Đến nội dung

leminhnghiatt nội dung

Có 1000 mục bởi leminhnghiatt (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#626245 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 10-04-2016 - 08:25 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 369: $\begin{cases} & x^{3}-7y^{3}+3xy(x+y)-24y^{2}+3x-27y=14 \\ & \sqrt{3-x}+\sqrt{y+4}=x^{3}+y^{2}-5 \end{cases}$

 

$(1) \iff (x-y-2)(x^2+4xy+7y^2+2x+10y+7)=0$

 

$\iff x=y+2$    v     $x^2+4xy+7y^2+2x+10y+7=0$

 

 

Ta có: $x^2+4xy+7y^2+2x+10y+7=0$ luôn vô nghiệm vì $\Delta <0$

 

Thay $y=x-2$ xuống (2) ta đc:

 

$\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=x^3+x^2-4x-1$

 

Bài này đã đc giải ở đây




#626504 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 11-04-2016 - 00:36 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 384: $x^{3}+3x^{2}-4x+1=(x^{2}+3)\sqrt{x^{2}-x+1}$(Đề thi THPT chuyên Hùng Vương 2016)

 

Đặt $\sqrt{x^2-x+1}=a (a \geq 0)$, thay vào ta có:

 

$a^2-(x^2+3)a+x^3+3x^2-4x+1-x^2+x-1=0$

 

$\iff a^2-(x^2+3)a+x^3+2x^2-3x=0$

 

$\iff (a-x-3)(a-x^2+x)=0$

 

$\iff a=x+3$    v    $a=x^2-x$

 

Với $a=x^2-x \iff (x^2-x+1)-\sqrt{x^2-x+1}-1=0 \iff .....$ (nghiệm tìm đc của pt này ra hơi lẻ)

 

Với $a=x+3 \iff x+3=\sqrt{x^2-x+1}$ 

 

Đến đây bình phương bình thường...




#626241 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 10-04-2016 - 08:08 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 372: $\begin{cases} & \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y} \\ & x^{2}+x+3y+17= 6\sqrt{x+7}+2x\sqrt{3y+1} \end{cases}$

 

$(1) \iff \sqrt{2x-y-1}-\sqrt{x}=\sqrt{x+2y}-\sqrt{3y+1}$

 

$\iff \dfrac{x-y-1}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}}=\dfrac{x-y-1}{\sqrt{x+2y}+\sqrt{3y+1}}$

 

$\iff x-y-1=0$    v     $\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x+2y}+\sqrt{3y+1}$ (*)

 

Xét (*) ta có hệ: 

 

$\iff \begin{cases} \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x+2y}+\sqrt{3y+1} \\  \sqrt{2x-y-1}-\sqrt{x}=\sqrt{x+2y}-\sqrt{3y+1} \end{cases}$

 

Trừ vế cho vế ta đc: $\sqrt{x}=\sqrt{3y+1} \rightarrow x=3y+1$

 

Vậy ta có 2 TH: $x=y+1$ và $x=3y+1$

 

Với TH: $x=3y+1$, thay vào ta có:

 

$x^2+x+16=6\sqrt{x+7}+2x\sqrt{x}$ (ĐK: $x \geq 0$)

 

$\iff (\sqrt{x+7}-3)^2+(x-\sqrt{x})^2=0$

 

$\iff \begin{cases} \sqrt{x+7}-3=0 \\ x-\sqrt{x}=0 \end{cases}$ (vô nghiệm)

 

..




