Xét (O) có 2 đk AB và CD nên ACBD là HV.

$\bigtriangleup COM~\bigtriangleup CED(g-g)$

$\Rightarrow \frac{CO}{CE}=\frac{OM}{ED}$(1)

$\bigtriangleup AMC~\bigtriangleup EAC(g-g)$

$\Rightarrow \frac{AC}{CE}=\frac{AM}{AE}$

Mà AC=$\sqrt{2}CO\Rightarrow \frac{AM}{AE}=\frac{\sqrt{2}CO}{CE}=\frac{\sqrt{2}OM}{ED}(do(1))$

$\Rightarrow \frac{OM}{AM}=\frac{ED}{\sqrt{2}EA}$

T²: $\frac{ON}{DN}=\frac{EA}{\sqrt{2}DE}$

Dđ: $\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{DN}\geq \sqrt{2}$

Dấu ''='' xr $\Leftrightarrow \frac{OM}{AM}=\frac{ON}{DN}$

$\Leftrightarrow \frac{ED}{\sqrt{2}EA}=\frac{EA}{\sqrt{2}ED}\Leftrightarrow ED=EA$

$\Leftrightarrow$ E là điểm chính giữa của cung AD nhỏ.

cái min bị sai rồi cậu ơi khi x+y=0 thì $\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}=0$ tức là x=y=-6 suy ra x+y=-12 ( mâu thuẫn ) x+y dương chỉ là điều kiện xác định thôi cậu ơi

Nhưng mk làm Max mà

$x, y\geq -6\Rightarrow x+y\geq 0\Leftrightarrow (x+y)^2=(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6})^2\leq (x+y+12).2\Rightarrow (x+y)^2-2(x+y)-24\leq 0\Rightarrow x+y\leq 6\Rightarrow MaxP=6\Leftrightarrow x=y=3$(t/m)

$\frac{xyz}{\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )}$

$A \leq \frac{xyz}{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}=0.125\Leftrightarrow x=y=z>0$

đây nữa nè!

Cho (O;R), I là điểm cố định nằm trong đường tròn. AC,BD là 2 dây bất kì qua I. Xác định vị trí 2 dây AC,BD để P=$\frac{AB.AD+BC.CD}{AB.BC+AD.CD}$ Min,Max.

sao

Ai có cuốn'' 10 trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi toán 10'' không ạ?

ai có cho mình xin tài liệu về BĐT, cực trị trong đại số dành cho người đang ôn thi chuyên toán cho mình xin với

http://tailieu.vn/do...osi-892616.html

http://tailieu.vn/do...-si-169311.html

http://www.slideshar...hsg-mn-ton-lp-9

http://www.slideshar...-rt-chi-tit-v-y

http://www.slideshar...php-chn-im-ri-1

http://www.slideshar...c-ca-v-quc-b-cn

http://www.slideshar...ng-thuc-rat-hay

http://docs.vietnamd...n-2014-2015.pdf

https://toicodongiua...va-ung-dung.doc

present/show/entry_id/3038830/cm_id/3153091iews/605/2273018/preview.swf

giúp  mình bài này với.

1. cho a,b,c>0, ab+ac+bc=1 CMR a/b(ac+1)+b/c(ab+1)+c/a(bc+1) >= 9/4

2.a,b>0, ab+1<=b. tim Min a+1/a^2+b^2+1/b

 minh mới tham gia dd nên cách viêt chưa dc chuẩn mod sủa lại giúp. cám ơn trước

$1. Cho a,b,c>0, \sum ab=1.CM: \frac{a}{b(ac+1)}\geq \frac{9}{4}$

$2. a,b>0, ab+1\leq b. Tìm Min A=a+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b}$

2. Từ GT $\Rightarrow b+\frac{1}{a}\leq \frac{b}{a}\Rightarrow (\frac{b}{a})^2\geq (b+\frac{1}{a})^2\geq 4.\frac{b}{a}\Rightarrow \frac{b}{a}\geq 4$

