Đến nội dung

Korosensei nội dung

Có 96 mục bởi Korosensei (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#694535 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi Korosensei on 10-10-2017 - 19:08 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Câu 1 $\sqrt{x^2-x+1}=\frac{x^3+2x^2-3x+1}{x^2+2}$

Câu 2 $(1+\frac{1}{x})\sqrt{x^2+2x+2}+(1-\frac{1}{x})\sqrt{x^2-2x+2}$




#694351 Tuyển tập một số bài phương trình, hệ phương trình thi HSG tỉnh

Đã gửi bởi Korosensei on 08-10-2017 - 10:23 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Câu này thế nào mọi người : 

Câu 1:$\sqrt{x^2-x+1}=\frac{x^3+2x^2-3x+1}{x^2+2}$

Câu 2: $(1+\frac{1}{x})\sqrt{x^2+2x+2}+(1-\frac{1}{x})\sqrt{x^2-2x+2}=5$




#661488 Bất đẳng thức phụ

Đã gửi bởi Korosensei on 11-11-2016 - 13:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

BĐT 3:
Cho $a,b \in R;n \in {N^*}$. Chứng minh rằng: \[\dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n}\]

Chứng minh:
Trước tiên ta xét: $$f(x) = {x^n} + {(c - x)^n};c > 0,n \in {N^*}$$.
Ta có: $f'(x) = n{x^{n - 1}} - n{(c - x)^{n - 1}}$;$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{c}{2}$. Lập BBT.
\[BBT \to f(x) \ge f\left( {\dfrac{c}{2}} \right) \Leftrightarrow {x^n} + {(c - x)^n} \ge 2{\left( {\dfrac{c}{2}} \right)^n}\]
Chọn $x = a;c = a + b$ ta có:\[{a^n} + {b^n} \ge 2{\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n}\]

BĐT trên là BĐT tổng quát giúp ta dễ nhớ.
Từ BĐT trên ta có thể thay n=2,3,4...
Sẽ được một số BĐT phụ khá hữu ích. ( cái mà ta muốn nói đến)
$\dfrac{{{a^3} + {b^3}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^3}$ ; $\dfrac{{{a^4} + {b^4}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^4}$ ....

cái này áp dụng đc với 3 số không ?




#671335 Diễn đàn đã hoạt động trở lại

Đã gửi bởi Korosensei on 12-02-2017 - 21:08 trong Thông báo tổng quan

Hình như bộ soạn thảo LateX không dùng được ạ




#660591 Tính tổng

Đã gửi bởi Korosensei on 04-11-2016 - 19:39 trong Toán rời rạc

S=   +  +...+ .Tính tổng S




#698612 left\{\begin{matrix} 4x^2=(\sqrt{x^2+1...

Đã gửi bởi Korosensei on 20-12-2017 - 00:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

làm 

 

 

 
Mình xin gửi ý tưởng của mình, vì ý tưởng này về sau vẫn chưa hoàn thiện nên mong các bạn đóng góp, hoàn thiện giúp mình ý tưởng... :icon6:
 
 
ĐK: $y \not = 0$
 
(2) $\iff (y+2)(x^2+y^2-1)=0$
 
$\iff y=-2$   v   $x^2+y^2=1$
 
Với $y=-2$ thay vào (1) ta có: 
 
$\iff 4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2+4)$
 
$\iff 4(x^2+1)-4=(\sqrt{x^2+1}=1)(x^2+1+3)$
 
Đặt $\sqrt{x^2+1}=a$
 
$\iff 4a^2-4=(a+1)(a^2+3)$
 
Giải pt bậc 3 với ẩn a...
 
Với $x^2+y^2=1 \iff x^2=1-y^2$
 
(1) $\iff 4(1-y^2)=(\sqrt{2-y^2}+1)(-y^3-y^2+3y+3)$
 
$\iff 4(1-y)(1+y)=(\sqrt{2-y^2}+1)(y+1)(3-y^2)$
 
$\iff (y+1)[(\sqrt{2-y^2}+1)(3-y^2)-4+4y]=0$
 
$\iff y=-1$   v   $(\sqrt{2-x^2}+1)(3-y^2)+4y-4=0$
 
Với $y=-1 \iff x^2=1-1=0 \iff x=0$
 
Với $ (\sqrt{2-x^2}+1)(3-y^2)+4y-4=0$....
 
Pt này có 1 nghiệm vô tỉ và nghiệm vô tỉ của pt này cũng chính là nghiệm của hệ...

