1) Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang $ABCD (AB // CD)$ có $AC = BD$. Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$, cắt đường thẳng $DC$ tại $E$. Chứng minh rằng: 

 

a) $BDE$ là tam giác cân. 

 

b) $\triangle ACD = \triangle BDC.$

 

c) Hình thang $ABCD$ là hình thang cân.

 

a, Ta có: BE song song AC ( theo bài ra)

               AB song song CE ( E thuộc CD)

       nên ABEC là hình bình hành, do đó AC=BE

               mà AC = BD

         nên BD=BE do đó BDE là tam giác cân

b, Ta có AC song song BE nên $\widehat{BEC}=\widehat{ACD}$

        mà $\widehat{BED}=\widehat{BDC}$ ( BDE là tam giác cân )

                       do đó  $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$

      Xét tg ACD và tg BDC có : $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$

                                                AC=BD( theo gt )

                                                BC là cạnh chung

        nên tg ACD =tg BDC ( c-g-c)

c, Theo chứng minh câu b, ta có: tg ACD= tg BDC

              do đó $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$

        Vậy ABCD là hình thang cân

1/ Chứng minh: a) tổng các góc ngoài của 1 đa giác không phụ thuộc vào số cạnh của đa giác đó.

                          b) 1 đa giác có số đường chéo gấp 3 lần số cạnh. Tính số cạnh của đa giác đó.

2/ Cho ngũ giác ABCDE có tất cả các cạnh bằng nhau và góc ABC = 2 góc DBE. C/m tam giác ABC đều

3/ Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DE, EF, FA. C/m tam giác MNR và tam giác NQS có cùng trọng tâm

Câu 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R. Gọi C là điểm tùy ý trên nửa đường tròn, D là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tia phân giác góc ACD cắt đường tròn đường kính AC tại điểm thứ hai là E, cắt tia phân giác góc ABC tại H

                  a, C/m: AE // BH

                  b, Tia phân giác góc CAB cắt đường tròn đường kính AC tại điểm thứ hai là F, cắt  CE tại I. Tính diện tích $\Delta FID$  trong trường hợp tam giác đó đều ? ( Với $sin 15^{\circ}\approx 0,2588$ )Δtrong trường hợp tam giác đó đều? ( Với sin15∘≈0,2588

                  c, Trên đoạn BH lấy điểm K sao cho HK = HD, gọi J là giao điểm của AF và BH. Xác định ví trí của C để tổng các khoảng cách từ các điểm I, J, K đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất

Câu 2: Trên 3 cạnh  AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy 3 điểm M, N, P sao cho $\frac{AM}{MB}=\frac{BN}{NC}=\frac{CP}{PA}=k$. Tìm k để $S \Delta MNP = \frac{5}{8} S\Delta ABC$

Câu 1: Đặt ẩn $\frac{1}{x-1}=a$. $\frac{1}{y-2}=b$, $\frac{1}{z-3}=c$     với x khác 1, y khác 2, z khác 3

              Ta được hệ mới a+b+c=1

                                        $a^{2}-2bc=-1$

            Được (a,b,c)=(-1;1;1) nên (x.y.z)=(0;3;4)

Câu 2: Ta có $a^{2}(b+c)+b^2(c+a)+c^2(b+a)+2abc=0$

               hay (a+b)(b+c)(c+a)=0 thay các trường hợp vào phương trình thứ hai thì tương ứng với các trường hợp được c=1; a=1; b=1.  Thay lần lượt vào biểu thức cần cm thì ra

 Câu 1: Cho tam giác ABC, N là trung điểm của AB, M là trung điểm của AC. P và Q nằm trên BC sao cho BP=PQ=QC, BM cắt NP và AQ tại K và L. So sánh diện tích của tứ giác KLQP với diện tích tam giác ABC

Câu 2: Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC có diện tích S , lấy điểm D, E sao cho 4D= AB, 4E=AC. Gọi K là giao điểm của BE và CD.  Tính diện tích tứ giác ADKE

