               Năm học: 2014-2105

                                                                                               Môn: Toán

                                                                                      Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

                                                                                                              

                                                                                                      ĐỀ:

Bài 1. (5đ)

1. Giải bất phương trình: $x^3-3x^2+2\sqrt{(x+3)^3}-9x\geq 0$

2. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 

$\sqrt{(m-2)x+m}\geq |x-1|$ có nghiệm trên $[-2;3]$

Bài 2. (5đ)

1. Cho a,b là 2 số thỏa điều kiện: $a^2+b^2+9=6a+2b$. Chứng minh $4b\leq 3a$

2. Cho dãy $(u_n)$ thỏa:

  $$u_1=1,u_2=2,u_{n+2}=\frac{2}{3}u_{n+1}+\frac{1}{3}u_n$$ với $n\in \mathbb{N},n>0$.

  Tìm $u_n$

Bài 3. (7đ)

1. Cho tứ diện $ABCD$ có $$AB=AC=a;BC=\frac{a}{2};AD=a\sqrt{3};\widehat{DAB}=\widehat{DAC}=30^{\circ}$$. 

Tính $d(AD;BC);V_{ABCD}$

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $M(2;3)$. Đường thẳng $d$ qua $M$ có hệ số góc âm, $d$ cắt trục hoàng tại $A$, trục tung tại $B$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $S_{OAB}$

Bài 4. (3đ)

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x^3+2y^2+y+1=0\\ 2y^3+2z^2+z+1=0 \\ 2z^3+2x^2+x+1=0 \end{matrix}\right.$




#527815 Đề thi chọn đội tuyển toán THPT chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội năm học...

Đã gửi bởi thedragonknight on 08-10-2014 - 20:06 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Câu 6:

1.Gợi ý:

Dễ thấy: $x^2_{n+1}-7x_nx_{n+1}+x^2_n-9=0$ và $x_n$, $x_{n+1}$ có vai trò như nhau.

Hơn nữa $x_{n+1}$ là một nghiệm của phương trình: $X^2-7x_nX+x^2_n-9=0$ => $x_{n-1}$ cũng là nghiệm còn lại.

Mà $x_{n-1}$ là nghiệm nguyên dương, và $x_{n+1}+x_{n-1}=7x_n$ => $x_{n+1}$ nguyên dương.

Từ đó tìm được công thức tổng quát $x_n$ qua phương trình: $X^2-7X+1=0$ và dễ dàng chứng minh $x_{2014}$ chia hết cho $x_{19}$.

 

2. Đang suy nghĩ ...

nntien làm chi tiết câu 6 đc ko bạn? Mình vẫn chưa hiểu 




#527726 Đề thi chọn đội tuyển toán THPT chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội năm học...

Đã gửi bởi thedragonknight on 08-10-2014 - 08:25 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Mình xin giải câu 1 cách khác:

Dễ dàng chứng minh đc : $x_k>0$

Xét hàm số $f(x)=\sqrt{x+11}-\sqrt{x+4}; x>0$

Ta có: $f'(x)= \frac{1}{2\sqrt{x+11}}-\frac{1}{2\sqrt{x+4}}$

$f"(x)=\frac{1}{4\sqrt{(x+4)^3}}-\frac{1}{4\sqrt{(x+11)^3}}$

Dễ thấy $f"(x)>0$

Do đó $0>f'(x)>f'(0)>-1$

Tới đây áp dụng lagrange cho ta : $lim\left | x_n-5 \right |=0\Rightarrow limx_n=5$




#526295 Chọn đội dự tuyển VMO 2014-2015 tỉnh Đồng Nai

Đã gửi bởi thedragonknight on 26-09-2014 - 19:36 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Câu 6 : Các cặp $(a;b)$ thỏa $a^3+ab^2+b^3$ chia hết cho 11 là:

$$(1;6); (2;1); (3,7); (4,2); (5,8); (6;3); (7,9); (8,4); (9;10); (10;5)$$

Giả sử tồn tại 2 tập $X$ và $Y$ ko thỏa đề:

Nếu $$1\in X\Rightarrow 6\in X\Rightarrow 3\in X\Rightarrow .....\Rightarrow X=\left \{ 1;2;...; 10 \right \}\Rightarrow Y=\phi$$ (vô lý)

Lý luận tương tự với trường hợp $1\in Y$




#509486 Đề tuyển sinh lớp 10 tỉnh bình thuận năm 2014 -2015

Đã gửi bởi thedragonknight on 27-06-2014 - 21:02 trong Tài liệu - Đề thi

 10300861_1437215043221136_51666508170733




#476673 Đề thi chọn đội tuyển Olympic 30-4 lớp 10 THPT chuyên Trần Hưng Đạo (vòng 2)

Đã gửi bởi thedragonknight on 11-01-2014 - 15:58 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Câu 6: Cách khác: 

Từ điều kiện suy ra: $f(n+1)\geq f(n)+1$

Bằng quy nạp ta cm đc: $f(n+k)\geq f(n)+k$

Giả sử tồn tại $n_0$ sao cho:

$f(n_0)>n_0+1006$

Khi đó do $f$ đồng biến ta suy ra:

$f(f(n_0))> f(n_0+1006)\geq f(n_0)+1006$

Kết hợp với điều kiện (2) của đề cho ta: 

$n_0+1006> f(n_0)$ (vô lý)

Do đó:

$$f(n)\geq n+1006 \forall n\in \mathbb{N}*$

Từ đó ta có :

$f(f(n))\geq f(n)+1006$

Kết hợp với điều kiện (2) cho ta:

$n+1006\geq f(n)$

Vậy $f(n)=n+1006$




#476517 Đề thi chọn đội tuyển Olympic 30-4 lớp 10 THPT chuyên Trần Hưng Đạo (vòng 2)

Đã gửi bởi thedragonknight on 10-01-2014 - 17:35 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Đề thi chọn đội tuyển HSG Olympic 30/4 lần thứ XX - 2014 Toán 10

  Thời gian 180 phút

Câu 1:

Giải hệ

$\left\{\begin{matrix} (x-y)^2+x+y=y^2 & \\ x^4 - 4x^2y + 3x^2 = -y^2& \end{matrix}\right.$

 

Câu 2:

Cho góc nhọn BAx, điểm C di động trên tia Ax ( C khác A ). Gọi tiếp điểm của AC, BC với đường tròn nội tiếp tam giác ABC lần lượt là M, N. Chứng minh rằng MN đi qua 1 điểm cố định khi C di động

 

Câu 3:

Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa $a\geq b\geq c$ và $a+b+c=3$

Chứng minh rằng:

   $\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+3b\geq 5$

 

Câu 4: 

Cho trước số nguyên tố $p$ và số nguyên dương $a$ với $1< a\leq p-1$. Giả sử:

$A=\sum_{k=0}^{p-1}a^k$. Chứng minh rằng với mọi ước nguyên tố $q$ của $A$ ta đều có $q-1\vdots p$

 

Câu 5: 

Cả 3 năm học cấp 3, lớp T đã tổ chức 50 lần ngoại khóa, mỗi lẫn có hơn nửa số học sinh của lớp tham gia. Chứng minh rằng: Tồn tại 1 nhóm ko quá 5 học sinh mà mỗi lần ngoại khóa có ít nhất 1 học sinh nhóm tham gia

 

Câu 6: 

Tìm tất cả các hàm $f:N*\rightarrow N*$ thỏa các điều kiện sau:

$\left\{\begin{matrix} f(n+1)>f(n) & \\ f(f(n))=n+2012 & \end{matrix}\right.$ $\forall n\in \mathbb{N}*$

 

P/s: Đề khá hay và khó :D




#476023 Đề thi chọn đội tuyển Olympic 30-4 lớp 10 THPT chuyên Trần Hưng Đạo (vòng 1)

Đã gửi bởi thedragonknight on 07-01-2014 - 20:09 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Lâu quá, hôm nay rảnh vào diễn đàn:

Chứng minh thế này:

Ta có:

$(f_{2n+1}-f_{2n})(f_{2n+1}+f_{2n})=6f_n+1 \Rightarrow 6f_n+1\geqslant 2f_n(f_{2n+1}-f_{2n}) \Rightarrow f_{2n+1}-f_{2n}\leqslant 3$

$f_{2n+1}-f_{2n} \in \left \{ 1,2,3 \right \}$

Vì: $6f_n+1\equiv 1 (mod 6)$  nên $\Rightarrow f_{2n+1}-f_{2n}=1 \Rightarrow f_{2n+1}+f_{2n}=6f_n+1 \Rightarrow f_{2n}=3f_n;f_{2n+1}=3f_n+1$

Ta nhận thấy rằng nếu $n$ được viết trong hệ nhị phân thì giá trị của $f_n$ được tính trong hệ tam phân.

Ví dụ:

$n=3$ => $3_{10}=11_2$ thì $11_3=4_{10}$. Điều này chứng minh dễ dàng

Từ đó ta có $2014_{10}=2202121_3$ và ta dễ thấy $1111111_3<2202121_3<10000000_3$ chuyển các số $1111111$,$10000000$ qua hệ nhị phân ta suy ra:

$f_{128}>2104$ và $f_{127}<2104$.

Vậy có 128 giá trị (chỉ số đi từ 0 đến 127).

PS: Bài này khó!

