$\sqrt{(4-x)(x+6)}=x^2-2x-12$
Có 1000 mục bởi leminhnghiatt (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 30-10-2015 - 10:32 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\sqrt{(4-x)(x+6)}=x^2-2x-12$
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 01-11-2015 - 22:10 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
1, $\sqrt{x^2+5}=x+1+\sqrt{x^2+3x+4}$
2, $\sqrt{x^2+5x+4}=\sqrt{x^2+3x}+2x$
3, $\sqrt{5x^2+2x}-\sqrt{5x^2+x+4}=x+4$
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 01-11-2015 - 22:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
1, $\sqrt{x^2+5x+4}=\sqrt{x^2+3x}+2x$
2, $\sqrt{x^2+5}=x+1+\sqrt{x^2+3x+4}$
3, $\sqrt{5x^2+2x}=x+1+\sqrt{x^2+3x+4}$
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 04-11-2015 - 12:00 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Mình nghĩ mấy bài này chỉ còn cách chuyển vế bình phương dùng dấu suy ra và giải bằng pt bậc 4 tổng quát
Hình như mấy pt này chỉ có 1 nghiệm thôi bạn! tớ cũng chưa học cách giải như vậy, tớ mới đang học lớp 10!
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 04-11-2015 - 12:18 trong Đại số
Theo BĐT Bu-nhi-a:
$x\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-x^2}.y \leqslant \sqrt{(x^2+1-x^2)(1-y^2+y^2)}=1$
Dấu = xảy ra $=>\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$
$=> x^2+y^2=1$
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 14-11-2015 - 12:09 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Cho $m \geqslant 2008$. CMR: Phương trình dưới đây có không quá 1 nghiệm:
$\sqrt{x+19}-\sqrt{x+6}=(m-2008)x+1$
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 14-11-2015 - 22:21 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Em mới học lớp 10, các anh có cách nào dễ hiểu hơn không ạ. E rất cảm ơn mọi người!
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 14-11-2015 - 22:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
ĐKXĐ : $ x \geq -6 $
Đặt $f(x)=(m-2008)x+\sqrt{x+6}-\sqrt{x+19}+1$
Ta có :
$f'(x)=(m-2008)+(\frac{1}{2\sqrt{x+6}}-\frac{1}{2\sqrt{x+19}})>0$
Vì $m-2008 \geq 0$ và $\frac{1}{2\sqrt{x+6}}>\frac{1}{2\sqrt{x+19}}$
Nên $f'(x)=0$ vô nghiệm
Nên theo Hệ quả $2$ của định lý $Rolle$ thì $f(x)=0$ có nhiều nhất một nghiệm
Anh ơi: sao lại ra $f'(x)$ như vậy ạ. Em không hiểu đoạn đó làm như thế nào.
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 15-11-2015 - 12:02 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Mình cũng là lớp $10$ sinh năm $2000$ thôi
Đạo hàm của $f(x)$ bạn ạ nếu có cơ hội bạn đọc trước đạo hàm nhé
Vậy bạn có cách nào để giải dạng bài này mà không dùng tới đạo hàm không, vì bọn mình chưa học đến.
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 17-11-2015 - 22:41 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$x^3+2=3\sqrt[3]{3x-2}$
$=> x^3+2+3x-2=3x-2+3\sqrt[3]{3x-2}$
$=> x^3+3x=(3x-2)+\sqrt[3]{3x-2}$
Đặt $\sqrt[3]{3x-2}=a$ thay vào ta có:
$x^3+3x=a^3+3a$
$=> (x-a)(x^2+xa+a^2-3)=0$
$=> \begin{cases} & \text{ } x=a \\ & \text{ } x^2+xa+a^2-3=0 \end{cases}$
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 22-11-2015 - 11:27 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi
ĐK: $x \not = \frac{1}{2}$
Xét:$ f(x)+f(y)$ với $x+y=1 => y=1-x$. Thay vào $f(y)$ Sau đó CM:
$f(x)+f(y)=\frac{2^{2x+1}}{2^{2x}-2}+\frac{2^{2y+1}}{2^{2y}-2}=2$
Khi đó áp dụng CT ta có:
$A=1997+[f(\frac{1}{1998})+f(\frac{1997}{1998})]+...+[f(\frac{998}{1998})+f(\frac{1000}{1998})]$
$A=1997+2.998$
$A=3993$
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 22-11-2015 - 18:44 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi
CT này không khó. Thay $y=1-x$
$\frac{2^{2y+1}}{2^{2y}-2}$
$=\frac{2^{3-2x}}{2^{2-2x}-2}$
$=\frac{2^3.2^{-2x}}{2^{-2x}(2^2-2^{2x+1})}$
$=\frac{2^3}{2^2-2^{2x+1}}$
$=\frac{4}{2-2^{2x}}$
$=-\frac{4}{2^{2x}-2}$
$=> f(x)+f(y)=$$\frac{2^{2x+1}}{2^{2x}-2}$$-$$\frac{4}{2^{2x}-2}$$=$$\frac{2(2^{2x}-2)}{2^{2x}-2}$$=2$
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 26-11-2015 - 10:34 trong Đại số
Bài 1:
Đặt $A=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)$
$=> 3A=(3-0)1.2+(4-1)2.3+...+(n+2-n+1)n(n+1)$
$=> 3A=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)$
$=> 3A=n(n+1)(n+2)$
$=> A=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$ (đpcm)
Bài 2:
Đặt $B=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+...+\frac{2n+1}{n^2.(n+1)^2}$
$=> B=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+...+\frac{(n+1)^2-n^2}{n^2.(n+1)^2}$
$=> B=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-...+\frac{1}{n^2}-\frac{1}{(n+1)^2}$
$=> B=1-\frac{1}{(n+1)^2}$
$=> B=\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}$
$=> B=\frac{n(n+2)}{(n+1)^2}$ (đpcm)
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 29-11-2015 - 19:02 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
1, ĐKXĐ: $x \geq y$
$\begin{cases} & \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4 \ (1) \\ & xy=20 \ (2) \end{cases}$
$(1) <=> x+y+x-y+2\sqrt{x^2-y^2}=16$
$<=> 2x+2\sqrt{x^2-y^2}=16$
$<=> \sqrt{x^2-y^2}=8-x$
$<=>\begin{cases} & x \leq 8 \\ & x^2-y^2=64-16x+x^2 \end{cases}$
$<=>\begin{cases} & x \leq 8 \\ & y^2-16x+64=0 \end{cases}$
Dễ thấy $x=0$ không là nghiệm của hệ.