Câu 3: Cho tứ giác ABCD, gọi I, E, G H lần lượt là trung điềm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Đường thẳng CI cắt BH và DE lần lượt tại M và N; đường thẳng AG cắt DE và BH lần lượt tại P và Q . Chứng minh rằng: diện tích MNPQ bằng tổng các diện tích của tam giác IBM, CEN, DGP, AHQ

Câu 4 : Trên cạnh AB và C của hình bình hành ABC lần lượt lấy 2 điểm  M và N sao cho AM=CN. P là điểm nằm trên Đ, các đường thẳng MN, BP, CP thia hình bình hành ABC thành ba tam giác và ba tứ giác. CHứng minh rằng trong đó diện tích một tam giác bằng tổng diện tích 2 tam giác còn lại và diện tích một tứ giác bằng tổng diện tích hai tứ giác còn lại?

Câu 5: Gọi a,b,c,d theo thứ tự là độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD, S và p theo thứ tự là diện tích và nửa chu vi của tứ giác đó

    a, C/m: $S\leq \frac{1}{c}(ab+cd)$

    b, C/m: $4S\leq (a+c)(b+d)\leq p^{2}$

    c, C/m : $S\leq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}{4}$

Câu 1: một đĩa tròn đều quay quanh trục đi qua tâm đĩa. So sánh tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của một điểm A nằm ở mép đĩa với điểm B nằm ở giữa bán kính r của đĩa

Câu 2: một chiếc xe chuyển động đều, vận tốc 36km/h. Khi đó một điểm trên vành bánh xe vạch được một cung 90 độ sau 0,05s . Xác định bán kính bánh xe và số vòng quay trong 10s

Câu 3 : khi đĩa quay đều thì một điểm trên vành đĩa chuyển động với vận tốc 3m/s. Một điểm nằm gần trục quay hơn một đoạn 10cm có vận tốc là 2m/s. Xác định tần số, chu kì và gia tốc hướng tâm của điểm nằm trên vành đĩa

Câu 4 : Tính độ dài của một điểm nằm trên vĩ tuyến 60 độ khi Trái Đất quay quanh trục của nó. Cho biết bán kính Trái Đất là 6400km

Câu 5 : Hai máy bay đang bay ngược chiều hướng về nhau trên cùng một đường thẳng với cùng vận tốc 300 m/s. Khi khoảng cách giữa chúng là d=500m thì các máy bay liền thực hiện các đường lượn nửa vòng tròn như nhau trong cùng một mặt phẳng ngangở hai phía của quỹ đạo ban đầu, khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 máy bay trong khi lượn là 250m, tốc độ bay không đổi. Tính gia tốc của các máy bay

Câu 6 : Hãy ước lượng tốc độ dịch chuyển của bóng mặt Trăng trên Trái Đất trong thời gian xảy ra nhật thực toàn phần. Coi vùng tối nằm ở xích đạo vào lúc giữa trưa và trục quay của Trái Đất vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo của Mặt Trăng , bỏ qua chuyền động tương đối của Trái đất quanh Mặt trời, khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đât là r = 3,8.10^5 km, bán kính trái đât R đất= 6,4.10^3 km, coi một tháng âm lịch Tm = 28 ngày, khi tính toán chú ý rằng khoảng cách từ mặt trăng đến trái đất nhỏ hơn nhiều so  với khoảng cách từ mặt trời đến trái đất

câu 1 : tìm phần dư của phép chia đa thức p(x) cho $(x-1)(x^{3}+1)$ biết p(x) chia cho (x-1) thì dư 1 và chia cho $(x^{3}+1)$ thì dư $x^{2}+x+1$

