Mấy hôm buồn ngồi kiếm được bài hát này

Hà Nội ngày chia xa
(www.nhacso.net)
Nhạc và lời: Hữu Xuân
Thể hiện: Ngọc Tân

Mai ta xa rồi rời xa Hà Nội,
xa mỗi hàng cây góc phố thân quen,
từng tiếng chuông chùa ngân nga chiều đổ,
mặt Hồ Gươm lung linh những ánh đèn.

Hà Nội ơi, bao nhiêu mùa chở gió,
xao động lòng ta đến tận bao giờ.
Nước Tây Hồ thì thầm con sóng,
chiều bình yên nghe gió hát xôn xao.

Đành lòng xa nhé Hà Nội mến yêu ơi,
dịu dàng quá cơn mưa mùa hạ đến.
Hà Nội ơi còn cồn cào chi nữa,
những kỉ niệm xưa có bao giờ quên.

Ước một ngày ta trở lại đây,
nhẹ bước bên em trên đường Hà Nội.
Ta vẫn có mình như ngày xưa ấy,
xa nhau rồi, xa nhau rồi, lại gặp Hà Nội ơi…

Chia xa con đường tuổi thơ Hà Nội,
qua mái trường xưa in dấu trong tôi,
chợt thấy tim mình xốn xao bồi hồi,
bạn bè tôi nơi đâu bốn phường trời…

Hà Nội ơi, tôi mơ về nơi ấy:
Con đường ngày xưa ta chung lối về,
tiếng leng keng tầu điện phố vắng,
và bài ca em đã hát cho tôi.

Rồi mùa thu xa, rồi mùa đông cũng đi xa,
để mặc cho cây lộc vừng đứng đó,
để góc phố ngạt ngào mùi hoa sữa,
đến cả hàng cây sấu cũng bơ vơ.

Xin gặp lại những ngày tuổi thơ,
còn mãi trong tôi biết bao kỉ niệm.
Ôi, tiếc nuối ngày xưa ngày xưa ấy,
đã xa rồi, mai xa rồi, Hà Nội, Hà Nội ơi…

Đàng lòng xa nhé Hà Nội mến yêu ơi,
dịu dàng quá cơn mưa mùa hạ đến.
Hà Nội ơi còn cồn cào chi nữa,
những kỉ niệm xưa có bao giờ quên.

Ước một ngày ta trở lại đây,
nhẹ bước bên em trên đường Hà Nội.
Ta vẫn có mình như ngày xưa ấy,
xa nhau rồi, xa nhau rồi, lại gặp
Hà Nội ơi…

Mercy bác nhiều nhiều. Các bác đã down được bài hát Hà Nội ngày chia xa chưa? Nếu chưa thì để em upload lên mạng. Vì em không có sẵn ở đây, lại lười nữa.

Đã khóc rồi mà...

Del ngay trong này có giáo viên đấy

ủa, ai là giáo viên vậy ta?

Mình cũng không nói những định lý trên là vớ vẩn hay ngớ ngẩn. Để ý mình viết từ ngớ ngẩn trong nháy nháy. Chứng minh không phức tạp nhưng không ngắn và -- hoàn toàn nhất trí với bạn -- đòi hỏi cơ sở lý thuyết vượt ra ngoài chương trình phổ thông. :-P

Ok. Vậy khi nào rảnh rỗi bạn post chứng minh lên nhé. Xin lỗi vì viết nhầm hai chữ vớ vẩn và ngớ ngẩn.
Chào nhé

1+1=2.
Những phép cộng khác cũng thế, đều gần như mang tính hiển nhiên và tương đối, không chứng minh được.
Em nghĩ thế!

Người ta không chứng minh 1+1=2. Tớ nghĩ rằng bất kỳ một lĩnh vực gì cung phải dựa trên một nền tảng nào đó, và công thức trên chính là một trong những nền tảng của toán học.
Có thể giải thích công thức trên như sau: Người ta ĐỊNH NGHĨA Số tự nhiên n nào đó là bản số của một tập hợp nào đó, tức là số phần tử của một tập hợp nào đó. Khi đó bản số của tập hợp có 1 phần tử sẽ là số 1, hợp của hai tập hợp có bản số bằng 1 rời nhau sẽ là một tập hợp có bản số bằng 2, vì vậy 1+1 = 2. Không biết thế có đúng không? HOàn toàn tương tự có thể định nghĩa tích của hai số a và b theo lý thuyết tập hợp. Từ đó suy ra lý thuyết tập hợp là nền tảng của Toán học.

