Phạm Hữu Bảo Chung nội dung
Có 549 mục bởi Phạm Hữu Bảo Chung (Tìm giới hạn từ 16-05-2020)
#446852 Tìm $MinP=\cfrac{b\sqrt{b}}{2a+b+c...
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 01-09-2013 - 14:42 trong Bất đẳng thức và cực trị
#441285 định m để x^4-4mx^3+(m+1)x^3-4mx+1=0 có nghiệm
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 08-08-2013 - 17:04 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bạn thử kiểm tra lại kết quả cái hen!
#422073 giải hpt: $\left\{\begin{matrix} x-3y=4...
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 29-05-2013 - 22:03 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải
ĐK: $x, y \neq 0$
Hệ ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{matrix} x^2 - 3xy = 4y & & \\ y^2 - 3xy = 4x& & \end{matrix}\right.$
Lấy hai phương trình trừ cho nhau vế theo vế, ta được:
$x^2 - y^2 = 4y - 4x \Leftrightarrow (x - y)(x + y + 4) = 0$
- Với x = y, hệ tương đương: $\left\{\begin{matrix} x - 3x = 4 & & \\ x = y & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x = y = -2$
- Với x + y = - 4, hệ tương đương: $\left\{\begin{matrix} x^2 - 3x.(-4 - x) = 4(- 4 - x)& & \\ x = - 4 - y & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x = y = -2$
Kết luận: Hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (-2; -2)
#449550 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $P=\frac{2\left(x^2+...
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 12-09-2013 - 00:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Giải
Nếu $y = 0 \Rightarrow P = 2$
Với $y \neq 0$. Đặt $t = \dfrac{x}{y}$. Ta có:
$P = \dfrac{2x^2 + 12xy}{1 + 2xy + y^2} = \dfrac{2x^2 + 12xy}{x^2 + 2y^2 + 2xy} = \dfrac{2t^2 + 12t}{t^2 + 2t + 2}$
Xét hàm số: $f(t) = \dfrac{2t^2 + 12t}{t^2 + 2t + 2}$
Có $f’(t) = \dfrac{-8t^2 + 8t + 24}{(t^2 + 2t + 2)^2}$; $f’(t) = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$
Lập bảng biến thiên, ta tìm được:
$P_{max} = 2\sqrt{13} - 4$ và $P_{min} = -2\sqrt{13} - 4$
Bạn tự tìm giá trị của x, y tương ứng nhé.
#451363 Giải HPT: $\left\{\begin{matrix}x^2+5xy+5y...
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 18-09-2013 - 00:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Chắc đề là: $\left\{\begin{matrix}x^2 + 5xy + 5y^2 = 8\\x^3 + 3xy(x + y) + 2y^3 = -16\end{matrix}\right.$
Giải
Hệ ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{matrix}x^2 + 5y(x + y) = 8\\(x + y)^3 + y^3 = -16\end{matrix}\right.$
Đặt $t = x + y \Rightarrow x = t - y$, ta được:
$\left\{\begin{matrix}(t - y)^2 + 5ty = 8\\t^3 + y^3 = -16\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}t^2 + y^2 + 3ty = 8\\t^3 + y^3 = -16\end{matrix}\right.$
Đây là hệ đối xứng loại 1
#445655 $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}...
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 27-08-2013 - 00:09 trong Đại số
#422078 $(x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}...
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 29-05-2013 - 22:11 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải
ĐK: $x, y \neq 0$
Hệ phương trình tương đương: $\left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = 3 & & \\ (\dfrac{x}{y})^2 + (\dfrac{y}{x})^2 + 2=49 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = 3 & & \\ (\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x})^2 = 49 & & \end{matrix}\right.$
Hệ nói trên vô nghiệm???
#423955 tìm Min $P=\sum \sin \frac{A}{2}+...
