Đến nội dung

Monkey Moon nội dung

Có 89 mục bởi Monkey Moon (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#721923 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 04-05-2019 - 16:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

câu 3 nhân cả tử cả mẫu với x => Cauchy

chi tiết hộ mình với bạn ơi




#721924 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 04-05-2019 - 16:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

bài 8 sao chưa ai làm vậy, mọi người giúp mình bài 8 nữa được ko 




#721922 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 04-05-2019 - 16:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ai giải chi tiết cho mình với, bài 10 và bài 3 với




#721916 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 04-05-2019 - 09:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

câu 1 , ta nhân căn bậc 4 của 4 vào 2 vế

ở VT có a^3 ( a+b+c ) > a^4 =>  căn bậc 4 của 4  * VT > 4 => dfcm

mình hiểu ý bạn nhưng bạn trình bày rõ đoạn căn bậc 4 của 4  * VT > 4   được không




#721879 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 03-05-2019 - 08:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1: Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=4$. CMR:

$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2\sqrt{2}$

Bài 2: Tìm GTNN và GTLN của $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

Biết x, y là các số thực thỏa mãn: $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=x^{2}+y^{2}$

Bài 3: Cho $x,y,z$ dương thỏa mãn: $x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$

CMR: $\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{1-y^{2}}}+\frac{z^{2}}{\sqrt{1-z^{2}}}\geq 2$

Bài 4: Cho hai số x, y thỏa mãn: $x^{4}+y^{4}-3=xy(1-2xy)$

Tìm GTNN và GTLN của $A=xy$

Bài 5: Cho $x>0,y>0,x+y=1$. Tìm GTNN của $P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}$

Bài 6: Cho a, b dương

CMR: $(a+b)^{2}+\frac{a+b}{2}\geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}$

Bài 7: Cho x, y thỏa mãn: $\sqrt{x+2}-y^{3}=\sqrt{y+2}-x^{3}$

Tìm GTNN của biểu thức: $A=x^{2}+2xy-2y^{2}+2y+2106$

Bài 8: Cho biểu thức $A=(4x^{5}+4x^{4}-5x^{3}+5x-2)^{2}+2015$

Tính A khi $x=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$

Bài 9: Giải phương trình

$\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}$

Bài 10: Giải phương trình

$7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

Bài 11: Cho x, y dương. Tìm GTNN của:

$A=\frac{(x+y)^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{(x+y)^{2}}{xy}$




#721967 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 05-05-2019 - 20:18 trong Bất đẳng thức và cực trị

câu 3 nhân cả tử cả mẫu với x => Cauchy

Bạn không đánh công thức ra cũng được nhưng ít nhất bạn hãy giải thích cho mình là dùng cauchy thế nào được không



#722004 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 20:28 trong Bất đẳng thức và cực trị

Có $\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{2x^{3}}{2\sqrt{x^{2}(1-x^{2})}}\geq \frac{2x^{3}}{x^{2}+1-x^{2}}=2x^{3}$
Tương tự ....
Nhưng không có dấu = đâu

Cảm ơn bạn, bạn giúp mình c5 được không



#722083 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 09-05-2019 - 16:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

có ai đó giúp mình Bài 10 với




#722014 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 5
Ta có
$P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}+\frac{1}{xy} = \frac{1}{(x+y)^{2}-3xy}+\frac{1}{xy} =\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}$
Áp dụng BĐT Cauchy Schwart ta có
$P=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=4+2\sqrt{3}$
Min $P=4+2\sqrt{3}$
Áp dụng hệ thức Viét tình ra x,y

Bạn ơi mình giải ra số thập phân, bạn cho mình kết quả chính xác được không?



#722010 1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2...

Đã gửi bởi Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:35 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 5
Ta có
$P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}+\frac{1}{xy} = \frac{1}{(x+y)^{2}-3xy}+\frac{1}{xy} =\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}$
Áp dụng BĐT Cauchy Schwart ta có
$P=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=4+2\sqrt{3}$
Min $P=4+2\sqrt{3}$
Áp dụng hệ thức Viét tình ra x,y

Bạn ơi đó là bất đẳng thức Cauchy sao? Đó là Svacxo chứ nhỉ...