$A=(a+\frac{1}{8a^2})+(\frac{1}{b^2}+\frac{b^2}{8})+\frac{7}{8}(\frac{1}{a^2}+b^2)\geq \sqrt{\frac{1}{2a}}+\sqrt{\frac{b}{2}}+\frac{7b}{4a}\geq 2\sqrt[4]{\frac{b}{4a}}+\frac{7b}{4a}\geq 2\sqrt[4]{\frac{4}{4}}+\frac{7}{4}.4=9\Leftrightarrow a=0.5, b=2$

ai giúp m bài 1 vs . cám ơn trước

$A=\sum \frac{a}{b(ac+1)}\geq \frac{(a+b+c)^2}{abc(a+b+c)+\sum ab}=\frac{(\sum a)^2}{ab.bc+bc.ca+ca.ab+1}$

Lại có: $ab.bc+bc.ca+ca.ab\leq \frac{(ab+bc+ca)^2}{3}=\frac{1}{3}, (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)=3$

...đpcm

cho các số thực x, y thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=1$ . tìm Min và Max của biểu thức 

  M=$\sqrt{3}xy+y^{2}$

Bài này đã có ở đây!

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1.Tìm max của biểu thức:

$\frac{1+a^2}{1+b^2}+\frac{1+b^2}{1+c^2}+\frac{1+c^2}{1+a^2}$

$GT\Rightarrow a,b,c\in \left [ 0;1 \right ]. Đặt (a^2+1;b^2+1;c^2+1)\Rightarrow (x,y,z)\Rightarrow x,y,z\in \left [ 1;2 \right ]\Rightarrow A=\sum \frac{x}{y}$

$Không  mất tính tổng quát, gs 2\geq x\geq y\geq z\geq 1\Rightarrow (x-y)(y-z)\geq 0\Leftrightarrow xy-zx-y^2+yz\geq 0\Leftrightarrow \frac{x}{z}+1\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}$

$(2x-z)(2z-x)\geq 0..\Leftrightarrow \frac{x}{z}+\frac{z}{x}\leq 2.5\Rightarrow A\leq 1+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\leq 1+2.5=3.5$

chém bài cho vui : (Tuyển sinh lớp 10 Quốc Học Huế, năm 2008 - 2009 - Chuyên toán)

Cho phương trình: $x^{4}-2mx^{2}+2m-1=0$. Tìm giá trị m để phương trình có bốn nghiệm $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ sao cho:

$x_{1}<x_{2}<x_{3}<x_{4}$ và $x_{4}-x_{1}=3(x_{3}-x_{2})$.

Đặt x²=y$\geq 0\Rightarrow y^{2}-2my+2m-1=0$(1)

Gọi y₁, y₂ là 2 no của (1) $\Rightarrow y_{1}+y_{2}=2m, y_{1}.y_{2}=2m-1$

Mà x₁<x₂<x₃<x₄ $\Rightarrow \sqrt{y_{1}}=-x_{1}=x_{4}, \sqrt{y_{2}}=x_{3}=-x_{2}$

Lại có $x_{4}-x_{1}=3(x_{3}-x_{2})\Rightarrow 2\sqrt{y_{1}}=6\sqrt{y_{2}}\Rightarrow y_{1}=9y_{2}$

$\Rightarrow 9y_{2}=2m-1,10y_{2}=2m\Rightarrow y_{2}=\frac{m}{5} thay  vào 9y_{2}=2m-1  tđ:9m^{2}-50m+25=0$

$\Rightarrow m\in \left \{ \frac{5}{9} ;5\right \}$

Ai giúp mình giải đề này với, câu nào dễ thì ghi kết quả ra thôi là được rồi.

p/s: do không có thời gian, mình không gõ nguyên cái đề ra, ai đánh máy nhanh gõ giúp nha!