#624734 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 04-04-2016 - 11:55 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

Bài 328: $\begin{cases} & (\sqrt{x-y}-4)(\sqrt{2y-x}+2)=3x-5y-8 \\ & \sqrt{2-y}-\sqrt{x^{2}-2}= x^{2}+\dfrac{5x}{9}-4 \end{cases}$

 

ĐK: $y \leq x \leq 2y$

 

Đặt $\sqrt{x-y}=a; \sqrt{2y-x}=b \rightarrow a^2-2b^2=3x-5y$, thay vào ta có:

 

$(a-4)(b+2)=a^2-2b^2-8$
 

$\iff ab+2a-4b-8=a^2-2b^2-8$

 

$\iff a^2-ab-2b^2-2(a-2b)=0$

 

$\iff (a-2b)(a+b)-2(a-2b)=0$

 

$\iff (a-2b)(a+b-2)=0$

 

$\iff a=2b$   v    $a+b=2$

 

Đến đây rút $x;y$ rồi thay xuống pt 2




#623825 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 31-03-2016 - 13:07 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 355: $x^{3}+3x^{2}-4x+1=(x^{2}+3)\sqrt{x^{2}-x+1}$(Đề thi THPT chuyên Hùng Vương 2016)

 

$\iff x^3+3x^2-4x+1-(x^2+3)\sqrt{x^2-x+1}$

 

Đặt $\sqrt{x^2-x+1}=y$

 

$\iff y^2-(x^2+3)y+x^3+2x^2-3x=0$

 

$\iff (y-x^2+x)(y-x-3)=0$

 

Đến đây ta có thể thay vào thực hiện bình phương...

 

p/s: Hình như ở phía trước còn nhiều bài chưa đc giải mk nghĩ nên tổng hợp lại để tiện theo dõi hơn :)




#633986 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 18-05-2016 - 22:20 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Hỏi chút là làm thế nào bạn tìm được nhân tử $x^2 + 2x +3$ vậy, vì nó vô nghiệm ấy :( ?

 

Uhm, tại mình nhận thấy ở nó xuất hiện ở vế phải $(x^2+2x+3)\sqrt{x^2-x+1}$ nên mình có hướng tách $x^3+x^2+x-3=(x^2+2x+3)(x-1)$  tạo nhân tử để nhóm vừa khéo cho việc liên hợp




#633993 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 18-05-2016 - 22:38 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 401: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{xy}+\sqrt{x-2}=x+y-2 & \\ xy-2x-y+2=2\sqrt{x-y} \end{matrix}\right.$

 

ĐK: $\begin{cases} x \geq 2 \\  xy \geq 0 \end{cases} \rightarrow \begin{cases} x\geq 2 \\ y \geq 0 \\  x+y > 1  \end{cases}$

 

Đặt: $\begin{cases} \sqrt{xy}=a \\  \sqrt{x-2}=b \\ x+y=c \end{cases}$

 

Thay vào ta có hệ:

 

$\iff \begin{cases} a+b=c-2 \\  a^2-c-b^2=2b \end{cases}$

 

$\iff \begin{cases} b+1=c-a-1 \\  a^2-c+1=(b+1)^2 \end{cases}$

 

$\rightarrow (c-a-1)^2=a^2-c+1$

 

$\rightarrow (c-1)(c-2a)=0$

 

$\rightarrow (x+y-1)(x+y-2\sqrt{xy})=0$

 

$\rightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=0$

 

$\rightarrow x=y$

 

...




#652816 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 04-09-2016 - 21:42 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Một bài toán tương tự có nghiệm đẹp hơn so với bài $513$

 

Bài 516: Giải hệ:

$$\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2-3y^2+3x+4y-1=0 \\ y^3-3xy-x+12y-7-6y^2=0 \end{matrix}\right.$$

 

P/s




#650445 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 20-08-2016 - 04:29 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 482: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x^2(y+1)=6y-2 \\ x^4y^2+2x^2y^2+y(x^2+1)=12y^2-1 \end{matrix}\right.$

 

P/S: Còn nhiều bài khó, mình xin đăng bài dễ thở hơn.

