Đến nội dung

Korosensei nội dung

Có 96 mục bởi Korosensei (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#651828 Chứng minh CNBM là hình bình hành

Đã gửi bởi Korosensei on 29-08-2016 - 17:47 trong Hình học

cho (O) đường kính AB. Một dây cung MN chuyển động xoay quanh H-trung điểm của OB. Gọi I là trung điểm MN, kẻ Ax vuông góc với MN, tại K , tia BI cắt Ax tại C.Chứng minh:

a) Chứng minh CNBM là hình bình hành

b)C là trực tâm tam giác AMN

c)Khi MN xoay xung quanh H thì C chuyển động trên đường nào.

Mọi người chỉ cần giúp mình câu c thôi nhé! Còn a,b thì chỉ là phụ nếu câu c có dùng thì sẽ tiện cho chứng minh hơn. Cảm ơn !

 



#651830 Tìm min $P=\frac{1}{2}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\fr...

Đã gửi bởi Korosensei on 29-08-2016 - 17:51 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho P=$\frac{1}{2}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x+y+z}$ Tìm x,y,z ϵZ+ để P dương nhỏ nhất




#652666 $2^x-3=65y$

Đã gửi bởi Korosensei on 03-09-2016 - 22:12 trong Số học

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình sau :

$a) y(x-1)=x^2+2$

$b)2^x-3=65y$

$c)x!+y!=10z+9$

$d)x^2+y^2+z^2=x^2y^2$




#653635 Tìm min A=?

Đã gửi bởi Korosensei on 10-09-2016 - 22:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

xy+yz+zx >= 2xyz. Tìm min A=(x-1)(y-1)(z-1), với x,y,z dương

câu 2 : $\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}$




#653801 $\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}.(y+3)$

Đã gửi bởi Korosensei on 11-09-2016 - 20:58 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Câu 1: $\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}.(y+3)$

Câu 2: giải hệ phương trình 

$17x+2y=2011\left | xy \right |$ và x-2y=3xy.

 




#654080 $a^n + b^n = ?$

Đã gửi bởi Korosensei on 13-09-2016 - 22:45 trong Đại số

$a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})$ với mọi $n\epsilon N$, n > 0.
$a^{n}+b^{n}=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}-...+a^{2}b^{n-3}-ab^{n-2}+b^{n-1})$ với mọi $n\epsilon N$, n > 0, n lẻ.

hệ số đâu hết rồi bạn 




#654083 Chứng minh 2$a^{3}+2b^{3}+2c^{3}$...

Đã gửi bởi Korosensei on 13-09-2016 - 22:55 trong Bất đẳng thức và cực trị

2$a^{3}+2b^{3}+2c^{3}$$\leq 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$ với 0<a,b,c<1




#654084 Tìm x,y,z ?

Đã gửi bởi Korosensei on 13-09-2016 - 23:02 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Tìm x,y,z thỏa mãn đồng thời các đẳng thức sau:

$x^{3}-3x-2=2-y (1) , y^{3}-3y-2=4-2z(2) , z^{3}-3z-2=6-3x(3)$




#655678 Tìm x,y,z nguyên dương

Đã gửi bởi Korosensei on 26-09-2016 - 21:29 trong Số học

câu 1: tìm $x\epsilon Q$ để $x^2 +x+2003$ là số chính phương.

Câu 2: $x^2+3y^2+4xy=2x+6y+24$ . tìm x,y nguyên thỏa mãn. 

câu 3 Tìm x,y,z nguyên dương : a) $(x+2)y^2+1=x^2$

                                                   b) $x+y+z=2xyz$




#655919 S=$\frac{3}{4}+\frac{8}{9...

Đã gửi bởi Korosensei on 28-09-2016 - 21:56 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh rằng : với mọi $n\geq 2$ thì

S=$\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}$ không là số nguyên




#656177 Cho (O,r) đường kính AB

Đã gửi bởi Korosensei on 30-09-2016 - 22:34 trong Hình học

Cho (O;r) đường kính AB và tia Ax tiếp tuyến lấy C. Từ C lấy tiếp tuyến CD của (O). Đường vuông góc với Ab tại O cắt BD tại E.

Chứng minh :

a) OBEC là hình bình hành 

b) kẻ AH $\perp$ CD , BK $\perp$ CD. Chứng minh AH+BK không đổi

c) Tìm vị trí C để $S_{AHKB}$ lớn nhất

d) Khi C chuyển động trên Ax thì trực tâm của tam giác ACD chuyển động trên đường nào ?

