BÀI 54: Chứng minh rằng trong các tam giác nội tiếp 1 đường tròn thì tam giác đều có diện tích lớn nhất

mình chưa hiểu vì sao bạn chứng minh được tứ giác MCHB nội tiếp đường tròn,bạn giải thích rõ cho mình được không

$\widehat{MCB}=\widehat{MHB}=90$

 

b) góc TCB=góc IDK

 

 

GÓC $\widehat{TCB}$ ở đâu v bạn?

ý họ là $\bigtriangleup AHK$ đồng dạng với $\bigtriangleup AOI$ do có góc K=góc I=90,chung góc A

từ 2 tam giác đồng dạng trên rút ra tỉ số rồi nhân tích chéo thôi

$k$ là tâm ngoại tiếp $MCID$ nên $K$ là trung điểm $IM$

dễ dàng cm tứ giác $MCHB$ nội tiếp nên $\widehat{CMH}=\widehat{CBA}$

mà $\widehat{CMH}=\widehat{KCM}$ (tam giác KCM cân ở K)

nên $\widehat{KCM}=\widehat{CBA}$

mà $\widehat{CBA}+\widehat{ACO}=90$ nên $\widehat{KCM}+\widehat{ACO}=90\rightarrow \widehat{KCO}=90\rightarrow \widehat{KCO}=\widehat{KHO}=90\rightarrow$ đpcm 

hơi tắt tí nhé,nếu không hiểu thì hỏi mình 

cái điểm $H$ ở đâu ra thế bạn?

Tam giác ABC cân ở A, (O) t xúc với AB,AC => O là trung điểm BC.

PQ là tiếp tuyến của (O) => góc EOP= góc POG. 

có  góc COF + góc FOQ + góc POG = góc BOE + góc EOD + góc GOQ

=> góc POQ + góc QOC = góc GOQ + góc BOD

mà góc POG+ góc GOC =90 độ 

=>  góc POG + góc QOC =90 độ

lại có góc OPG + góc POG =90 độ

=> góc OPG = góc QOC , góc BPO = góc QOC

=> tam giác PBO đồng dạng OCQ

=> BP*QC= BO*OC = (BC/2)*(BC/2)=  (BC^2)/4

  máy mình hư latex nên bạn thông cảm nhé!!!!!

Cám ơn bạn nhiều!

like cho mình phát

Các bạn ơi câu a cách giải rất hay.Các bạn làm tiếp câu b giúp mình với nhé!

Đề :ngược lại, chứng minh rằng nếu $BC^{2}$=4BP.CQ thì PQ tiếp xúc với đường tròn(O), (P thuộc AB,Q thuộc AC)

 từ P kẻ PQ' tiếp xúc với (O)  ( Q' thuộc AC) 

 khi đó giống như phần trên mình đã giải thì PB*CQ'= (BC^2)/4

 mà PB*CQ = (BC^2)/4  => CQ=CQ'

 từ đố => Q trùng với Q'

=> điều phải chứng minh

Hatnang

25 tới chỗ mk thi lo quá trời luôn đề này các bạn làm nhiều chứ

bạn ở tỉnh nào thế

Barca                       

                          Đề thi HSG tỉnh NAM ĐỊNH năm học 2014-2015

                          Ngày thi:25-3-2015

                          Thời gian:150 phút 

Bài 1

a,Tính giá trị biểu thức $A=\frac{1}{(x-1)^{2}}+\frac{1}{(y-1)^{2}}$ với $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2};y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

b,Cho $x;y;z$ thỏa mãn $x+y+z=0$ và $xyz$ khác $0$

Chứng minh $\sum \frac{1}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}=0$

Bài 2

a,Giải pt $\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}=3-x$

b,Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-4x^{2}+3y^{2}+8x+4y-16=0 & \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{y+3}=-1 & \end{matrix}\right.$

Bài 3

a,Tìm các số tự nhiên $n$ sao cho $3n^{3}+2n^{2}+17n+6$ chia hết cho $n^{2}+4$

b,Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn $x^{2}+5y^{2}+4xy+6x+12y+8=0$

Bài 4

Cho 2 đường tròn (O;r) và (O';r') với $r>r'$ cắt nhau tại $A;B$.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại E.Tiếp tuyến tại A của (O') cắt (O) tại C. N là trung điểm của $CE$.M là giao của $AB$ với $CE$. Trường hợp B nằm giữa A và M

a, Chứng minh $AB^{2}=BE*BC$ và $BC*ME=BE*MC$

b, Chứng minh $\widehat{CAN}=\widehat{EAM}$

Bài 5

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R) và (O';r').Chứng minh $R\geq R'\sqrt{2}$

Bài 6

cho $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=0$; $x+1>0$;$y+1>0$ và $z+4>0$

Tìm GTLN của $A=\frac{xy-1}{(x+1)(y+1)}+\frac{z}{z+4}$

câu 6 http://diendantoanho...y-1x1y1fraczz4/

 

Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học 2014  -  2015

Môn toán  -  lớp 9 (Đề gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Bài 1 

2)     Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x +&\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}} &=3 \\ y -&\frac{y-3x}{x^{2}+y^{2}} & =0 \end{matrix}\right.$

 

-xét trường hợp x=0,y=0

với x và y #0

nhân cái đầu với x,cái sau với y

nháp thử đi,dài nên mình ngại viết lắm

câu 2.2 ra nghiệm là (0;1) và (3;1) thì phải     

 

Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học 2014  -  2015

Môn toán  -  lớp 9 (Đề gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

 

Bài 3 (3 điểm)

Tìm Các số nguyên n sao cho  $B=n^{2}-n+13$ là số chính phương

 

 

 

đặt $n^{2}-n+13=a^{2}$ đưa về phương trình nghiệm nguyên quen thuộc 

 P/s: ngại trình bày

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

          QUẢNG NGÃI                                                                          Ngày thi : 24/3/2015

                                                                                                         Môn : Toán

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                            Thời gian làm bài : 150 phút

 

 

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}xy+x+y=3 \\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

 

 

$(1)\Leftrightarrow xy+x+y+1=4\Leftrightarrow (x+1)(y+1)=4\Leftrightarrow (x^{2}+2x+1)(y^{2}+2y+1)=16$

đặt $x^{2}+2x=a;y^{2}+2y=b$

hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} (a+1)(b+1)=16 & \\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{3} & \end{matrix}\right.$

giải hệ trên ra $a=3;b=3$ => $x;y$

Bài 1 Cho $x,y,z>0$ và $xy=1$ Tìm GTLN của $A=\frac{x}{x^{4}+y^{2}}+\frac{y}{y^{4}+x^{2}}$

Bài 2 Cho $x+y=1$ và $x,y$ không âm Tìm $max$ và $min$ của $B=(4x^{2}+3y)(4y^{2}+3x)+25xy$

Bài 3 Cho $x,y>0$ ; $x>y$ và $xy=2$ Chứng minh rằng $\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}\geq 4$

Chỗ này là sao bạn 

Với cả bài hình của bạn là c/m gì vậy 

$x+y=1$

còn bài hình: chứng minh điều kiện cần và đủ để đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB là $BC//AD$

Theo Chebyshev:

$\sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \sum \frac{b^{2}}{b+c};\sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq\sum \frac{c^{2}}{b+c}$

$\Rightarrow \sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \frac{1}{2}\sum \frac{b^{2}+c^{2}}{b+c}\geq \frac{1}{2}\sum \frac{b^{2}+c^{2}}{\sqrt{2\left ( b^{2}+c^{2} \right )}}=\frac{1}{2}\sum \frac{\sqrt{b^{2}+c^{2}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2015}}{2\sqrt{2}}$

Đẳng thức xảy ra khi 3 biến bằng nhau!

em không biết chebyshev.anh viết bđt đó ra được không

Bài 5. Đặt biểu thức ở vế trái là $A$

$\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{a}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{c}}\geqslant \dfrac{3}{\sqrt[3]{A}}$

$\dfrac{\dfrac{1}{a}}{1+\dfrac{1}{a}}+\dfrac{\dfrac{1}{b}}{1+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{\dfrac{1}{c}}{1+\dfrac{1}{c}}\geqslant \dfrac{3.\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}}{\sqrt[3]{A}} \geqslant \dfrac{9}{\sqrt[3]{A}}$

Do đó $3\geqslant \dfrac{12}{\sqrt[3]{A}}\Leftrightarrow A\geqslant 64$

bạn giúp mình 4 bài trước với

Bài 5. Đặt biểu thức ở vế trái là $A$

 

$\dfrac{\dfrac{1}{a}}{1+\dfrac{1}{a}}+\dfrac{\dfrac{1}{b}}{1+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{\dfrac{1}{c}}{1+\dfrac{1}{c}}\geqslant \dfrac{3.\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}}{\sqrt[3]{A}} \geqslant \dfrac{9}{\sqrt[3]{A}}$

 

đoạn này mình hơi khó hiểu,không biết bạn biến đổi làm sao

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}=\sqrt{2015}$

Chứng minh $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2015}{2}}$

dấu $=$ xảy ra khi nào?

2,Cho $a,b,c$ thỏa mãn $abc>1$ và $a^{3}>36$

Chứng minh $\frac{a^{2}}{3}+b^{2}+c^{2}> ab+bc+ca$

câu 2 là 1>abc hay sao hở bạn

mình nghĩ là đề đúng.nếu abc<1 thì bạn trình bày lời giải được không

Anh nhầm! Đó là BĐT Hoán vị (Tham khảo trong sách Sáng tạo BĐT của Phạm Kim Hùng)

anh giả sử a>=b;a>=c à?