1.Cho 20132014 đường tròn trong mặt phẳng , hai đường tròn nào cũng cắt nhau tại hai điểm , không có ba đường tròn nào cũng đi qua một điểm . Biết rằng 20132014 đường tròn đó chia mặt phẳng thành k miền . Tính k 

2.tính$\sqrt{3}$ với 18 chữ số thập phân                                                                                                                                                                                3.tính 4 chữ số của $13579^{18012005}$

cho n điểm A1,A2,...An và véc tơ a cố định tìm pt đường thẳng sao cho tổng bình phương khỏng cách từ Ai đến nó là nhỏ nhất

giải hệ 

cho a,b,c>9/4 tìm min P=$\sum \frac{a}{2\sqrt{b}-3}$

cho tam giác ABC và đường tròn nội tiếp I tiếp xúc với AB;AC;BC lần lượt tại E,F,D  DI cắt EF tại N chứng minh AN đi qua trung điểm của BC

trong tất cả các số có 10 chữ số tạo thành từ các chữ số 2 và 5 có bao nhiêu số mà hai chữ số 2 ko đứng cạnh nhau

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Tia phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D và E giả sử AD=AE                       tính tổng $AB^{2}+AC_{2}$ theo R

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}y^3=9x^2-27x+27 & & \\ z^3=9y^2-27y+27 & & \\ x^3=9z^2-27z+27 & & \end{matrix}\right.$

cộng vế theo vế 3 đẳng thưc ta có 

$(x-3)^3+(y-3)^3+(z-3)^3=0$(1)

*nếu x>3

ta có $y^3=9x^2-27x+27=9x(x-3)+27>27$=>y>3

tương tự ta có z>3 

khi đó vt(1)>0 vô lí 

*x<3 tương tự 

*x=3

=>y=3=>z=3

 

Giải hệ phương trình:  

$\left\{\begin{matrix}3y\sqrt{x^{3}+4x}=x^{2}y+8xy^2+1\\(\sqrt{x^2+1}-4x^{2}y+x)(\sqrt{4y^{2}+1}+1)=8x^{2}y^{3} \end{matrix}\right.$

 

nhận thấy x=0 or y=0 ko là nghiệm của hệ 

xét $\left\{\begin{matrix} x\neq 0\\y\neq 0 \end{matrix}\right.$

ta có 

$(\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)(\sqrt{4y^2+1}+1)=8x^2y^3$

<=>$\frac{4y^2(\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)}{\sqrt{4y^2+1}-1}=8x^2y^3$

<=>$\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x=2x^2y(\sqrt{4y^2+1}-1)$

<=>$\sqrt{x^2+1}+x=2x^2y(\sqrt{4y^2+1}+1)$

<=>$\frac{1}{x}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}=2y\sqrt{(2y)^2+1}+2y$(*)

xét $f(t)=t\sqrt{t^2+1}+t$ trên R ta có

$f'(t)=\sqrt{t^2+1}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+1}}+1>0$

=> f(t) đồng biến trên R

từ (*) => $\frac{1}{x}=2y$

thế vào pt trên

ta có $sin(2x)sin(x+\frac{\pi}{4})=sin(2x)cos(\frac{\pi}{4}-x)=\frac{1}{2}(sin(x+\frac{\pi}{4})+sin(3x-\frac{\pi}{4}))$

=> pt <=>$sin(3x-\frac{\pi}{4})=sin(x+\frac{\pi}{4})$$sin(3x-\frac{\pi}{4})=sin(x+\frac{\pi}{4})$

<=>.....................

Cho dãy ${x_n}$ xác định bởi$x_k=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{(k+1)!}$

Tìm giới hạn $\lim \sqrt[n]{x_1^n+x_2^n+...+x_{2012}^n}$

ta có $\frac{k}{(k+1)!}=\frac{k+1-1}{(k+1)!}=\frac{1}{k!}-\frac{1}{(k+1)!}$

=>$x_k=1-\frac{1}{(k+1)!}$

nhận thấy x_k là dãy tăng nên ta có 

$x_{2012}^n< x_1^n+....+x_{2012}^n<2012.x_{2012}^n$

=> $x_{2012}< \sqrt[n]{x_1^n+...+x_{2012}^n} < x_{2012}\sqrt[n]{2012}$

mà lim$x_{2012}\sqrt[n]{2012}=x_{2012}$

theo nguyên lí kẹp =>$lim\sqrt[n]{x_1^n+....+x_{2012}^n}=x_{2012}$

Bài toán : Lập phương trình đường thẳng qua M(4;3) và tạo với $d$ một góc bằng $30^{o}$