5.$\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}(x,y,z\in \mathbb{N})$

$\Rightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}$. $\Leftrightarrow x-y-z=2(\sqrt{yz}-\sqrt{3})(1)$

$\Leftrightarrow (x-y-z)^{2}=4yz-8\sqrt{3yz}+12.$

$\Rightarrow \sqrt{3yz}\in \mathbb{N}. Đặt \sqrt{3yz}=a\in \mathbb{N}. Từ (1)\Rightarrow (x-y-z)\sqrt{3}=2a-6$

$x,y,z,a\in \mathbb{N}\Rightarrow x-y-z=0\Rightarrow yz=3\Rightarrow (y,z)=(1;3);(3;1)$ $\Rightarrow x=4$

Vậy (x;y;z)=(4;1;3);(4;3;1)

1. $P=\frac{3\sqrt{a+1}}{\sqrt{a+1}+2}$

2.a. m<2

b. $A=-2m^{3}-12m-14$

3.$a, x\in \left \{ 0;4 \right \} b, -8\leq m\leq -6$

Ai giúp mình giải đề này với, câu nào dễ thì ghi kết quả ra thôi là được rồi.

p/s: do không có thời gian, mình không gõ nguyên cái đề ra, ai đánh máy nhanh gõ giúp nha!

6.a. $VT\geq \frac{4}{3(x+y)}\geq \frac{4}{3.2}=VP$(đpcm)

Dấu ''='' xr khi x=y=1

b. $\frac{9}{4}=\sum a+\sum ab\leq \sqrt{3\sum a^{2}}+\sum a^{2}$

$\Leftrightarrow (\sum a^{2}-\frac{\sqrt{3}}{2})(\sum a^{2}+\frac{3\sqrt{3}}{2})\geq 0\Leftrightarrow \sum a^{2}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow$ đpcm

Dấu ''='' xr khi a=b=c=0.5

7. $AM.BP=1=AB.AB. Mà \hat{BAM}=\hat{ABP}=(60^{\circ})$

$\Rightarrow \bigtriangleup ABM~\bigtriangleup BPA\Rightarrow \hat{ABM}=\hat{BPA}$

Lại có: $\hat{ABM}+\hat{NBP}=60\Rightarrow \hat{BNP}=180^{\circ}-\hat{NBP}-\hat{NPB}=120^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{ANB}=180^{\circ}-\hat{BNP}=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}=\hat{ACB}$

$\Rightarrow$ TG AMCB nt. Áp dụng đ/l Ptoleme và AB=BC=CA tc: AB.NC+BC.NA=NB.AC

$\Rightarrow NB^{2}=(NA+NC)^{2}\geq 4NA.NC$(đpcm)

Bài BĐT (đề thi chuyên toán tỉnh mình, năm nào thì không rõ nữa)

Cho $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

$M=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}$

$M=\sum \frac{1}{a^2+2b^2+3}=\sum \frac{1}{(a^2+b^2)+(b^2+1)+2}\leq \sum \frac{1}{2(ab+b+1)}$

$abc=1\Rightarrow \sum \frac{1}{ab+b+1}=\frac{abc}{b(a+1+ca)}+\frac{abc}{bc(1+ca+a)}+\frac{1}{ca+a+1}=\frac{ac+a+1}{ca+a+1}=1$

$\Rightarrow Max M=0.5\Leftrightarrow a=b=c=1$

Nhìn kĩ hẵng nói chứ bạn

 

$x^{4}+16x^{2}+32=0$

 

$\Delta ^{'}=32> 0$

Nhưng khi đó: x²<0(vô lý)

gpt $(3\sqrt{x}-\sqrt{x+8})(4+3\sqrt{x^{2}+8x})=16(x-1)$

Đk: $x\geq 0$

$\Leftrightarrow 8(x-1).\frac{1}{3\sqrt{x}+\sqrt{x+8}}.(4+3\sqrt{x(x+8)})=16(x-1)$

N x=1(t/m)

