Làm sao để chỉnh sửa tiêu đề bài viết của mình vậy??

Cho $a,b$ là các số thực dương, chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a+2b}{a^2+2b^2}}+\sqrt{\frac{b+2a}{b^2+2a^2}}\leq \sqrt{\frac{8}{a+b}}$

Cho $y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}$. Tìm min và max của $P=x+y+z$
(Đề thi HKII lớp 8 trường THCS NBK - Biên Hoà - Đồng Nai năm học 2015-2016)

Bài 3 : a) Cho a, b, c, d là 4 số nguyên bất kỳ. Chứng minh rằng: 
(a – b)(a – c)(a – d)(b – c)(b – d)(c – d) chia hết cho 12

Ý 1: Trong 4 số tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 nên tồn tại ít nhất một trong sáu tích chia hết cho 3, suy ra: $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ chia hết cho 3

Ý 2: G/S cả 4 số đều chẵn hoặc lẻ thì dễ thấy $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ chia hết cho 4

G/S chỉ có 1 lẻ hoặc 1 chẵn thì trong 6 tích sẽ có 3 tích chia hết cho 2, suy ra $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ chia hết cho 4

G/S có 2 chẵn, 2 lẻ thì tồn tại 2 tích chia hết cho 2. suy ra $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ chia hết cho 4

Từ 2 ý, suy ra điều phải chứng minh.

Câu 11: $(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)+1$

= $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1$
= $((x+1)(x+4))((x+2)(x+3))+1$

= $(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1$

Đặt n= $x^2+5x+5$, ta có:

$(n-1)(n+1)+1$ = $n^2$ = $(x^2+5x+5)^2$

Giải dùm e pt này với : x⁴ - 3x² - 6x - 8 = 0

$x^4 - 3x^2 - 6x - 8 = 0\Leftrightarrow (x^{2}-x-4)(x^{2}+x+2)=0\Leftrightarrow x^2-x-4=0\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2=\frac{17}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{17}}{2}$

$x^2+x+2$ lớn hơn 0 thì chắc bạn tự CM được

Ớ      sao em up hình không được vậy ???

Cho em thử phát

Biết rằng: 1+2+3+4+...+n=$\frac{n*(n+1)}{2}$ là 1 đa thức bậc 2. Biết $1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}$ là 1 đa thức bậc 3. Tìm công thức tính tổng các bình phương

Xét: $A=1.2+2.3+...+n(n+1)\Leftrightarrow 3A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+n(n+1)\left [ (n+2)-(n-1) \right ]=n(n+1)(n+2)$

$\Rightarrow$$P=1^2+2^2+...+n^2=1(2-1)+2(3-1)+...+n\left [ (n+1)-1 \right ]=\left [ 1.2+2.3+...+n(n+1) \right ]-(1+2+...+n)$

$\Rightarrow P=A-(1+2+...+n)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}-\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Khuyến mãi thêm cho bạn:

$1^3+2^3+...+n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}=(1+2+...+n)^2$

Tìm x,y,z biết: $\frac{4x-5y}{2}=\frac{5z-3x}{3}=\frac{3y-4z}{4} và x+y+z=48$  

$\frac{4x-5y}{2}=\frac{5z-3x}{3}=\frac{3y-4z}{4}==\frac{x+z-2y}{9}=\frac{48-3y}{9}=\frac{48-3y+3y-4z}{13}=\frac{48-4z}{13}=...$

Lúc này tính $x$ theo $y$, $z$ thôi bạn

Tìm x,y biết : $\frac{x}{5}=\frac{y}{3} và x^{2}-y^{2}=4$

$\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\Rightarrow \frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2-y^2}{25-3}=\frac{2}{11}$

Tới đây giải tiếp đi bạn

Cho a,b,c là các số thực dương thoả: $\left\{\begin{matrix} a^{2}+ab+\frac{b^{2}}{3}=25\\ \frac{b^{2}}{3}+c^{2}=9\\ c^{2}+ca+a^{2}=16 \end{matrix}\right.$
Tính giá trị của p=ab+2bc+3ca

tính giá trị biểu thức 

 A=$\frac{x^{5}-4x^{3}-3x+9}{x^{4}+3x^{2}+11}$ tại x thỏa mãn $\frac{x}{x^{2}+x+1}$ = $\frac{1}{4}$

      giúp mình với    

Ta có: $\frac{x}{x^{2}+x+1}$ = $\frac{1}{4}\Leftrightarrow x^{2}-3x+1=0$

Mà: $\frac{x^{5}-4x^{3}-3x+9}{x^{4}+3x^{2}+11}=\frac{(x^{2}-3x+1)(x^{3}+3x^{2}+4x+9)+20x}{(x^{2}-3x+1)(x^{2}+3x+11)+30x}=\frac{20x}{30x}=\frac{2}{3}$

Tìm min của

A = $\sqrt{x^2-4x+5} + \sqrt{y^2-4y+5} + \sqrt{x^2+y^2}$ 

Mình sử dụng Mincopski cho 2 cái đầu rồi mà giờ không biết làm sao nữa

$\sqrt{x^2-4x+5} + \sqrt{y^2-4y+5} + \sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(x-2)^2+1} + \sqrt{(y-2)^2+1} + \sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}+\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(1-x)^2+(1-y)^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{2}$

Mình chiều ý bạn làm Mincopxki nhưng hình như không ổn lắm phải không? Làm sao có thể ra $\sqrt{2}$ được?? Vì lúc này dấu bằng xảy ra khi $x=y=3$ hoặc $x=y=1$
Bạn xem coi sai chỗ nào?

