Câu 8
một người đứng trên một tòa nhà cao 5 tầng mỗi tầng cao 5m thả một quả trứng xuống.hỏi quả trứng có vỡ không( bên dưới không có vật hứng)

Ko vỡ, vì mình đứng trên tầng 5 cộng thêm cả chiều cao mình nữa thì khi thả xuống, rơi hết độ cao 25m của tòa nhà ( trứng chưa chạm đất ) trứng chưa vỡ ^^

ý t k fai là thay vào thế nào mà là nọ pt LH jai rui ấy

Ko hiểu ???? Đến đấy ra rùi đấy!

2)
$\left\{\begin{matrix} y + xy^2 = 6x^2 & \\ 1 + x^2y^2 = 5x^2 & \end{matrix}\right.$

Nx: $x=0$ ko là nghiệm của hệ
Xét $x\neq 0$ , chia cả 2 vế cho $x^2$ ta có:

$hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{y}{x}(\frac{1}{x}+y)=6
\\ (\frac{1}{x}+y)^2-2\frac{y}{x}=5

\end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{y}{x}=a$
$\frac{1}{x}+y=b$

Sau đó thay vào giải là được

thế còn pt đầu tiên làm thế nào " lùn ơi" , t nhóm mà k đc

thay a, b vào được hpt:


$\left\{\begin{matrix}ab=6
\\ b^2-2a=5

\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{b^2-5}{2}(1)
\\ b(b^2-5)=12(2)

\end{matrix}\right.$

giải pt 2 ra b thay vào pt 1 tìm ra xong thay vào ra hệ theo x,y dùng thế để giả tìm x,y! OK???

Có vấn đề thì phải:
Ta có: $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }[(\sqrt{x^2+2x}-x)+(\sqrt[3]{x^3+3x^2}-x)]=L_1+L_2$

Bạn thêm x nhưng không bớt x rồi

xin lỗi mình nhầm đề: $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }x(\sqrt\frac{x+2}{x}+\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}})$

$L=\lim_{x\rightarrow +\infty }x(\sqrt\frac{x+2}{x}+\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}})$

$\Leftrightarrow$ $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }x(\sqrt{1+ \frac{2}{x}}+\sqrt[3]{1+ \frac{3}{x}}) = +\infty$

Cho mình hỏi bài gần tương tự bài này với :

Tìm $ \lim_{x\rightarrow +\infty}x^2(\sqrt\frac{x+2}{x}-\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}})$

1) $\left\{\begin{matrix}x^2y^2 - 2x + y^2 = 0
\\ 7x^2 -14x + 3y^3 + 10 = 0

\end{matrix}\right.$

2)$ \left\{\begin{matrix}3x^3 + 5y^3 = 6 + 2xy
\\ 2x^3 + 3y^3 = 8 - 3xy

\end{matrix}\right.$

3) $\left\{\begin{matrix}x^3 +y^2x + 3x^2 + y^2 +3x-2y+1=0
\\ 2y^3 +xy^2+y^2-3x-3=0
\end{matrix}\right.$

4)$ \left\{\begin{matrix}y\sqrt{x^2-y^2}=48
\\ x+y+\sqrt{x^2-y^2}=24
\end{matrix}\right.$

5) $\left\{\begin{matrix}x^4+y^4=2
\\ x^3-2x^2+2x =y^2
\end{matrix}\right.$

bài này cho ab + bc+ac = 3 mới đúng chứ nhỉ!? Mình vừa làm xong gần đây xong!

Cho dãy số được xác định như sau

$U_1= 2011, U_{n-1} = n^{2}( U_{n-1} - U_{n} )$ Với mọi n thuộc $\mathbb{N}$ và $n \geq 2$ .$U_{n-1}$ số hạng vị trí thứ $n-1$

Chứng minh dãy số $(U_n)$ có giới hạn tính giới hạn này


Nguồn: Lấy trong tài liệu 15 đề thi học sinh giởi lớp 11 không đáp án

Đề đã được kiểm tra kĩ với độ chính xác 100%

Ai dạy mình gõ mấy cái U và kí hiệu với mọi cái

Bài này sao không chứng minh dãy giảm và bị chặn dưới bởi 0
rồi đặt $limu_{n}=L$
Ta có $L =  n^2(L-L) = 0$

$\sqrt{2-x^2} + \sqrt{2- \frac{1}{x^2}} = 4- (x- \frac{1}{x})$

Nè, hình như bạn nhầm đề rùi thì phải? vế phải hình như là $ 4- (x+ \frac{1}{x} )$

$1) \left ( 3-x \right )\sqrt[3]{\frac{3-x}{x-1}} + \left (x-1 \right )\sqrt[3]{\frac{x-1}{3-x}} =2$

