$\sqrt{3}(sin2x+sinx)=2cos^2x-cosx+2$

Ta có :$\sqrt{3}(sin2x+sinx)=2cos^2x-cosx+2= > \sqrt{3}(2sinxcosx+sinx)=2cos^2x-cosx+2< = > \sqrt{3}sinx(2cosx+1)=2cos^2x-cosx+2= > 3sin^2x(2cosx+1)^2=(2cos^2x-cosx+2)^2< = > 3(1-cos^2x)(2cosx+1)=(2cos^2x-cosx+2)^2$
 Đặt $cosx=t= > 3(1-t^2)(2t+1)^2=(2t^2-t+2)^2< = > 3(1-t^2)(4t^2+4t+1)=(2t^2-t)^2+4(2t^2-t)+4< = > 3(-4t^4-4t^3+3t^2+4t+1)=4t^4-4t^3+9t^2-4t+4< = > 16t^4+8t^3-16t+1=0$

Nhưng cái pt bậc 4 đó đâu chia hoocner đc đâu bạn!

nếu làm đúng thì phương trình này giải bầng niềm tin à

Mình đã tìm đc cách khác đẹp hơn rồi

ừm làm đi
mình cũng chưa làm được

ĐB<=>$\sqrt{3}sin2x+\sqrt{3}sinx=3+cos2x-cosx$
<=>$cos(2x+\dfrac{\pi}{3})-sin(x+\dfrac{\pi}{6})=\dfrac{-3}{2}$
<=>$-2sin^{2}(x+\frac{\pi}{6})-sin(x+\dfrac{\pi}{6})+\dfrac{5}{2}=0$
Đến đây bấm máy tính là xong. Nghiệm ra arcsin

Giải hệ pt:
$x+\sqrt{x^{2}-2x+2}=3^{y-1}+1$
$y+\sqrt{y^{2}-2y+2}=3^{x-1}+1$

Giải pt: $\sqrt{3x-8}-\sqrt{x+1}=\dfrac{5}{2x-11}$

Cho x,y là hai số thực không âm thoả mãn x+y=1.C/m:
$3\sqrt{1+2x^2}+2\sqrt{40+9y^2}\geq 5\sqrt{11}$

[quote name="Kaito Kuroba" post="497405" timestamp="1399337135" date="06-05-2014 - 07:45"]
ta có: $\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\leq 2$
vì với ĐK $4\leq x\leq 6$ thì $VP<2$
À mình nhầm cái VP là $2x^2-13x+17$ nhé bạn.

Giải pt: $\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=2x^2-13x+7$

Có nhầm dấu "=" không bạn
Chỗ màu xanh là 4 chứ đúng không?

Đề đúng rồi bạn ah. Mình xem lại rồi!

Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu: $(m+3)25^{x}+(2m-1)5^{x}+m+1=0$

 

 

Hoặc có một cách dễ hiểu hơn nhiều là bạn chứng minh đạo hàm cấp hai của nó đơn điệu trên TXĐ.

Cho x và y là hai số thực thoả $x^{2}+y^{2}+xy=1$ .Tìm GTNN và GTLN của biểu thức: $S=x^{2}y-xy^{2}$

 

Cho mính xin lỗi, cái chỗ biểu thức S là dấu trừ nhé chứ không phải dấu cộng.

Bạn có thể giải dùm mình dấu = xảy ra đc ko?

Cho số thực $x,y,z$ thoả $x^2+y^2+z^2-6x+2z+5 \leq0$.Tìm GTNN của $T=2x+3y-2z$

Cho các số thực dương thoả: $(x+y)(y+z)(z+x)=8$. Tìm GTLN của:

$P=xy+yz+zx$

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=11 & \\   x+xy+y=3+4\sqrt{6}&  \end{matrix}\right.$

 

Cho a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức:

$$M= \sqrt{4^{a}+9^{b}+16^{c}}+\sqrt{4^{b}+9^{c}+16^{a}}+\sqrt{4^{c}+9^{a}+16^{b}}$$

 

$x^2+3y=9$
$y^4+4(2x-3)y^2-48y-48x+155=0$

Nếu dùng BĐT cauchy áp dụng cho ba cái căn có được ko bạn? lúc đó nó ra một kết quả khác!

$-2x^3+10x^2-17x+8=2x^2\sqrt[3]{5x-x^2}$

Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix}5-\sqrt{-y-6}=\sqrt{x+y} & \\  \sqrt{x+y}+2=\sqrt{x-3}& \end{matrix}\right.$

 

Tìm tập hợp M biểu diễn số phức z thoả: Môđun($\frac{z}{z-i}$)=3

 

Cho hai số thực x và y thoả:$2(x^2+y^2)=xy+1$. Tìm GTLN và GTNN của $P=\dfrac{x^4+y^4}{2xy+1}$