GHPT:

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-xy=13 & \\ x^3-3x^2y+\sqrt{x^2+y^2}+5xy+y^2=0 & \end{matrix}\right.$

Giải phương trình:

$\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+7}+2\sqrt{(3x-2)(x+7)}=25-4x$

PT $\Leftrightarrow (\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+7})^2+\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+7}-30=0$

Đặt $t=\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+7}$....

Giải hệ:

$\sqrt{2y}\left ( 3-\frac{5}{y+42x} \right )=4$

$\sqrt{x}\left ( 3-\frac{5}{x+42y} \right )=2$

 

 

MOD : Chú ý tiêu đề nhé 

Đề mình nghĩ phải là $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2y}(3-\frac{5}{y+42x})=4 & \\ \sqrt{x}(3+\frac{5}{x+42y})=2 & \end{matrix}\right.$

PT đầu của hệ tương đương : $(\sqrt{2x-1}-1)^2=(\sqrt{2y-1}+1)^2$

Đây cũng là một cách nhưng tớ muốn hỏi là nếu sử dung công cụ đạo hàm cho pt 1 thì sẽ làm thế nào??

Cho hàm số y=$x^{3}+3mx^{2}-3m-1$.Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại cực tiêu đối xứng qua (d)x+8y-74=0

$y'=3x^2+6mx$ 

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì pt  $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m\neq 0$

Ta chia y cho y' :

$y=(\frac{x}{3}+\frac{m}{3})y'-2m^2x-3m-1$

mà 2 điểm cực đại và cực tiểu là nghiệm của pt $y'=0$ suy ra :

PT qua 2 điểm cực trị là: $y_C=-2m^2x_C-3m-1$

Hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): $x+8y-74=0$ nên:

$\left\{\begin{matrix} -2m^2=-1 & \\ \left\{\begin{matrix} x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=m & \\ y_I=0=\frac{74-m}{8} & \end{matrix}\right. & \end{matrix}\right.$

p\s: đề có sai chỗ nào không ??

GHPT: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-1}-\sqrt{2y-1}=x-y & \\ 4x^2-12xy+7y^2+4=0 & \end{matrix}\right.$

GHPT: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+2y+3}+2y-3=0\\ 2(2y^3+x^3)+3y(x+1)^2+6x(x+1)+2=0 \end{matrix}\right.$

 

 

bạn tính y' sai rồi.

Sai chỗ nào bạn

cho $y=\frac{2}{3}x^{3}-mx^{2}-2\left ( 3m^{2}-1 \right )x+\frac{2}{3}$. 

Tìm m sao cho hàm số có 2 điểm cực trị  x₁,x_{2  thoả mãn} x₁.x₂ + 2(x₁+x₂) = 1

$y'=2x^2-2mx-6m^2+2$ Để hàm số có 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow$ pt : $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m\leq \frac{-2}{\sqrt{13}}\vee m\geq \frac{2}{\sqrt{13}}$

Hai điểm cực trị là nghiệm của pt $y'=0$ theo vi-et ta có:

$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m & \\ x_1x_2=1-3m^2 & \end{matrix}\right.$

Suy ra:

$x_1x_2 +2(x_1+x_2 )=1\Leftrightarrow -3m^2+2m=0\Leftrightarrow m=0 \vee m=\frac{2}{3}$

Theo điều kiện trên loại m=0

Vậy $m=\frac{2}{3}$ 

$\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3\\ y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+\frac{y(3x-y)}{x^{2}+y^{2}}=3y & \\ xy-\frac{x(x+3y)}{x^{2}+y^{2}}=0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 2xy+\frac{3xy-y^{2}-x^{2}+3xy}{x^{2}+y^{2}}=3y$

$\Leftrightarrow 2xy-1=3y$

$\Leftrightarrow x=\frac{3y+1}{2y}$

Thay vào pt 2 ta có: $y\left [ \frac{(3y+1)^{2}}{4y^{2}}+y^{2} \right ]-\frac{3y+1}{2y}-3y=0 \Leftrightarrow 4y^{4}-3y^{2}-1=0$

......

Tính $A=3+\frac{3}{1+2}+\frac{3}{1+2+3}+\frac{3}{1+2+3+4}+...+\frac{3}{1+2+...+100}$

Mình đồng ý là hàm này liên tục tại điểm x = 0 . CÒn không có đạo hàm tại x = 0 thì chứng minh thế nào các bạn ??

Mình nghĩ là để chứng minh không có đạo hàm tại điểm x=0 thì ta cm $f'(0^+)\neq f'(0^-)$

Tính tích phân

$$I=\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}(1+sinx)(1+tan^{2}x)e^{x}dx$$

Pt đầu có 3 nghiệm:

$w_k=\sqrt[3]{10\sqrt{10}}e^{\frac{1}{3}i\left ( \arctan \frac{13}{9}+2k\pi \right )},k=1,2,3.$

Nghiệm duy nhất thỏa đề bài là:

$w_3=3+i$.