Làm sao chứng minh x₀ dương  để tính $x_{0}= \sqrt{8-4\sqrt{2}}$, bấm máy thì nó dương.

không cần chứng minh dương âm gì hết, như mình đã nói: tính $x_{0}^2$ và $x_{0}^4$ xong thế vào phương trình rồi kết luận thôi, không khó đâu

Tìm m $\in Z để \sqrt{m^{2}+m+23} \in Q$ 

Để \sqrt{m^{2}+m+23} \in Q$ thì $m^{2}+m+23 = k^{2} \Leftrightarrow 4m^{2}+4m +92=4k^{2}\Leftrightarrow 4k^{2}-(2m+1)^{2}=91\Leftrightarrow (2k-2m-1)(2k+2m+1)=91$.

Tới đây làm sao nữa vậy mn.

Làm cách này không ổn cho lắm, nếu trong tập hợp $\mathbb{Z}$ thì được, còn đây là tập hợp $\mathbb{Q}$ nên phải có phương pháp khác bạn ạ.

Tìm $m \in Z$để P=$\frac{m^{2}+1}{2m + 1} \in Z$

$\frac{m^{2}+1}{2m + 1} \in Z\Leftrightarrow \frac{4m^{2}+4}{2m + 1} \in Z\Leftrightarrow \frac{(2m+1)^2-4m-2+5}{2m + 1} \in Z\Leftrightarrow \frac{5}{2m + 1} \in Z\Leftrightarrow 5\vdots (2m+1)$

Tới đây dễ rồi bạn

Tìm các chữ số a,b sao cho: $\overline{ab}^2=(a+b)^3$

$x=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6}{6}$, trong đó $x_i \leq x$ từ đó suy ra $x_1=x_2=x_3=x_4=x_5=x_6=x$

Suy ra lượng sữa lúc đầu cho mỗi chú là:

$0,\frac{x}{6},\frac{2x}{6},\frac{3x}{6},\frac{4x}{6},\frac{5x}{6},x$, trong đó $x=\frac{6}{7}$.

Đoạn này nghĩa là sao vậy? Bạn giải thích rõ hơn được không?

Co the xay dung lai cach giai pt Pell nhung day la cai sai cua nguoi ra de

Sao lại sai? Mình thấy có sai gì đâu

đây là chương trình lớp mấy đây nhỉ

Đây hình như là chương trình cấp 3 mới đi sâu vào, cấp 2 chỉ cần biết là đủ rồi

Sao lại không ổn vậy bạn?

Đúng mà ?

Mình xin lỗi, mình nhầm lẫn, tại cách của mình khác nên lúc đọc các bạn unknown nó gường gượng ấy mà. Cách mình quy vế giai thừa cho đơn giản ấy.

dấu sau dấu bằng là dấu cộng hả ,sao thế nhỉ

$\sum a=a+b+c;\sum a+a^2=a+a^2+b+b^2+c+c^2$ (2 ví dụ về cái dấu mà bạn hỏi)

Mình thì không biết giải thích thế nào nên đưa cho bạn 2 ví dụ để bạn hiểu

Góp một bài rất hay

Với $x,y$ là các số thực, CM: $\sqrt{7x^2+6xy+3y^2}+\sqrt{3x^2+6xy+7y^2}\geq 4(x+y)$

các bạn cho mình xin tầm chục bài hình để mình làm trong 2 hoặc 3 ngày ko, mình ko hay lên mạng được

http://www.slideshar...p-9-n-thi-vo-10

Đây bạn, có giải luôn

giải câu 2 nha.

pt tương đương vs $(x+1)(\sqrt{2x^{2}-2x}-x-2)=x^{2}-6x-4$

$\Leftrightarrow (x+1)\frac{x^{2}-6x-4}{\sqrt{2x^{2}-2x}+x+2}=x^{2}-6x-4$

$\Leftrightarrow (x^{2}-6x-4)(\frac{x+1}{\sqrt{2x^{2}-2x}+x+2}-1)=0$

giải ra

cái này giải ntn bạn? Bình phương 2 vế lên à?

Thi chuyên toán người ta có cho xài Sigma ko nhỉ 

Hình như không đâu bạn, thi casio mới được thôi