Chào mọi người.

1+1 = 2 là một định lý. Cũng có thể nói đó là hệ quả của định lý

a+ = a + 1

trong đó a+ ký hiệu số đứng sau số a.

Nếu mình nhớ không lầm, định lý trên là một trong những bổ đề dùng trong chứng minh tính chất giao hoán của phép cộng số tự nhiên.

Tất nhiên để cho chặt chẽ thì phải định nghĩa "số đứng sau", các ký hiệu 0, 1, 2, khái niệm "phép cộng", và vài tiên đề nữa. Nói chung,

1 = 1,
1+1 = 2,
nguyên lý quy nạp toán học,
v.v.

là những định lý có thể chứng minh được (một cách không phức tạp). Có điều, ở nhà trường người ta dành thời gian để dạy cho học sinh những thứ khác hay hơn là chứng minh những điều "ngớ ngẩn" ấy. :-P

Bạn chứng minh nó đi, nếu nó là ĐỊNH LÝ? Và dựa trên cơ sở Toán học nào vậy? Và theo tớ nghĩ thì đây không phải là một điều vớ vẩn mà là một điều mà học sinh chưa hiểu được để có thể dậy được ở phổ thông.

What about me?

Chào anh,

Trang chủ Diễn đàn đang phải khắc phục lỗi kỹ thuật nên tạm thời ngừng hoạt động. Khi nào sửa xong anh Sơn sẽ đưa ra lại như cũ thôi.

Vậy à, thế thì cảm ơn Năng Lượng nhé. Chúc mọi ngừơi thành công.

Xin lỗi, tôi muốn hỏi là vì sao bây giờ không vào được trang web của diễn đàn toán học, mà khi gõ diendantoanhoc.net, không có forum gì cả, thì vẫn vào ngay forum. Có phải do lỗi cookie của máy tôi không? Nếu phải thì mong Mod giúp đỡ cách khắc phục. Nếu không phải thì vì sao?
Xin cảm ơn.
Chúc các bạn trong diễn đàn khỏe.

Xin trả lời đầy đủ đến mức có thể
1. Họ tên đầy đủ?
"Đoàn Chi"
2. Sinh nhật?
"15/09/2001"
3. Bạn đang ở đâu trên quả địa cầu?
Hà Nội, Việt Nam
4. Bạn có thường lắng nghe ý kiến của người khác không?
Có chứ, tớ ít khi tranh luận, mà chỉ nghe thôi. Nghe là một cách tôn trọng người nói.
5. 1. Tính cách nào của con người là khó chấp nhận đối với bạn? Nói dối và "tinh vi"

Câu hỏi tương tự với tính cách mà bạn quí mến? Thật thà và tốt bụng (tớ thấy tớ cũng có tính ấy).

6. Nếu được chọn một địa danh ở Việt Nam để đi du lịch, bạn chọn địa danh nào? Trường Sơn hoặc Trường Sa. Tiếp theo là tất cả những nơi nào có thể đến.

7. Nếu được chọn một điểm bất kỳ trên thế giới để đến, ở đâu là lựa chọn của bạn?
Chịu.
8. Bạn thích môn thể thao nào nhất và bạn chơi tốt nhất ở môn thể thao nào?
Bóng đá, và tốt nhất ở môn này. Còn các môn khác tớ có thể chơi được.
9. Bạn thích nhất môn nghệ thuật nào? Ấn tượng đã làm bạn thích môn nghệ thuật đó?
Âm nhạc và văn học. Vì nó hay.
10. Bạn có hay đọc sách/e-book không? Cuốn sách nào đã làm bạn nhớ lâu nhất kể từ hồi bé?
Ngại lắm. Vì ebook đọc nhiều không tốt. In ra thì hay hơn. Còn không thì ...
Tớ thích đọc sách lắm, nên không so sánh được.