Vậy:

$S=\left ( 1+i \right )^{10}+\left ( 1-i \right )^{10}=\left ( \sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \right )^{10}+\left ( \sqrt{2}e^{-i\frac{\pi}{4}} \right )^{10}=0$

Cho em hỏi đoạn giải phương trình đầu giải thế nào?.Anh có thể giải ra cụ thể giúp em được không

Sao mỗi lần em đã bấm nút thoát ở phía trên nhưng khi vào lại vẫn thấy đã đăng nhập

Cho số phức z có phần thực, phần ảo là các số nguyên và thoả mãn $z^{3}=18-26i$.Tính:

$$S=(z-2)^{10}+(4-z)^{10}$$

GHPT:

$$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2=369 & \\ \sqrt{x}-\sqrt{y}=3\sqrt{x-y} & \end{matrix}\right.$$

$\left\{\begin{matrix} (x+y)(25-4xy)=\frac{105}{4}+4x^2+7y^2 & \\ 4x^2+4y^2+4x-4y=7 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{2}=\frac{698}{81} & & \\ x^{2}+y^{2}+xy-3x-4y+4 \end{matrix}\right.$

Ở đây

Giải hệ pt:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=3 & \\ xy+x+y=x^2-2y^2 & \end{matrix}\right.$

PT2$\Leftrightarrow (x+y)(x-2y-1)=0$ Thế vào PT1 là xong

b. $\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{x}=3 & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4& \end{matrix}\right.$
Chú ý tiêu đề nhé bạn

Câu b ở đây

Giải hệ phương trình: $$ \begin{cases} \sqrt{2{{\left( x-y \right)}^{2}}+10x-6y+12}-\sqrt{y}=\sqrt{x+2} \\ {{\left( y-2+\frac{7-y}{\sqrt{x}+1} \right)}^{2}}=\frac{-192\left( \sqrt{x}+1 \right)}{5\sqrt{x}-x\sqrt{x}} \end{cases}$$

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1\\ \sqrt[2011]{x}-\sqrt[2011]{y}= (\sqrt[2013]{y}-\sqrt[2013]{x})(x+y+xy+2014) \end{matrix}\right.$

Ta có:
$$2(x+y+xy+2014)=2(x+y)+2xy+1+4027=$$$$=2(x+y)+2xy+x^2+y^2+4027=(x+y+1)^2+4026>0$$Xét phương trình thứ hai của hệ
Nếu $x>y$ suy ra $VT>0>VP,$ trường hợp này không thỏa mãn.
Tương tự với $x<y$ cũng không thỏa mãn và phải có $x=y.$ Thay vào phương trình đầu của hệ ta dễ dàng tìm được nghiệm.

Giải bất phương trình sau:

\[\sqrt {x + \frac{3}{x}} + \sqrt {2 - x + \frac{3}{{2 - x}}} \le 4\left( {x \in R} \right)\]

Do $x;\frac{1}{x}$ cùng dấu nên $x>0$.Tương tự $2>x$.
Ta sẽ đi chứng minh:$\sqrt{x+\frac{3}{x}}+\sqrt{2-x+\frac{3}{2-x}}\geq 4$ $(1)$
Thật vậy:
Bình phương 2 vế ta có:
$x+\frac{3}{x}+2-x+\frac{3}{2-x}+2\sqrt{(x+\frac{3}{x})(2-x+\frac{3}{2-x})}\geq 16 \Leftrightarrow \frac{3}{x}+\frac{3}{2-x}+2\sqrt{(x+\frac{3}{x})(2-x+\frac{3}{2-x})}\geq 14$
Công việc giờ chỉ chứng minh 2 bđt phụ:
$$(x+\frac{3}{x})(2-x+\frac{3}{2-x})\geq 16\Leftrightarrow x(2-x)+\frac{3x}{2-x}+\frac{6}{x}+\frac{9}{x(2-x)}\geq 19\Leftrightarrow (x-1)^{2}(x^{2}-2x+21)\geq 0$$

Và

$$\frac{3}{x}+\frac{3}{2-x}\geq \frac{3.4}{x+2-x}= 6$$
Từ 2 bđt trên ta có $(1)$ đúng,Vậy $\sqrt{x+\frac{3}{x}}+\sqrt{2-x+\frac{3}{2-x}}=4$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=1$.Vậy $S= \left \{ 1 \right \}$

Giải các hệ pt sau:
b. $\left\{\begin{matrix} a^3+b^3-ab^2=1 & \\ 4a^4+b^4=4a+b & \end{matrix}\right.$

Đây bạn