N $4+3\sqrt{x^2+8x}=2(3\sqrt{x}+\sqrt{x+8})\Leftrightarrow 2(2-3\sqrt{x})+(3\sqrt{x^2+8x}-2\sqrt{x+8})=0\Leftrightarrow (4-9x)(\frac{2}{2+3\sqrt{x}}-\frac{x+8}{3\sqrt{x^2+8x}+2\sqrt{x+8}})=0$

$x=\frac{4}{9}. N x\neq \frac{4}{9},1: Đặt \sqrt{x+8}=a>0, \sqrt{x}=b\geq 0\Rightarrow a^2(2+3b)=2(3ab+2a)\Leftrightarrow (3ab+2a)(a-2)=0\Rightarrow a=2\rightarrow x=-4(l)$

Vậy $x\in \left \{ \frac{4}{9};1 \right \}$

Bài toán: Tìm số hữu tỉ $a$ sao cho $a^{2}+5a$ là số nguyên và là số chính phương

Xin lỗi. Mình nhầm

           $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1 & & \\ 3x^{2}+y+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{4-5y}& & \end{matrix}\right.$

Đk: $x\geq \frac{-1}{3},y\leq 0.8$

Từ (1). Mà $(y+\sqrt{y^{2}+1})(\sqrt{y^{2}+1}-y)=1$, $(\sqrt{x^{2}+1}+x)(\sqrt{x^{2}+1}-x)=1$

$\Rightarrow x=-y$ thay vào (2) tđ:

$3x^{2}-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{4+5x}$

$\Leftrightarrow 3x(x-1)=\left [ \sqrt{3x+1} -(x+1)\right ]+\left [ \sqrt{4+5x}-(x+2) \right ]$

$\Leftrightarrow 3x(x-1)=\frac{x(1-x)}{\sqrt{3x+1}+x+1}+\frac{x(1-x)}{\sqrt{4+5x}+x+2}$

Mà $3+\frac{1}{\sqrt{3x+1}+x+1}+\frac{1}{\sqrt{4+5x}+x+2}> 0\vee x\geq \frac{-1}{3}$

$\Rightarrow x(x-1)=0$

N x=0(t/m) $\Rightarrow$ y=0(t/m)

N x=1(t/m) $\Rightarrow$ y=-1(t/m)

2) Trong một hình vuông có cạnh bằng 10 cm, ta đặt 126 điểm bất kỳ đôi một phân biệt. Chứng minh rằng: có ít nhất 6 điểm trong số 126 điểm đã cho nằm trong một hình tròn có bán kính bằng 10/7 cm.

Chia HV cạnh 10cm thành 25 HV cạnh 2cm. Khi đó bk đt ngt mỗi HV cạnh 2cm=$\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}< \frac{10}{7}$

Lại có: 126 điểm nằm (.) 25 HV cạnh 2cm nên theo nguyên lí đirichlet có ít nhất 6 điểm cùng nằm (.) HV cạnh 2cm $\Rightarrow$ đpcm

Mình cũng nghĩ thế.

Gọi E, F là chân đương vuông góc hạ từ O₁, O₂ xuống BC.

Đặt $\hat{ABC}=\hat{ACB}$=2a

Dễ CM: $\bigtriangleup EO_{1}D~\bigtriangleup FDO_{2}$

$\Rightarrow r_{1}.r_{2}=EO_{1}.FO_{2}=FD.ED$

Do đó BC=BE+ED+DF+FC=(BF+FC)+(ED+DF)

                =r₁. Cota+r₂.Cota+(ED+DF)

                 $\geq 2Cota.\sqrt{r_{1}.r_{2}}+2\sqrt{r_{1}.r_{2}}$

                 =$2\sqrt{r_{1}.r_{2}}$(Cota+1)

$\Rightarrow$ Max r₁.r₂₌$\frac{BC^{2}}{4(Cota+1)^{2}}$

$\Leftrightarrow$ r₁=r₂, ED=FD $\Leftrightarrow$ BE=CF

$\Leftrightarrow$ BD=CD $\Leftrightarrow$ D là TĐ của BC