Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


reddevil123 nội dung

Có 31 mục bởi reddevil123 (Tìm giới hạn từ 29-11-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#338157 Chứng minh c = d

Đã gửi bởi reddevil123 on 20-07-2012 - 20:54 trong Số học

Ta có : $a+b=c+d$

$\Rightarrow a=c+d-b$

Thay $ab+1=cd$

$(c+d-b)b+1=cd$

$cb+db-b^2+1=cd$

$cd+b^2-db-cb=1$

$(b^2-cb)+(cd-db)=1$

$b(b-c)+d(c-b)=1$

$b(b-c)-d(b-c)=1$

$(b-d)(b-c)=1$

$\Rightarrow b-d=b-c \Rightarrow c=d$

............................................................................................................................................................



#315572 Tính tổng $S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4...

Đã gửi bởi reddevil123 on 10-05-2012 - 12:18 trong Đại số

Công thức tổng quát của $S$ đâu bạn , ý mình là như thế này :

$A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+......+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}$ (là công thức quy nạp ý )


Tách thế này:
$$\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+............+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}$$
$$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+............+\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}$$
$$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}$$



#312495 Tản mạn BĐT

Đã gửi bởi reddevil123 on 24-04-2012 - 21:27 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 166
Cho các số thực không âm x,y,z và không có 2 số nào đồng thời bằng 0 .Chứng minh
$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}+4\sqrt{2}\sqrt{\frac{xy+yz+xz}{x^2+y^2+z^2}}\geq 6$


Giả sử có 1 số bằng 0, không mất tính tổng quát giả sử x=0 ta cần chứng minh:
$$\begin{aligned} & \frac{y}{z} + \frac{z}{y} + 4 \sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}} \ge 6 \\ \Leftrightarrow& \frac{y^2+z^2}{yz} + 2\sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}} + 2 \sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}} \ge 6 \end{aligned} $$
Mà điều này đúng theo BĐT AM-GM cho 3 số dương : $$ \frac{y^2+z^2}{yz} + 2\sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}} + 2 \sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}} \ge 3 \sqrt[3]{ \frac{y^2+z^2}{yz} . 2\sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}} . 2 \sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}}} = 6 $$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: $$ \frac{y^2+z^2}{yz} =2\sqrt{\frac{2yz}{y^2+z^2}} \Leftrightarrow y=z $$

Nếu $x,\ y,\ z>0$ thì ta có: $$ \dfrac{y}{z+x}+\dfrac{x}{y+z}+ \dfrac{z}{x+y} = \dfrac{y^2}{yz+xy}+\dfrac{x^2}{xy+xz}+ \dfrac{z^2}{xz+yz} > \frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx} $$
Lại theo BĐT AM-GM thì ta có: $$ \frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx} + 2\sqrt{\frac{2(xy+yz+zx)}{x^2+y^2+z^2}} + 2\sqrt{\frac{2(xy+yz+zx)}{x^2+y^2+z^2}} \ge 3.2 = 6 \text{(điều phải chứng minh)} $$
Phép chứng minh hoàn tất!
Đẳng thức xảy ra khi: 1 số bằng 0, 2 số còn lại bằng nhau.

Nguồn: boxmath.vn



#312298 Chứng minh $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\c...

Đã gửi bởi reddevil123 on 23-04-2012 - 20:24 trong Số học

$$A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.............+\frac{1}{100}$$
Để quy đồng mẫu các phân số trong tổng $ 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.............+\frac{1}{100} $ ta chọn mẫu chung là tính của $2^6$ với các thừa só lẻ nhỏ hơn 100.

Gọi $k_1;k_2;k_3;...................;k_{100}$ là các thừa số phụ tương ứng, tông A có dạng.

$B=\frac{k_1+k_2+k_3+.............+k_{100}}{2^6.3.5.7.....99} $.


Trong 100 phân số của tổng A, chỉ có duy nhất phân số $\frac{1}{64}$ có mẫu chứa $2^6$ nên trong các thừ số phụ $ k_1;k_2;k_3;.......;k_{100} $ chỉ có $ k_{64} $( thừ số phụ $ \frac{1}{64} $) là số lẻ(=3.5.7.....49), còn các thừ số phụ khắc đều chẵn ( chưa ít nhất 1 thừ số 2). Phân số B có mẫu chia hết cho 2, tử không chia hết cho 2, do đó B không phải STN hay A không phải số tự nhiên.