 

Dễ thấy $y=-1$ không là nghiệm. Từ pt (1) ta có: $\dfrac{6y-2}{y+1}=x^2 \geq 0 \rightarrow y \geq \dfrac{1}{3}$ hoặc $y <-1$  

 

Ta có hệ đã cho tương đương với:

 

$\iff \left\{\begin{matrix} (x^4y^2+2x^2y^2+y^2)+(x^2y+y)=13y^2-1 \\ (x^2y+y)+(x^2+1)=7y-1 \end{matrix}\right.$

 

$\iff \left\{\begin{matrix} (x^2y+y)^2+(x^2y+y)=13y^2-1 \\ (x^2y+y)+(x^2+1)=7y-1 \end{matrix}\right.$

 

$\iff \left\{\begin{matrix} y^2(x^2+1)^2+y(x^2+1)=13y^2-1 \\ y(x^2+1)+(x^2+1)=7y-1 \end{matrix}\right.$

 

Đặt $y=a; \ x^2+1=b$, thay vào ta có:

 

$\iff \left\{\begin{matrix} a^2b^2+ab=13a^2-1 \\ ab+b=7a-1 \end{matrix}\right.$

 

Từ (2) $\rightarrow b=\dfrac{7a-1}{a+1}$ ($a \not = -1$)

 

Thay vào PT(1) ta có: $a^2(\dfrac{7a-1}{a+1})^2+\dfrac{a(7a-1)}{a+1}=13a^2-1$

 

$\iff (3a-1)(a-1)(12a^2+5a+1)=0$ 

 
$\iff a=\dfrac{1}{3}$     v    $a=1$
 
Vậy $a=1 \rightarrow b=3 \rightarrow x^2+1=3 \rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\pm \sqrt{2} \\  y=1 \end{matrix}\right.$
 
Với $a=\dfrac{1}{3} \iff b=1 \iff x=0;y=\dfrac{1}{3}$
 
p/s: Đã sửa,  mà cách bn Baoriven công nhận hay thật !



#648090 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 05-08-2016 - 19:08 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 466: Giải phương trình:

$4x^2-11x+10=(x-1)\sqrt{2x^2-6x+2}$

ĐK: $2x^2-6x+2 \geq 0$

 

$\iff -(x-1)\sqrt{2x^2-6x+2}+4x^2-11x+10=0$

 

$\iff -(2x^2-6x+2)-(x-1)\sqrt{2x^2-6x+2}+6x^2-17x+12=0$

 

Đặt $\sqrt{2x^2-6x+2}=a$

 

$\iff -a^2-(x-1)a+6x^2-17x+12=0$

 

$\iff (a-2x+3)(a+3x-4)=0$

 

Đến đây thay $a$ và thực hiện chuyển vế bình phương




#639356 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 10-06-2016 - 15:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$x^3-9x^2+3x-3=0$

 

$\iff (x-3-2\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{2^2} ) (1+2\sqrt[3]{2}-2 \sqrt[3]{2^2}+(-6+2\sqrt[3]{2}+2 \sqrt[3]{2^2}) x+x^2)=0$

 

$\iff x=3+2\sqrt[3]{2}+2\sqrt[3]{2^2}$ (và phần trong ngoặc vô nghiệm với $\Delta=-12 (-4+2 \sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2^2}) <0$)

 

....




#621135 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 19-03-2016 - 13:11 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

 

Bài 340 : $\begin{cases} & y+\sqrt{3y^{2}-2y+6+3x^{2}}=3x+\sqrt{7x^{2}+7}+2 \\ & 3y^{2}-4x^{2}-3y+3x=-1 \end{cases}$

 

 

$(2) \iff (3y^2-2y+6+3x^2)=(7x^2+7)+(y-3x-2)$

 

Đặt $\sqrt{3y^2-2y+6+3x^2}=a; \sqrt{7y^2+7}=b \rightarrow a^2-b^2=y-3x-2$

 

Ta có: $(1) \iff (y-3x-2)+\sqrt{3y^2-2y+6+3x^2}-\sqrt{7y^2+7}=0$

 

$\iff a^2-b^2+a-b=0$

 

$\iff (a-b)(a+b+1)=0$

 

$\iff a=b$

 