$2) \sqrt{1+\sqrt{2x -x^2}} + \sqrt{1-\sqrt{2x -x^2}} = 2(x-1)^4(2x^2 -4x +1)$

$3) x = (2004 + \sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2$

$4) x^4 + 1998x^3 +998001x^2 + x - \sqrt{2x+1999} +1000 =0$

$ 4- (x+ \frac{1}{x} )$

$pt \Leftrightarrow \sqrt{2-x^2}+x +\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}=4$
sau đó dùng bunhia cho vế trái
$\sqrt{2-x^2}.1+x.1\leq \sqrt{(1^2+1^2)(2-x^2+x^2)} = 2$
TT $\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}\leq 2$

dấu "=" xảy ra : $\Leftrightarrow x=1$

bai 2 ý tưởng của mjh là lượng giác hóa thôi.chắc la ra đấy.mình nhớ không nhâm thì bài nay dc de nghil 30/04 thì fai

còn cách nào khác không, mình chưa học đến lượng giác!

Giải các phương trình vô tỷ sau:

4. $2\sqrt{x+1}+6\sqrt{9-x^2}+6\sqrt{(x+1)(9-x^2)}=38+10x-2x^2-x^3$

$pt\Leftrightarrow ((x+1)(9-x^2)-6\sqrt{(x+1)(9-x^2)}+9)+((9-x^2)-6\sqrt{9-x^2}+9)+((x+1)-2\sqrt{x+1}+1)=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{(x+1)(9-x^2)}-3)^2+(\sqrt{9-x^2}-3)^2+(\sqrt{x+1}-1)^2=0$

$\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}\sqrt{(x+1)(9-x^2)}-3=0
\\ \sqrt{9-x^2}-3=0
\\ \sqrt{x+1}-1=0

\end{matrix}\right.$

• Bài 1: $\forall n \epsilon N$

CMR:
a) $1.\dfrac{1}{2^2}.\dfrac{1}{3^3}.\dfrac{1}{4^4}...\dfrac{1}{n^n} < \left ( \dfrac{2}{n+1} \right )^\dfrac{n(n+1)}{2}$
b) $1.2^2.3^3.4^4...n^n < \left ( \dfrac{2n+1}{3} \right )^\dfrac{n(n+1)}{2}$

Bài 2: Cho ba số không âm $ a,b,c$
CMR:$ a + b + c \geqslant \sqrt[m+n+k]{a^mb^nc^k} + \sqrt[m+n+k]{a^nb^kc^m} + \sqrt[m+n+k]{a^kb^mc^n}$

Bài 3: Cho $a,b,c > 0$ thỏa mãn $ a+b+c\leq k.$
CMR: $\left ( 1 + \dfrac{1}{a} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{b} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{c} \right ) \geq \left ( 1+\dfrac{3}{k} \right )^3$

Bài 4: Cho $ m,n \epsilon N ; m>n$
Cm:$ \left ( 1+\dfrac{1}{m} \right )^m > \left ( 1+ \dfrac{1}{n} \right )^n$
------------------------------------------------------------------
Lí do edit: Tiêu đề.
Bạn ghé thăm những topic này nhé:
$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề
$\to$ Nội quy Diễn đàn Toán học

Giải bất phương trình :

1/ $( 2 + \sqrt{x^2 -2x +5})(x+1) + 4x\sqrt{x^2 + 1} \leq 2x\sqrt{x^2 - 2x +5}$

2/ $ x^3 + (3x^2 -4x - 4)\sqrt{x+1}\leq 0$

Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
$f(x) = x^2 + (2m-1)x + m-1 < 0 $

Mình có bài hệ phương trình này mọi người xem giúp.
Cách mình làm được mình thấy không ổn lắm. Mong mọi người giúp:
$$\left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2}{y^2} = 19x^2\\x{y^2} +y = -6x^2\end{array} \right.$$
Thêm bài này nữa:
$$\left\{ \begin{array}{l}{x^2}+2{y^2}+2x +8y +6=0\\{x^2} +xy +y +4x +1 =0\end{array} \right.$$

Bài 1:
Nx: $x=0 $ ko là nghiệm của hệ
Xét $x \neq 0$, chia cả hai vế của hai phương trình cho $ x^{2}$ có:



$\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x^{2}} + y^{2} = 19
\\ \dfrac{y^{2}}{x} + \dfrac{y}{x^{2}} = -6

\end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} \left ( \dfrac{1}{x} + y \right )^2 - 2\dfrac{y}{x} = 19
\\ \dfrac{y}{x}\left ( \dfrac{1}{x} + y\right ) = -6

\end{matrix}\right.$

Đặt $ \dfrac{y}{x} = a ; \dfrac{1}{x} + y = b $ ta được hpt:

$\left\{\begin{matrix} b^{2} - 2a = 19
\\ ab = -6

\end{matrix}\right.$

Giải hpt tìm a,b
sau đó thay vào tìm x,y

Bài 2:

hpt $\Leftrightarrow$ $ \left\{\begin{matrix} (x+1)^{2} + 2(y+2)^{2} = 3
\\ (x+2)^{2} + x(x+1) = 3

