Đến nội dung

Katyusha nội dung

Có 40 mục bởi Katyusha (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#701432 Xét tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB=BC=CD=DA=1$ và $A...

Đã gửi bởi Katyusha on 10-02-2018 - 06:22 trong Hình học không gian

Xét tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB=BC=CD=DA=1$$AC,BD$ thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện $ABCD$ bằng?

 

 

Hình gửi kèm

  • Untitled.png



#695660 Tứ diện ABCD có diện tích ABD=6, BCD=10, thể tích=16. Tính góc giữa (ABD) và...

Đã gửi bởi Katyusha on 27-10-2017 - 18:56 trong Hình học không gian

Cho tứ diện $ABCD$$BD=2$, hai tam giác $ABD$, $BCD$ có diện tích lần lượt là $6$$10$. Biết thể tích của tứ diện $ABCD$ bằng $16$, tính số đo góc giữa hai mặt phẳng $(ABD)$$(BCD)$.




#705271 Tỉ số giữa số trận thắng của nữ và số trận thắng của nam là $\dfrac...

Đã gửi bởi Katyusha on 08-04-2018 - 17:07 trong Số học

Trong một giải đấu bóng bàn, số vận động viên nam nhiều gấp đôi số vận động viên nữ. Mỗi cặp vận động viên thi đấu với nhau đúng một lần và không có trận hòa, chỉ có thắng-thua. Tỉ số giữa số trận thắng của nữ và số trận thắng của nam là $\dfrac{7}{5}$. Tìm số vận động viên của giải đấu.




#709186 Tỉ lệ các cạnh của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (tì số thể tích).

Đã gửi bởi Katyusha on 24-05-2018 - 07:51 trong Hình học không gian

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $(P)$ là mặt phẳng lần lượt cắt 4 cạnh $SA,SB,SC,SD$ tại các điểm $A',B',C',D'$.

 

Đặt $a=\frac{SA}{SA'},b=\frac{SB}{SB'},c=\frac{SC}{SC'},d=\frac{SD}{SD'}$. Chứng minh $a+c=b+d$.

 

HHKG-1.png




#709194 Tỉ lệ các cạnh của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (tì số thể tích).

Đã gửi bởi Katyusha on 24-05-2018 - 11:31 trong Hình học không gian

Ta có $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SO}\Leftrightarrow a.\overrightarrow{SA'}+c\overrightarrow{SC'}=b\overrightarrow{SB'}+d\overrightarrow{SD'}$

Do  $A',B',C',D'$. đồng phẳng nên ta có đpcm

Bạn cho mình hỏi vì sao $A',B',C',D'$ đồng phẳng lại suy ra điều phải chứng minh. Mình cám ơn :)




#702976 Tính tổng $S=\dfrac{-C^1_n}{2.3}+\dfrac...

Đã gửi bởi Katyusha on 07-03-2018 - 05:54 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Tính tổng $S=\dfrac{-C^1_n}{2.3}+\dfrac{2C^2_n}{3.4}-\dfrac{3C^3_n}{4.5}+...+\dfrac{(-1)^n.nC^n_n}{(n+1)(n+2)}$




#701263 Tính tích phân $\int\limits_{1}^{2}\f...

Đã gửi bởi Katyusha on 06-02-2018 - 12:20 trong Tích phân - Nguyên hàm

Tính $\int\limits_{1}^{2}\frac{\sqrt{x^2+1}}{x^4}dx$




#695850 Tính thể tích tứ diện có 2 đỉnh nằm trên 2 cạnh bên của hình chóp.

Đã gửi bởi Katyusha on 30-10-2017 - 21:27 trong Hình học không gian

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a$$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$, $N$ là trung điểm của cạnh $SD$ sao cho $SN=2ND$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $ACMN$.

 

 

Hình gửi kèm

  • Capture.PNG



#700284 Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi $y=-2\sqrt{x}...

Đã gửi bởi Katyusha on 14-01-2018 - 12:51 trong Tích phân - Nguyên hàm

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-2\sqrt{x}$, $y=x$$x=5$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$ bằng bao nhiêu?




#700472 Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi $y=-2\sqrt{x}...

Đã gửi bởi Katyusha on 18-01-2018 - 21:38 trong Tích phân - Nguyên hàm

Ta có: $x=-2\sqrt{x} \iff x=0$

 

Thể tích khối tròn xoay cần tính là: $S= \pi \int^5_0 |x^2-4x| dx=13 \pi$

Đáp án của đề nó ra $\dfrac{157\pi}{3}$ :(




#695909 Tính số đo góc giữa hai mặt bên của hình chóp.

Đã gửi bởi Katyusha on 01-11-2017 - 08:29 trong Hình học không gian

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh $AB=2,AD=3,AA'=4$. Góc giữa hai mặt phẳng $(AB'D')$$(A'C'D)$$\alpha$. Tìm số đo của $\alpha$.

Hình gửi kèm

  • Untitled.png



#691667 Tính $B=\sqrt{a(4-b)(4-c)}+\sqrt{b(4-c)(4-a)...

Đã gửi bởi Katyusha on 27-08-2017 - 11:34 trong Đại số

Biết $a,b,c>0$$a+b+c=4-\sqrt{abc}$. Tính $B=\sqrt{a(4-b)(4-c)}+\sqrt{b(4-c)(4-a)}+\sqrt{c(4-a)(4-b)}-\sqrt{abc}$




#705252 Tính $\lim_{x\to 1}\frac{x^2+3x+2-2\s...