Đến đây chỉ cần thay $a,b$ và bình phương để rút ra pt tích




#616536 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 23-02-2016 - 14:07 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 267: $\left\{\begin{matrix} (x-1)^2+y^2=\sqrt[3]{x(2x+1)}  \\  3x^2-x+\dfrac{1}{2}=y\sqrt{x^2+x} \end{matrix}\right.$

 

Mình thấy dạng hệ này khá hay. Mình có tham khảo cách làm của bạn NTA1907 ở bài 263, coi như bài 267 là bài tập củng cố dạng này vậy :))

 

$PT(2) \iff 3x^2-x+\dfrac{1}{2}=y\sqrt{x^2+x} \leq \dfrac{y^2+x^2+x}{2}$

 

$\rightarrow 6x^2-2x+1 \leq y^2+x^2+x$

 

$\rightarrow 5x^2-3x+1 \leq y^2$

 

$\rightarrow 5x^2-3x+1+(x-1)^2 \leq y^2+(x-1)^2=\sqrt[3]{x(2x+1)}$

 

$\rightarrow 6x^2-5x+2 \leq \sqrt[3]{2x^2+x} \leq \dfrac{2x^2+x+1+1}{3}$

 

$\rightarrow 16x^2-16x+4 \leq 0$

 

$\rightarrow (2x-1)^2 \leq 0$

 

$\rightarrow x=\dfrac{1}{2}$




#610512 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 23-01-2016 - 13:19 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 89*: $\left\{\begin{matrix} &xy+6y\sqrt{x-1}+12y=4 \\ &\dfrac{xy}{1+y}+\dfrac{1}{xy+y}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} \end{matrix}\right.$

Dễ thấy $x=0$ hoặc $y=0$ không là nghiệm của hệ.

 

$(2) \iff \dfrac{x}{\dfrac{1}{y}+1}+\dfrac{1}{y(x+1)}=\dfrac{2\sqrt{\dfrac{x}{y}}}{1+\sqrt{\dfrac{x}{y}}}$

 

Đặt $\dfrac{1}{y}=a$ thay vào ta có: (ĐK: $a \not = -1; x \not =-1$)

 

$\iff \dfrac{x}{a+1}+\dfrac{a}{x+1}=\dfrac{2\sqrt{xa}}{1+\sqrt{xa}}$

 

$\iff (x-a)(\dfrac{1}{a+1}-\dfrac{1}{x+1})=0$

 

$\iff x=a$

 

$\iff x=\dfrac{1}{y}$

 

Thế vào (1) là ra... 




#610518 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 23-01-2016 - 13:35 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 94: $3\sqrt{x+2}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^{2}}=10-3x$

 

ĐK: $-2 \leq x \leq 2$

 

Đặt $\sqrt{x+2}=a; \sqrt{2-x}=b$ thay vào ta có:

$\iff 3a-6b+4ab=a^2+4b^2$

 

$\iff (a-2b)(a-2b-3)=0$

 

Đến đây ra rồi




#609949 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 20-01-2016 - 12:25 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

74) $6\sqrt{x}-5x+32=3(4\sqrt{4x-x^2}+3\sqrt{4-x})$

 

Chắc đề phải sửa ở trong ngoặc là dấu $+$ rồi...

 

ĐK: $0 \leq x \leq 4$

 

Đặt $\sqrt{x}=a (a \geq 0) ; \sqrt{4-x}=b(b \geq 0) \iff a^2+b^2=4$

 

PT $\iff 6\sqrt{x}+3x+8(4-x)-12\sqrt{x(4-x)}-9\sqrt{4-x}=0$

 

$\iff 6a+3a^2+8b^2-12ab-9b=0$

 

$\iff (4a^2-12ab+9b^2)+3(2a-3b)-4=0$

 

$\iff (2a-3b)^2+3(2a-3b)-4=0$

 

$\iff (2a-3b+4)(2a-3b-1)=0$

 

Đến đây thay $a,b$ vào và bình phương sẽ tìm đc nghiệm $x$




#609468 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 17-01-2016 - 16:39 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 46: $x^{2}+4x+5-\dfrac{3x}{x^{2}+x+1}=(x-1)\left ( 1-\dfrac{2-\sqrt{1-x}}{x^{2}+x+1} \right )$