 

thế nào mà phân tích được như vậy ??? 




#661293 Tìm GTLN của $P=\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}+...

Đã gửi bởi Korosensei on 09-11-2016 - 20:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}+\frac{a^2}{4}$ với 0$\leq a\leq 1$




#661424 Tìm GTLN của $P=\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}+...

Đã gửi bởi Korosensei on 10-11-2016 - 23:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

dùng bu-nhi dễ hơn




#666145 Đề thi học sinh giỏi Thành phố toán 9

Đã gửi bởi Korosensei on 29-12-2016 - 11:13 trong Tài liệu - Đề thi

. Mọi người giúp em với ( nhất là bất đẳng thức đấy ạ )

Hình gửi kèm

  • IMG_01571.JPG



#687235 hứng minh rằng AA1,BB1,CC1 đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn ( gọi là điểm O)

Đã gửi bởi Korosensei on 11-07-2017 - 16:09 trong Hình học phẳng

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là điểm tùy ý. Gọi A1,B1,Clần lượt đối xứng của M qua các trung điểm I,J,K của các cạnh BC,CA,AB.

a) Chứng minh rằng AA1,BB1,CC đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn ( gọi là điểm O) 

b) chứng minh M,O,G thẳng hàng




#666177 Đề thi học sinh giỏi Thành phố toán 9

Đã gửi bởi Korosensei on 29-12-2016 - 19:46 trong Tài liệu - Đề thi

em cảm ơn mọi người ạ. Câu cuối em sẽ post sau




#656210 Tính các cạnh của tam giác biết số đo 3 cạnh là số tự nhiên liên tiếp

Đã gửi bởi Korosensei on 01-10-2016 - 12:53 trong Hình học

Áp dụng định lý hàm sin hay cos sau đó giải hệ với hai ràng buộc là \widehat{A} = \widehat{B} + 2\widehat{C} và các cạnh là các số tự nhiên liên tiếp 
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R 
\frac{a - 1}{\sin A} = \frac{a}{\sin B} = \frac{a + 1}{\sin C} = 2R 
Thế \widehat{A} = \widehat{B} + 2\widehat{C} vào giải tìm được a => 3 cạnh của tam giác cần tìm




#654080 $a^n + b^n = ?$

Đã gửi bởi Korosensei on 13-09-2016 - 22:45 trong Đại số

$a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})$ với mọi $n\epsilon N$, n > 0.
$a^{n}+b^{n}=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}-...+a^{2}b^{n-3}-ab^{n-2}+b^{n-1})$ với mọi $n\epsilon N$, n > 0, n lẻ.

hệ số đâu hết rồi bạn 




#701140 $\frac{x^2}{(x+1)^2}+\frac{y^2}...

Đã gửi bởi Korosensei on 03-02-2018 - 20:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 1: cho x,y,z khác 1 sao cho xyz=1. Chứng minh :$\frac{x^2}{(x+1)^2}+\frac{y^2}{(y+1)^2}+\frac{z^2}{(z+1)^2}\geq 1$

Câu 2:  cho a,b,c>0. Chứng minh $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a}<\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{b^2+a^2}$

Câu 3: Cho $a,b,c \epsilon \left [ 0;1 \right ]$ Chứng minh :

$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{b+a+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$




#701209 $\frac{x^2}{(x+1)^2}+\frac{y^2}...

Đã gửi bởi Korosensei on 04-02-2018 - 22:56 trong Bất đẳng thức và cực trị

BĐT tương đương với $\sum (\frac{a^2}{b^2+c^2}-\frac{a}{b+c})>0$.

$$\sum \frac{a^2(b+c)-a(b^2+c^2)}{(b+c)(b^2+c^2)}=\sum \frac{a[b(a-b)+c(a-c)]}{(b+c)(b^2+c^2)}$$

$$=\sum (a-b) \left( \frac{ab}{(b+c)(b^2+c^2)}-\frac{ab}{(c+a)(c^2+a^2)} \right)=\sum ab(a-b)\frac{(c+a)(c^2+a^2)-(b+c)(b^2+c^2)}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}$$

$$=\sum ab(a-b)\frac{(a-b)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}=\sum (a-b)^2.\frac{ab(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}$$

Vì $a,b,c$ nên BĐT hiển nhiên đúng.

cho hỏi, làm sao bạn nghĩ đc ra cách này vậy ?




#672215 $\left\{\begin{matrix} x^{2}+(\frac{y}{y+1})^{2}=...