11. Bạn có thường quan tâm đến các vấn đề xã hội? Nếu có, mối quan tâm lớn nhất của bạn lúc này là gì?
Có chứ. Ai mà chẳng phải quan tâm. Không nói được.
12. Thử hình dung bạn sẽ thế nào vào năm 2015 (10 năm sau)?
Cố gắng làm việc kiếm tiền nuôi Gia đình và nuôi sự nghiệp.
13. Điều gì khiến bạn có thể đánh đổi tất cả?
Gia đình (giống anh Badman)
14. Con số mà bạn ưu thích? Có gì đặc biệt ở con số đó?
0 (Như 13)
15. Nhà toán học bạn ngưỡng mộ?

16. Kể tên một số sách về Toán mà bạn đã từng đọc và thấy thú vị?

17. Phần/môn/ngành Toán nào bạn quan tâm và sẽ theo đuổi (nếu bạn chọn đi theo con đường Toán)?
ODEs, PDEs, and Functional Analysis.
18. Việc đầu tiên bạn làm khi lên NET? Thứ tự của bạn khi lướt trên Diễn Đàn Toán?
Check mail. Vnexpress.net. Xem bài mới và ... (xin lỗi mấy bạn nhé, nhưng thỉnh thoảng thích trêu mấy bạn liền )
19. Đánh giá của bạn về Diễn Đàn Toán (Nội dung và Quản lý)?
Tốt. Có chỗ cho anh em nói chuyện vui vẻ.
20. Bạn hình dung Diễn Đoàn Toán sẽ như thế nào 3 năm sau (khi nó được 5 tuổi)?
Chắc là tốt . Cố gắng anh em nhé.
Hết rồi à. Thế thì chúc diễn đàn Vui vẻ nhé.
-------
Chú thích: Không hỏi và không đoán vì không nói đâu. Cái này thuộc về lịch sử.
Các chỗ bỏ trống: Chẳng biết nói thế nào cả. Anh em thông cảm nhé.
PS: Đoàn Chi không phải là tên 1 người nào đấy đâu.

Thế mà nó lại đúng đấy. Và vì đã đánh dấu nên miễn bàn. (Đã có chú thích rồi còn gì).

Xem các cao thủ thi triển chiêu thức mà tại hạ thấy bội phần nể phục. Xin các hạ cho lĩnh giáo về các chiêu thức của Như Lai thần chưởng. Tại hạ đây mới được lĩnh hội pho "tuyệt đỉnh Kung Fu" của Châu Tinh Trì chân nhân, thấy có chiêu thức cuối cùng thật là uy diệu (tại hạ không biết tên, chỉ thấy chân nhân đánh một chưởng mà tòa nhà đối diện in ngay hình bàn tay - Phật ấn). Trong pho "tuyệt đỉnh Kung Fu" này, ta có thể gặp Hỏa vân Tà thần, Dương Quá, Tiểu Long Nữ, chiêu thức Sư tử hống, vân vân, rất đa dạng .

Bữa trước tại hạ có ghé qua tiêu cục www.nhanmonquan.com kiếm về được pho Lộc Đỉnh Ký, nhưng hận một nỗi pho kinh đó lại được giấu trong gần 70 ống trúc khác nhau, thật khó nghiền ngẫm liên tục được. Tại hạ có dùng qua chiêu Adobe Acrobat để biên lại thành một pho kinh lớn (creat from multiple files). Các đại anh hùng nếu không muốn bực mình vì chuyện cứ phải mở từng ống trúc để xem kinh thư thì có thể sử dụng chiêu thức này (nhớ là Adobe Acrobat chứ không phải hư chiêu Adobe Reader đâu nhé). Tuy vậy, có một số pho bí kíp không sử dụng được chiêu thức này, lúc đó thì các huynh đệ phải dùng phương pháp mở từng ống trúc ra mà thôi.
Chúc các huynh đệ tỷ muội mỗi ngày một dồi dào sức khỏe và luyện thêm nhiều tuyệt chiêu nữa để giang hồ phong phú đa dạng.

