Đến nội dung

Simpson Joe Donald nội dung

Có 290 mục bởi Simpson Joe Donald (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#513569 Hệ phương trình:

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 18-07-2014 - 07:30 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hpt:

$$\begin{cases}\sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-x}-y^2=2\sqrt{2} \\ \sqrt[4]{2x}+2\sqrt{6-x}+2\sqrt{2}y=8+\sqrt{2}\end{cases}$$




#513568 $\dfrac{a^2}{b}+\frac{b^2}{...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 18-07-2014 - 07:27 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực dương a,b,c. CMR:

$$\dfrac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge \sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}$$




#504659 C/m $(\sum a).(\sum \frac{1}{\sqrt...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 07-06-2014 - 10:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

1)Cho $a,b,c \in R^+$ 
C/m $(\sum a).(\sum \frac{1}{\sqrt{b+2a}}) \le 2$
2)Tim min $K=\frac{1-4.\sqrt{x}}{2x+1}+\frac{-2x}{x^2+1}$ 
3) Cho $x>1$. C/m : 
$2.(x^3-\frac{1}{x^3}) > 3.(x^2-\frac{1}{x^2})$

 




#503939 Chứng minh: $\sqrt{(a^2b + b^2c + c^2a)(ab^2 + bc^2 + ca^2)...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 04-06-2014 - 12:24 trong Bất đẳng thức và cực trị

câu 2:
Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh:
$\sqrt{(a^2b + b^2c + c^2a)(ab^2 + bc^2 + ca^2)} \ge abc + \sqrt[3]{(a^3 + abc)(b^3 + abc)(c^3 + abc)}$
câu 3:
Cho $x, y, z > 0$. Chứng minh rằng:
$\sqrt{x+\sqrt[3]{y+\sqrt[4]{z}}} \ge \sqrt[32]{xyz}$



#503787 Chứng minh $\frac{a}{\sqrt{b}}+...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 03-06-2014 - 15:04 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng : $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{2a+2b}$




#503718 Chứng minh $\frac{1}{\sqrt{1+a^2}...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 03-06-2014 - 09:56 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh $\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}} \geq \frac{2}{\sqrt{1+\frac{(a+b)^2}{4}}}$ với $a,b \in R^+$




#503215 Chứng minh $$ 6(\sum x)(\sum x^2) \le 27xyz +10 (...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 01-06-2014 - 11:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh với mọi $x,y,z \in \mathbb{R}$ thì:
$$ 6(\sum x)(\sum x^2) \le 27xyz +10 (\sum x^2)^{\large \frac{3}{2}} $$
 



#503012 Chứng minh $\sum \frac{2a-b-c}{b+c}...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 31-05-2014 - 17:34 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh với mọi số thực dương a,b,c thì : 
$\sum \frac{2a-b-c}{b+c} \geq \sum (\frac{a-b}{\sum a})^2$



#501802 Chứng minh $\frac{m^2+n^2}{2} \geq \s...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 26-05-2014 - 19:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $m.n \in Z^{+}$.  Chứng minh $\frac{m^2+n^2}{2} \geq \sqrt[m+n]{m^{2n}.n^{2m}}$




#501453 Chứng minh : $|u(x-y)+v(x+y)| \leq \sqrt{2}$

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 25-05-2014 - 12:45 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z,t,u$ bất kì sao cho : 
$x^2+y^2=u^2+v^2=1$ 
Chứng minh : $|u(x-y)+v(x+y)| \leq \sqrt{2}$




#501230 ĐỀ THI PHÁT HIỆN HSG TOÁN LỚP 7-NĂM HỌC 2011-2012

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 24-05-2014 - 16:59 trong Tài liệu - Đề thi

5) C/m $2013^{2017}+2017^{2013}$ có tận cùng là 0 là xong...........................




#501225 tìm các số nguyên tố $p_{1};p_{2};...;p_{7...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 24-05-2014 - 16:50 trong Số học

Dễ thấy '$p_8>7$ nên p8 lẻ

Do đó vế trái phải có số các số chẵn là số chẵn
- Nếu toàn bộ vế trái đều là số lẻ khi đó VT≡3(mod4) còn VP≡1(mod4) suy ra vô lí
- Nếu vế trái có 2 số chẵn, không giảm tổng quát giả sử p1=p2=2 khi đó VT≡5(mod8) còn VP≡1(mod8) suy ra vô lý
- Nếu vế trái có 4 số chẵn, không giảm tổng quát giả sử $
p_1=p_2=p_3=p_4=2$ khi đó VT≡3(mod4) còn VP≡1(mod4) suy ra vô lý

Do đó VT có đúng 6 số chẵn, không giảm tổng quát giả sử $p_1=p_2=...=p_6=2$ khi đó ta có
$24+(p_7)^2=(p_8)^2$ => $(p_8−p_7)(p_8+p_7)=2.12$ => $p_
7=5;p_8=7$




#501224 $S=1^5+2^5+...+x^5$

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 24-05-2014 - 16:42 trong Đại số

Áp dụng công thức Faulhaber : 
$S=\frac{2n^6+6n^5+5n^4-n^2}{12}$




#501027 Tìm $y$ biết $\frac{1}{a+b}=\fra...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 23-05-2014 - 20:03 trong Đại số

1) Giải và biện luận pt ẩn $y$ 
$\frac{1}{a+b}=\frac{1}{b+a+y}$ 
2) Cho đa thức $f(x)=x^2+p.x+q$ ($p,q \in Z$) . Chứng minh tồn tại số nguyên $k$ để $f(k)=f(2013).f(2014)$




#501021 Tìm các bộ ba số nguyên (a, b, c) thỏa mãn $a^{2}-(b-c)^{...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 23-05-2014 - 19:48 trong Số học

Nếu 1 trong $a,b-c$ có 1 số lẻ 1 số chẵn thì $VP$ chia hết cho 2 còn $VT$ thì không. 
Nếu $x,y$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì $VT$ chia hết cho $4$ còn $VP$ thì không.