Đã gửi bởi Korosensei on 20-02-2017 - 20:43 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

không chỉ có x=y đâu bạn ,,,, còn có TH nữa mà

hình như trường hợp ý ko đc




#672211 $\left\{\begin{matrix} x^{2}+(\frac{y}{y+1})^{2}=...

Đã gửi bởi Korosensei on 20-02-2017 - 20:32 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

lấy hai phương trình trừ cho nhau và dùng hằng đẳng thức ta được x=y. Sau đó thế vào một trong hai phương trình để tìm x( hoặc y) thì được x=1 và x=-0,5. Thực sự xin lỗi không làm chi tiết cho bạn được vì mạng nhà mình yếu không gõ được công thức toán. vậy nên bạn cố gắng nhé




#672220 $\left\{\begin{matrix} x^{2}+(\frac{y}{y+1})^{2}=...

Đã gửi bởi Korosensei on 20-02-2017 - 20:59 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

bài toán không có điều kiện gì thêm nên chắc vẫn được mà ,,,bạn thử

Th 2 ko được nhé, bạn cứ giải ra và chứng minh được nó lớn hơn 0




#652666 $2^x-3=65y$

Đã gửi bởi Korosensei on 03-09-2016 - 22:12 trong Số học

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình sau :

$a) y(x-1)=x^2+2$

$b)2^x-3=65y$

$c)x!+y!=10z+9$

$d)x^2+y^2+z^2=x^2y^2$




#701512 $x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2\leq 4$

Đã gửi bởi Korosensei on 11-02-2018 - 22:00 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 1: Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2\leq 4$

Chứng minh : $\frac{xy+1}{(x+y)^2}+\frac{yz+1}{(y+z)^2}+\frac{zx+1}{(z+x)^2}\geq 3$ .

Câu 2: Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác . Chứng minh : $\frac{\left | b-c \right |}{a+b}+\frac{\left | c-a \right |}{b+c}+\frac{\left | a-b \right |}{c+a}< 2$ 




#704363 $\sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1...

Đã gửi bởi Korosensei on 26-03-2018 - 21:06 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho các số thực a;b;c thuộc (0;1). Chứng minh rằng :$\sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1$.

Cho a,b dương thỏa mãn a^2+b^2=1. Chứng minh $a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$

Cho a,b,c dương tùy ý. chứng minh : $a+b+c\leq 2(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b})$

 




#670178 Tìm số dư của $2005^{2005}:11$

Đã gửi bởi Korosensei on 27-01-2017 - 21:32 trong Số học

Tìm số dư của $2005^{2005}:11$




#680595 Đường thẳng kẻ qua D vuông góc OB cắt BE tại F, cắt BC ở I. Chứng minh ID = IF.

Đã gửi bởi Korosensei on 14-05-2017 - 00:00 trong Hình học

ID//AB( cùng vuông góc với OB) => DIC=ABC mà ABC=DHC =>IHCD nội tiếp = >IHD=ICD mà ICD=BEK =>IHK=BEK=>IH//EF Áp dụng ta let=>ID=IF
P/s:máy mình không sd được latex 

Nếu chứng minh EF// IH thì mình cũng làm được rồi. Nhưng mà khó là mình không suy ra được tỉ số nào có liên quan tới ID và IF cả. Bạn giải chi tiết hơn phần cuối được không ? 




#691041 Giải phương trình

Đã gửi bởi Korosensei on 19-08-2017 - 18:32 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 1 Giải phương trình : $x^3-3x+1=\sqrt{8-3x^2}$. 

Bài 2 $2x^4-3x^3-14x+16=(28-4x^3).\sqrt{2x^3-15}$

Bài 3 $\sqrt{\frac{3}{x}+x}=\frac{x^2+7}{2(x+1)}$

Mọi người giúp em giải quyết 3 bài toán này càng nhanh càng tốt ạ. Em xin cảm ơn !!!




#696241 \[\left\{\begin{array}{l} x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16...

Đã gửi bởi Korosensei on 08-11-2017 - 20:25 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Câu 1: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y} &=16 & \\ \frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}&=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2} & \end{matrix}\right.$

Câu 2: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y(x^2+3)+4}-x\sqrt{y+1} &=1 & \\ x^3+x-4&=3\sqrt{y+1} & \end{matrix}\right.$

Không phiền nếu mọi người chia sẻ kinh nghiệm giải hệ những phương trình khó như thế nào. Cảm ơn ạ !!!