Trong sách tác giả giải như sau : 

+ Phương trình chưa biết có dạng: $ax+by-4a-3b=0$ $(1)$

+Tính toán một hồi ta được phương trình đẳng cấp bậc 2 theo $a,b$: $3a^2+48ab+23b^2=0$(1)

Chọn b=1,tính được a rồi thế vào phương trình $(1)$

Cái mình thắc mắc là sao ta có thể chọn $b=1$ và có phải lúc nào cũng chọn được hay không được chọn trong một số trường hợp 

bạn hiểu nôm na thế này nếu ta chọn b=k (k$\neq$0)

từ phương trình ta có a=$kx_0$

với $x_0$ là nghiệm của pt $3x^2+48x+32=0$

hiển nhiên a,b thỏa mãn (1)

khi đó ta có pt ax+by-4a-3b=0

<=>$kx_0x+ky-4kx_0-3k=0$

<=> $x_0x+y-4x_0-3=0$

hiển nhiên pt sau ko phụ thuộc vào k nên cho dễ tính toán ta chọn k bằng 1

còn pp chọn này chỉ áp dụng với pt đc viết bởi vectơ chỉ phương và đường thẳng thôi bạn còn các cách viết pt khác như dùng hệ số góc hay jj đó đều ko đc sử dụng đâu bạn

hiểu nôm na là thế này  nếu cho 2 vectơ $\vec{a}(a;b);\vec{b}(ka;kb)$ và 1 điểm k bất kì thì pt đt đi qua m lần lượt nhận $\vec{a};\vec{b}$ làm vtcp là 1 với k$\neq 0$ bạn có thể thử..

Giải pt:

$$\sqrt{\frac{8(2+\sqrt{5})}{2x+1}}+1=3\sqrt{4}-8x$$

Không biết đề có sai không nữa

chắc đề sai rồi 

ko thì làm thế này 

dk...

Pt<=>$\sqrt{\frac{8(2+\sqrt{5})}{2x+1}}+4(2x+1)=9$

mặt khác ta có 

$\sqrt{\frac{8(2+\sqrt{5})}{2x+1}}+4(2x+1)=\frac{\sqrt{8(2+\sqrt{5})}}{2\sqrt{2x+1}}+\frac{\sqrt{8(2+\sqrt{5})}}{2\sqrt{2x+1}}+4(2x+1)$

$\geq 3\sqrt[3]{8(2+\sqrt{5})}>9$

tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên

$x^{2}-ax+a+2=0$

xét $\Delta =a^2-4a-4$=$(a-2)^2-8$

ycbt <=>$\Delta =m^2$

<=>$(a-2)^2-8=m^2$

<=>$(a-m-2)(a+m-2)=8$

đến đây chỉ cần xét ra giống pt nghiệm nguyên thôi bạn

P\s:nếu $\Delta$ là số chính phương thì pt có nghiệm x=$\frac{a\pm \sqrt{a^2-4a-4}}{2}$sẽ là số nguyên vì tử là số chẵn

 Cho hợp chất X tác dụng với NaOH tạo ra khí Y làm xanh quỳ tím ẩm. Mặt khác, chất X tác dụng với axit HCl tạo ra khí Z vừa làm vẩn đục nước vôi trong, vừa làm mất màu dung dịch Brom. Chất X không tác dụng với dung dịch BaCl2. Vậy chất X có thể là:
A. NH4HSO3  

B. NH4HCO3

C.(NH4)2CO3

D.(NH4)2SO3

(Bạn nào giúp mình thì giải thích rõ cách làm dùm mình luôn nha!  )

X ko tác dụng vs $BaCl_2$ nên trong dung dịch X ko có ion,SO_{3}^{2-}, CO_3^{2-}$ loại C,D

khí Z làm vẩn đục nước vôi trong và mất màu $Br_2$ nên Z là khí $SO_2$

vì ta có $\left\{\begin{matrix} SO_2+Ca(OH)_2\rightarrow CaSO_3+H_2O\\SO_2+2H_2O+Br_2\rightarrow H_2SO_4+2HBr \end{matrix}\right.$

ko pt đúng hay k

Giải phương trình : 