câu 2 : Cho hình bình hành ABCD và n đường thẳng, với n=4k+1 ( k nguyên dương ), mỗi đường thẳng đó chia hình bình hành ABCD thành 2 hình thang có tỉ số diện tích bằng m ( m là số dương cho trước ). Chứng minh rằng có ít nhất k+1 đường thẳng trong số n đường thẳng nói trên đồng quy với nhau ( hình bình hành cũng được xem như là hình thang) 

ai làm giúp câu 2 với

câu 1 : a, Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn 6x+5y+18=2xy

            b, Cho biểu thức A= $\frac{a^{3}}{24}+\frac{a^{2}}{8}+\frac{a}{12}$ với a là số tự nhiên chẵn. Hãy chứng tỏ A có giá trị nguyên

câu 2: chứng minh rằng $\frac{87}{89}< \frac{1}{2can1}+\frac{1}{3can2}+....+\frac{1}{2011can2010}< \frac{88}{45}$

áp dụng bđt schwars ta có

$\frac{1}{x^{2}+xy}+\frac{1}{y^{2}+xy}\geqslant \frac{4}{(x+y)^{2}}\geqslant 4$

thế dấu " = " xảy ra khi nào vậy??????

cho x >0, y>0 và $x+y\leq 1$. Chứng minh: $\frac{1}{x^{2}+xy}+\frac{1}{y^{2}+xy}\geq 4$

Câu 1: Từ điểm A ở ngoài đường tròn ( O;R ) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O), ( B, C là các tiếp điểm ), kẻ cát tuyến AMN và gọi E là trung điểm của MN. Tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm F. Hãy xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AFN có giá trị lớn nhất. Tính theo R giá trị lớn nhất đó

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=a, AB=c, AC=b nội tiếp đường tròn đường kính BC. Từ điểm P trên cung BC không chứa điểm A hạ PK vuông góc với BC, PL vuông góc với AC, Pm vuông góc với AB. Đặt PK=x, PL=y, PM=z. Khi P chuyển động trên cung BC, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng S=$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}$

Câu 3: Cho BC là dây cố định của đường tròn tâm O bán kính R ( BC < 2R ). A là một điểm di chuyển trên cung BC. M là điểm trên dây AC sao cho AC=3AM. Vẽ MN vuông góc với AB ( N $\epsilon$ AB ). Xác định vị trí của A để độ dài CN lớn nhất

Câu 4: GỌi H là hình chiếu đỉnh B trên đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD; M, K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD

             a, Gọi I và O theo thứ tự là trung điểm của AB và IC. C/m MO=$\frac{1}{2}$ IC

             b, Tính số đo góc BMK

             c, Gọi P và Q lần lượt là 2 điểm thuộc đoạn BM và BC. Hãy xác định vị trí của P và Q để chu vi tam giác PHQ có giá trị nhỏ nhất

mọi người có ai có câu hỏi của vòng 11 lớp 10 ạ ( kèm cách giải càng tốt ấy ạ )

mọi người ai có tài liệu gì của toán lớp 10 nâng cao ko ạ, cả đại cả hình ấy ạ cho mình tham khảo với. Thanks Thanks    

Cho tam giác ABC cân tại A (AB>AC). Đường cao AH. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=CD. Kẻ DM vuông góc với AB.  AH cắt DM tại I. CM:

a) AH = DM

b) Tam giác BED = Tam giác CDA

c) Nối BI cắt AD tại N, CM: MN song song ED.

 

Đây là bài hình lớp 7 mong mọi người chỉ giúp mình cách giải câu C. Mình xin cảm ơn nhiều

tam giác ABC cân tại A rồi thì sao mà AB>AC được ????    