Xin lỗi, tôi chưa đọc chứng minh của A.Wiles, và tôi chắc chắn không hiểu A.Wiles chứng minh như thế nào. Theo tôi nghĩ, ở nước ta, số người đọc và hiểu được chứng minh đó không vượt quá nhiều số ngón trên hai bàn tay của ông ta (hoặc cũng có thể tính thêm cả mấy ngón ở chân nữa) (cái này là hiểu biết chủ quan, nếu sai thì tôi xin lỗi và sẽ sửa ngay khi có thông tin phản hồi). Bạn có phải là một người như vậy? Mong rằng bạn tha lỗi cho tôi viết như thế, nhưng nếu có thể, bạn đưa lên diễn đàn ý tưởng chứng minh của mình được không? Hoặc nếu không muốn thì bạn nêu những ý tưởng tổng quan nhất cũng được.
Rất mong bạn không phật lòng vì những gì tôi viết ở trên. Chúc bạn sức khỏe và thành công.
Chào thân ái.

Thôi chết rồi, khéo khéo bà con lại chuẩn bị chứng kiến Đấu khẩu.* new version rồi. Về Erdos, tớ không có hiểu biết gì, nhưng hồi xưa có một lần trong TTVNOL có thấy một anh nói một câu "Con gà Erdos đẻ đến 2000 quả trứng mà toàn trứng vàng", chắc cũng không đến nỗi nào nhỉ. Các bác Mod chuẩn bị tinh thần chuyển cái này về nơi nó cần phải đến nhé.
Chúc vui.
Chào mừng các đại hiệp trở lại với chiến trường.

Hai người này khác nhau quá bà con nhỉ. AL là một theory builder, còn htspmu có thể được xem là một người ủng hộ nhiệt thành cho trường phái problem solving. Nhưng theo tớ, chứng minh được bài toán Fermat bằng sơ cấp cũng sẽ đem lại những điều hay đấy. Như giả thuyết Golbach dù chưa được chứng minh hoàn toàn, nhưng trường hợp 1+2 cũng đã được chứng minh đầu tiên bằng cao cấp, sau đó là bằng sơ cấp đấy chứ. Không rõ tớ nhớ (và viết tên) có nhầm không?
Không biết AL và QC có quan hệ gì với nhau không, mà sao võ công có vẻ tương tự thế nhỉ?

Nói thế cũng không hẳn chính xác, người ta không lấy mỗi giải Fields để đánh giá ai giỏi ai kém, vì theo tớ hiểu, thì những người đoạt giải Fields nên được xem là những người nằm trong nhóm các nhà toán học số một thôi, có những số môt khác không đoạt giải Fields, có phải không nhỉ.

Đã có quá nhiều lời khuyên, nên lời khuyên của tôi cũng bằng thừa, những vẫn cứ phải khuyên các bạn học sinh phổ thông, các bậc giáo viên phổ học, rằng đừng đâm đầu vào định lý Fermat nữa. Chả ai hứng thú với những cách giải sơ cấp cả. Lời khuyên chân thành, hãy từ từ học cho vững các kiến thức toán học ở bậc đại học, rồi chuyên sâu vào lãnh vực hình học đại số số học, nếu còn hứng thú với chứng minh của Wiles, thì nên học kỹ thêm đường cong elliptic, các dạng modular, biểu diễn Galois. Định lý Fermat chỉ là 1 trong vô vàn các đóa hoa của toán học, nếu toán học chỉ có mỗi định lý Fermat thì chắc là buồn tẻ phải biết. Hơn nữa chúng ta cũng tự nên biết tầm cỡ dân tộc việt nam của chúng ta đứng ở đâu trên thế giới. Cỡ như người việt nam chúng ta chỉ mong kiếm được 1 ghế Prof ở 1 trường đại học từ trung bình đến khá, hoặc có thể lên đến giỏi. Cả đời nghiên cứu chắc độ dăm chục đến 1 trăm bài báo, vài bài được đăng ở 1 số tạp chí nổi tiếng, thế là mãn nguyện cũng như là vừa tầm với 1 dân tộc thấp bé phát triển chậm và kém thông minh như việt nam ta rồi. Mà đừng tưởng là lên được Prof ở 1 trường trung bình trên thế giới hoặc có 1 bài ở Invent là dễ nhé. Còn những chuyện cao siêu như Fermat, hay các giả thuyết này nọ khi mà thế giới chỉ sản sinh ra độ 1,2 người đếm trên đầu ngón tay có khả năng giải quyết thì không thể có chuyện 1 học sinh phổ thông việt nam có thể làm nổi được. Nhìn 1 cách nghiệp dư từ bên ngoài vào lúc nào vấn đề chả đơn giản, đến khi cái nghiệp toán nó là nghiệp chính kiếm ăn của mình rồi mới thấy toán rất rất khó, chả dễ xơi đâu ạ.