Mọi người chỉ cần làm câu c và d thôi




#656184 Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc$\leq 1$

Đã gửi bởi Korosensei on 30-09-2016 - 23:05 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc$\leq 1$. Chứng minh $\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\geq a+b+c$




#656210 Tính các cạnh của tam giác biết số đo 3 cạnh là số tự nhiên liên tiếp

Đã gửi bởi Korosensei on 01-10-2016 - 12:53 trong Hình học

Áp dụng định lý hàm sin hay cos sau đó giải hệ với hai ràng buộc là \widehat{A} = \widehat{B} + 2\widehat{C} và các cạnh là các số tự nhiên liên tiếp 
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R 
\frac{a - 1}{\sin A} = \frac{a}{\sin B} = \frac{a + 1}{\sin C} = 2R 
Thế \widehat{A} = \widehat{B} + 2\widehat{C} vào giải tìm được a => 3 cạnh của tam giác cần tìm




#656846 chứng minh K là trung điểm IJ

Đã gửi bởi Korosensei on 05-10-2016 - 22:47 trong Hình học

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) và nội tiếp (O) . Gọi J là giao điểm của 2 tia phân ngoài của 2 góc B và C của tam giác ABC. Gọi K là giao của (O) và IJ . Chứng minh :

a) chứng minh K là trung điểm IJ

b) Hạ JE, IF vuông góc với BC . Chứng minh : $\sqrt{IF.JE}=\frac{BC}{2}$




#656847 Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc$\leq 1$

Đã gửi bởi Korosensei on 05-10-2016 - 22:50 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc$\leq 1$. Chứng minh $\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\geq a+b+c$

$\frac{a}{c}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{abc}}\geq 1$. Tương tự là xong




#656912 Tìm nghiệm nguyên

Đã gửi bởi Korosensei on 06-10-2016 - 20:37 trong Số học

Tìm nghiệm nguyên của pt : $2.x^{6}+y^{2}-2x^{3}y=320$




#657025 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1

Đã gửi bởi Korosensei on 07-10-2016 - 20:05 trong Hình học

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Các điểm M,N,P,Q lần lượt trên các cạnh AB,BC,CD,DA . Tính min, max của $T=MN^{2}+NP^{2}+PQ^{2}+MQ^{2}$




#658458 với a,b,c thuộc khoảng $\left [ 1;2 \right ]$

Đã gửi bởi Korosensei on 19-10-2016 - 19:55 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 1: với a,b,c thuộc khoảng $\left [ 1;2 \right ]$ . Chứng minh rằng : $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Câu 2: Giả sử a,b,c$\geq 1$. Tìm $T_{max}=a+b+c+ab+bc+ca-3abc$

Câu 3 :Giả sử a,b,c$\geq 1$. Tìm $T_{max}=$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}$.

Mọi người làm ơn cố gắng giúp em với vì tuần sau cũng thì rồi . Em xin cảm ơn




#660481 Giải hệ phương trình sau

Đã gửi bởi Korosensei on 03-11-2016 - 19:31 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ phương trình sau :

$\frac{x+y}{xy}+\frac{xy}{x+y}=\frac{5}{2}$ (1)

$\frac{x-y}{xy}+\frac{xy}{x-y}=\frac{10}{3}$(2)

em chưa gõ quen , mọi người thông cảm 




#660591 Tính tổng

Đã gửi bởi Korosensei on 04-11-2016 - 19:39 trong Toán rời rạc

S=   +  +...+ .Tính tổng S




#661293 Tìm GTLN của $P=\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}+...

Đã gửi bởi Korosensei on 09-11-2016 - 20:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}+\frac{a^2}{4}$ với 0$\leq a\leq 1$




#661310 Cho tứ giác

Đã gửi bởi Korosensei on 09-11-2016 - 20:54 trong Hình học

Cho tứ giác lồi ABCD . Chứng minh rằng : AB.CD+AD.BC $\geq$AC.BD




#661424 Tìm GTLN của $P=\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}+...

Đã gửi bởi Korosensei on 10-11-2016 - 23:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

dùng bu-nhi dễ hơn




#661488 Bất đẳng thức phụ

Đã gửi bởi Korosensei on 11-11-2016 - 13:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

BĐT 3:
Cho $a,b \in R;n \in {N^*}$. Chứng minh rằng: \[\dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n}\]

Chứng minh:
Trước tiên ta xét: $$f(x) = {x^n} + {(c - x)^n};c > 0,n \in {N^*}$$.
Ta có: $f'(x) = n{x^{n - 1}} - n{(c - x)^{n - 1}}$;$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{c}{2}$. Lập BBT.
\[BBT \to f(x) \ge f\left( {\dfrac{c}{2}} \right) \Leftrightarrow {x^n} + {(c - x)^n} \ge 2{\left( {\dfrac{c}{2}} \right)^n}\]
Chọn $x = a;c = a + b$ ta có:\[{a^n} + {b^n} \ge 2{\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n}\]

BĐT trên là BĐT tổng quát giúp ta dễ nhớ.
Từ BĐT trên ta có thể thay n=2,3,4...
Sẽ được một số BĐT phụ khá hữu ích. ( cái mà ta muốn nói đến)
$\dfrac{{{a^3} + {b^3}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^3}$ ; $\dfrac{{{a^4} + {b^4}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^4}$ ....

cái này áp dụng đc với 3 số không ?




#662367 Phương trình vô tỉ

Đã gửi bởi Korosensei on 18-11-2016 - 22:37 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Cho phương trinh :

a) $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}$

b) $\frac{x^2+\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}+\frac{x^2-\sqrt{3}}{x-\sqrt{x^2-\sqrt{3}}}=x$

Theo gợi ý của giáo viên mình là dùng nhân liên hợp , mọi người cố gắng giúp em với !!!!