ĐK: $x \leq 1$

 

$x^2+4x+5-\dfrac{3x}{x^2+x+1}=x-1-\dfrac{2x-2-(x-1)\sqrt{1-x}}{x^2+x+1}$

 

$\iff x^2+3x+6 +\dfrac{-x-2+\sqrt{1-x}^3}{x^2+x+1}=0$

 

$\iff x^2+3x+3+(3+\dfrac{-x-2+\sqrt{1-x}^3}{x^2+x+1})=0$

 

$\iff (x^2+3x+3)+\dfrac{3x^2+2x+1+\sqrt{1-x}^3}{x^2+x+1}=0$

 

Dễ thấy VT $>0$ nên pt vô nghiệm.




#609078 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 15-01-2016 - 13:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đóng góp:

 

Bài 45: $$\begin{cases} &  x^3(2+3y)=8 \\  &  x(y^3+2)=6 \end{cases}$$




#610755 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 24-01-2016 - 16:56 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

bài 104: $2x-5+3\sqrt{2x+7}=2\sqrt{x+1}$

 

ĐK: $x \geq -1$

 

$\iff (2x-5)^2=(2\sqrt{x+1}-3\sqrt{2x+7})^2$

 

$\iff 2x^2-21x-21=-6\sqrt{2x^2+9x+7}$

 

$\Rightarrow (x^2-6x-3)(4x^2-60x-63)=0$ ( Bình phương 2 lần)

 

Đến đây tìm nghiệm rồi so sánh với điều kiện là ra.




#611658 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 29-01-2016 - 18:42 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 144: $\sqrt[3]{x^{2}+4}=\sqrt{x-1}+2x-3$

 

ĐK: $x \geq 1$

 

$\iff (\sqrt{x-1}-1)+(2x-2-\sqrt[3]{x^2+4})=0$

 

$\iff \dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\dfrac{8x^3-25x^2-24x-12}{(2x-2)^2+(2x-2)\sqrt[3]{x^2+4}+\sqrt[3]{x^3+4}^2}=0$

 

$\iff (x-2)[\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\dfrac{8x^2-9x+6}{(2x-2)^2+(2x-2)\sqrt[3]{x^2+4}+\sqrt[3]{x^3+4}^2}]=0$

 

$\iff x=2$ (Phần trong ngoặc luôn dương)




#616142 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 20-02-2016 - 21:39 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

 

Bài 256: $\left\{\begin{matrix} &y^{3}-6x^{2}+12x-8=0  & \\ &z^{3}-6y^{2}+12y-8=0  & \\ &x^{3}-6z^{2}+12z-8=0 & \end{matrix}\right.$

 

 

$(1) \iff y^3=6x^2-12x+8=6(x^2-2x+1)+2=6(x-1)^2+2 \geq 2$

 

$\rightarrow y^3 \geq 2 >1 \rightarrow y^3>1 \rightarrow y>1 \iff y-1>0$

 

TT ta có: $x>1;z>1$

 

Ta có: $\begin{cases} &  y^3=6(x-1)^2+2  \ (1) \\  &  z^3=6(y-1)^2+2  \ (2) \\  &  x^3=6(z-1)^2+2 \ (3) \end{cases}$

 

Không mất tính tổng quát giả sử: $x \geq y$

 

Từ (1) và (2) $\iff y \geq z$

 

Vậy $x \geq y \geq z$

 

Từ (2) và (3) $\iff z \geq x$

 

Vậy $x \geq y \geq z \geq x$

 

Xảy ra khi: $x=y=z$

 

Đến đây thay vào phương trình đầu của hệ ta được: $x=y=z=2$




#614656 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 13-02-2016 - 08:50 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

 

Bài 200: $\begin{cases} &  x+y+\sqrt{2y-1}+\sqrt{x-y}=5 \\  &  y^2+2=xy+y \end{cases}$

 

Bài 201: $\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{(2-3x^2)^2}{9}+\sqrt{2-3x}-\dfrac{109}{81}=0$

 

 

Mình xin lỗi đề 2 bài này phải sửa như vậy mới đúng.




