Đến nội dung

congchuasaobang nội dung

Có 53 mục bởi congchuasaobang (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#481145 Xác định vị trí của cát tuyến đường tròn để diện tích tam giác đạt giá trị lớ...

Đã gửi bởi congchuasaobang on 05-02-2014 - 16:21 trong Hình học

Câu 1: Từ điểm A ở ngoài đường tròn ( O;R ) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O), ( B, C là các tiếp điểm ), kẻ cát tuyến AMN và gọi E là trung điểm của MN. Tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm F. Hãy xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AFN có giá trị lớn nhất. Tính theo R giá trị lớn nhất đó

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=a, AB=c, AC=b nội tiếp đường tròn đường kính BC. Từ điểm P trên cung BC không chứa điểm A hạ PK vuông góc với BC, PL vuông góc với AC, Pm vuông góc với AB. Đặt PK=x, PL=y, PM=z. Khi P chuyển động trên cung BC, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng S=$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}$

Câu 3: Cho BC là dây cố định của đường tròn tâm O bán kính R ( BC < 2R ). A là một điểm di chuyển trên cung BC. M là điểm trên dây AC sao cho AC=3AM. Vẽ MN vuông góc với AB ( N $\epsilon$ AB ). Xác định vị trí của A để độ dài CN lớn nhất

Câu 4: GỌi H là hình chiếu đỉnh B trên đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD; M, K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD

             a, Gọi I và O theo thứ tự là trung điểm của AB và IC. C/m MO=$\frac{1}{2}$ IC

             b, Tính số đo góc BMK

             c, Gọi P và Q lần lượt là 2 điểm thuộc đoạn BM và BC. Hãy xác định vị trí của P và Q để chu vi tam giác PHQ có giá trị nhỏ nhất

:icon13:  :icon13:  :icon13:




#500566 Với a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng $A+B\geq C+D$...

Đã gửi bởi congchuasaobang on 21-05-2014 - 19:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

Với a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng $A+B\geq C+D$ với:

    A=$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}$

    B=$\frac{ab}{1+a}+\frac{bc}{1+b}+\frac{ca}{1+c}$

    C=$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}$

    D= $\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{a}{1+a}$




#489145 Vấn đề về phương trình và phương trình nghiệm nguyên [sharedmedia=core:attach...

Đã gửi bởi congchuasaobang on 27-03-2014 - 22:40 trong Đại số

 

1.Giải phương trình

2.Tìm nghiệm nguyên của phương trình 

 

 câu 2 : http://diendantoanho...2-6xy-13y2-100/




#539887 vòng 11 lớp 10

Đã gửi bởi congchuasaobang on 06-01-2015 - 19:39 trong Cuộc thi VIOlympic (Cuộc thi do Bộ giáo dục và đào tạo tổ chức)

mọi người có ai có câu hỏi của vòng 11 lớp 10 ạ ( kèm cách giải càng tốt ấy ạ )

 




#535221 tổng các góc ngoài của 1 đa giác không phụ thuộc vào số cạnh của đa giác đó.

Đã gửi bởi congchuasaobang on 28-11-2014 - 20:38 trong Hình học

1/ Chứng minh: a) tổng các góc ngoài của 1 đa giác không phụ thuộc vào số cạnh của đa giác đó.

                          b) 1 đa giác có số đường chéo gấp 3 lần số cạnh. Tính số cạnh của đa giác đó.

2/ Cho ngũ giác ABCDE có tất cả các cạnh bằng nhau và góc ABC = 2 góc DBE. C/m tam giác ABC đều

3/ Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DE, EF, FA. C/m tam giác MNR và tam giác NQS có cùng trọng tâm




#488097 Tính $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3...

Đã gửi bởi congchuasaobang on 21-03-2014 - 19:15 trong Đại số

Tính

$\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$

Để mình làm 1 bài đầy đủ luôn cho :icon6:  :icon6:  :icon6:

 Ta có A = $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$

   nên $A^{3}=(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}})^{3}$

                    = $20+14\sqrt{2}+20-14\sqrt{2}+3\sqrt[3]{(20+14\sqrt{2})(20-14\sqrt{2})}(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}})$

                    = 40+3A.2

                    = 40+6A

do đó $A^{3}-6A-40=0$

nên $(A-4)(A^{2}+4A+10)=0$              (1)

  ta có $A^{2}+4A+10= (A+2)^{2}+6\geq 6$ với mọi A

 do đó từ (1) ta được A-4=0 nên A=4

      Vậy  $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$ =4  :)  :)  :)




#483641 tìm phần dư của phép chia đa thức p(x) cho $(x-1)(x^{3}+1)...

