Đến nội dung

yellow nội dung

Có 365 mục bởi yellow (Tìm giới hạn từ 26-04-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#327617 CMR: \frac{a + b + c}{2} \geq \frac{2 + a}{2 + b} + \frac...

Đã gửi bởi yellow on 21-06-2012 - 14:33 trong Bất đẳng thức và cực trị

Các anh chị ai làm được giúp em bài này với!
Cho a, b, c d d­ương thỏa mãn abc = 8. Chứng minh rằng:
$\frac{a + b + c}{2} \geq \frac{2 + a}{2 + b} + \frac{2 + b}{2 + c} + \frac{2 + c}{2 + a}$



#327618 Chứng minh rằng: $$\frac{a + b + c}{2} \geq \frac{2...

Đã gửi bởi yellow on 21-06-2012 - 14:35 trong Bất đẳng thức và cực trị

Các anh chị ai làm được giúp em bài này với!
Cho a, b, c d d­ương thỏa mãn abc = 8. Chứng minh rằng:
$\frac{a + b + c}{2} \geq \frac{2 + a}{2 + b} + \frac{2 + b}{2 + c} + \frac{2 + c}{2 + a}$



#327638 CMR: \frac{a + b + c}{2} \geq \frac{2 + a}{2 + b} + \frac...

Đã gửi bởi yellow on 21-06-2012 - 16:41 trong Bất đẳng thức và cực trị

Anh ơi, em đang học lớp 8 mà anh giải theo cách này thì em cũng botay.com luôn.



#330538 Tìm số có bốn chữ số

Đã gửi bởi yellow on 30-06-2012 - 16:32 trong Số học

Tìm một số có bốn chữ số vừa chia hết cho 9, vừa chia hết cho 5. Biết rằng chữ số hàng nghìn bằng $\frac{2}{3}$ chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 2 lần chữ số hàng trăm.



#330640 Tìm x biết: $\frac{2}{(x-3)(x-5)} + \frac{5}{(x-5)(x-10)} +...

Đã gửi bởi yellow on 30-06-2012 - 21:47 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Tìm x biết:
$\frac{2}{(x-3)(x-5)} + \frac{5}{(x-5)(x-10)} + \frac{12}{(x-10)(x-22)} - \frac{1}{x-22} = -\frac{5}{4}$



#342590 $DM = 3BM$

Đã gửi bởi yellow on 01-08-2012 - 18:01 trong Hình học

Cho hình vuông $ABCD$, $E$ là một điểm thuộc $CB$ sao cho $BE = 2CE$. $O$ là giao điểm của hai đường chéo, $F$ là trung điểm của $CD$, đường thẳng qua $F$ vuông góc với $OE \cap BD = M$. CMR: $DM = 3BM$
_____________________
@BlackSelena: chú ý tiêu đề nhé bạn.



#342593 CM đường thẳng qua M song song với phân giác AI đi qua điểm cố định

Đã gửi bởi yellow on 01-08-2012 - 18:13 trong Hình học

Cho $\Delta ABC$. Trên $AB$, $AC$ lấy các điểm $D$ và $E$ sao cho $BD = CE$, $M$ là trung điểm của $DE$. CMR đường thẳng đi qua $M$ song song với phân giác $AI$ luôn đi qua một điểm cố định



#342893 CMR: MI = MK

Đã gửi bởi yellow on 02-08-2012 - 18:16 trong Hình học

Cho $\Delta ABC$, $M \epsilon \Delta ABC$, $D$ là giao điểm của $AM$ và $BC$, $E$ là giao điểm của $BM$ và $AC$, $F$ là giao điểm của $CM$ và $AB$. Đường thẳng đi qua $M$ song song với $BC$ cắt $DE$ và $DF$ lần lượt tại $K $và $I$. CMR $MI = MK$



#342894 Chứng minh: $\frac{BH.CH}{AB.AC} + \frac{CH.AH}{BC.BA} +...