$<=>\begin{cases} & x \leq 8 \\ & -16x^3+64x^2+(xy)^2=0 \end{cases}$
$<=> \begin{cases} & x \leq 8 \\ & -16x^3+64x^2+400=0 \end{cases}$
$<=> \begin{cases} & x \leq 8 \\ & (x-5)(x^2+x+5)=0 \end{cases}$
$<=>\begin{cases} & x \leq 8 \\ & x=5 \ (t/m) \end{cases}$
Thay vào pt (2) ta có: $y=20:5=4$
Vậy $(x;y)=(5;4)$
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 29-11-2015 - 19:50 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ pt:
$\begin{cases} & (y^2-8x+5)x^2+6y-5=0 \\ & xy+1=x^2+y \end{cases}$
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 29-11-2015 - 19:54 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
đề bài như thế thì đẹp hơn, nhưng thầy giáo không cho như vậy phải làm sao = ))))
Có thể sẽ không giải được vì nghiệm ra quá lẻ.
Trừ phi kết hợp cùng casio.
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 29-11-2015 - 20:59 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ pt:
1. $\begin{cases} & 5x-4xy-y=0 \\ & x^2+(y-1)^2=1 \end{cases}$
2. $\begin{cases} & y(x-7)+x+1=0 \\ & 21y^2-x^2=(xy+1)^2 \end{cases}$
3. $\begin{cases} & x^2+y^2+xy=18 \\ & xy(x+2y)(y-x)=72 \end{cases}$
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 29-11-2015 - 21:30 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
1)$5x-4xy-y=5x-5xy+xy-y=5x(1-y)-y(1-y)=(x-y)(1-y)=0$
Từ đây xét 2 trường hợp thay vào cái (2) là ra
$5x-4xy-y=5x-5xy+xy-y=5x(1-y)+y(x-1)$
cái này không có nhân tử chung, bạn!
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 29-11-2015 - 23:09 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ pt:
1. $\begin{cases} & 2x-1=\sqrt{7x^2-4x-y} \\ & \sqrt{x^2+7}-2=\sqrt{\frac{2x^2+14}{3y+3}} \end{cases}$
2.$\begin{cases} & x-(1+\frac{2}{x})\sqrt{y}=-3-\frac{3}{x} \\ & x^2-\sqrt{y}=11-2\sqrt{(x+5)(y+2)} \end{cases}$
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 30-11-2015 - 19:03 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ pt:
2.$\begin{cases} & x-(1+\frac{2}{x})\sqrt{y}=-3-\frac{3}{x} \\ & x^2-\sqrt{y}=11-2\sqrt{(x+5)(y+2)} \end{cases}$
Giúp tớ bài này với!!!
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 30-11-2015 - 19:13 trong Hình học
Lời giải:
1. ABCO là hình vuông vì có 4 góc vuông và 2 cạnh kề bằng nhau
Ta có: DM=DB; EM=EC $=> AD+AE+DE=AB+AC=2OB=4$
3. M chính giữa AC nên OM vuông góc AC, I là trung điểm AC.
Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại A vì $6^2+8^2=10^2$
Ta có: OI là đương trung bình nên: $OI=\frac{1}{2}AB=\frac{6}{2}=3$
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 30-11-2015 - 21:36 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bạn xem lại chỗ màu đỏ có đúng không hay là 2
Đề này đúng 100% bạn!
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 30-11-2015 - 22:14 trong Hình học
$\widehat{DEF}=\widehat{DMF}=\widehat{AMC}=\widehat{ABC}=60^o$
$\widehat{DFE}+\widehat{EMD}=180^o; \widehat{AMB}+\widehat{ACB}=180^o$ Mà $\widehat{AMB}=\widehat{EMD} => \widehat{DFE}=\widehat{ACB}=60^o$
$\Delta DEF$ có $\widehat{DEF}=\widehat{DFE}=60^o => \Delta DEF$ đều
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 30-11-2015 - 22:16 trong Hình học
cho hai đường tròn (O;R) và (O':R') ( với R>R') tiếp xúc trong tại M và tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R).( M thuộc cung nhỏ AB). Các dây MA,MB,MC lần lượt cắt đường tròn nhỏ tại D,E,F. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
Các công thức trên rút ra từ các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau, và 2 góc đối đỉnh.
Đã gửi bởi leminhnghiatt on 01-12-2015 - 20:44 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ pt:
2.$\begin{cases} & x-(1+\frac{2}{x})\sqrt{y}=-3-\frac{3}{x} \\ & x^2-\sqrt{y}=11-2\sqrt{(x+5)(y+2)} \end{cases}$
Vào giải giúp mình với!!!
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học