Có 768 mục bởi Mai Duc Khai (Tìm giới hạn từ 20-04-2020)
Đã gửi bởi
on 07-06-2015 - 22:57
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} xy+x-7y+1=0 & \\ (x^{2}-13)y^{2}+xy+1=0 & \end{matrix}\right.$
Chia pt 1 cho $y$ và pt2 cho $y^2$ sau đó cộng vế theo vế ta được
$(x+\frac{1}{y})^2+(x+\frac{1}{y})-20=0$
Suy ra: $x+\frac{1}{y}=4$ hoặc $x+\frac{1}{y}=-5$
Từ đây kết hợp với pt1 ban đầu. Không khó để tìm nghiệm 
Đã gửi bởi
on 18-05-2015 - 14:40
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải HPT:
$\left\{\begin{matrix} 3y^2+1+2y(x+1)=4y\sqrt{x^2+2y+1}\\ y(y-x)=3-3y \end{matrix}\right.$
pt1 $\Leftrightarrow (2y-\sqrt{x^{2}+2y+1})^{2}=(x-y)^{2}$
Đã gửi bởi
on 13-04-2015 - 20:56
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
GHPT
$\left\{\begin{matrix} x^3+\sqrt{x^2+2y+1}=x^2y+y+1 & \\ & (x+y-1)\sqrt{y+1}=10 \end{matrix}\right.$
Từ pt1 suy ra:
$x^2(x-y)+\sqrt{x^2+2y+1}-(y+1)=0$
$\Leftrightarrow(x-y)(x^2+\frac{(x+y)}{\sqrt{x^2+2y+1}+(y+1)})=0$
Đã gửi bởi
on 28-03-2015 - 20:44
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} (x-1)^{2}+6y(x-1)+4y^{2}=20 & & \\ x^{2}+(2y+1)^{2}=2 & & \end{matrix}\right.$
Bài này bạn nhân tung ra cả 2 pt rồi trừ vế theo vế ta được $x=-9-5y$ thay vào 1 trong 2 pt ta tìm ra được nghiệm nhé!
Đã gửi bởi
on 28-03-2015 - 20:41
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Chứng minh rằng phương trình $x^{3}+3y^{3}=5$ có vô số nghiệm hữu tỉ
Bài này với giá trị x bất thì thì ta luôn tìm được giá trị y tương ứng mà e?
Đã gửi bởi
on 27-03-2015 - 23:55
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}}$
Đã gửi bởi
on 25-01-2015 - 11:09
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
\[pt1 \Leftrightarrow 4{y^2} - 4y\sqrt {{x^2} + 2y + 1} + {x^2} + 2y + 1 - {x^2} - {y^2} + 2xy = 0\]
\[ \Leftrightarrow {(2y - \sqrt {{x^2} + 2y + 1} )^2} - {(x - y)^2} = 0 \Rightarrow ....\]
Đã gửi bởi
on 03-01-2015 - 22:12
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình: $\sqrt[3]{6x+1}=2x$
(Mình chỉ cần làm sao để ra nghiệm thôi. Còn bạn nào có ý định bấm máy thì bỏ nó luôn nhé. Mình bấm nó không ra được nghiệm đẹp).
\[\sqrt[3]{{6x + 1}} = 2x\]
\[ \Leftrightarrow 8{x^3} - 6x - 1 = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2(4{x^3} - 3x) = 1\]
\[x = \cos t \Rightarrow 2(4{\cos ^3}t - 3\cos t) = 1\]
\[ \Leftrightarrow 2\cos 3t = 1 \Leftrightarrow \cos 3t = \frac{1}{2} \Rightarrow t = ... \Rightarrow x = ...\]
Đã gửi bởi
on 03-01-2015 - 22:02
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy-(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y} & & \\ (x+1)(y+\sqrt{xy}+x(1-x))=4 & & \end{matrix}\right.$
Bài này quen quen....
Ta có:
Đã gửi bởi
on 03-01-2015 - 21:47
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải và biện luận bất phương trình sau:
$\frac{(m-1)x+1}{m-2}>\frac{(m-1)x-1}{m}$ với $m(m-2)\neq 0$
$\frac{{(m - 1)x + 1}}{{m - 2}} > \frac{{(m - 1)x - 1}}{m}$
$\Leftrightarrow \frac{{(m - 1)(x + 1)}}{{m(m - 2)}} > 0$
Đã gửi bởi
on 03-01-2015 - 21:18
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+2(x+y)=x^2y^2+2(x^2+y^2)+xy+4 & & \\ x+y+3=3\sqrt{2y-1} & & \end{matrix}\right.(x,y \in \mathbb{R})$$
\[pt1 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - y + 2} \right)\left( {x - {y^2} - 2} \right) = 0\]
Thế vào pt2...Tự giải nhé!
