cho a,b,c >0 .cmr $(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2})(ab+bc+ca)^{2}\geq 8a^{2}b^{2}c^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}$
nam8298 nội dung
Có 158 mục bởi nam8298 (Tìm giới hạn từ 27-04-2020)
#471766 $(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^...
Đã gửi bởi nam8298 on 19-12-2013 - 19:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị
#461134 $\frac{a+b}{ab+a+b}+\frac{b+c}...
Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 20:02 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a,b,c >0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$ .CMR $\frac{a+b}{ab+1}+\frac{b+c}{bc+1}+\frac{c+a}{ca+1}\leq \frac{9}{2(a+b+c)}$
#475547 $2y(7x^{2}+6)+x(12y^{3}+4y^{2}+3)=37xy$
Đã gửi bởi nam8298 on 05-01-2014 - 19:37 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
giải hệ $2y(7x^{2}+6)+x(12y^{3}+4y^{2}+3)=37xy$
$\sqrt{x-1}+\sqrt{2y-1}=2$
#468709 CMR F (x,y,z) $\geq 8$
Đã gửi bởi nam8298 on 04-12-2013 - 11:46 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho $x\geq y\geq z$ và $F(x,y,z)= \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}+\frac{25(xy+yz+xz)}{(x+y+z)^{2}}$
CMR F (x,y,z) $\geq 8$
#483119 bài cực trị hay
Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 20:30 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho x ,y là các số nguyên dương .tìm min $\left | 5x^{2}+11xy-5y^{2} \right |$
#461133 BĐT trê-bư-sép
Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 19:59 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a,b,c >0 .CMR $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \sqrt{\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{b^{2}+1}{c^{2}+1}}+\sqrt{\frac{c^{2}+1}{a^{2}+1}}$
#456767 CMR tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thuộc 1 đường thẳng cố định khi tam...
Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 12:20 trong Hình học phẳng
Cho D nằm giữa H và M cố định.tam giác ABC thay đổi sao cho AH,AD,AM là đường cao ,phân giác .trung tuyến của tam giác ABC .CMR tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thuộc 1 đường thẳng cố định khi tam giác ABC thay đổi
#519022 $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^...
Đã gửi bởi nam8298 on 11-08-2014 - 19:53 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho 0 < t $\leq 3$ .CMR với mọi a ,b,c không âm thì ta có $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2(ab+bc+ca)$
#456881 $2(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})\leq 4xyz...
Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 20:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho x,y,z là các số thực CMR $2(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})\leq 4xyz+(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{\frac{3}{2}}$
#475541 $8(\frac{1}{a}+\frac{1}{b...
Đã gửi bởi nam8298 on 05-01-2014 - 19:29 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c =3.CMR $8(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+9\geq 10(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
#472515 giải PT này giúp e vs
Đã gửi bởi nam8298 on 23-12-2013 - 20:01 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
nếu $x> 7,5$ hoặc $x< 6,5$ thì vế trài lớn hơn 1
nếu $6,5\leq x\leq 7,5$ .VT = $(x-6,5)^{2013}+(7,5-x)^{2014}\leq (x-6,5)+(7,5-x)=1$
dấu =xảy ra khi x=6,5 hoặc x=7,5
#476666 Giải Phương trình :)
Đã gửi bởi nam8298 on 11-01-2014 - 13:23 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
dùng đánh giá Cauchy -Schwazt cho VT đc VT <= 2
VP >= 2
do đó.phương trình có nghiệm x=3
#486480 CMR: $\sum a^{2}\geqslant 3abc$
Đã gửi bởi nam8298 on 12-03-2014 - 19:40 trong Bất đẳng thức - Cực trị
đổi biến p ,q, r
ta có q^2 >= 3pr >= 9r^2 .
suy ra q >= 3r
mà a^2 + b^2 +c^2 >= q >= 3r
vậy bđt đc cm
#477095 $\frac{x^2}{(ay+bz)(az+by)}+\frac{y^2...
Đã gửi bởi nam8298 on 13-01-2014 - 19:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
ta chỉ cần chứng minh BĐT trong trường hợp a,b >0
áp dụng AM-GM ta có $4(ay+bz)(az+by)\leq (a+b)^{2}(y+z)^{2}$
BĐT cần chứng minh khi đó là $\sum \frac{x^{2}}{(y+z)^{2}}\geq \frac{3}{4}$ (luôn đúng do có BĐT $\sum \frac{x}{y+z}\geq \frac{3}{2}$
#480025 CMR : $\sum x^{4}+17\sum x^{2}y^{2...
Đã gửi bởi nam8298 on 30-01-2014 - 11:46 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bạn cứ nhân bung hết cái vế phải ra
dùng cả Schur bậc 2 nữa là đc
#466928 Cho n $\in $ Z, n $\geq $ 2.CMR: $2^{...