$\Rightarrow$ không có số nào thoả mãn




#500526 Chứng minh $a^2+b^2+c^2 \leq a^2b+b^2c+c^2a+1$

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 21-05-2014 - 17:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c là các số thực nhỏ hơn 1. Chứng minh: $a^2+b^2+c^2 \leq a^2b+b^2c+c^2a+1$ 




#499789 Tìm số có 2 chữ số mà số ấy là bội của tích 2 chữ số của chính số ấy

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 18-05-2014 - 11:43 trong Số học

1) Tìm số có 2 chữ số mà số ấy là bội của tích 2 chữ số của chính số ấy
2) Một số nguyên dương A có đúng 12 ước số ( dương) khác nhau kể cả chính nó và 1, nhưng chỉ có 3 ước số nguyên tố khác nhau. Giả sử tổng các ước số nguyên tố là 20, tính giá trị nhỏ nhất có thể có của A




#499669 Chứng minh $\sum \frac{x^3}{\sqrt{1+y...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 17-05-2014 - 21:24 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $x^2+y^2+z^2=3$. Chứng minh rằng : 
$\frac{x^3}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{y^3}{\sqrt{1+z^2}}+\frac{y^3}{\sqrt{1+z^2}} \geq \frac{3.\sqrt{2}}{2}$




#499343 $\large \left | x-3 \right |^{2013}+\left | x-2...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 16-05-2014 - 11:43 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Xét $x \geq 1$ => $VT>VP$ 
Xét $2< x<3$ => $VT<VP$ 
$x=3$ thì thoả mãn , $x=2$ cũng thoả mãn 
$x>3$ => vô nghiệm 
Vậy $x \in {2;3}$




#498779 C/m: F là trực tâm của $\triangle{PED}$

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 13-05-2014 - 16:18 trong Hình học

Không có ai làm hết à  :(  :( .................................................




#498739 C/m $\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 13-05-2014 - 10:44 trong Bất đẳng thức và cực trị

1) Cho $a,b,c,d>0$ . C/m $\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{d^2}+\frac{d^3}{a^2}$ $\geq a+b+c+d$ 
2) Cho $x,y,z>0$, $x+y+z \geq 1$ . C/m $\frac{x^5}{y^4}+\frac{y^5}{z^4}+\frac{z^5}{x^4} \geq 1$

MOD.Chú ý tiêu đề.




#498736 C/m: F là trực tâm của $\triangle{PED}$

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 13-05-2014 - 10:39 trong Hình học

Cho tam giác $ABC$  có $\widehat{B}=60^o$. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho $\widehat{ABD}=\frac{\widehat{ABC}}{3}$, trên cạnh AB lấy E sao cho $\widehat{ACE}=\frac{\widehat{ACB}}{3}$. Gọi F là giao điểm của BD và CE

a) Gọi I và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ F xuống BC và AC, G và H là điểm lần lượt trên tja đối của IF và KF sao cho I là trugn điểm của FG, K là trugn điểm của FH. C/m t/g CGH là đều
b). C/m: 3 điểm H,D G thẳng hàng
c). Gọi P là giao điểm của đường phân giác của $\triangle{BFC}$. C/m: F là trực tâm của $\triangle{PED}$



#496647 $\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1} + (1-a)(...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 02-05-2014 - 19:49 trong Bất đẳng thức và cực trị

1) Với mọi $m;n;p$ thuộc R+. C/m $\sqrt{\frac{m}{m+n}}+\sqrt{\frac{n}{n+p}}+\sqrt{\frac{p}{m+p}}$ $\leq$ $\frac{3}{\sqrt{2}}$. 
2)  Cho a;b;c thuộc khoảng từ 0 đến 1. C/m 
$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1} + (1-a)(1-b)(1-c)$ $\leq$ $1$. 
3) Cho $a;b;c$ thuộc khoảng từ 1 đến 3 và $a+b+c=6$. Tìm Max. 
$A=a^3+b^3+c^3$.

a;b;c[1;3] 

 

$\LaTeX$ và tiêu đề




#496366 Chứng minh $A>B$ và $P>Q$.

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 01-05-2014 - 13:54 trong Bất đẳng thức và cực trị

1) Cho $A=a^{m+n}+b^{m+n}$ và $B=a^m.b^n+b^m.a^n$ 
So sánh $A$ và $B$. 
2) Cho $P=\frac{a^n+b^n}{2}$ 
Và $Q=\frac{(a+b)^n}{8}$ 
So sánh $P$ và $Q$.




#496061 Tìm tất cả các số nguyên tố a,b sao cho 7a+b và ab+11 cũng là số nguyên tố

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 30-04-2014 - 11:17 trong Số học

a=0 đâu phải là số nguyên tố ??????????????????????????????????????????