Xét tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB=BC=CD=DA=1$ và $AC,BD$ thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện $ABCD$ bằng?
Có 40 mục bởi Katyusha (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)
Đã gửi bởi Katyusha on 10-02-2018 - 06:22 trong Hình học không gian
Đã gửi bởi Katyusha on 27-10-2017 - 18:56 trong Hình học không gian
Cho tứ diện $ABCD$ có $BD=2$, hai tam giác $ABD$, $BCD$ có diện tích lần lượt là $6$ và $10$. Biết thể tích của tứ diện $ABCD$ bằng $16$, tính số đo góc giữa hai mặt phẳng $(ABD)$ và $(BCD)$.
Đã gửi bởi Katyusha on 08-04-2018 - 17:07 trong Số học
Trong một giải đấu bóng bàn, số vận động viên nam nhiều gấp đôi số vận động viên nữ. Mỗi cặp vận động viên thi đấu với nhau đúng một lần và không có trận hòa, chỉ có thắng-thua. Tỉ số giữa số trận thắng của nữ và số trận thắng của nam là $\dfrac{7}{5}$. Tìm số vận động viên của giải đấu.
Đã gửi bởi Katyusha on 24-05-2018 - 07:51 trong Hình học không gian
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $(P)$ là mặt phẳng lần lượt cắt 4 cạnh $SA,SB,SC,SD$ tại các điểm $A',B',C',D'$.
Đặt $a=\frac{SA}{SA'},b=\frac{SB}{SB'},c=\frac{SC}{SC'},d=\frac{SD}{SD'}$. Chứng minh $a+c=b+d$.
Đã gửi bởi Katyusha on 24-05-2018 - 11:31 trong Hình học không gian
Ta có $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SO}\Leftrightarrow a.\overrightarrow{SA'}+c\overrightarrow{SC'}=b\overrightarrow{SB'}+d\overrightarrow{SD'}$
Do $A',B',C',D'$. đồng phẳng nên ta có đpcm
Bạn cho mình hỏi vì sao $A',B',C',D'$ đồng phẳng lại suy ra điều phải chứng minh. Mình cám ơn
Đã gửi bởi Katyusha on 07-03-2018 - 05:54 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Tính tổng $S=\dfrac{-C^1_n}{2.3}+\dfrac{2C^2_n}{3.4}-\dfrac{3C^3_n}{4.5}+...+\dfrac{(-1)^n.nC^n_n}{(n+1)(n+2)}$
Đã gửi bởi Katyusha on 06-02-2018 - 12:20 trong Tích phân - Nguyên hàm
Tính $\int\limits_{1}^{2}\frac{\sqrt{x^2+1}}{x^4}dx$
Đã gửi bởi Katyusha on 30-10-2017 - 21:27 trong Hình học không gian
Đã gửi bởi Katyusha on 14-01-2018 - 12:51 trong Tích phân - Nguyên hàm
Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-2\sqrt{x}$, $y=x$ và $x=5$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$ bằng bao nhiêu?
Đã gửi bởi Katyusha on 18-01-2018 - 21:38 trong Tích phân - Nguyên hàm
Ta có: $x=-2\sqrt{x} \iff x=0$
Thể tích khối tròn xoay cần tính là: $S= \pi \int^5_0 |x^2-4x| dx=13 \pi$
Đáp án của đề nó ra $\dfrac{157\pi}{3}$
Đã gửi bởi Katyusha on 01-11-2017 - 08:29 trong Hình học không gian
Đã gửi bởi Katyusha on 08-04-2018 - 14:47 trong Dãy số - Giới hạn
$\lim_{x\to 1}\frac{x^2+3x+2-2\sqrt{6x^2+3x}}{x^2-2x+2-\cos(x-1)}$
Đã gửi bởi Katyusha on 29-10-2017 - 15:27 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Rõ ràng là có $4$ khả năng để trận đấu kết thúc, đó là
$1,$ Người chơi thứ nhất thắng ván tiếp theo.
$2,$ Người chơi thứ hai thắng ván tiếp theo, rồi người chơi thứ nhất lại thắng ở ván sau đó.
$3,$ Người chơi thứ hai thắng 2 ván liên tiếp, rồi người chơi thứ nhất lại thắng ở ván sau đó.
$4,$ Người chơi thứ hai thắng 3 ván liên tiếp sau đó.
Và trong đó chỉ có $3$ khả năng là $1,2$ và $3$ thì người thứ nhất thắng chung cuộc, vậy xác suất là $\frac{3}{4}$
Nhưng cho mình hỏi là xác suất của mỗi trường hợp 1,2,3 có giống nhau không? Xác suất để TH1 xảy ra là $\frac{1}{2}$, nhưng xác suất TH2 xảy ra lại là $\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ chứ nhỉ?
Đã gửi bởi Katyusha on 29-10-2017 - 07:20 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của cuộc thi cờ, các ván đấu không có tỉ số hòa. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được 5 ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng?
Bài này mình tính ra đáp án là $\dfrac{7}{8}$ ($=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}$) nhưng đáp số lại là $\dfrac{3}{4}$
Đã gửi bởi Katyusha on 06-02-2018 - 06:10 trong Hàm số - Đạo hàm
Mọi người gợi ý giúp mình hướng đi với, mình đạo hàm thử $y'=2f(x).f'(x)$ và xét dấu tích này nhưng không biết xét dấu của f(x) thế nào cả
Đã gửi bởi Katyusha on 13-10-2017 - 10:25 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Biết rằng tồn tại số $n$ nguyên dương để phương trình $3^x-3^{-x}=2\cos nx$ có đúng 2017 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương trình $9^x+9^{-x}=4+2\cos 2nx$
Đã gửi bởi Katyusha on 15-08-2017 - 21:32 trong Hình học phẳng
Cho tứ giác $ABCD$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $|\vec{MA}+7\vec{MB}-3\vec{MC}|=5|\vec{MD}|$
Đã gửi bởi Katyusha on 15-08-2017 - 21:41 trong Hình học phẳng
Dùng tâm tỉ cự.
Bạn hướng dẫn cụ thể được không
Đã gửi bởi Katyusha on 13-02-2019 - 05:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a+b+c=1$. Tìm GTLN của biểu thức
$P=\sqrt{1+a^{2017}}+\sqrt{1+b^{2017}}+\sqrt{1+c^{2017}}$.
Đã gửi bởi Katyusha on 05-12-2017 - 07:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{1-x}+\sqrt{3x-1}$.
Đã gửi bởi Katyusha on 02-11-2017 - 17:28 trong Hàm số - Đạo hàm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $y=(m-4)$ cắt đồ thị hàm số $y=(x^2-1)(x^2-9)$ tại 4 điểm phân biệt?
Đã gửi bởi Katyusha on 07-11-2017 - 18:23 trong Hàm số - Đạo hàm
Tìm $m$ để bất phương trình $\log 5+\log x^2+1 \ge \log mx^2+4x+m$ có nghiệm đúng với mọi $x\ne 0$.
Đã gửi bởi Katyusha on 14-07-2017 - 16:46 trong Hàm số - Đạo hàm
Trong quyển sách Trắc nghiệm toán 12, thầy Nguyễn Khắc Minh có đính chính ở một câu, nội dung bài đính chính như đính kèm dưới đây.
Mình vẫn chưa hiểu được tại sao tại $x=1$ và $x=2$ thì vừa có đạo hàm vừa không có đạo hàm? Mong mọi người giải thích giúp mình với
Đã gửi bởi Katyusha on 20-11-2017 - 06:06 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình: $3-6x\sqrt{x^2-4x+1}=9x^2-8x$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học