Ta có: 

$\sqrt{x_1^2+2014}-x_1=\sqrt{x_2^2+2014}+x_2$

$\Leftrightarrow \frac{2014}{\sqrt{x_1^2+2014}+x_1}=\frac{2014}{\sqrt{x_2^2+2014}-x_2}$

$\Rightarrow \sqrt{x_1^2+2014}-\sqrt{x_2^2+2014}=-(x_1+x_2)$

Do đó $x_1+x_2=-(x_1+x_2)\Rightarrow x_1+x_2=0$

       $\Rightarrow m=2014$

bạn nói rõ hơn được ko, mình vẫn chưa hiểu lắm????

câu a đề có thiếu ko zậy, chả hiểu lắm!!!!

câu 1 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là điểm bất kì thuộc cung Bc không chứa điểm A ( M không trùng với B và C ). Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên BC, CA, AB 

                a, C/m 3 điểm A', B', C' thẳng hàng

                b, C/m rằng : $\frac{BC}{MA'}=\frac{CA}{MB'}+\frac{AB}{MC'}$

câu 2 : Cho tam giác cân ABC ( AB=AC; $\widehat{A}< 90^{\circ}$) , một đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC nằm trong tam giác ABC lấy một điểm M ($M \neq B; C$). Gọi I; H; K lần lượt là hình chiếu của M trên BC; CA; AB và P là giao điểm của MB với IK, Q là giao điểm của MC với IH

              a, Chứng minh rằng tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK

              b, Chứng minh PQ song song với BC

              c, Gọi ( O1)và (O2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp $\Delta MPK và \Delta MQH$ . Chứng minh rằng PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2)

              d, Gọi D là trung điểm của BC; N là giao điểm thứ hai của (O1), (O2). Chứng minh rằng M, N, D thẳng hàng

câu 3 : Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại các điểm M, N, P

               a, Xét trường hợp AB<AC, gọi D là giao điểm của các tia AO và MN. Chứng minh AD vuông góc với DC

               b, Gọi ( T) là tam giác có các đỉnh M, N, P. Xét trường hợp ( T) đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Hãy tính k

câu 4 : Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB lấy 2 điểm E và F ( E ở gần A hơn ). Gọi P là giao điểm của CE và DF. Hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác APE và BPF cắt nhau tạị điểm thứ hai Q. C/m PQ song song với AD

câu 5 : Trong tam giác ABC, các điểm D, E,F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho$\widehat{BFD}=\widehat{AFE}, \widehat{BDF}=\widehat{CDE},\widehat{CED}=\widehat{AEF}$

              a, C/m $\widehat{BDF}=\widehat{BAC}$

              b, Cho AB=5, BC= 8, CA=7. Tính độ dài đoạn DB

câu 1 : a,Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = $\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$

            b, Cho 3 số thực x,y,z đều lớn hơn 2 và thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 1$

                          Chứng minh rằng : (x-2)(y-2)(z-2)$\leq$ 1

câu 2 : cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P

                     Chứng minh : $\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}\geq 9$

câu 3 : cho a, b, c là 3 số thực dương.

                      Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}\leq \frac{3}{2}$

câu 4 : cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh AB=c; BC=a; CA=b, Các góc của tam giác đó thỏa mãn: $\widehat{C}=2\widehat{A}+\widehat{B}$. Chứng minh rằng : $c^{2}< 2a^{2}+b^{2}$

@Viet Hoang 99: Chú ý tiêu đề

 

Câu 2: Đặt S_OBC = S₁ ; S_OCA =S₂ ; S_{OAB =} S_{3 ;} S_ABC= S

Ta có :$\frac{AM}{OM}$ = $\frac{S_AMB}{S_OMB}$ =$\frac{S_AMC}{S_OMC}$ =$\frac{S_ABC}{S_OBC}$ 

              

=> $\frac{AM}{OM}$ = $\frac{S}{S₁}$ =$\frac{S₁+S₂+S₃}{S₁}$

 

Tương tự ta cũng có : $\frac{BN}{ON}$ =$\frac{ S₁+S₂+S₃ }{ S2}$

                                   $\frac{CP}{OP}$ =$\frac{S₁+S₂+S₃}{S3}$

=> $\frac{AM}{OM}$ + $\frac{BN}{ON}$ +$\frac{CP}{OP}$ = ( S₁ +S₂ +S₃)($\frac{1}{S₁}$ +$\frac{1}{S₂}$ +$\frac{1}{S₃}$ (1)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : 