#309423 Chứng minh c=d

Đã gửi bởi reddevil123 on 10-04-2012 - 12:51 trong Số học

Ta có : $a+b=c+d$

$\Rightarrow a=c+d-b$

Thay $ab+1=cd$

$(c+d-b)b+1=cd$

$cb+db-b^2+1=cd$

$cd+b^2-db-cb=1$

$(b^2-cb)+(cd-db)=1$

$b(b-c)+d(c-b)=1$

$b(b-c)-d(b-c)=1$

$(b-d)(b-c)=1$

$\Rightarrow b-d=b-c \Rightarrow c=d$



#308967 Đăng kí tham gia Marathon for Secondary school 2012

Đã gửi bởi reddevil123 on 08-04-2012 - 12:06 trong Thi giải toán Marathon cấp THCS 2012

em đăng kí với :D



#293728 Tính nhanh $1.3+2.4+3.5+...+97.99+98.100$

Đã gửi bởi reddevil123 on 13-01-2012 - 19:38 trong Số học

Bạn reddevil123 hình như ra đáp số sai thì phải, trên wolframAlpha nó ra đáp số giống mình?
Bạn vào đây thử xem: http://www.wolframal...B97*99%2B98*100

Cách của bạn khá hay nhưng đến bước trên không có giải thích gì à? Cái này không được phép dùng trực tiếp đâu bạn à, nhưng dù sao cũng cảm ơn đóng góp của bạn cho bài viết này.!


Giải thích chỗ nào bạn.........................



#293724 Tìm x,y,z biết $(x+y)^2-x^5=y^3-z^3$

Đã gửi bởi reddevil123 on 13-01-2012 - 19:16 trong Số học

Diều kiện là x,y,z nguyên.



#290103 Tìm x,y,z biết $(x+y)^2-x^5=y^3-z^3$

Đã gửi bởi reddevil123 on 25-12-2011 - 14:54 trong Số học

Bài 1 : Tìm số x,y,z thoả mãn:

$$(x+y)^2-x^5=y^3-z^3$$



#289658 Tính nhanh $1.3+2.4+3.5+...+97.99+98.100$

Đã gửi bởi reddevil123 on 23-12-2011 - 14:12 trong Số học

Cách khác của bài 1:

$B=1.3+2.4+3.5+...+97.99+98.100$

$B=1(2+1)+2(3+1)+....+97(98+1)+98(99+1)$

$B=1.2+1+2.3+2+....+97.98+97+98.99+98$

$B=(1.2+2.3+3.4+....+97.98+98.99)+(1+2+3+...+98)$

$B=\dfrac{98.99.100}{3}+\dfrac{98.99}{2}$

$B=323400+4851=328251$



#288533 so sánh: $2009^{2011}$ và $2010^{2010}$

Đã gửi bởi reddevil123 on 17-12-2011 - 15:41 trong Số học

So sánh : $2009^{2011}$ và $2010^{2010}$



#287972 [Vẽ hình] Toán 7

Đã gửi bởi reddevil123 on 13-12-2011 - 12:33 trong Hình học

Bạn vào đây : http://ng2.upanh.com...62.untitled.bmp

File gửi kèm




#287917 Tìm min của $A=(x^4+1)(y^4+1)$

Đã gửi bởi reddevil123 on 12-12-2011 - 19:03 trong Bất đẳng thức và cực trị

không cho điều kiện của x,y à bạn



#287703 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi reddevil123 on 11-12-2011 - 14:10 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bạn cho mình hỏi cái này

Là dấu gì vậy. Cộng hay trừ.


dấu +



#287487 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi reddevil123 on 10-12-2011 - 10:45 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho mình hỏi 1 bài:
Cho $a,b,c$ là các số thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2$ :leq
$8$
Tìm Min của: $S=ab+bc+2ca$



#285875 $I=\int_{1}^{e}\dfrac{lnx(lnx+1)}{(1+x+lnx)^3}dx$

Đã gửi bởi reddevil123 on 29-11-2011 - 22:48 trong Tích phân - Nguyên hàm

$I=\int_{1}^{e}\dfrac{lnx(lnx+1)}{(1+x+lnx)^3}dx$



#285870 $MinP;P=a+b+c+\dfrac{1}{3a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}$