Đã gửi bởi Katyusha on 08-04-2018 - 14:47 trong Dãy số - Giới hạn

$\lim_{x\to 1}\frac{x^2+3x+2-2\sqrt{6x^2+3x}}{x^2-2x+2-\cos(x-1)}$




#695770 Tìm xác suất để người chơi thắng chung cuộc khi anh ta đã thắng được 4 trên 5...

Đã gửi bởi Katyusha on 29-10-2017 - 15:27 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Rõ ràng là có $4$ khả năng để trận đấu kết thúc, đó là 

   $1,$ Người chơi thứ nhất thắng ván tiếp theo.

   $2,$ Người chơi thứ hai thắng ván tiếp theo, rồi người chơi thứ nhất lại thắng ở ván sau đó.

   $3,$ Người chơi thứ hai thắng 2 ván liên tiếp, rồi người chơi thứ nhất lại thắng ở ván sau đó.

   $4,$ Người chơi thứ hai thắng 3 ván liên tiếp sau đó.

Và trong đó chỉ có $3$ khả năng là $1,2$ và $3$ thì người thứ nhất thắng chung cuộc, vậy xác suất là $\frac{3}{4}$

Nhưng cho mình hỏi là xác suất của mỗi trường hợp 1,2,3 có giống nhau không? Xác suất để TH1 xảy ra là $\frac{1}{2}$, nhưng xác suất TH2 xảy ra lại là $\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ chứ nhỉ? :( 




#695750 Tìm xác suất để người chơi thắng chung cuộc khi anh ta đã thắng được 4 trên 5...

Đã gửi bởi Katyusha on 29-10-2017 - 07:20 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của cuộc thi cờ, các ván đấu không có tỉ số hòa. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được 5 ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng? 

 

Bài này mình tính ra đáp án là $\dfrac{7}{8}$ ($=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}$) nhưng đáp số lại là $\dfrac{3}{4}$ :(




#701255 Tìm số điểm cực đại của đồ thị $y=(f(x))^2$

Đã gửi bởi Katyusha on 06-02-2018 - 06:10 trong Hàm số - Đạo hàm

Mọi người gợi ý giúp mình hướng đi với, mình đạo hàm thử $y'=2f(x).f'(x)$ và xét dấu tích này nhưng không biết xét dấu của f(x) thế nào cả :(

 

Untitled.png




#694669 Tìm số nghiệm của phương trình $9^x+9^{-x}=4+2\cos 2nx$

Đã gửi bởi Katyusha on 13-10-2017 - 10:25 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Biết rằng tồn tại số $n$ nguyên dương để phương trình $3^x-3^{-x}=2\cos nx$ có đúng 2017 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương trình $9^x+9^{-x}=4+2\cos 2nx$




#690616 Tìm M để $|\vec{MA}+7\vec{MB}-3\vec...

Đã gửi bởi Katyusha on 15-08-2017 - 21:32 trong Hình học phẳng

Cho tứ giác $ABCD$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $|\vec{MA}+7\vec{MB}-3\vec{MC}|=5|\vec{MD}|$




#690619 Tìm M để $|\vec{MA}+7\vec{MB}-3\vec...

Đã gửi bởi Katyusha on 15-08-2017 - 21:41 trong Hình học phẳng

Dùng tâm tỉ cự.

Bạn hướng dẫn cụ thể được không :) 




#720134 Tìm GTLN của biểu thức $P=\sqrt{1+a^{2017}}+...

Đã gửi bởi Katyusha on 13-02-2019 - 05:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a+b+c=1$. Tìm GTLN của biểu thức

 

$P=\sqrt{1+a^{2017}}+\sqrt{1+b^{2017}}+\sqrt{1+c^{2017}}$.




#697812 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{1-x}+\sq...

Đã gửi bởi Katyusha on 05-12-2017 - 07:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{1-x}+\sqrt{3x-1}$.




#695959 Tìm $m$ để đường thẳng $y=(m-4)$ cắt đồ thị hàm số $...

Đã gửi bởi Katyusha on 02-11-2017 - 17:28 trong Hàm số - Đạo hàm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $y=(m-4)$ cắt đồ thị hàm số $y=(x^2-1)(x^2-9)$ tại 4 điểm phân biệt?




#696192 Tìm $m$ để bất phương trình $\log 5+\log x^2+1...

Đã gửi bởi Katyusha on 07-11-2017 - 18:23 trong Hàm số - Đạo hàm

Tìm $m$ để bất phương trình $\log 5+\log x^2+1 \ge \log mx^2+4x+m$ có nghiệm đúng với mọi $x\ne 0$.




#687533 Thắc mắc về vấn đế tồn tại đạo hàm

Đã gửi bởi Katyusha on 14-07-2017 - 16:46 trong Hàm số - Đạo hàm

Trong quyển sách Trắc nghiệm toán 12, thầy Nguyễn Khắc Minh có đính chính ở một câu, nội dung bài đính chính như đính kèm dưới đây.

 

Mình vẫn chưa hiểu được tại sao tại $x=1$ và $x=2$ thì vừa có đạo hàm vừa không có đạo hàm? Mong mọi người giải thích giúp mình với :(

 

Untitled1f898.png




#696866 Giải phương trình: $3-6x\sqrt{x^2-4x+1}=9x^2-8x$

Đã gửi bởi Katyusha on 20-11-2017 - 06:06 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình: $3-6x\sqrt{x^2-4x+1}=9x^2-8x$