Tìm giới hạn:
$\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{2x}{2+3x^{2}+y^{2}}$
cobengocnghech nội dung
Có 12 mục bởi cobengocnghech (Tìm giới hạn từ 20-04-2020)
#296851 Tìm giới hạn $$\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{2x...
Đã gửi bởi
on 27-01-2012 - 17:20
trong
Giải tích
#285384 $\int_{a}^{b}g(x)f(x)dx = g(c)\int_{a}^{b}f(x)dx$ với...
Đã gửi bởi
on 27-11-2011 - 11:58
trong
Giải tích
Công thức giá trị trung bình (mở rộng) của tích phân $f$ và $g$ trên $\left [ a,b \right ]$ và $f\geq 0$ (hoặc $f\leq 0$) trên $\left [ a,b \right ]$
$\int_{a}^{b}g(x)f(x)dx = g(c)\int_{a}^{b}f(x)dx$ với $c\epsilon \left [ a,b \right ]$
Chứng minh công thức trên ?
$\int_{a}^{b}g(x)f(x)dx = g(c)\int_{a}^{b}f(x)dx$ với $c\epsilon \left [ a,b \right ]$
Chứng minh công thức trên ?
#283944 $\dfrac{a}{2010}+\dfrac{b}{2009}+\dfrac{c}{2008}+\df...
Đã gửi bởi
on 17-11-2011 - 23:29
trong
Giải tích
Cho $\dfrac{a}{2010}+\dfrac{b}{2009}+\dfrac{c}{2008}+\dfrac{d}{2007}=0$. Chứng minh: $P(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1)
#283942 $\sum_{n=2}^{+\infty }\dfrac{1}{\sqrt{n}}ln\dfr...
Đã gửi bởi
on 17-11-2011 - 23:25
trong
Giải tích
khảo sát sự hội tụ của chuỗi: $\sum_{n=2}^{+\infty }\dfrac{1}{\sqrt{n}}ln\dfrac{n+1}{n-1}$
#283939 $\int_{1}^{+\infty }\left ( 1-cos\dfrac{2}{x} \...
Đã gửi bởi
on 17-11-2011 - 23:17
trong
Giải tích
Khảo sát sự hội tụ của các tích phân suy rộng sau:
1/ $\int_{1}^{+\infty }\left ( 1-cos\dfrac{2}{x} \right )dx$
2/ $\int_{0}^{1}\dfrac{1}{tanx-x}dx$
1/ $\int_{1}^{+\infty }\left ( 1-cos\dfrac{2}{x} \right )dx$
2/ $\int_{0}^{1}\dfrac{1}{tanx-x}dx$
#283925 $\lim_{x\rightarrow \infty }f(x)=f(a)$
Đã gửi bởi
on 17-11-2011 - 22:37
trong
Giải tích
Cho $f(x)$ là hàm khả vi trên $[a;+\infty )$ thỏa $\lim_{x\rightarrow \infty }f(x)=f(a)$. Chứng minh: $\exists c\epsilon (a;+\infty )$ sao cho $f^{'}©=0$
#283922 $\lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{x+x^{2}+...+x^{n}-n}{x-1}$
Đã gửi bởi
on 17-11-2011 - 22:29
trong
Giải tích
Tính các giới hạn sau:
1/ $\lim_{n\rightarrow \infty }\left ( \dfrac{n}{4n^{2}-1}+\dfrac{n}{4n^{2}-2^{2}}+...+\dfrac{n}{4n^{2}-(n-1)^{2}} \right )$
2/ $\lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{x+x^{2}+...+x^{n}-n}{x-1}$
1/ $\lim_{n\rightarrow \infty }\left ( \dfrac{n}{4n^{2}-1}+\dfrac{n}{4n^{2}-2^{2}}+...+\dfrac{n}{4n^{2}-(n-1)^{2}} \right )$
2/ $\lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{x+x^{2}+...+x^{n}-n}{x-1}$
#283854 $\dfrac{(1!)^{2}}{2!}+\dfrac{(2!)^{2}}{4!}+......
Đã gửi bởi
on 17-11-2011 - 16:21
trong
Giải tích
a/ Khảo sát sự hội tụ của chuỗi: $\dfrac{(1!)^{2}}{2!}+\dfrac{(2!)^{2}}{4!}+...+\dfrac{(n!)^{2}}{(2n)!}+...$
b/ Tìm miền lỹ thừa của chuỗi hội tụ sau: $\sum_{n=1}^{\infty }\left ( 1-\dfrac{1}{n} \right )^{n^{2}}x^{n}$
b/ Tìm miền lỹ thừa của chuỗi hội tụ sau: $\sum_{n=1}^{\infty }\left ( 1-\dfrac{1}{n} \right )^{n^{2}}x^{n}$
#283849 $f(x).g(x)\geq 1,\forall x\epsilon \left [ a;b...
Đã gửi bởi
on 17-11-2011 - 16:00
trong
Giải tích
a/ Cho $f$, $g$ là hai hàm số dương thỏa: $f(x).g(x)\geq 1,\forall x\epsilon \left [ a;b \right ].$. Biết $\sqrt{f(x)}$ và $\sqrt{g(x)}$ là những hàm số khả tích trên $\left [ a;b \right ]$.
Chứng minh: $\int_{a}^{b}f(x)dx.\int_{a}^{b}g(x)dx\geq (b-a)^{2}$
b/ Khảo sát sự hội tụ của tích phân sau: $I=\int_{0}^{1}\dfrac{x^{\alpha }dx}{e^{x}-1}$ với $\alpha \epsilon \mathbb{R}$
Chứng minh: $\int_{a}^{b}f(x)dx.\int_{a}^{b}g(x)dx\geq (b-a)^{2}$
b/ Khảo sát sự hội tụ của tích phân sau: $I=\int_{0}^{1}\dfrac{x^{\alpha }dx}{e^{x}-1}$ với $\alpha \epsilon \mathbb{R}$
#283833 $\lim_{n\rightarrow +\infty }\sum_{i=1}^{n}\dfr...
Đã gửi bởi
on 17-11-2011 - 12:59
trong
Giải tích
Tính các giới hạn sau:
a. $\lim_{n\rightarrow +\infty }\sum_{i=1}^{n}\dfrac{1}{\sqrt{n^{2}+i^{2}}}$
b.$\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{(e^{x}-1-x)^{2}}{x^{2}-ln(1+x^{2})}$
a. $\lim_{n\rightarrow +\infty }\sum_{i=1}^{n}\dfrac{1}{\sqrt{n^{2}+i^{2}}}$
b.$\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{(e^{x}-1-x)^{2}}{x^{2}-ln(1+x^{2})}$
#283830 $g_{n}(x)=f\left ( x+\dfrac{1}{n} \right )-f(x)$...
Đã gửi bởi
on 17-11-2011 - 12:40
trong
Giải tích
Giả sử hàm số $f$ liên tục trên đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ và $f(0)=f(1)$. Chứng minh rằng hàm số $g_{n}(x)=f\left ( x+\dfrac{1}{n} \right )-f(x)$ $\left ( n \epsilon Z^{*} \right )$ triệt tiêu tại ít nhất một điểm của $\left [ 0,1-\dfrac{1}{n} \right ]$.
#283823 $f(x)=\left\{\begin{matrix}x+1, x\leq 1 \\...
Đã gửi bởi
on 17-11-2011 - 11:37
trong
Giải tích
Xác định a để hàm số sau liên tuc trên toàn trục số: $f(x)=\left\{\begin{matrix}x+1, x\leq 1 \\ 3-ax^{2},x> 1 \end{matrix}\right.$ . Khi đó, hàm số trên có khả vi tại x=1 hay không ? Tại sao ?