1. Tự ti quá nhỉ.
2. Theo tớ nghĩ, không phải là người ta không hứng thú với cách giải sơ cấp, mà vì cho đến nay nó vẫn còn là quá khó. Với lại, người ta chỉ nhớ mỗi tên Iury Gagarin là người đầu tiên bay vào vũ trụ, chứ còn người thứ hai là ai thì cũng không hẳn là ai cũng biết đâu. Trường hợp của FLT cũng vậy mà thôi.

Vẫn không hiểu ý tưởng. Tôi sợ bạn lại ngộ nhận mất, vì A.Wiles đâu có dựa vào định lý Pythagoras để giải bài này? Cái mà ông ấy làm, không rõ bạn đã đọc chưa, hình như là 250 trang cả thảy, nó liên quan tới việc xây dựng một loạt các cấu trúc trong hình học đại số, và sử dụng các công cụ toán học mạnh nhất, hiện đại nhất của Toán học hiện đại. Tôi làm về Giải tích nên không có nhiều kiến thức về Hình học đại số, nhưng bạn có thể gửi sơ bộ cách giải của mình đến một số anh em trên diễn đàn này, là những người đang làm NCS về ngành này, ví dụ như noproof, canh_dieu, hoặc bạn có thể gửi cho Kakalotta, tôi thấy cậu ấy rất nhiệt tình giúp đỡ mọi người.
Chúc sức khỏe.

À, tiện thể có một câu hỏi chơi, đáng nhẽ vốn là của các SV năm thứ 2 học hàm phức, xin forward dành tặng cho các chuyên gia PDE.

Tại sao nghiệm của phương trình tóan tử Laplace lại được gọi là hàm điều hòa? Lý do của cái tên hàm điều hòa là từ đâu?


Về cái câu tóan tử Laplace hôm trước, đáp án của KK đó là tóan tử Laplace là tóan tử duy nhất sinh ra lớp các tóan tử bất biến với phép quay và phép tịnh tiến trong R^n.

1. Tớ chẳng phải chuyên gia, nên không phải là đối tượng của câu hỏi của KK , suy ra không xứng đáng để trả lời.
2. Câu hỏi đó đã được KK trả lời rồi còn gì. Ở ngay câu đầu tiên đó.
Chúc vui vẻ.

Hay quá Mọt ạ. Anh thấy bác Xương rồng này có cùng hướng với chú đấy. Mời bác khi nào rảnh qua với seminar chúng tớ, hy vọng sẽ học tập được nhiều từ hai phía. Seminar vào thứ Sáu hàng tuần tại P305 T3, Trường ĐHKHTN Hà Nội, 334 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân, Hà Nội. Bắt đầu từ 9h00.
You are all wellcome

KdV thì chẳng liên quan gì tới những cái Mọt và Xương rồng đang nói cả. Cáci phương pháp nghiên cứu nó có mấy thầy bên Viện Toán và VIện Cơ làm cơ. Chú Mọt cố gắng nhé, anh lại không được tham gia rồi. Anh em nào ở Hà Nội có thể đến tham gia, vui và bổ ích lắm đó. Những ai quan tâm tới Variational method và applications to PDEs. Đọc cuốn Evans, Taylor, và tiếng Việt thì cuốn của TD Vân là có được khái niệm cơ bản. M.Struwe thì chuyên sâu hơn. CÒn thì nhiều sách lắm.
Have fun.

