Đến nội dung

nguyentatthu nội dung

Có 2 mục bởi nguyentatthu (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#591678 ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2015-2016

Đã gửi bởi nguyentatthu on 02-10-2015 - 15:34 trong Tài liệu - Đề thi


Câu 2:

b) (Nói bằng lời vì không biết vẽ bảng)
Thực ra ta sẽ chứng minh được 1 kết quả chặt hơn : Tồn tại hai ô vuông kề nhau sao cho hiệu 2 số đặt trong 2 ô đó lớn hơn 6

Giả sử ngược lại thì hiệu 2 số đặt trong 2 ô kề nhau bất kì trong bảng đều $\leq 6$

Xét ô đầu bảng điền số $\ a_{1}$ thì dễ dàng chứng minh được ô ở góc đối diện của ô đó phải điền 1 số $\leq a_{1}+120$ 

Suy ra 2 góc đối diện của bảng phải điền 2 số 1 và 121 nhưng có tận 4 góc nên phải điền 2 cặp ( vô lý)
Vậy ta có điều phải chứng minh.

Từ chỗ đậm sao lại suy ra được chỗ tô đỏ nhỉ?


 




#571895 $P(x^2)=P(x).P(x+2)$

Đã gửi bởi nguyentatthu on 12-07-2015 - 23:42 trong Đa thức

Đầu tiền xét $P(x)$ là hàm hằng thì $P(x) \equiv 0 hoặc 1$
Tiếp theo, xét $P(x)$ khác hằng, khi đó với. Cho $x=1$ vào giả thiết ta có: $P(1).P(3)=P(1)$.
Từ đây nếu mà $P(3)=0$ thì thay $x=3$ ta lại có $P(9)=0$ quy nạp thì $P(3^n)=0$, nói cách khác $P(x) \equiv 0$, vô lý với trường hợp đang xét.
Vậy phải có $P(1)=0$
Đặt $P(x)=(x-1)^n.Q(x)$ trong đó $Q(1)$ khác 0.
Lúc này thay vào giả thiết ta lại có: $Q(x).Q(x+2)=Q(x^2)$
Từ đây, bằng cách lập luận tương tự ta thu được $Q$ là hàm đồng nhất 1.
Vậy $P(x)=0$ hoặc $P(x)=(x-1)^n$

Sao lại xét $P(3)=0$? Phải là $P(3)=1$ mới đúng chứ nhỉ?