ho hình thang ABCD, các tia bc và ad cắt nhau tại o. 1 đường thẳng song song với ab căt ad, bc lần lượt tại ad, bc tại e,f và chia hình thang lớn thàng 2 hình thang bằng nhau.

Đặt ab=a, ab=b. Chứng minh: EF=$\frac{a^2+b^2}{2}$ 

Giúp em với ạ   

nhầm ạ, cd= b 

 

ho hình thang ABCD, các tia bc và ad cắt nhau tại o. 1 đường thẳng song song với ab căt ad, bc lần lượt tại ad, bc tại e,f và chia hình thang lớn thàng 2 hình thang bằng nhau.

Đặt ab=a, cd=b . Chứng minh: EF=$\frac{a^2+b^2}{2}$ 

Giúp em với ạ   

 

Tam giác abc có a,b,c lần lượt là các cạnh và a₁, a₂,a₃ là chân các đường phân giác . Tính S_abc.

Tam giác abc có a,b,c lần lượt là các cạnh và a₁, a₂,a₃ là chân các đường cao. Tính S_abc

Cảm ơn     

Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+ac+bc=1$

CM: $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+1 }}+ \frac{c}{\sqrt{c^{2}+1}} \leq \frac{3}{2}$ 

Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn : ab+bc+ac=1 

Cm: $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}} + \frac{b}{\sqrt{b^{2}+1 }} + \frac{c}{\sqrt{c^{2}+1 }}\leq \frac{3}{2}$

Dinh Xuan Hung Bạn chú ý cách đặt tiêu đề

Tìm GTLN của :

$\frac{2x^{2}-2x+2}{1-x^{2}}$

Anh ơi, anh có thể làm hướng dẫn cách khác được không ạ ? Em chưa học lớp 9.   

Dùng phương pháp làm trội nhé: 

A=$\frac{1}{2} +\frac{1}{3}+...+ \frac{1}{n}$ 

2A=$\frac{2}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{2}{n}$

Ta thấy: $\frac{2}{n} < \frac{1}{n}.\frac{1}{n-1}$

Do đó : 2A < $\frac{1}{1}-\frac{1}{2} +\frac{1}{2}-\frac{1}{3} +...+ \frac{1}{n-1} -\frac{1}{n }$

<=> 2A < $1-\frac{1}{n}$

<=> A<  1 

Lại có A>0 nên 0<A<1 

Cho a;b;c là 3 số thực dương thỏa mãn: 

$5a^{2}+2ab+4b^{2}+3c^{2}=60$

Tìm GtlN của BT: A=a+b+c 

Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn: a² + b² +c² = $4\sqrt{abc}$ 

Chứng minh rằng: a+b+c > $2\sqrt{abc }$ 

Cho $a_1;a_2;...;a_n>0$ thỏa mãn: $a_1a_2...a_n=1$

Chứng minh : $(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n) \geq 2^n$  

Chứng minh rằng :

1.2.3....2005.2006.(1+ $\frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+ \frac{1}{2006}$ ) chia hết cho 2007 

Chứng minh: 

$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2abc} + \frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+ab }+\frac{b^{2}+c^{2}}{bc+c^{2}} + \frac{c^{2}+a^{2}}{ac+ b^{2}}\geq \frac{9}{2}$

MOD : Lần sau chú ý nhé bạn ! (Sẽ phạt nếu tái phạm)

Giải PT sau:

($(\sqrt{x^{2}+1} -x)^{5} +(\sqrt{x^{2}+1} +x)^{5}= 123$

Đặt $\sqrt{x^{2}+1}-x=a$ $\sqrt{x^{2}+1}+x=b$

Ta có : $a.b=1$ và $a^{5}+b^{5}=123$

Suy ra : $a^{5}+\frac{1}{a^{5}}=123<=>a^{10}-123a^{5}+1=0$

Đến đây đặt $a^{5}=t$ để giải PT bậc hai ổn rồi

Ra nghiệm to lắm ạ .

1. Cho các điểm A', B',C' lần lượt trên các cạnh BC,CA,AB của 1 tam giác ABC sao cho : $\frac{A'B}{A'C}= \frac{B'C}{B'A}$ = $\frac{C'A}{C'B }$  . Chứng minh rằng tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm. 

2. Cho x,y là các số hữu tỉ thỏa mãn:  $x^{5} +y^{5} = 2x^{2}y^{2}$

C/m: 1-xy là bình phương 1 số hữu tỉ 

 tính S = $(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3})...(1+\frac{1}{2}+..+\frac{1}{10})$

Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O,R). Quay ABC quanh tâm O 1 góc 90 độ ta được tam giác A₁B₁C_{1. Tính diện tích phần chung của 2 tam giác khi biết R=5,467cm} 

Bài này có trong đề Thanh Hoá giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006-2007.

$S \approx 28,42243 cm^2$ nhé bạn.

Cho mình xin link được không ? 

Cảm ơn trước ^^

Cho hình thang ABCD( AD// BC) và AD>BC. Các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I.Trên AD lấy điểm M sao cho AM bằng đường trung bình EF của hình thang . Chứng minh : tam giác MAC cân .

1. Cho $\frac{1}{3}\leq a;b;c \leq 1$ 

Chứng minh: $\frac{1}{2} \leq \frac{a}{1+bc} + \frac{b}{1+ca} + \frac{c}{1+ab}\leq \frac{19}{10}$

2. $x;y;z\geq 0$ thỏa mãn x+y+z=1 

Chứng minh $0\leq xy+xz+yz-2xyz\leq \frac{7}{27}$

Xin đóng góp 1 bài : 

Bài 37 . Cho tam giác $ABC$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ cố định , trên cạnh $BC$ lấy điểm $F$ cố định  ( $E$ khác $A$ và $C$; $F$ khác $B$ và $C$). Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$ di động ( $D$ khác $A$ và $B$) . Hãy xác định vị trí điểm $D$ trên đường thẳng $AB$ sao cho $DE^2+DF^2$ có giá trị nhỏ nhất. 

$x^{3}y + y^{3}x -3x-3y =17$

Tìm cấc nghiệm nguyên dương của phương trình trên.