Tớ đọc trong Profile của bạn thấy bạn đang ở USA. Vậy trước đây bạn học ở Tp HCM à? CHắc thế, vì chính bạn nói mà. Tiếc nhỉ. Mong rằng có ngày bạn đến HN gặp nhau cho vui. Bạn ở trường nào bên Mỹ? (Private, nếu không tiện trả lời ở đây thì có thể gửi qua emai, có trong profile cua tớ.
Chúc vui vẻ.
PS: To KK: Như chú biết, PDEs là một lĩnh vực (có thể gọi như thế được không nhỉ) rất rộng, và cái được bàn luận ở đây chỉ là một hướng nghiên cứu thôi. KdV , theo tớ được biết, là PDEs chính hiệu, nhưng không liên quan đến đây. KdV xuất phát từ bài toán kỹ thuật, mô tả sự dịch chuyển của sóng nước trong một con kênh, có phương trình là
http://dientuvietnam...?u_t u_x u_{"từ cấm"}+uu_x=0
KdV có liên quan tới việc xuất hiện soliton, để tớ hỏi Mọt cách vẽ hình và up hình lên rồi tớ edit lại sau nhé.
Người ta có thể xét các bài toán Cauchy hoặc IBVP cho KdV, chứng minh sự tồn tại, duy nhất nghiệm, ổn định (định tính), cũng như nghiên cứu các tính điều khiển được, ổn định hóa được (do là phương trình phi tuyến mà), ... và các kết quả số, tính toán số, ...(định lượng) (Tớ không biết nhiều nên không nói nhiều được). Tớ nghĩ chú đã đọc ít nhiều về cái này rồi, nên muốn thử sức hai bạn chơi, phải không? (Dù chú không làm về PDE).
PHương pháp nghiên cứu cũng khác.

Hôm vừa rồi tớ có dự một School về PDEs, thấy nói về các khái niệm về variational and nonvariational method, lý thuyết bậc, phương pháp topo trong PDEs, nhất là elliptic type, parabolic type, nhưng tớ chưa hiểu rõ lắm. Cũng có một số khái niệm về nghiệm như của Mọt nói ở trên, các bạn cho vài đường cơ bản để bàn dân thiên hạ mở mắt được không?
Nói thật, tớ làm giải tích, nên không hiểu lắm về ý nghĩa đại số của cái toán tử mà mình đang làm (xin lỗi nhé, hơi xấu hổ), nhưng theo thiển ý của tớ thì người ta chỉ sử dụng Laplacian mà không sử dụng các toán tử elliptic khác vì bác này có đầy đủ các tính chất đặc trưng của tt elliptic, dù nó chỉ là cấp hai, và có thể đặc trưng ngon lành cho anh em cùng họ được. Trong trường hợp tổng quát , người ta nghiên cứu toán tử thông qua symbol của nó chứ nhỉ. Toán tử Laplace có rất nhiều ứng dụng trong các bài toán thực tế, các bài toán kỹ thuật, sinh học, thông tin, ..., tất nhiên người ta cũng nói đến toán tử poli-harmonic , mà khi n=2 thì ta được toán tử song điều hòa có mặt trong phương trình dao động đàn hồi.
Mạo muội múa rìu qua mắt thợ , mong các anh em bỏ quá và giải thích dùm.
Chúc anh em vui vẻ.
PS:
1. Ở Trường Tự nhiên sử dụng cuốn của thầy Hợp làm giáo trình , chứ đâu có lấy cuốn đó nghiên cứu. Sách cổ mà, nhưng đó là cơ bản, Lấy từ cuốn của Sobolev ra đấy.
2. PDEs nước mình bây giờ có mấy ai làm đâu. Buồn thế đấy. Các bạn NCS ở nước ngoài có điều kiện tiếp xúc với GS ở đó, có tài liệu, có thông tin, có nhóm nghiên cứu, chứ bọn tớ đâu có nhiều thông tin thế, chỉ tự mò mẫm, tranh thủ thầy mình thôi, tài liệu, tạp chí thì không cập nhật, nói chung là không có nhóm mạnh để làm việc. Phải cố thôi.
Nói vậy thôi , dài quá không tốt. chào nhé.

Ê, KK không được chê người khác thế nhé. KK có làm được như nó không mà chê là dở. Thế nào là dở? Có khá nhiều người, kể cả những bậc cao thâm trong giang hồ vẫn chiến mấy cái dở ấy đấy, và tất nhiên khi nội công thâm hậu hơn thì độ dở cũng tăng lên đấy.

Hỏi mod cái. Đành rằng các bác xóa hết các bài nhạy cảm rồi, nhưng cũng phải để lại bản nháp cho anh em xem với chứ. Thỉnh thoảng thăm lại chiến trường xưa cũng có cái hay của nó. Ví dụ, khóa chỗ đó lại và đưa vào Recycle Bin chẳng hạn.
Đùa các bác tí thôi. Cảm ơn các bác và chúc các bác vui vẻ.