\end{matrix}\right.$

Đặt $ \left\{\begin{matrix} x+1 = u
\\ y+2 = v

\end{matrix}\right.$

Thay vào hệ ta có:


$\left\{\begin{matrix} u^{2} + 2v^{2} = 3
\\ (u+1)^{2} + u(v-2) = 3

\end{matrix}\right.$


$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2u^{2} + 4v^{2} = 6
\\ 3u^{2} + 3uv = 6

\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $u^{2} + 3uv - 4v^{2} = 0$
$\Leftrightarrow$ $(u-v)(u+4v)=0$
$\Leftrightarrow $ u =v hoặc u = -4v

thay vào tìm ra x, y

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$; cho hình vuông $ABCD$ biết phương trình đường thẳng $AB: 2x+y-1=0$
hai đỉnh $C$ và $D$ lần lượt trên hai đường thẳng $\Delta _{1}: 3x-y+4=0;$ $\Delta _{2} : x+y-6=0$. Tìm diện tích hình vuông $ABCD$

trong mặt phẳng xOy, cho tam giác ABC với A(1;2),B(2;-3),C(3;5)
a)viết pt đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC
b)viết pt đường thẳng vuông góc với AB và tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác có diện tích bằng 10
giải bài này giùm mình !
xin cảm ơn

a) $AC: 3x-2y+1=0$
$d_{(B;AC)} = \sqrt{13}$

Đtròn có tâm $B$ ; và bán kính $R = \sqrt{13}$
b) Gọi d là đt có pt cần tìm
có d vuông góc với AB nên d có dạng $x-5y+c=0$
Gọi $M(0;\frac{c}{5})$ và $N(-c;0)$ là giao của d với Oy và Ox
Sử dụng $\frac{1}{2}OM.ON = 10$ >> tìm c

Mình nói hướng thôi nha

$\Delta _{1}$ cắt $(AB)$ tại $B$, từ đó ta có hệ tìm được tọa độ $B$

$\Delta _{2}$ cắt $(AB)$ tại $C$, từ đó ta có hệ tìm được tọa độ $C$

Từ đó dễ dàng tính được chiều dài đoạn AB và suy ra diện tích

Bài chỉ cho C, D nằm trên 2 đường thẳng $\Delta _{1}$ $\Delta _{2}$ chứ có cho các cạnh của hình vuông nằm trên 2 đường thẳng $\Delta _{1}$ $\Delta _{2}$ đâu bạn

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $ \bigtriangleup ABC$ vuông tại A; B(1;1) và đường thẳng AC: 4x+3y-32=0. Tia BC chứa điểm M sao cho BM.BC = 75; bán kính đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup AMC$ bằng $\frac{5\sqrt{5}}{2}$ . Tìm tọa độ điểm C

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các cạnh AB ; BC ; CD ; DA lần lượt đi qua các điểm M (4;5) N(6;5) P(5;2) Q(2;1) và diện tích hình chữ nhật là 16. Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật


Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6 phương trình đường chéo BD : $2x + y = 12$. Đường thẳng AB đi qua điểm M ( 5;1) đường thẳng BC đi qua N(9;3) Tìm tọa độ các đỉnh biết B có hoành độ lớn hơn 5

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\bigtriangleup ABC$ vuông cân tại A, $A \epsilon (d_{1}): x+y-5 = 0$; $ B \epsilon (d_{2}): x+1 = 0 $ ; $C \epsilon (d_{3}): y + 2 = 0$ ; $BC = 5\sqrt{2}$ . Tìm tọa độ 3 đỉnh A B C biết AB có hệ số góc dương

Cho $x ; y$ là các số thực thỏa mãn $5x^2 + 5y^2 - 5x - 15y + 8 \leq 0$

Tìm GTLN;GTNN của $A = x + 3y+ 1$

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết điểm M(3,1) là trung điểm của cạnh AB. Phương trình đường trung tuyến trong góc A có phương trình 2X-Y=0 và biết điểm C thuộc đường thẳng X-Y+6=0 .Tìm tọa độ các điểm A,B,C

Gọi $A(a;2a) \epsilon 2x-y=0$

$M(3;1)$ là trung điểm $AB$ nên $B(6-a; 2-2a) $

Gọi $C(c;c+6) \epsilon x-y+6=0$

Gọi $N$ là trung điểm $BC$ nên $N(\frac{6-a+c}{2};\frac{8-2a+c}{2})$

thay tọa độ điểm $N$ vào đt $2x-y=0$ tìm đc $c$ $\Rightarrow$ $C$

sử dụng điều kiện tam giác $ABC$ vuông tìm ra điểm $A$; $B$