Đã gửi bởi nam8298 on 26-11-2013 - 19:44 trong Bất đẳng thức và cực trị
với n =2 ( đúng )
giả sử đíng với n=k .ta chứng minh đúng với n=k+1
thật vậy ta có $2^{n}+2^{2n+1}= 4.2^{n-1}+4.2^{2n-1}> 4.3^{n}> 3^{n+1}$
vậy ta đc đpcm
#459201 Tìm số k nhỏ nhất sao cho với mọi tập con A gồm k phần tử của X thì đều tồn t...
Đã gửi bởi nam8298 on 22-10-2013 - 12:38 trong Tổ hợp và rời rạc
Cho X là tập các số tự nhiên lẻ không chia hết cho 5 và nhỏ hơn 30 .Tìm số k nhỏ nhất sao cho với mọi tập con A gồm k phần tử của X thì đều tồn tại hai số trong A chia hết cho nhau
#459199 $max{a+c-b,b+c-a,c+a-b}\leq 1
Đã gửi bởi nam8298 on 22-10-2013 - 12:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị
giả sử a=max{a,b,c} ta có (a+c-b)+(c+a-b) $\leq$ 2 nên a $\leq$ 1
do đó $0\leq a-bc\leq b-c+1-bc=(1-c)(1+b)$
$0\leq a-bc\leq c-b+1-bc=(1-b)(1+c)$
nhân theo vế rồi rút gọn là xong
#456774 $\sum \frac{1}{c\sqrt{a^{2}...
Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 12:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho ab+bc+ca =1.CMR $\sum \frac{1}{c\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\geq \frac{9}{2\sqrt{3}-3\sqrt{6}abc}$
#460920 $a^3+b^3+c^3-3abc\geq 2\left ( \frac{b+c}{...
Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 19:59 trong Bất đẳng thức - Cực trị
+ nếu $\frac{b+c}{2}-a\leq 0$ ta đc đpcm
+nếu $\frac{b+c}{2}-a> 0$ đặt b=a+2x ; c=a+2y
đặt A= $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc-2(\frac{b+c}{2}-a)^{3}$ suy ra A= $12a(x^{2}-xy+y^{2})+6(x+y)(x-y)^{2}\geq 6(x+y)(x-y)^{2}= \frac{3}{2}(\frac{b+c}{2}-a)(b-c)^{2}\geq 0$ suy ra BĐT đc cm
#466231 $\sum \frac{a}{b+c}(y+z)\geq 3\f...
Đã gửi bởi nam8298 on 23-11-2013 - 16:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
đặt P=VT.
ta có P+(x+y)+(y+z)+(z+x) = $\frac{1}{2}[(a+b)+(b+c)+(c+a)][\frac{x+y}{a+b}+\frac{y+z}{b+c}+\frac{z+x}{c+a}]\geq \frac{1}{2}(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})^{2}$ =Q
ta chứng minh Q $-2(x+y+z)\geq 3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}$
$\Leftrightarrow $\sum \sqrt{(x+y)(y+z)}\geq 3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}+(x+y+z)$
lại có $\sum \sqrt{(x+y)(y+z)}$ $\geq \sqrt{(x+y+z^{2})+9(xy+yz+zx)}$ =R
ta chứng minh R $\geq x+y+z+3\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}$ (luôn đúng bằng cách bình phương)
Vậy BĐT đc cm
#455938 Tìm m để phương trình \frac{1}{x^2}+\frac{...
Đã gửi bởi nam8298 on 07-10-2013 - 19:50 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
phương trình gi vậy bạn
#466731 $x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2...
Đã gửi bởi nam8298 on 25-11-2013 - 19:34 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho x,y,z >$\frac{2}{3}$ và x+y+z =3 .CMR $x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}\geq xy+yz+zx$
#466490 Chứng minh rằng: Nếu $1+2^n+4^n$ là số nguyên tố thì tồn tại $...
Đã gửi bởi nam8298 on 24-11-2013 - 15:30 trong Số học
đặt n =$3^{k}m$ ( m không chia hết cho 3 )
nếu m =3l+1 suy ra $1+2^{n}+4^{n}$ =$a(a^{3l}-1)+a^{2}(a^{6l-1})+a^{2}+a+1$ chia hết cho a^{2}+a+1$ nên không là số nguyên tố
nếu m=3l+2 .làm tương tự ta đc $1+2^{n}+4^{n}$ chia hết cho a^{2}+a+1$ nên không là số nguyên tố
vậy n=$3^{k}$
#471632 $2x^{2}y^{2}+x^{2}=2+2x$...
Đã gửi bởi nam8298 on 18-12-2013 - 20:39 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
giải hê sau $2x^{2}y^{2}+x^{2}=2+2x$
$2x^{2}y-x^{2}y^{2}=1+2xy$
- Diễn đàn Toán học
- → nam8298 nội dung