Đã gửi bởi reddevil123 on 29-11-2011 - 22:44 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho $a,b,c>0;$$4a+3b+4c=22$

Tìm $MinP;P=a+b+c+\dfrac{1}{3a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}$

MOD: Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, một bài ... khó



#285026 Giải phương trình nghiệm nguyên $x^2y+2x^2-y-17=0$

Đã gửi bởi reddevil123 on 25-11-2011 - 18:34 trong Số học

Giải pt nghiệm nguyên dương: $\frac{x}{y+21}+\frac{y}{27}+\frac{6}{x+y}+\frac{21}{x+6}=\frac{2}{z}$



#284708 CHUYÊN ĐỀ : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Đã gửi bởi reddevil123 on 23-11-2011 - 12:29 trong Đại số

Phân tích thành nhân tử:

$a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(a+b-c)+(b+c-a)+(c+a-b)$



#284129 Tính góc trong $\vartriangle$

Đã gửi bởi reddevil123 on 19-11-2011 - 13:36 trong Hình học

Theo đề bài, ta có:

$21A=14B=6C$ :Leftrightarrow $\dfrac{A}{14}=\dfrac{B}{21};\dfrac{B}{6}=\dfrac{C}{14}$

:Leftrightarrow $\dfrac{A}{28}=\dfrac{B}{42};\dfrac{B}{42}=\dfrac{C}{98}$

:Rightarrow $\dfrac{A}{28}=\dfrac{B}{42}=\dfrac{C}{98}$ và $A+B+C=180$

$\dfrac{A}{28}=\dfrac{B}{42}=\dfrac{C}{98}=\dfrac{A+B+C}{28+42+98}=\dfrac{180}{168}=\dfrac{15}{14}$

:Rightarrow $A= \frac{15}{14}.28=30$

:Rightarrow $B= \frac{15}{14}.42=45$

:Rightarrow $C= \frac{15}{14}.98=105$

Vậy $A=30^o,B=45^o,C=105^o$



#283991 Tìm số tự nhiên n để...$ 2^{n} > n^{2} $

Đã gửi bởi reddevil123 on 18-11-2011 - 14:10 trong Số học

bạn vẫn thiếu, $n=0;n=1$ vẫn thoã mãn đề bài mà



#283574 Tìm số tự nhiên n để...$ 2^{n} > n^{2} $

Đã gửi bởi reddevil123 on 15-11-2011 - 20:33 trong Số học

Bài này mình nghĩ giải 3 trường hợp $n>0,n=0,n<0$



#282910 CHUYÊN ĐỀ : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Đã gửi bởi reddevil123 on 12-11-2011 - 07:18 trong Đại số

Phân tích đa thức thành nhân tử là 1 kiến thức cơ bản của chương trình Toán lớp 8. Đây là dạng toán tương đối khó và khá phức tạp. Trong các kì thi HSG, thi chuyển cấp, thi chuyên Toán, ... đều có các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử. Vì vậy mình lập pic này để mọi người cùng nhau trao đổi kiến thức, nâng cao khả năng của mỗi người.
Mong các bạn tham gia tích cực và tuyệt đối không Spam


Một số bài toán :

Bài 1: a, $ab(a+b)-bc(b+c)+ca(c+a)+abc$

b, $a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$



#282704 Tìm số tự nhiên n để...$ 2^{n} > n^{2} $

Đã gửi bởi reddevil123 on 11-11-2011 - 07:26 trong Số học

bài đó chỉ cần n>4 là thoả mãn đề bài



#281340 Tính $1.2004+2.2003+3.2002+...+2004.1$

Đã gửi bởi reddevil123 on 03-11-2011 - 12:26 trong Số học

$A=1.2004+2.2003+3.2002+.........+2004.1$

:Leftrightarrow $A=1.2004+2.(2004-1)+3.(2004-2)+........+2004.(2004-2003)$

Đến đây áp dụng công thức: $1.n+2(n-1)+3(n-2)+.......+(n.1)=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{6}$

sẽ tính được $\dfrac{2004.2005.2006}{6}=1343358020$