#721508 Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán - Tin Hà Nội - Amsterdam 2012

Đã gửi bởi Monkey Moon on 17-04-2019 - 21:59 trong Tài liệu - Đề thi

Mình xin chém câu phương trình nghiệm nguyên:
$(x+1)(y+z)=xyz+2$
$<=>xyz+2-xy-xz-y-z=0$
$<=>x(yz-y-z)+2-y-z=0$
$<=>x(z-1)(y-1)-x-y-z+2=0$
$x(y-1)(z-1)=x+y-1+z-1$
Đền đây, do x,y,z nguyên dương nên $x \geq 1>0,y-1\geq 0,z-1\geq 0$
xét y=1 hoặc z=1, phương trình vô nghiệm
xét y>1,z>1, đặt y-1=a,z-1=b( $a,b > 0$)
Phương trình trở thành : $xab=x+a+b$
đến đây bài toán trở thành bài toán giải phương trình nghiệm nguyên dương đơn giản, chắc các bạn giải được
P/s: cách này dài quá , không biết có ai có cách hay hơn để mình tham khảo

bạn giải chi tiết nốt đoạn cuối cho mình được ko




#722038 đề thi chuyên toán HÀ nội 2014/2015

Đã gửi bởi Monkey Moon on 07-05-2019 - 15:41 trong Tài liệu - Đề thi

Ta có $\frac{1-x^{2}}{x+yz}=\frac{1-x^{2}}{x(x+y+z)+yz}=\frac{(1-x)(1+x)}{(x+y)(x+z)}\geq \frac{4(1-x^{2})}{(2x+y+z)^{2}}=\frac{4(1-x)}{1+x}$
Tương tự ta có $VT\geq 4\left ( \frac{2}{1+x}+\frac{2}{1+y}+\frac{2}{1+z}-3 \right )\geq \frac{8.9}{3+x+y+z}-12=6$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

BĐT bạn dùng lúc đầu là gì vậy



#721181 d)Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất

Đã gửi bởi Monkey Moon on 31-03-2019 - 15:23 trong Hình học

CH = AH => tam giác AHC vuông cân => góc HAC = 45 độ hay EAC = 45 độ mà A và C cố định

=> E thuộc (O) sao cho góc EAC = 45 độ chăng???

mình nghĩ chắc không phải




#720023 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF

Đã gửi bởi Monkey Moon on 09-02-2019 - 15:38 trong Hình học

mình ghi nhầm á, là IH = OD

Thế này nhé. Kẻ AO cắt đường tròn (O) tại L. Chứng minh được BHCL là hbh

Mà D là trung điểm BC

=> D là trung điểm HL

Mà O là trung điểm AL

=> DO là đtb tam giác HAL

=> DO // HA và DO = 1/2 HA

mà I là trung điểm AH

=> IH = OD

Cảm ơn bạn, nhưng tại sao phần c buồn cười vậy bạn, DM/KM = căn 3 +1 chứ có như kết quả của bạn đâu




#720048 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF

Đã gửi bởi Monkey Moon on 10-02-2019 - 17:52 trong Hình học

là 1/( căn 3 +1 ) chứ ??

đáp án của bạn là (căn 3 - 1)/2 mà




#720003 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF

Đã gửi bởi Monkey Moon on 08-02-2019 - 20:12 trong Hình học

okay, chắc bạn học định lí Cos trong tam giác rồi chứ ??

Ta có: CosBOC = (OB2 + OC2 - BC2)/(2OB.OC)=-1/2

=> BOC = 120

Bạn ơi vậy tại sao IH = OF vậy, nếu theo hình của mình thì là IH = OD nhưng mình chưa biết chứng minh thế nào...




#719982 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF

Đã gửi bởi Monkey Moon on 08-02-2019 - 09:27 trong Hình học

ừ, chỗ này do mình đọc đề không kĩ, lúc chép lại cũng chỉ ghi tính bán kính đường tròn thoi. Cảm ơn bạn nha

 

Xin lỗi nhưng câu b hình như không đúng với bài này rồi bạn ơi, bạn xem lại hộ mình với.

 

@halloffame: câu $b)$ chỉ cần tính ra bán kính như bạn ở trên đã làm là có thể tính được chu vi đường tròn rồi mà b

Nhưng mình ko hiểu bạn ấy tính góc kiểu gì được, người ta chỉ cho $BC=R \sqrt{3}$ thôi, các bạn làm chi tiết giúp mình với.




#719962 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF

Đã gửi bởi Monkey Moon on 07-02-2019 - 08:13 trong Hình học

Câu b và c

Xin lỗi nhưng câu b hình như không đúng với bài này rồi bạn ơi, bạn xem lại hộ mình với.

 

@halloffame: câu $b)$ chỉ cần tính ra bán kính như bạn ở trên đã làm là có thể tính được chu vi đường tròn rồi mà bạn.