Đã gửi bởi yellow on 02-08-2012 - 18:20 trong Hình học

Cho $\Delta ABC$ nhọn, $H$ là trực tâm. CMR: $\frac{BH.CH}{AB.AC} + \frac{CH.AH}{BC.BA} + \frac{AH.BH}{CA.CB} = 1$



#343373 CMR: MI = MK

Đã gửi bởi yellow on 04-08-2012 - 17:09 trong Hình học

Mình cũng vừa làm được và cách của mình chỉ cần sử dụng Ta-lét nên cũng dễ hiểu hơn. Mình xin được đưa lên để mọi người cùng tham khảo:
Kéo dài $IK$ về hai phía cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $P$ và $Q$.
Theo định lí Ta-lét ta có:
$\frac{MP}{MQ} = \frac{DB}{DC}$
$\frac{KM}{MP} = \frac{DC}{BC}$
$\frac{MQ}{MI} = \frac{BC}{DB}$
Suy ra: $\frac{MP}{MQ} . \frac{KM}{MP} . \frac{MQ}{MI} = \frac{DB}{DC} . \frac{DC}{BC} . \frac{BC}{DB}$
$=> \frac{KM}{MI} = 1$
$=> KM = MI$



#343537 So sánh OM và KN

Đã gửi bởi yellow on 05-08-2012 - 09:38 trong Hình học

Cho đoạn thẳng $AB$, trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $OA$, $N$ là trung điểm của $OB$ và $K$ là trung điểm của $AB$.
a) Biết $AB = 6$. Tính độ dài đoạn thẳng $MN$.
b) So sánh $OM$ và $KN$
Lưu ý: Đây là một bài trong đề thi toán lớp 6, nhưng mình quên mất cách giải theo lớp 6. Nên mong các bạn giúp đỡ!



#343954 CMR: Khi $d$ quay quanh $B$ nhưng vẫn cắt $Cx, Cy...

Đã gửi bởi yellow on 06-08-2012 - 11:51 trong Hình học

Cho $\Delta ABC$, trên nửa mặt phẳng bờ $AC$ chứa điểm $B$, vẽ hai tia $Cx$, $Cy$ sao cho $Cx$ nằm giữa 2 tia $Cy$ và $CB$, $Cx // AB$. Đường thẳng $d$ qua $B$ cắt $Cx, Cy$ ở $D$ và $E$. $AD$ cắt $BC$ ở $F$. CMR: Khi $d$ quay quanh $B$ nhưng vẫn cắt $Cx, Cy$ thì đường thẳng $EF$ luôn đi qua một điểm cố định.



#344009 $\frac{2008+\frac{2007}{2}+\frac...

Đã gửi bởi yellow on 06-08-2012 - 15:31 trong Đại số

$\frac{2008 + \frac{2007}{2} + \frac{2006}{3} + \frac{2005}{4} + ... + \frac{2}{2007} + \frac{1}{2008}}{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{2008} + \frac{1}{2009}}$



#344070 Tính $AB, AC$

Đã gửi bởi yellow on 06-08-2012 - 17:58 trong Hình học

Cho $\Delta ABC$, có $\widehat{BAC} = 135^{o}$, $BC = 5$, đường cao $AH = 1$. Tính $AB, AC$



#344074 Tính độ dài phân giác $AD$ của $\Delta ABC$

Đã gửi bởi yellow on 06-08-2012 - 18:01 trong Hình học

Cho $\Delta ABC$, $BC = a, AC = b, AB = c$. Tính độ dài phân giác $AD$ của $\Delta ABC$



#344312 CMR x, y, z $\leq$ $\frac{7}{3}...

Đã gửi bởi yellow on 07-08-2012 - 11:38 trong Đại số

Cho $x + y + z = 5$ và $x2 + y2 + z2 = 9$. CMR x, y, z $\leq$ $\frac{7}{3}$



#344314 Tìm GTNN: $A = x2 + 2y2 - 2xy + 2x - 10y$

Đã gửi bởi yellow on 07-08-2012 - 11:53 trong Đại số

Tìm GTNN: $A = x2 + 2y2 - 2xy + 2x - 10y$



#344433 Tìm Min của $C = x2 + 2y2 + 3z2​ - 2xy + 2xz - 2x - 2y - 8z + 2000$

Đã gửi bởi yellow on 07-08-2012 - 17:53 trong Đại số

Tìm Min của $C = x2 + 2y2 + 3z2 - 2xy + 2xz - 2x - 2y - 8z + 2000$



#344434 CMR: $\frac{MA_{1}}{h_{a}}...