#612678 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 03-02-2016 - 15:18 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 159: $x+\sqrt{x-1}=3+\sqrt{2x^{2}-10x+16}$ 

 

ĐK: $x \geq 1$

 

$\rightarrow x-3=\sqrt{2x^2-10x+16}-\sqrt{x-1}$

 

$\rightarrow x^2-3x+6=2\sqrt{2x^3-12x^2+26x-16}$

 

$\rightarrow x^4-14x^3+69x^2-140x+100=0$

 

$\rightarrow (x^2-7x+10)^2=0$

 

$\rightarrow (x-2)(x-5)=0$

 

$\rightarrow x=2$  v  $x=5$

 

Thử lại thấy chỉ có $x=5$ thỏa mãn




#611660 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 29-01-2016 - 18:52 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 145: $\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt{3x^{3}-2}=3x-2$

 

ĐK: $x \geq \sqrt[3]{\dfrac{2}{3}}$

 

$\iff \sqrt[3]{x^2-1}+[\sqrt{3x^3-2}-(3x-2)]=0$

 

$\iff \sqrt[3]{(x-1)(x+1)}+\dfrac{3x^3-9x^2+12x-6}{\sqrt{3x^3-2}+3x-2}=0$

 

$\iff \sqrt[3]{x-1}(\sqrt[3]{x+1}+\dfrac{3x^2-6x+6}{\sqrt{3x^3-2}+3x-2})=0$

 

$\iff x=1$ (vì phần trong ngoặc luôn dương với mọi $x \geq \sqrt[3]{\dfrac{2}{3}}$




#608605 Topic về phương trình và hệ phương trình

Đã gửi bởi leminhnghiatt on 12-01-2016 - 12:55 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

 

 

Bài 4: Giải phương trình: 

b) $(x+1)\sqrt{x+2}+\sqrt{x+7}(x+6)=x^{2}+7x+12$

 

Tiếp

 

ĐK: $x+2 \geq 0$

 

PT $\iff 2(x^2+7x+12)-2(x+1)\sqrt{x+2}-2(x+6)\sqrt{x+7}=0$

 

$\iff (x-2)+[(x^2+3x+2)-2(x+1)\sqrt{x+2}]+[(x^2+10x+24-2(x+6)\sqrt{x+7}]=0$

 

$\iff (x-2)+(x+1)(x+2-2\sqrt{x+2})+(x+6)(x+4-2\sqrt{x+7})=0$

 

$\iff (x-2)+\dfrac{(x-2)(x+2)(x+1)}{x+2+2\sqrt{x+2}}+\dfrac{(x-2)(x+6)^2}{x+4+2\sqrt{x+7}}=0$

 

$\iff (x-2)(1+\dfrac{(x+2)(x+1)}{x+2+2\sqrt{x+2}}+\dfrac{(x+6)^2}{x+4+2\sqrt{x+7}})=0$

 

$\iff x=2$   v   $1+\dfrac{(x+2)(x+1)}{x+2+2\sqrt{x+2}}+\dfrac{(x+6)^2}{x+4+2\sqrt{x+7}}=0$

 

Xét $1+\dfrac{(x+2)(x+1)}{x+2+2\sqrt{x+2}}=\dfrac{x+2+2\sqrt{x+2}+(x+2)(x+1)}{x+2+2\sqrt{x+2}}=\dfrac{(x+2)^2+2\sqrt{x+2}}{x+2+2\sqrt{x+2}} >0$

 

Vậy $1+\dfrac{(x+2)(x+1)}{x+2+2\sqrt{x+2}}+\dfrac{(x+6)^2}{x+4+2\sqrt{x+7}} > 0$

 

Vậy nghiệm pt $x=2$