$\sqrt[3]{x^{2}+4}=\sqrt{x-1}+2x-3$

dk x$\geq 1$

ta có

pt <=>$(\sqrt{x-1}-1)+(x-2)+(x-\sqrt[3]{x^2+4})=0$

<=>$\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+(x-2)+\frac{(x-2)(x^2+x+2)}{\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+x\sqrt[3]{x^2+4}+x^2}$=0

<=>$(x-2)(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+1+\frac{x^2+x+2}{\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+x\sqrt[3]{x^2+4}+x^2})=0$

<=>x=2 (vì $\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+1+\frac{x^2+x+2}{\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+x\sqrt[3]{x^2+4}+x^2}> 0$ với $\forall x\geq 1$

cho 2 số thực dương thoả mãn $x^{2}+y^{2}$=2 

tìm gtnn của F=$\frac{x^{2}}{\sqrt{y}}+\frac{y^{^{2}}}{\sqrt{x}}$

tham khảohttp://diendantoanho...72/#entry508778

cho phương trình $aX^{2}+bX+c(a\neq 0)$ tìm điều kiện của a,b,c để phương trình trên có 1 nghiệm .;2 nghiệm;3 nghiệm ; 4 nghiệm                             p/s: do máy lỗi nên em đăng 2 bài giống nhau nên nhờ AD hay ai đó xóa giùm em 1 bài

Cho $|x|\geq 3,|y|\geq 3,|z|\geq 5$. Chứng minh rằng$A=\left |\frac{xy+yz+xz}{xyz} \right |\leq 1$

cách này có được không ta

$\left | \frac{xy +yz+xz}{xyz} \right |=\left |\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z}\right |$

$\leq \left | \frac{1}{x} \right |+\left | \frac{1}{y} \right |+\left | \frac{1}{z} \right |\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{13}{15}< 1$

=> dpcm

Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3.

dễ mà gọi 2 số đó là x;y(x;y$\in$Z)

ta có $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$

do x+y$\vdots$3 => DPCM

cho phương trình $aX^{4}+bX^{2}+c(a\neq 0)$ tìm điều kiện của a,b,c để phương trình trên có 1 nghiệm .;2 nghiệm;3 nghiệm ; 4 nghiệm

đặt A=$x^{1}+.....+x^{n}=> xA-A=x^{n+1}-x=> A=\frac{x^{n+1}-x}{x-1}$

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình: $x^2-3x+a=0$

Gọi $t_1, t_2$ là hai nghiệm của phương trình: $t^2-12t+b=0$

 

Cho biết: $\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{t_1}=\frac{t_1}{t_2}.$ Tính a và b

xét $\Delta$ ta có

$\left\{\begin{matrix} a\leq \frac{9}{4}\\ b\leq 36 \end{matrix}\right.$

theo vi-et ta có

$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3\\ x_1x_2=a \\ t_1+t_2=12 \\ t_1t_2=b \end{matrix}\right.$

đặt $\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{t_1}=\frac{t_1}{t_2}=k$

ta có

$x_1=kx_2=k^2t_3=k^3t_4$

=> $x_1+x_2=kx_2+x_2=x_2(k+1)=3$(1)

ta lại có $t_1+t_2=\frac{x_2}{k}+\frac{x_2}{k^2}=\frac{kx_2+x_2}{k^2}=\frac{x_2(k+1)}{k^2}=12$(2)

từ (1) và (2) =>$\frac{3}{k^2}=12=>\left\{\begin{matrix} k=\frac{1}{2}\\ k=\frac{-1}{2} \end{matrix}\right.$

đến đây mình nghĩ xét 2 th tìm các nghiệm đó sẽ tìm được a,b thui

Cho $x,y$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $x+y \le 1 $ .Tìm GTNN của $P=(x^2+\frac{1}{4y^2})(y^2+\frac{1}{4x^2})$

ta có $$2\sqrt{xy}\leq x+y\leq 1$

=>$x^2y^2\leq \frac{1}{16}$

mặt khác P=$x^2y^2+\frac{1}{16x^2y^2}+\frac{1}{2}=(16x^2y^2+\frac{1}{16x^2y^2})-15x^2y^2+\frac{1}{2}\geq 2-\frac{15}{16}+\frac{1}{2}=\frac{25}{16}$