#720065 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF

Đã gửi bởi Monkey Moon on 11-02-2019 - 05:37 trong Hình học

Mình sử dụng lượng liên hợp nhé:
1/(căn 3 +1 ) = (căn 3 -1 )/2
Ổn chưa bạn??

Ồ, mình không để ý. Cảm ơn bạn, mình lơ đễnh quá, làm phiền bạn rồi!!!



#720161 d)Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất

Đã gửi bởi Monkey Moon on 13-02-2019 - 22:51 trong Hình học

Cho đường tròn tâm O bán kính R , dây BC cố định . Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC . E thuộc cung lớn BC . Nối AE cắt BC tại D . Gọi I Là trung điểm của BC , hạ CH vuông góc với AE tại H . Đường thẳng BE cắt CH tại M 

a) Chứng minh rằng : A , I , H , C thuộc 1 đường tròn

b)Chứng minh : AD.AE = AB2

c)Cho BC = R$\sqrt{3}$ . Tính AC

d)Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất

Bạn giúp mình câu c được không, bạn làm được câu c rồi mà, chỉ giúp mình với




#720224 d)Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất

Đã gửi bởi Monkey Moon on 15-02-2019 - 23:59 trong Hình học

câu d thôi à?

bạn hướng dẫn mình câu d được không?




#719937 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF

Đã gửi bởi Monkey Moon on 05-02-2019 - 11:25 trong Hình học

Cho đường tròn $(O,R)$ và dây cung $BC=R \sqrt{3}.A$ là điểm bất kì trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn. $H$ là trực tâm tam giác $ABC,BH$ cắt $AC$ tại $E,CH$ cắt $AB$ tại $F.I$ là trung điểm $AH,D$ là trung điểm $BC.$
a) Chứng minh $ID$ là đường trung trực của $EF.$ (Đã làm được)
b) Tính độ dài đường tròn $(HEF).$
c) Vẽ đường tròn $(D)$ đường kính $BC.OD$ cắt cung lớn $BC$ của $(O)$ tại $K$ và cắt $(D)$ tại $M(D$ nằm giữa $M$ và $K).S$ là giao điểm của $CK$ và $(D),Q$ là giao điểm của $BC$ và $SM.$ Chứng minh $BQ=CQ \sqrt{3}.$




#720185 d)Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất

Đã gửi bởi Monkey Moon on 14-02-2019 - 17:55 trong Hình học

chỉ giúp mình câu c bạn ơi




#720225 d)Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất

Đã gửi bởi Monkey Moon on 16-02-2019 - 00:00 trong Hình học

attachicon.gifVMF.bmp

Giải câu d) Ta có: tứ giác AIHC nội tiếp nên $\widehat{AHI}=\widehat{ACI}=\widehat{BEA}$ nên $HI//EB$ mà I là trung điểm của BC nên H là trung điểm của CM.

$\Rightarrow \Delta CAM cân tại A $

Vậy $S_AMC=AH.CH\leq\frac{AH^2+CH^2}{2}=\frac{AC^2}{2}$ (cố định)

Xảy ra khi CH=AH. Còn dụ E sao mình rối.

sửa sai giùm mình ......

hình như mình thấy không được đúng lắm bạn ạ, dấu bằng xảy ra khi CH = AH à, đâu phải đâu nhỉ. bạn thử vẽ hình ra xem




#720220 Tổng hợp các bài toán cực trị và chứng minh BĐT

Đã gửi bởi Monkey Moon on 15-02-2019 - 22:24 trong Bất đẳng thức và cực trị

Từ $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2+x-1=0$

$\Rightarrow x^2=1-x\Rightarrow x^8=x^4+4x^2+1+2x^2-4x-4x^3$

$\rightarrow \Rightarrow x^8+10x+13=x^4-4x^3+6x^2+6x+14=x^4-4x(x^2+x-1)+10x^2+2x+14=x^4+10x^2+2x+14$

mà $x^2=1-x\Rightarrow x^4=x^2-2x+1$

$\Rightarrow x^4+10x^2+2x+14=11x^2+15$

Hay $x^8+10x+13=11x^2+15$  (*)

do $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2=\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$ Thay vào (*) ta được $x^8+10x+13=\frac{126+22\sqrt{5}}{4}\Rightarrow \sqrt{x^8+10x+13}=\sqrt{\frac{126+22\sqrt{5}}{4}}$

Tại sao đoạn đầu bạn lại suy được ra như vậy: Từ $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2+x-1=0$