Trong mặt phẳng cho elip (E) có phương trình :$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$.Đường thẳng d qua F1 và cắt (E) tai M,N.Chứng minh rằng  tổng 

$\frac{1}{MF_{1}}+\frac{1}{NF_{1}}$ có giá trị không phụ thuộc vào vị trí $M,N$

Giải phương trình: $4^{t}=t+\sqrt{t^{2}+1}$

Giải phương trình:

$\sqrt{(x^{2}+1)^{3}}=-3x^{4}+4x^{3}+1$

Giải phương trình 

$\frac{x^{4}+x^{3}+x+3}{x+1}=\sqrt{-2x^{3}+3x^{2}-3x-1}$

Cho 2 số không âm a,b thỏa mãn a+b=1.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức

P=$\sqrt{1+a^{2014}}+\sqrt{1+b^{2014}}$ 

 Giải hệ phương trình

                                   $y^{2}\sqrt{4x-1}+\sqrt{3}=5y^{2}-\sqrt{12x-3}$

                                   $2y^{4}(10x^{2}-17y+3)=3-15x$

Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn $x\geqslant y\geqslant z$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}$=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

P=(x+2)(y+2)(z+2)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  y=$2x+\frac{1}{x}+\sqrt{2+\frac{2}{x^2}}$ với x>0

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

P=$\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+b+a}}$

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn  a+b+c=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

P=$\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}$

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x^{2}+y^{2}+z^{2}=xyz.

Chứng minh: \frac{x}{x^{2}+yz}+\frac{y}{y^{2}+xz}+\frac{z}{z^{2}+xy}$\leqslant \frac{1}{2}$

Cho 3 số x,y,z $\in$[1;3].Tìm giá trị nhỏ nhất của : $\frac{36x}{yz}+\frac{2y}{xz}+\frac{z}{xy}$

Giải phương trình   $4x^{4}-8x+\sqrt{2x+3}=1$

Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn : xyz=$2\sqrt{2}$.

Chứng minh rằng:  $\frac{x^{8}+y^{8}}{x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2}}+\frac{y^{8}+z^{8}}{y^{4}+z^{4}+z^{2}y^{2}}+\frac{z^{8}+x^{8}}{z^{4}+x^{4}+z^{2}x^{2}}\geqslant 8$

Cho a,b,c là các số dương và a+b+c=3.Chứng minh rằng :

         $2a+\frac{3}{4}b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt[3]{abc}\leqslant 7$

Tính xác suất để chọn ra 1 số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số khác nhau

$(1+1)^{4n+1}=C_{4n+1}^0+C_{4n+1}^1+C_{4n+1}^2+C_{4n+1}^3+C_{4n+1}^4+...+C_{4n+1}^{4n+1}\quad(1)$

$(1-1)^{4n+1}=C_{4n+1}^0-C_{4n+1}^1+C_{4n+1}^2-C_{4n+1}^3+C_{4n+1}^4-...-C_{4n+1}^{4n+1}\quad(2)$

$(1+i)^{4n+1}=C_{4n+1}^0+iC_{4n+1}^1-C_{4n+1}^2-iC_{4n+1}^3+C_{4n+1}^4+...+iC_{4n+1}^{4n+1}\quad(3)$

$(1-i)^{4n+1}=C_{4n+1}^0-iC_{4n+1}^1-C_{4n+1}^2+iC_{4n+1}^3+C_{4n+1}^4-...-iC_{4n+1}^{4n+1}\quad(4)$

 

Lấy $(1) - (2)$, cho ta:

$\quad 2^{4n+1}=2(C_{4n+1}^1+C_{4n+1}^3+C_{4n+1}^5+...+C_{4n+1}^{4n+1})$

$\Leftrightarrow 2^{4n}=C_{4n+1}^1+C_{4n+1}^3+C_{4n+1}^5+...+C_{4n+1}^{4n+1}\quad(5)$

 

Lấy $(3) - (4)$, cho ta:

$\quad(1+i)^{4n+1}-(1-i)^{4n+1}=2i(C_{4n+1}^1-C_{4n+1}^3+C_{4n+1}^5-...+C_{4n+1}^{4n+1})$

$\Leftrightarrow \dfrac{(1+i)^{4n+1}-(1-i)^{4n+1}}{2i}=C_{4n+1}^1-C_{4n+1}^3+C_{4n+1}^5-...+C_{4n+1}^{4n+1}\quad(6)$

 

Cuối cùng, lấy $(5)+(6)$ ta được:

 

$2^{4n}+\dfrac{(1+i)^{4n+1}-(1-i)^{4n+1}}{2i}=2(C_{4n+1}^1+C_{4n+1}^5+...+C_{4n+1}^{4n+1})$

hay

 

$\boxed{\displaystyle S_n=C_{4n+1}^1+C_{4n+1}^5+...+C_{4n+1}^{4n+1}=2^{4n-1}+\dfrac{(1+i)^{4n+1}-(1-i)^{4n+1}}{4i}}\quad(*)$

 

Bây giờ ta sẽ rút gọn vế phải của $(*)$, ta có:

 

$(1+i)^{4n+1}=\left[\sqrt 2\left(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}\right)\right]^{4n+1}=2^{2n}\sqrt 2\left(\cos\frac{\pi(4n+1)}{4}+i\sin\frac{\pi(4n+1)}{4}\right)$

 

$(1-i)^{4n+1}=\left[\sqrt 2\left(\cos\frac{\pi}{4}-i\sin\frac{\pi}{4}\right)\right]^{4n+1}=2^{2n}\sqrt 2\left(\cos\frac{\pi(4n+1)}{4}-i\sin\frac{\pi(4n+1)}{4}\right)$

 

Do đó:

$\dfrac{(1+i)^{4n+1}-(1-i)^{4n+1}}{4i}=2^{2n-1}\sqrt 2\sin\frac{\pi(4n+1)}{4}=2^{2n-1}\sqrt 2\cdot \frac{(-1)^n\sqrt 2}{2}=(-1)^n 2^{2n-1}$

 

Kết quả cuối cùng ta được:

$S_n=2^{4n-1}+(-1)^n2^{2n-1}$

 

Bài toán của bạn, chỉ cần thay $n=503$ vào...

Kết quả là $S_{503}=2^{2011}-2^{1005}$

thế i là gì vậy bạn

Tính tổng S=$C_{2013}^{1}\textrm{}+C_{2013}^{5}\textrm{}+C_{2013}^{9}\textrm{}+...+C_{2013}^{2009}\textrm{}+C_{2013}^{2013}\textrm{}$

Tính tổng S=$C_{2013}^{1}\textrm{}+C_{2013}^{5}\textrm{}+C_{2013}^{9}\textrm{}+...+C_{2013}^{2009}\textrm{}+C_{2013}^{2013}\textrm{}$

Tính tích phân sau   $\int_{-\frac{\prod }{4}}^{\frac{\prod }{4}}\frac{x^{2}sinx+1}{1+2cos^{2}x}dx$

Giải phương trình: $2013^{x}\left ( \sqrt{x^{2}+1}-x \right )$=1

Tính nguyên hàm $\int \frac{sinxdx}{\sqrt{2+3sinx}}$

cho tam giác ABC có 3 cạnh đều không lơn hơn 1.tìm diện tích lớn nhất của tam giac ABC

giải phương trình sau: cos3x + sin2x - cosx - 1=0

Tìm diện tích lớn nhất của một tam giác có tất cả các cạnh không lớn hơn $1$