        (1) ≥ 3$\sqrt[3]{xyz}$ . 3$\sqrt[3]{ $\frac{1}{xyz }$ =9

  Dấu đẳng thức xẩy ra khi O là trọng tâm của tam giác

 

p/s: ui cha là đê   Ai chỉnh lại zùm cái, lỗi rồi

 

bạn ghi như zậy thì ai hiểu mà sửa đc cơ chứ  

1a hay 1b??? ns rõ anh giải cho 

mình GIẾT, nhầm người rồi cha

Câu 2: Đặt S_OBC = S₁ ; S_OCA =S₂ ; S_{OAB =} S_{3 ;} S_ABC= S

Ta có :$\frac{AM}{OM}$ = $\frac{S_AMB}{S_OMB}$ =$\frac{S_AMC}{S_OMC}$ =$\frac{S_ABC}{S_OBC}$ 

              

=> $\frac{AM}{OM}$ = $\frac{S}{S₁}$ =$\frac{S₁+S₂+S₃}{S₁}$

 

Tương tự ta cũng có : $\frac{BN}{ON}$ =$\frac{S₁+S₂+S₃}{S2}$

                                   $\frac{CP}{OP}$ =$\frac{S₁+S₂+S₃}{S3}$

=> $\frac{AM}{OM}$ + $\frac{BN}{ON}$ +$\frac{CP}{OP}$ = ( S₁ +S₂ +S₃)($\frac{1}{S₁}$ +$\frac{1}{S₂}$ +$\frac{1}{S₃}$ (1)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : 

        (1) ≥ 3$\sqrt[3]{xyz}$ . 3$\sqrt[3]{ $\frac{1}{xyz }$ =9

  Dấu đẳng thức xẩy ra khi O là trọng tâm của tam giác

 

p/s: ui cha là đê 

thể theo nguyện vọng của mi đó

Câu 2: Đặt S_OBC = S₁ ; S_OCA =S₂ ; S_{OAB =} S_{3 ;} S_ABC= S

Ta có :$\frac{AM}{OM}$ = $\frac{S_AMB}{S_OMB}$ =$\frac{S_AMC}{S_OMC}$ =$\frac{S_ABC}{S_OBC}$ 

              

=> $\frac{AM}{OM}$ = $\frac{S}{S₁}$ =$\frac{S₁+S₂+S₃}{S₁}$

 

Tương tự ta cũng có : $\frac{BN}{ON}$ =$\frac{S₁+S₂+S₃}{S2}$

                                   $\frac{CP}{OP}$ =$\frac{S₁+S₂+S₃}{S3}$

=> $\frac{AM}{OM}$ + $\frac{BN}{ON}$ +$\frac{CP}{OP}$ = ( S₁ +S₂ +S₃)($\frac{1}{S₁}$ +$\frac{1}{S₂}$ +$\frac{1}{S₃}$ (1)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : 

        (1) ≥ 3$\sqrt[3]{xyz}$ . 3$\sqrt[3]{ $\frac{1}{xyz }$ =9

  Dấu đẳng thức xẩy ra khi O là trọng tâm của tam giác

 

p/s: ui cha là đê 

bạn ns ai zậy, ko hiểu ko bx ko liên quan

Bài 3 :Theo Cauchy-Swtach có:$(\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+2a}})^2\leq 3.\sum \frac{a}{b+c+2a}=3.\sum \frac{a}{(a+b)+(a+c)}\leq \frac{3}{4}.(\sum \frac{a}{a+b}+\sum \frac{a}{a+c})=\frac{3}{4}.(\sum \frac{a}{a+b}+\sum \frac{b}{a+b})=\frac{3}{4}.3=\frac{9}{4}= > \sum \sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}\leq \frac{3}{2}$

có cách giải khác ko bạn, vì mình chưa học BĐT này