Cho $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2$ với $a\neq b ; b\neq c ; c\neq a$. CMR: $\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}=1$

Cho $a+b+c=0$ với $abc\neq 0$. Rút gọn: A=$\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-b^2-a^2}$

Câu 11: $(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)+1$

= $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1$
= $((x+1)(x+4))((x+2)(x+3))+1$

= $(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1$

Đặt n= $x^2+5x+5$, ta có:

$(n-1)(n+1)+1$ = $n^2$ = $(x^2+5x+5)^2$

2) Phân tích thành nhân tử: A=$2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4$

Cho tứ giác lồi ABCD, M và N lần lượt là trung điểm AC và BD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BDC, I là trung điểm MN. Chứng minh A, G, I thẳng hàng.

Ớ      sao em up hình không được vậy ???

Cho em thử phát

Cho A=$8x^2+y^2+11z^2+4xy-12xz-5yz$. CMR A không âm

2) $20(\frac{x-2}{x-1})^{2}-5(\frac{x+2}{x-1})^{2}+48(\frac{x^2-4}{x^2-1})=0$

sax sao kì thế nhỉ ?

 

Ta có: $k^n-b^n \vdots k-b$

 

Mặt khác: $k^n-a \vdots k-b$

 

Nên: $a-b^n \vdots k-b$ 

 

Điều này dẫn đến $a=b^n$  

Tại sao từ $a-b^n \vdots k-b$ lại suy ra được $a=b^n$

2) Cho a, b, c thoả $\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}=2014$. Tính $\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}$.

3) Cho $x,y>0$ và $x+y=1$. Tìm min P=$(x^2+\frac{1}{y^2})(y^2+\frac{1}{x^2})$.

4) Cho $\Delta ABC$ vuông tại C, đường cao CK. Kẻ tia phân giác CE của $\Delta ACK$. Gọi D là trung điểm AC, F là giao điểm DE với CK. CMR: BF//CE.

Đây là để chọn vô đội tuyển Toán 9 năm 2014-2015 của trường em Em muốn coi thử các cách làm của mấy anh để học hỏi năm sau thi.

Lời giải:

Ta có:

$P=2+x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}=2+256x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}-255x^2y^2$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có:

$1=(x+y)^2\geq 4xy\Leftrightarrow -x^2y^2\geq \frac{-1}{16}$

$\Rightarrow P\geq 2+2\sqrt{256x^2y^2.\frac{1}{x^2y^2}}-255.\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$

Vậy min $P=\frac{289}{16}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=\frac{1}2{}$

Hình như anh bị lộn dấu chỗ $-255.\frac{1}{16}$ rồi Phải là dấu cộng chứ!

bài số 2 thì quy đồng lên ta được

$20(x-2)^{2}-5(x+2)^{2}+48(x^{2}-4)=0$

đặt x-2=a. x+2=b thì

$20a^{2}-5b^{2}+48ab=0$

$\Rightarrow a=\frac{b}{10}$ hay $a=\frac{-5b}{2}$

Tới đây bạn giải tiếp được rồi

Sao bạn quy đồng kì vậy Bạn coi lại đi

Đúng rồi mà

$-x^2y^2\geq \frac{-1}{16}$ thì phải $\Leftrightarrow -255x^2y^2\geq -255(\frac{-1}{16})$ tức $+255.\frac{1}{16}$ chứ

sr bạn, mình nhầm nhưng cái phân số thứ 2 mẫu phải là x+1 chứ nhỉ

Mình nghĩ là không sai đâu Mình tự giải theo cách mình thì nó ra $63x^3-133x^2-232x+252=0$ Tới đây thì tịt

Bạn nhầm rồi... 

Ta có $-x^{2}y^{2}\geq \frac{-1}{16}$. Ở đây ta nhân cả hai vế với 255 thôi bạn ạ

Chết Mình nhầm thật

TH1:$\left\{\begin{matrix} 2z+2t+1=11\\ 2z-2t-1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow z=6\Rightarrow x^{2}+x-6=0\Rightarrow x...$

TH2:$$\left\{\begin{matrix} 2z+2t+1=1\\ 2z-2t-1=11\end{matrix}\right.\Rightarrow z=6\Rightarrow x^{2}+x-6=0\Rightarrow x...$$

Hình như là bạn sai khúc này

Mình xin làm lại Câu 1:

Đặt biểu thức đó $A=d^{2}$ $(d\epsilon N)$

$\Leftrightarrow x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+x+3=d^{2}\Leftrightarrow (x(x+1))^{2}+x(x+1)+3=d^{2}$      (1).

Đặt x(x+1)=c

$(1)\Leftrightarrow c^{2}+c+3=d^{2}\Leftrightarrow 4c^{2}+4c+1+11=d^{2}\Leftrightarrow d^{2}-(2c+1)^{2}=11\Leftrightarrow (d-2c-1)(d+2c+1)=11$

Ta có $2c+1=2x^{2}+2x+1> 0$ mà d>0 

Suy ra ta có các trường hợp :

1) z-2t-1=1 và z+2t+1=11. => z=6 và t=2

=> x(x+1)=2 => x=1 hoặc x=-2

2) z-2t-1=-11 và z+2t+1=-1 => z=-6 và t=2

=> x=1 hoặc x=-2

Vậy x=1 hoặc x=-2

P/s: Mình ko viết đc hệ thông cảm 

Tại sao không phải là $d\epsilon Z$

Chắc bạn mới lớp 8 hả... chúng ta chỉ cần thuộc N là đc rồi Nếu thuộc Z thì cũng chỉ là số đối thôi....

Mà số chính phương là bình phương của một số tự nhiên  ...

@@ Mình tưởng SCP là bình phương của 1 số nguyên

Trong sách ghi là số nguyên mà

Mình không nhớ nữa, chỗ thì nói số nguyên, chỗ thì nói số tự nhiên

Mình xin lỗi, đề phài là $5(\frac{x+2}{x+1})^{2}$ mới đúng

Thế thì phuơng trình trở thành:

$20(\frac{x-2}{x-1})^{2}-5(\frac{x+2}{x+1})^{2}+48\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1}=0\Rightarrow 20(\frac{x-2}{x-1})^{2}-5(\frac{x+2}{x+1})^{2}+48\frac{x-2}{x-1}\frac{x+2}{x+1}=0$

Đến đây đặt: $a=\frac{x-2}{x-1}$ $b=\frac{x+2}{x+1}$

Vậy phương trình thành:

$20a^{2}-5b^{2}+48ab=0$

Đây là phương trình đẳng cấp

Xét $a=0$ có là nghiệm không:

Xét $b=ta$ rồi giải

Bạn giải dùm mình phương trình $20a^{2}-5b^{2}+48ab=0$ luôn đi, mình giải rồi nhưng ra tùm lum hết

1) Cho $a,b,c \geq 0$. CMR: $(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)\geq 16abc$

2) Cho $a+b\geq c\geq0$. CMR: $8(a^{4}+b^{4})\geq c^{4}$

1) Theo AM-GM ta có $a+1\geq 2\sqrt{ab};b+1\geq 2\sqrt{b};a+c\geq 2\sqrt{ac};b+c\geq 2\sqrt{bc}$.

  Nhân từng vế ra đpcm.

2) Dùng Cauchy-Schwarz ta được: 

   $8(a^{4}+b^{4})\geq 4(a^{2}+b^{2})^{2}=(2a^{2}+2b^{2})^{2}\geq [(a+b)^{2}]^{2}\geq c^{4}$.

  Các bạn like ủng hộ mình nha....

 Tại sao $8(a^{4}+b^{4})\geq 4(a^{2}+b^{2})^{2}