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 04-06-2013 - 23:03 trong Bất đẳng thức và cực trị
Giải
Chú ý bất đẳng thức:
$0 < \sin{\dfrac{A}{2}} + \sin{\dfrac{B}{2}} + \sin{\dfrac{C}{2}} \leq \dfrac{3}{2}$
Ta có:
$P = \sin{\dfrac{A}{2}} + \sin{\dfrac{B}{2}} + \sin{\dfrac{C}{2}} + \cot^2{\dfrac{A}{2}} + \cot^2{\dfrac{B}{2}} + \cot^2{\dfrac{C}{2}}$
$\Leftrightarrow P = \sin{\dfrac{A}{2}} + \sin{\dfrac{B}{2}} + \sin{\dfrac{C}{2}}$ + $\dfrac{1}{\sin^2{\dfrac{A}{2}}} + \dfrac{1}{\sin^2{\dfrac{B}{2}}} + \dfrac{1}{\sin^2{\dfrac{C}{2}}} - 3$
Do A, B, C là số đo 3 góc của 1 tam giác nên ta luôn có $\sin\dfrac{A}{2}, \sin\dfrac{B}{2},\sin\dfrac{C}{2} > 0$
Nhận thấy:
$8\sin\dfrac{A}{2} + 8\sin\dfrac{A}{2} + \dfrac{1}{\sin^2\dfrac{A}{2}} \geq 3\sqrt[3]{64} = 12$
Do đó:
$P \geq 3.12 - 3 - 15(\sin\dfrac{A}{2} + \sin\dfrac{B}{2} + \sin\dfrac{C}{2}) \geq \dfrac{21}{2}$
Vậy $Min_P = \dfrac{21}{2}$. Dấu "=" xảy ra khi $A = B = C = \dfrac{\pi}{3}$
#446850 Tìm min $A=\left(1+x\right)\left(1+\frac{1...
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 01-09-2013 - 14:33 trong Bất đẳng thức và cực trị
#438562 $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}= x^{2}-x+2$
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 27-07-2013 - 12:39 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#434007 cho tam giác ABC, c/m $sin^2A$+$sin^2B$+$\frac...
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 09-07-2013 - 15:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
#446854 Chứng minh $\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+...
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 01-09-2013 - 14:51 trong Bất đẳng thức và cực trị
#422106 Tìm $m \in \mathbb{Z}$ để $\left...
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 29-05-2013 - 23:13 trong Đại số
Cho hệ: $\left\{\begin{matrix}x+my=2 & \\ mx-2y=1 & \end{matrix}\right.$
a) Giải hệ khi m=2
b) Tìm $m \in \mathbb{Z}$ để hệ có nghiệm x > 0 ; y > 0
c) Tìm $m \in \mathbb{Z}$ để hệ có nghiệm nguyên duy nhất.
Giải
a) OK
b) Ta tính được:
$x = \frac{m + 4}{m^2 + 2}$
$y = \dfrac{2m - 1}{m^2 + 2}$
Vì vậy, để x, y > 0 thì $m \geq \dfrac{1}{2}$. Kết hợp với điều kiện $m \in Z$ để kết luận.
c) Ta thấy:
$2x - y = 2.\dfrac{m + 4}{m^2 + 2} - \dfrac{2m - 1}{m^2 + 2} = \dfrac{9}{m^2 + 2}$
Vì $x, y \in Z$ nên $2x - y \in Z$.
Do đó, $m^2 + 2$ phải là ước của 9. Mà $m^2 + 2 \geq 2$ nên nó chỉ có thể bằng 3 hoặc bằng 9.
- Nếu $m^2 + 2 = 3 \Leftrightarrow m = \pm 1$. Thử lại, ta nhận giá trị m = -1.
- Nếu $m^2 + 2 = 9 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{7}$. Do $m \in Z$ nên hai giá trị này bị loại.
Vậy, chỉ có m = -1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
#448811 Cho a,b,c dương thỏa mãn : $a,b,c \epsilon (0;1)$ Và $...
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 08-09-2013 - 13:40 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Giải
Đặt $P = \sqrt{\dfrac{1 - a}{bc}} + \sqrt{\dfrac{1 - b}{ac}} + \sqrt{\dfrac{1 - c}{ab}} = 2$
Khi đó;
$\dfrac{P^2}{3} \leq \dfrac{1 - a}{bc} + \dfrac{1 - b}{ac} + \dfrac{1 - c}{ab} = \dfrac{a + b + c - ( a^2 + b^2 + c^2)}{abc}$
$\leq \dfrac{a + b + c - \dfrac{(a + b + c)^2}{3}}{abc} = \dfrac{\frac{-1}{3}\left ( a + b + c - \dfrac{9}{4}\right )^2 - \dfrac{1}{2}(a + b + c) + \dfrac{27}{16}}{abc}$
$\leq \dfrac{\dfrac{- 3}{2}\sqrt[3]{abc} + \dfrac{27}{16}}{abc}$
Đặt $\sqrt[3]{abc} = t \Rightarrow \dfrac{\dfrac{-3}{2}t + \dfrac{27}{16}}{t^3} \geq \dfrac{4}{3}$
$\Leftrightarrow 64t^3 + 72t - 81 \leq 0 \Rightarrow t \leq \dfrac{3}{4} \Rightarrow abc \leq \dfrac{27}{64}$
Dấu “=” xảy ra khi $a = b = c = \dfrac{3}{4}$
#435150 Cho $x+y=2$. Tìm MAX của $A= (x^3+2)(y^3+2)$
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 14-07-2013 - 08:57 trong Bất đẳng thức và cực trị
- $f’(t) > 0$ $\forall$ $t \in (- \propto; - 2)$
- $f’(t) < 0$ $\forall$ $t \in (-2; 1]$
#451366 Giải HPT $\left\{\begin{matrix}2x\sqr...
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 18-09-2013 - 00:16 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải
ĐK: $\dfrac{-1}{2} \leq x \leq \dfrac{1}{2}$ và $-1 \leq y \leq 1$
Nhận thấy:
$2x\sqrt{1 - 4x^2} \leq \dfrac{4x^2 + 1 - 4x^2}{2} = \dfrac{1}{2}$
Mà $\sqrt{1 - y^2} \leq 1$
Vì vậy: $VT_{(1)} \leq \dfrac{3}{2} < 2$
Hệ vô nghiệm.
P/S: Trùng bài. Nhờ Ad xóa giùm
#325474 Giải phương trình $\frac{x^{3}+x}{(x^{2}-x+1)^{2}}=2$
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 15-06-2012 - 16:12 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\frac{x^{3}+x}{(x^{2}-x+1)^{2}}=2$
Giải
Phương trình trên tương đương:$x(x^2 + 1) = 2(x^2 +1 - x)^2 $
Đặt $x^2 + 1 = a \geq 1$
Theo đề bài, ta có:
$ax = 2(a - x)^2 \Leftrightarrow 2a^2 - 5ax + 2x^2 = 0$
$\Leftrightarrow (x - 2a )(a - 2x) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a = 2x\\x = 2a\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} x^2 + 1 = 2x\\x = 2(x^2 + 1)\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} (x - 1)^2 = 0\\2x^2 - x + 2 = 0 \end{array}\right.$
$\Rightarrow x = 1$
#444586 tính
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 21-08-2013 - 20:25 trong Đại số
#445592 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 26-08-2013 - 20:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1.
Giải
#445482 Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 26-08-2013 - 00:03 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
#446858 Tìm min $P=\sum(xyz+1)-x-y-z$
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 01-09-2013 - 14:57 trong Bất đẳng thức và cực trị
#325502 giải pt: $\sqrt{5-x^{6}}-\sqrt[3]{3x^{4}-2}=1$
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 15-06-2012 - 17:14 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Phương trình ban đầu tương đương:
$\sqrt{5 - x^6} - 2 + 1 - \sqrt[3]{3x^4 - 2}= 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{1 - x^6}{\sqrt{5 - x^6} + 2} + \dfrac{3(1 - x^4)}{\sqrt[3]{(3x^4 - 2)^2} + \sqrt[3]{3x^4 - 2} + 1} = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{(1 - x^2)(1 + x^2 + x^4)}{\sqrt{5 - x^6} + 2} + \dfrac{3(1 - x^2)(1 + x^2)}{\sqrt[3]{(3x^4 - 2)^2} + \sqrt[3]{3x^4 - 2} + 1} = 0$
$\Leftrightarrow (1 - x^2)(\dfrac{1 + x^2 + x^4}{\sqrt{5 - x^6} + 2} + \dfrac{3(1 + x^2)}{\sqrt[3]{(3x^4 - 2)^2} + \sqrt[3]{3x^4 - 2} + 1}) = 0$
$\Leftrightarrow x^2 = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1 ™$
(Do $\dfrac{1 + x^2 + x^4}{\sqrt{5 - x^6} + 2} + \dfrac{3(1 + x^2)}{\sqrt[3]{(3x^4 - 2)^2} + \sqrt[3]{3x^4 - 2} + 1} > 0 \forall x \in R$)
#443941 Giải phương trình: $\frac{sin3x}{cos3x+2cosx}=...
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 18-08-2013 - 20:59 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
#434866 Bài tập tính giá trị của biểu thức đặc biệt
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 12-07-2013 - 20:56 trong Đại số
#439494 Chứng minh : $\frac{x-\sqrt{x}}{1-...
Đã gửi bởi Phạm Hữu Bảo Chung on 31-07-2013 - 16:05 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
- Diễn đàn Toán học
- → Phạm Hữu Bảo Chung nội dung