Đã gửi bởi congchuasaobang on 17-02-2014 - 15:40 trong Số học

câu 1 : tìm phần dư của phép chia đa thức p(x) cho $(x-1)(x^{3}+1)$ biết p(x) chia cho (x-1) thì dư 1 và chia cho $(x^{3}+1)$ thì dư $x^{2}+x+1$

 

câu 2 : Cho hình bình hành ABCD và n đường thẳng, với n=4k+1 ( k nguyên dương ), mỗi đường thẳng đó chia hình bình hành ABCD thành 2 hình thang có tỉ số diện tích bằng m ( m là số dương cho trước ). Chứng minh rằng có ít nhất k+1 đường thẳng trong số n đường thẳng nói trên đồng quy với nhau ( hình bình hành cũng được xem như là hình thang) 




#483463 tìm Min của $y= \sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$

Đã gửi bởi congchuasaobang on 16-02-2014 - 16:07 trong Bất đẳng thức và cực trị

bài 1 :

bạn ns rõ hơn về BĐT bunhiacopxki hơn dc ko




#483706 tìm Min của $y= \sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$

Đã gửi bởi congchuasaobang on 17-02-2014 - 20:10 trong Bất đẳng thức và cực trị



Câu 2: Đặt SOBC = S1 ; SOCA =S2 ; SOAB = S3 ; SABC= S

Ta có :$\frac{AM}{OM}$ = $\frac{SAMB}{SOMB}$ =$\frac{SAMC}{SOMC}$ =$\frac{SABC}{SOBC}$ 

              

=> $\frac{AM}{OM}$ = $\frac{S}{S1}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S1}$

 

Tương tự ta cũng có : $\frac{BN}{ON}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S2}$

                                   $\frac{CP}{OP}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S3}$

=> $\frac{AM}{OM}$ + $\frac{BN}{ON}$ +$\frac{CP}{OP}$ = ( S1 +S2 +S3)($\frac{1}{S1}$ +$\frac{1}{S2}$ +$\frac{1}{S3}$ (1)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : 

        (1) ≥ 3$\sqrt[3]{xyz}$ . 3$\sqrt[3]{ $\frac{1}{xyz }$ =9

  Dấu đẳng thức xẩy ra khi O là trọng tâm của tam giác

 

p/s: ui cha là đê  :lol:

bạn ns ai zậy, ko hiểu ko bx ko liên quan




#483370 tìm Min của $y= \sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$

Đã gửi bởi congchuasaobang on 16-02-2014 - 00:53 trong Bất đẳng thức và cực trị

câu 1 : a,Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = $\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$

            b, Cho 3 số thực x,y,z đều lớn hơn 2 và thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 1$

                          Chứng minh rằng : (x-2)(y-2)(z-2)$\leq$ 1

 

câu 2 : cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P

                     Chứng minh : $\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}\geq 9$

 

câu 3 : cho a, b, c là 3 số thực dương.

                      Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}\leq \frac{3}{2}$

 

câu 4 : cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh AB=c; BC=a; CA=b, Các góc của tam giác đó thỏa mãn: $\widehat{C}=2\widehat{A}+\widehat{B}$. Chứng minh rằng : $c^{2}< 2a^{2}+b^{2}$

 

@Viet Hoang 99: Chú ý tiêu đề




#483659 tìm Min của $y= \sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$

Đã gửi bởi congchuasaobang on 17-02-2014 - 17:42 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 3 :Theo Cauchy-Swtach có:$(\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+2a}})^2\leq 3.\sum \frac{a}{b+c+2a}=3.\sum \frac{a}{(a+b)+(a+c)}\leq \frac{3}{4}.(\sum \frac{a}{a+b}+\sum \frac{a}{a+c})=\frac{3}{4}.(\sum \frac{a}{a+b}+\sum \frac{b}{a+b})=\frac{3}{4}.3=\frac{9}{4}= > \sum \sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}\leq \frac{3}{2}$

có cách giải khác ko bạn, vì mình chưa học BĐT này




#483707 tìm Min của $y= \sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$

Đã gửi bởi congchuasaobang on 17-02-2014 - 20:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

 



Câu 2: Đặt SOBC = S1 ; SOCA =S2 ; SOAB = S3 ; SABC= S

Ta có :$\frac{AM}{OM}$ = $\frac{SAMB}{SOMB}$ =$\frac{SAMC}{SOMC}$ =$\frac{SABC}{SOBC}$ 