Đã gửi bởi
on 15-12-2014 - 18:59
trong
Thi TS ĐH
Chuyên Vĩnh Phúc 
Đã gửi bởi
on 15-12-2014 - 00:02
trong
Thi TS ĐH
Đề thi số 1 của Mclass!Khá hay
Đề 1 Mclass.pdf 258.13K
723 Số lần tải
Đã gửi bởi
on 04-07-2014 - 10:09
trong
Thi TS ĐH
Đính kèm cho dễ thấy
Đã gửi bởi
on 01-05-2014 - 22:32
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài này đã được đăng ở đây: http://diendantoanho...x2-7-sqrty2242/
Đã gửi bởi
on 12-01-2014 - 09:43
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bạn chú ý cách đặt tiêu đề nha ! Nếu dài quá thì nên tìm cái tiêu đề khác cho ngắn gọn, xúc tích
$1)\left\{\begin{matrix}(x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1}) =1& \\ y+\frac{y}{\sqrt{x^{2}-1}}+\frac{35}{12}=0 \end{matrix}\right.$
Gợi ý:
$(1)\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{y+\sqrt{y^2+1}}\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+1}=(-y)+\sqrt{(-y)^2+1}$
Ta chứng minh $f(t)=t+\sqrt{t^2+1}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ . Từ đó suy ra $x=-y$
Thay $x=-y$ vào pt thứ 2 ta được pt khá quen thuộc.Bạn có thể giải pt này bằng nhiều cách.
Nếu mình không nhầm thì hệ có 2 cặp nghiệm là $(x;y)=(\frac{5}{4};-\frac{5}{4});(\frac{5}{3};-\frac{5}{3})$
$2)\left\{\begin{matrix}x^3-y^2-y=\frac{1}{3}&&\\y^3-z^2-z=\frac{1}{3}&&\\z^3-x^2-x=\frac{1}{3}&&\end{matrix}\right.$
Hệ này hệ hoán vị đã có cách giải rõ ràng. Xin trích lại bài giải của bạn nghiemthanhbach như sau
Ta có từ phương trình đầu tiên
$\Leftrightarrow x^3=y^2+y+\frac{1}{3}=(y+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{12}> 0\rightarrow x>0$
Chứng minh tương tự ta suy ra được rằng $x,y,z>0$
Không mất tính tổng quát, ta sẽ xét 2 trường hợp là $x\geq y$ và $y\geq z$
Nếu $x\geq y$ thì ta có: $\Leftrightarrow (y+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{12}\geq (z+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{12}\Leftrightarrow y\geq z$
Nếu $y\geq z$ thì ta có: $(z+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{12}\geq (x+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{12}\rightarrow \geq z\geq x$
vậy ta có: $x\geq y\geq z\geq x\rightarrow x=y=z$
$\Leftrightarrow x^3=x^2+x+\frac{1}{3}\Leftrightarrow 3x^3=3x^2+3x+1\Leftrightarrow 4x^3=x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^3\Leftrightarrow x+1=x\sqrt[3]{4}\Leftrightarrow x(\sqrt[3]{4}-1)=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}$
Vậy ta có điều phải chứng minh
Đã gửi bởi
on 09-10-2013 - 03:29
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đã gửi bởi
on 13-08-2013 - 21:58
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 5(x^{2}+y^{2})+6xy+3x+y=0\\ 7(x+y)^{3}+3x^{3}+6xy^{2}+2=0 \end{matrix}\right.$
Vừa tra nghiệm ở cốc cốc nó ra thế này :3...Bạn đã có lời giải cho bài này chưa ?
Đã gửi bởi
on 08-08-2013 - 22:33
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài này là bài THTT tháng 7.
Nên mình xin đóng topic lại 
Đã gửi bởi
on 04-08-2013 - 00:17
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đã gửi bởi
on 03-08-2013 - 20:24
trong
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Phương trình đã cho tương đương với :
$(sinx+\frac{1}{2}cos4x)^{2}=(\frac{\sqrt{3}}{2}sin4x)^{2}$
Đã gửi bởi
on 03-08-2013 - 20:22
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\sqrt[3]{\frac{x^{9}-9x^{2}+1}{3}}= 2x+1$
Sửa lại đề là : $\sqrt[3]{\frac{x^{9}+9x^{2}-1}{3}}= 2x+1$ bạn nhé
Đã gửi bởi
on 03-08-2013 - 19:58
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 5:
Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ 2 phương trình:
$x^2 + xy + y^2 = 3 $ và $y^2 + yz + z^2 = 16 $
Đã gửi bởi
on 03-08-2013 - 16:25
trong
Bài thi đang diễn ra
1. Họ và tên thật: Mai Đức Khải
2. Đang học lớp Bk53, trường THPT Hà Trung, huyện Hà Trung, tỉnh Thanh Hóa.
3. Đề: Giải hệ phương trình gồm 2 phương trình:
4.Đáp án:
Ta có:
Xét phương trình
Đã gửi bởi
on 03-08-2013 - 16:07
trong
Bài thi đang diễn ra
1. Họ và tên thật: Mai Đức Khải
2. Đang học lớp Bk53, trường THPT Hà Trung, huyện Hà Trung, tỉnh Thanh Hóa.
3. Đề : Cho đường thẳng $\Delta: (sina+cosa)x+(sina-cosa)y+2sina-4cosb+1=0$
CMR: $\Delta$ luôn tiếp xúc với đường tròn cố định.
4. Đáp án:
Chọn K(1;-3)
Ta có:
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