 

 

 

 

Lời giải của nntien là chính xác rồi. Ngoài ra ta có thể dự đoán được đáp số bằng cách quy nạp $f(2^kn)=3^kf(n)$




#473893 Đề thi chọn đội tuyển Olympic 30-4 lớp 10 THPT chuyên Trần Hưng Đạo (vòng 1)

Đã gửi bởi thedragonknight on 30-12-2013 - 07:56 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Câu 6: hình như chưa ai giải. Gợi ý nha:

Cần chứng minh $f(2n+1)=3f(n)+1$ và $f(2n)=3f(n)$




#472909 Đề thi chọn đội tuyển Olympic 30-4 lớp 10 THPT chuyên Trần Hưng Đạo (vòng 1)

Đã gửi bởi thedragonknight on 25-12-2013 - 21:16 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Đề thi chọn đội tuyển olympic 30/4 lần thứ XX - 2014 Toán 10 Thời gian: 180 phút

Câu 1: Giải phương trình: $\sqrt[3]{x-2}=8x^3-60x^2+151x-128$

 

Câu 2: Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhay tại H. Trên các tia FB,EC theo thứ tự lấy các điểm P,Q sao cho FP=FC, EQ=EB. BQ cắt CP tại K,I,J theo thứ tự là trung điểm BQ, CP, IJ cắt BC, PQ theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng

1. HK vuông góc IJ

2. $\widehat{IAM}=\widehat{JAN}$

 

Câu 3: Cho 3 số thực dương sao cho $a+b+c=abc$ Chứng minh: \sum \frac{1}{\sqrt{1+a^2}}\leq \frac{3}{2}

 

Câu 4: Tìm tất cả các số nguyên tố thỏa mãn $pq|(p^p+q^q+1)$

 

Câu 5: Có 3 đống sỏi lần lượt có 2013; 213 và 13 viên sỏi. Được phép (A) Hoặc bớt đi ở cả 3 đống cùng 1 số viên sỏi (B) Hoặc chuyển đi 1 nữa số sỏi từ đống này (có số sỏi chẵn) sang 1 trong 2 đống kia. Hỏi có cách nào chuyển sỏi như trên có thể 1. Làm cho 2 đống sỏi ko còn viên nào hay ko? 2. Làm cho cả 3 đống ko còn viên nào hay ko?

 

Câu 6: Cho hàm số $f$ xác định và có giá trị trên $N$ thỏa các ĐK với mọi n

$1. f^{2}(2n+1)-f^2(2n)=6f(n)+1$

$2. f(2n)\geq f(n)$

 

Hỏi có bao nhiêu giá trị của f nhỏ hơn 2014




#471428 Chứng minh f là hàm hằng

Đã gửi bởi thedragonknight on 17-12-2013 - 17:07 trong Phương trình hàm

Nói thật chứ anh sợ nhất là mấy bài dạng này.

 

Ta thấy nếu $x+f(x)=x$ thì $f(x)=0$ => ĐPCM

 

Nếu $x+f(x)\neq x$ thì đặt $y=x+f(x)\neq x$

 

Khi đó ta có $f(x)=f(y),\forall x\neq y\in \mathbb{R}$

 

=> $f(x)=C$

 

> ĐPCM

Anh Hân nói đúng rồi đó anh. Vì thứ nhất với cách giải của anh thì chưa chắc $x+f(x)=x$ đúng với mọi x mà (nếu có thể đúng) thì cũng chỉ kết luận nó đúng tại hữu hạn điểm.




#469103 Chứng minh f là hàm hằng

Đã gửi bởi thedragonknight on 05-12-2013 - 20:54 trong Phương trình hàm

Cho $f$ xác định, liên tục trên R thỏa:

$f(x+f(x))=f(x)$

Chứng minh $f$ là hàm hằng

 

 




#466970 ĐỀ KIỂM TRA TRƯỜNG ĐÔNG TOÁN HỌC MIỀN NAM (Lần 1)

Đã gửi bởi thedragonknight on 26-11-2013 - 21:27 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Anh Hân, cho em hỏi chỗ tồn tại 2 dãy hữu tỉ. Theo em nhớ thì quy nạp từ $Q$ lên $R$ cần phải có ĐK f liên tục mà anh. Anh có thể giải đáp giùm em chỗ đó ko

 

 

======

Không nên trích dẫn lại toàn bộ bài viết dài.




#461119 Danh sách đội tuyển các trường và các tỉnh đi thi quốc gia năm 2014

Đã gửi bởi thedragonknight on 31-10-2013 - 19:20 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Danh sách đội tuyển bình thuận

1) Tô Nguyễn Tuấn Kiệt

2) Nguyễn Quốc Thanh

3) Nguyễn Hữu Liên

4) Huỳnh Đăng Khanh

5) Trần Phan Khải

6) Nguyễn Lê Quỳnh Anh

P/s: Năm nay ko đc thi. Buồn  :wacko:




#460380 ĐỀ THI HSG CÀ MAU NĂM 2013-2014

Đã gửi bởi thedragonknight on 27-10-2013 - 21:33 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Mình chém câu 3 thế này ko biết có đúng ko :D

Ta có:

$f'(x)=0 \Leftrightarrow x=1;-1$

$f(1)=\frac{2-k}{2+k}$

$f(-1)=\frac{2+k}{2-k}$

$limf(x)=1$

Mặt khác:

$\frac{2-k}{2+k}\leq 1\leq\frac{2+k}{2-k}$ (do $0<k<2$)

Do đó:

$M= \frac{2+k}{2-k}; m=\frac{2-k}{2+k}$

Thay vô giải đc $k=1$

P/s: Đề Cà Mau cũng khá là hay nhỉ. Chả bù với tỉnh mình  :(