              

=> $\frac{AM}{OM}$ = $\frac{S}{S1}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S1}$

 

Tương tự ta cũng có : $\frac{BN}{ON}$ =$\frac{ S1+S2+S}{ S2}$

                                   $\frac{CP}{OP}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S3}$

=> $\frac{AM}{OM}$ + $\frac{BN}{ON}$ +$\frac{CP}{OP}$ = ( S1 +S2 +S3)($\frac{1}{S1}$ +$\frac{1}{S2}$ +$\frac{1}{S3}$ (1)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : 

        (1) ≥ 3$\sqrt[3]{xyz}$ . 3$\sqrt[3]{ $\frac{1}{xyz }$ =9

  Dấu đẳng thức xẩy ra khi O là trọng tâm của tam giác

 

p/s: ui cha là đê  :lol: Ai chỉnh lại zùm cái, lỗi rồi

 

bạn ghi như zậy thì ai hiểu mà sửa đc cơ chứ <_<  :mellow:




#483709 tìm Min của $y= \sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$

Đã gửi bởi congchuasaobang on 17-02-2014 - 20:15 trong Bất đẳng thức và cực trị

1a hay 1b??? ns rõ anh giải cho 

mình GIẾT, nhầm người rồi cha




#483769 tìm Min của $y= \sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$

Đã gửi bởi congchuasaobang on 17-02-2014 - 23:03 trong Bất đẳng thức và cực trị

Câu 2: Đặt SOBC = S1 ; SOCA =S2 ; SOAB = S3 ; SABC= S

Ta có :$\frac{AM}{OM}$ = $\frac{SAMB}{SOMB}$ =$\frac{SAMC}{SOMC}$ =$\frac{SABC}{SOBC}$ 

              

=> $\frac{AM}{OM}$ = $\frac{S}{S1}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S1}$

 

Tương tự ta cũng có : $\frac{BN}{ON}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S2}$

                                   $\frac{CP}{OP}$ =$\frac{S1+S2+S3}{S3}$

=> $\frac{AM}{OM}$ + $\frac{BN}{ON}$ +$\frac{CP}{OP}$ = ( S1 +S2 +S3)($\frac{1}{S1}$ +$\frac{1}{S2}$ +$\frac{1}{S3}$ (1)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : 

        (1) ≥ 3$\sqrt[3]{xyz}$ . 3$\sqrt[3]{ $\frac{1}{xyz }$ =9

  Dấu đẳng thức xẩy ra khi O là trọng tâm của tam giác

 

p/s: ui cha là đê  :lol:

thể theo nguyện vọng của mi đó




#481637 tìm k để S tam giác MNP = 5/8 S tam giác ABC

Đã gửi bởi congchuasaobang on 07-02-2014 - 16:28 trong Hình học

Câu 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R. Gọi C là điểm tùy ý trên nửa đường tròn, D là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tia phân giác góc ACD cắt đường tròn đường kính AC tại điểm thứ hai là E, cắt tia phân giác góc ABC tại H

                  a, C/m: AE // BH

                  b, Tia phân giác góc CAB cắt đường tròn đường kính AC tại điểm thứ hai là F, cắt  CE tại I. Tính diện tích $\Delta FID$ trong trường hợp tam giác đó đều? ( Với $sin 15^{\circ} \approx 0,2588$ )

                  c, Trên đoạn BH lấy điểm K sao cho HK = HD, gọi J là giao điểm của AF và BH. Xác định ví trí của C để tổng các khoảng cách từ các điểm I, J, K đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất

 

 

Câu 2: Trên 3 cạnh  AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy 3 điểm M, N, P sao cho $\frac{AM}{MB}=\frac{BN}{NC}=\frac{CP}{PA}=k$. Tìm k để $S\Delta MNP=\frac{5}{8}S\Delta ABC$

 

 

:icon13:  :icon13:  :icon13:




#486863 tìm k để S tam giác MNP = 5/8 S tam giác ABC

Đã gửi bởi congchuasaobang on 14-03-2014 - 21:38 trong Hình học

bx mi giỏi rồi đó, tau mà bx đứa mô thì ĐỪNG COK TRÁCH :angry:  :angry:  <_<  <_<  :angry:  :angry: giỏi thì làm đi, khoeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee, hứ




#489172 Tìm 2 số nguyên dương $p,q$ sao cho: $p^{2}-q^{...

