Xin đóng góp 1 bài : 

Bài 37 . Cho tam giác $ABC$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ cố định , trên cạnh $BC$ lấy điểm $F$ cố định  ( $E$ khác $A$ và $C$; $F$ khác $B$ và $C$). Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$ di động ( $D$ khác $A$ và $B$) . Hãy xác định vị trí điểm $D$ trên đường thẳng $AB$ sao cho $DE^2+DF^2$ có giá trị nhỏ nhất. 

đề khó vật vã, thảm quá       

Mờ ảo quá
chịu ko thấy gì

Rõ vậy mà.

nguồn: FB 

đề dễ

cre: FB

$\sqrt{x^{2}-x+1}-x =\frac{-x+1}{\sqrt{x^{2}-x+1}+x}$

Dùng tương tự cộng lại ta có nghiệm x=1

bạn giải dùm mình câu c luôn nhá 

thử dùng tính chất đường phân giác xem sao. chắc được đấy ...

Vừa thi xong

Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P ( P khác I) 
a. Tam giác APB vuông 

b.Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất

bạn tham khảo ở đây . 

http://diendantoanho...iệm-phân-biệt/ 

Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O,R). Quay ABC quanh tâm O 1 góc 90 độ ta được tam giác A₁B₁C_{1. Tính diện tích phần chung của 2 tam giác khi biết R=5,467cm} 

Bài này có trong đề Thanh Hoá giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006-2007.

$S \approx 28,42243 cm^2$ nhé bạn.

Cho mình xin link được không ? 

Cảm ơn trước ^^

1. Xác định các đa thức P(x) có bậc nhỏ nhất với các hệ số nguyên không âm sao cho với mỗi số nguyên dương n thì 

4ⁿ + P(n) chia hết 27 

2. m,n là 2 số nguyên dương cho trước $m,n \geq 2$ . xét tất cả các bảng gồm m dòng và n cột với mỗi ô mang 1 trong 2 số : 0 hoặc 1. 1 bảng số tốt nếu tổng các số của mỗi dòng, của mỗi cột là 1 số chẵn. Có bao nhiêu bảng số tốt ? 

Đề là + 10z thì mới làm được chứ nhỉ ???

$\frac{x-y\sqrt{2015}}{y-z\sqrt{2015}}=\frac{m}{n}$ ( UcLn(m,n)=1, m,n nguyên ) 

Nhân chéo ta được :nx -my =$\sqrt{2015}(ny-mz)$ 

$\sqrt{2015}$ là 1 số vô tỉ mà m,n,x,y,z là 1 số nguyên nên nên $xz=y^{2}$

Lại có $x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y)^{2}-2xz+y^{2}=(x+z-y)(x+y+z)$ 

Dễ rồi, tiếp tục tìm ra được x=y=z=1 

PS: Bạn có  thi HSG à ? 

1. Tìm n nguyên dương thỏa mãn: $n^{6}+n^{4}-n^{3}+1$ là số chính phương (trích  đề thi chuyên toán chuyên lam sơn 2015-2016)

2.Giải phương trình nghiệm nguyên sau : $(x^{2}+y)(y^{2}+x)=(x-y)^{3}$ 

1. Tìm m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm thuộc [ $\frac{-\pi }{6};\frac{5\pi }{6}$ ]

$2cos(\frac{9\pi }{2}-x) +(3m-2)sin(5\pi -x)+ 4m -3 =0$ 

2. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm trong khoảng ( $0;\pi$ )

$2\sqrt{3} cos^{2}x + 6sinx.cosx= m +\sqrt{3}$

3.Tìm m để phương trình có 3 nghiệm thuộc ($-\pi ;\frac{\pi }{2}$ )

$5sinx -m = tan^{2}x(sinx-1)$

chờ a,b,c>0 và $a^2+b^2+c^2=1$

tim max $\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}+\frac{1}{1-ab}$

Nhân 4 cả tử mà mẫu lên bạn !

Hướng dẫn dùng các bbđt$(a+b)^{2}\geq 4ab$ , BĐt Cauchy- Schwarz, $2(a^{2}+b^{2})\geq (a+b)^{2}$

$\frac{1}{1-ab} = 1+\frac{ab}{1-ab} \leq 1+\frac{ab}{1-\frac{a^{2}+b^{2}}{{2}}}=1+\frac{2ab}{2c^{2}+a^{2}+b^{2}}\leq 1+\frac{ab}{\sqrt{(c^{2}+b^{2})(c^{2}+a^{2})}} \leq 1+\frac{1}{2}(\frac{a^{2}}{c^{2} +b^{2}}+ \frac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}})$ 

Làm thế nhé 

1. Cho A= $\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}$ 

a. Rút gọn A 

b. Tìm x để A=$\frac{-1}{2}$

2.

a. Tính $\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}$

b.Cho $x^{2}-x -1=0$

Tính:P = $\frac{x^{6}-3x^{5}+3x^{4}-x^{3}+2015}{x^{6}-x^{3}-3x^{2}-3x+2015}$

c. Giải PT: $x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}-9}}=6\sqrt{2}$

3.a. Tìm số nguyên dương bé nhất để: F= $n^{3}+4n^{2}-20n-48$ Chia hết 125 

b. Chứng minh với mọi n>1 thì A= $n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$ ko phải 1 số hính phương.

4. Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh: 

a. SABC   = $\frac{1}{2}sinB.AB.BC$ và AE.BF.CD=AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

b. $tanA.tanB=\frac{AD}{HD}$

c.H là giao điểm phân giác trong của tam giác DEF

d.$\frac{HB.HC}{AB.AC}+\frac{HA.HC}{BC.BA}+\frac{HA.HB}{CA.CB}$

5. cho x,y,z >0 thỏa mãn : $\sqrt{x^{2}+z^{2}}+\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}=2015$

Tìm Min: 

T= $\sum \frac{x^{2}}{y+z}$ 

P/s : Đề này thi hôm qua nhưng nhác bây giờ mới đăng.        Đề này em làm hết, cũng được nhưng viết hơi bẩn. 

Có ai cần đề năm ngoái không, khó hơn 1 tí tẹo thôi     

Cảm phiền bạn giải giùm mình bài bất đẳng thức được không 

Bài này gần giống đề thi HSG Thanh hóa năm 2010- 2011 đấy . 

http://w5.mien-phi.c...a-2011-Toan.pdf

Đặt $\sqrt{x^{2}+1}-x=a$ $\sqrt{x^{2}+1}+x=b$

Ta có : $a.b=1$ và $a^{5}+b^{5}=123$

Suy ra : $a^{5}+\frac{1}{a^{5}}=123<=>a^{10}-123a^{5}+1=0$

Đến đây đặt $a^{5}=t$ để giải PT bậc hai ổn rồi

Ra nghiệm to lắm ạ .

Giải PT sau:

($(\sqrt{x^{2}+1} -x)^{5} +(\sqrt{x^{2}+1} +x)^{5}= 123$

Bài 2b, gợi ý đặt $(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})=(x,y,z)$