Đã gửi bởi yellow on 07-08-2012 - 18:04 trong Hình học

$M$ là một điểm nằm trong $\Delta ABC, AB = c, AC = b, BC = a$. $A_1, B_1, C_1$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên $BC, CA, AB$. Gọi $h_a, h_b, h_c$ là các đường cao tương ứng $BC, CA, AB$.
CMR: $\frac{MA_{1}}{h_{a}} + \frac{MB_{1}}{h_{b}} + \frac{MC_{1}}{h_{c}}$
Tìm vị trí của M sao cho $\frac{a}{MA_{1}} + \frac{b}{MB_{1}} + \frac{c}{MC_{1}}$ nhỏ nhất



#344437 Tìm vị trí của $D$ và $E$ trên $AB, AC$ để...

Đã gửi bởi yellow on 07-08-2012 - 18:10 trong Hình học

Cho đường thằng $d // BC$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $D$ và $E$. $F$ là điểm bất kì trên $BC$. Tìm vị trí của $D$ và $E$ trên $AB, AC$ để $SDEF$ lớn nhất



#346050 $AB2 + CD2 = AD2 + BC2<=> SABCD = \frac{AC^{2...

Đã gửi bởi yellow on 12-08-2012 - 08:38 trong Hình học

Chứng minh tứ giác $ABCD$ có $AB2 + CD2 = AD2 + BC2<=> SABCD = \frac{AC^{2} + BD^{2}}{4}$



#346087 CMR: đường thằng qua $M$ và trung điểm của $PQ$ luôn đi q...

Đã gửi bởi yellow on 12-08-2012 - 10:02 trong Hình học

Cho $\Delta ABC$ đều, $M$ di động trên $BC$. $P, Q$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên $AB, AC$. CMR: đường thằng qua $M$ và trung điểm của $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ di động trên $BC$



#346088 CMR $AP, BQ, CM, DN$ đồng quy

Đã gửi bởi yellow on 12-08-2012 - 10:04 trong Hình học

Cho tứ giác $ABCD$; $M, N, P, Q$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABD, ABC, BCD, ACD$. CMR $AP, BQ, CM, DN$ đồng quy



#346192 $AB2 + CD2 = AD2 + BC2<=> SABCD = \frac{AC^{2...

Đã gửi bởi yellow on 12-08-2012 - 17:03 trong Hình học

kẻ AH, BK VUÔNG GÓC với BD
pthagore tam giác ABH=>$AH^2+BH^2=AB^2$
pythgore tam giác CDK:$CD^2=DK^2+CK^2$
=> vt=$AH^2+BH^2+DK^2+CK^2$=$AH^2+DH^2+CK^2+BK^2$
<=>$DK^2+BH^2$=$DH^2+BK^2$
<=>$DH^2+BK^2+2DH*HK+2BK*HK+2HK^2$=$DH^2+BK^2$
<=>$2HK*BD=0$
DĨ NHIÊN BD không thể =O
vậy HK= O
vậy ABCD hình thoi =>s=$\frac{AC.BD}{2}$$\leq$$\frac{AC^2+BD^2}{4}$
có lẻ bạn sai dấu = thành $\leq$
và dấu "=" xảy ra <=>AC=BD khi ABCD hình vuông
(bài mình chỉ vẽ thêm 2 đường cao :lol: )

Không đâu bạn ak, Với một tứ giác bất kì mình vẫn chứng minh được đó là dấu $\leq$



#346196 CMR: $MN$ $\leq$ Max{AB, BC, CA}

Đã gửi bởi yellow on 12-08-2012 - 17:10 trong Hình học

Cho $\Delta ABC$; $M, N$ là hai điểm bất kì trong tam giác đó. CMR: $MN$ $\leq$ max{AB, BC, CA}