Đã gửi bởi congchuasaobang on 28-03-2014 - 11:37 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

4 TH luôn hả bạn? :)

2 trường hợp 7;1 vs 1; 7 thôi mà

 Ta có p; q nguyên dương nên p+q >0

xét 2 trường hợp

 +)     p-q=7

         p+q=1

     ta được p=4; q=-3 (loại)

+)      p-q=1

         p+q=7

     ta được p=4 ; q=3

vậy (p;q)=(4;3)




#483366 tìm (x;y) thỏa mãn 6x+5y+18=2xy

Đã gửi bởi congchuasaobang on 16-02-2014 - 00:06 trong Đại số

câu 1 : a, Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn 6x+5y+18=2xy

            b, Cho biểu thức A= $\frac{a^{3}}{24}+\frac{a^{2}}{8}+\frac{a}{12}$ với a là số tự nhiên chẵn. Hãy chứng tỏ A có giá trị nguyên

 

câu 2: chứng minh rằng $\frac{87}{89}< \frac{1}{2can1}+\frac{1}{3can2}+....+\frac{1}{2011can2010}< \frac{88}{45}$




#483465 tìm (x;y) thỏa mãn 6x+5y+18=2xy

Đã gửi bởi congchuasaobang on 16-02-2014 - 16:17 trong Đại số

ai làm giúp câu 2 với




#524601 tài liệu toán lớp 10

Đã gửi bởi congchuasaobang on 15-09-2014 - 09:33 trong Tài liệu tham khảo khác

mọi người ai có tài liệu gì của toán lớp 10 nâng cao ko ạ, cả đại cả hình ấy ạ cho mình tham khảo với. Thanks Thanks :icon6:  @};-  :)




#507672 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = $-x^{2}$...

Đã gửi bởi congchuasaobang on 18-06-2014 - 18:33 trong Đại số

câu a đề có thiếu ko zậy, chả hiểu lắm!!!!




#481638 TOPIC:Bất đẳng thức và cực trị trong hình học phẳng THCS

Đã gửi bởi congchuasaobang on 07-02-2014 - 16:38 trong Hình học

Câu 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R. Gọi C là điểm tùy ý trên nửa đường tròn, D là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tia phân giác góc ACD cắt đường tròn đường kính AC tại điểm thứ hai là E, cắt tia phân giác góc ABC tại H

                  a, C/m: AE // BH

                  b, Tia phân giác góc CAB cắt đường tròn đường kính AC tại điểm thứ hai là F, cắt  CE tại I. Tính diện tích $\Delta FID$  trong trường hợp tam giác đó đều ? ( Với $sin 15^{\circ}\approx 0,2588$ )Δtrong trường hợp tam giác đó đều? ( Với sin150,2588

                  c, Trên đoạn BH lấy điểm K sao cho HK = HD, gọi J là giao điểm của AF và BH. Xác định ví trí của C để tổng các khoảng cách từ các điểm I, J, K đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất

 

Câu 2: Trên 3 cạnh  AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy 3 điểm M, N, P sao cho $\frac{AM}{MB}=\frac{BN}{NC}=\frac{CP}{PA}=k$. Tìm k để $S \Delta MNP = \frac{5}{8} S\Delta ABC$




#477982 số học 9

Đã gửi bởi congchuasaobang on 19-01-2014 - 09:16 trong Số học

Cho 2 số tự nhiên x và y (x, y khác 0) thỏa mãn điều kiện : 2$x^{2}+x =3y^{2}+y$

Chứng minh rằng x-y và 3x+3y+1 đều là các số chính phương :blink:  :biggrin:  :)  :icon14:




#532389 hợp số

Đã gửi bởi congchuasaobang on 08-11-2014 - 20:01 trong Số học

câu 1: chứng minh 2^10+5^12 là hợp số

 

câu 2 tìm x, y, z biết xyy1+4z=z^2




#477983 hình học 9

Đã gửi bởi congchuasaobang on 19-01-2014 - 09:23 trong Hình học

Cho tứ giác ABCD  nội tiếp đường tròn (O) . Các cạnh đối AB và CD kéo dài cắt nhau tại E, các cạnh đối AD và CB cắt nhau tại F. Phân giác trong của góc DFC cắt AB tại P, cắt CD tại Q

   a, Chứng minh PE = QE

   b, Chứng minh $EF^{2}= FA.FD+EA.EB$

:icon13:  :icon13:  :icon13: