Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên $a;b;c$ nghiệm đúng của phương trình $x^2+y^2+z^2=3xyz$ và thỏa mãn điều kiện $min {a,b,c} > 2004$

Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên a;b;c nghiệm đúng của phương trình x² + y² + z²=3xyz và thỏa mãn điều kiện min {a,b,c} > 2004

Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên a;b;c nghiệm đúng của phương trình x² + y² + z²=3xyz và thỏa mãn điều kiện min {a,b,c} > 2004

-Em lập topic này để mọi người thảo luận với nhau về các bài toán khó,ai có bài khó up lên nhé.Em mở đầu một bài

1,Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên a;b;c nghiệm đúng của phương trình x² + y²+z²=3xyz và thỏa mãn điều kiện Min a,b,c > 2004. ( Bài này em nghĩ 1 tuần rồi không ra đi hỏi thầy cô  thì bảo là để khi khác ) 

Bài 1 : Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên a;b;c nghiệm đúng của phương trình x² + y²+z²=3xyz và thỏa mãn điều kiện Min a,b,c > 2004

Em đã hỏi rất nhiều trên diễn đàn nhưng không thấy ai trả lời giúp có gì mong các anh chị giúp

Cho x và y là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y\(\leq \)1.Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^{2}+1}{4y^{2}}.\frac{y^{2}+1}{4x^{2}}$

bài này dễ mà

Bài bất đẳng thức khá dễ  chọn điểm rơi là x=y=z=\frac{1}{2} . Sử dụng thêm Bất đẳng thức \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq  \frac{9}{x+y+z} Nên ta tách được M=\frac{1}{2}(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) + 4(x+y+z) - 2(x+y+z). Mà \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}+ \frac{1}{z^{2}} \geq \frac{9}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} =>

x^{2} + y^{2} + z^{2} \geq \frac{3}{4}

.(x^{2} + y^{2} + z^{2})(1+1+1) \geq  (x+y+z)^{2} ( BNS)

=>x+y+z \geq \frac{3}{2} 

=> M \geq 2\sqrt{(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})4(x+y+z)}  -2(\frac{3}{2}) =2\sqrt{9.4} -2.\frac{3}{2}=12-3=9

Min M=9 <=> x=y=z=\frac{1}{2}

Ok cái phần kia là x+y+z \leq \frac{3}{2} phần sau đúng chỉ sai phần nhầm dấu

Bài bạn ngược dấu rồi.Mà đừng có bao giờ bảo đề Thái Bình dễ nha bạn 

Cho các hằng thức dương a,b,c và các biến số x,y,z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx $\geq 1$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$ax^{2} + by^{2} + cz^{2}$

tôi mới học lớp 8 nên không biết Nhân tử langrange

Em đã coi qua tài liệu cân bằng hệ số nhưng vẫn chưa tìm được cách chứng minh bài này có gì mong diễn đàn giúp em

bài nyaf trước tôi không làm được giwof tôi làm dc rồi khi nào tôi sẽ lập topic về toán 8

ANH NHÂME SAI ĐIỂM RƠI RỒI ANH ƠI !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

C2 :
$2(\dfrac{\dfrac{9}{4}}{a^2 + b^2 + c^2} + \dfrac{1}{2ab} + \dfrac{1}{2bc} + \dfrac{1}{2ac})$ $2(\dfrac{1,5 + 3}{(a + b + c)^2}) = 40,5$

Mặt khác $\dfrac{\dfrac{7}{2}}{a^2 + b^2 + c^2}$ $\dfrac{\dfrac{7}{2}}{\dfrac{1}{3}} = 10,5$

Trừ 2 vế OK

Điểm rơi sai bét kìa 

Cho các số thực không âm a,b,c thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.
Chứng minh rằng :
$\frac{a}{a^{2}+2b+3}+\frac{b}{b^{2}+2c+3}+\frac{c}{c^{2}+2a+3}\leq \frac{1}{2}$

ai giải bài này đi

Cho 3 số a,c,c thỏa mãn :  $0\leq a,b,c\leq 2$ và a+b+c=3 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

                        P=$4a^{3} + 4b^{3} + 4c^{3} + (a+b)(b+c)(c+a)$

Chuẩn hóa abc=1 thi bdt tương đương với:
$(a+b+c)^2 \geq 4\sum\dfrac{a}{b+c} + 3$
theo BDT co si ta có:
$ 4\sum\dfrac{a}{b+c} \leq \sum \dfrac{a}{2\sqrt{bc}} = \dfrac{1}{2}\sum a\sqrt{a}$
ta sẽ chứng minh :
$(a+b+c)^2 \geq 2\sum a\sqrt{a}+ 3$
Theo BDT cô si:
$\sum \sqrt{a} \geq 3 \Rightarrow 6\sum a\sqrt{a} + 9 \leq 2\sum\sqrt{a}\sum a\sqrt{a} + 3\sum\sqrt{a}$
ta chỉ cần chứng minh:
$(a+b+c)^2 \geq 2\sum\sqrt{a}\sum a\sqrt{a} + 3\sum\sqrt{a}$
$ \Leftrightarrow \sum a(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2 + \sum (\sqrt{b}-\sqrt{c})^4 \geq 0 $
BDT  gié

<a href="https://www.fodey.co...atext.asp"><imgsrc="https://r11.fodey.com/2404/e9fdcb5b32d9466dbb18c705777aaf00.1.gif" border=0 width="749" height="117" alt=""></a>

Chào mọi người mình muốn có tài liệu chuyên của các trường ở tỉnh thành Hà Nội và Thành phố HCM ai có thì up lên nhé

Với x,y là các số thực dương , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{3}+8y^{3}}} + \sqrt{\frac{4y^{3}}{y^{3}+(x+y)^{3}}}$

 

anh xin chém bài Bất đẳng thức 

Đầu tiên ta tách như vầy $\frac{1}{b^2+c^2}=\frac{1}{1-a^2}$

                                                                   $=1+\frac{a^2}{1-a^2}$

                                                                   $=1+\frac{a^2}{b^2+c^2}$ $\leq$ $1+\frac{a^2}{2bc}$=$1+\frac{a^3}{2abc}$ (1)

Tường tự $\frac{1}{a^2+c^2}$ $\leq$ $1+\frac{b^3}{2abc}$ (2)

                $\frac{1}{a^2+b^2}$ $\leq$ $1+\frac{c^3}{2abc}$ (3)

Từ (1)(2) và (3) cộng vế theo vế đc đpcm =)) 

 

Dài dòng quá chỉ cần ta nhận thấy ở 3 phân số đều có tử là 1 thì  thay1=$a^{2}+b^{2}+c^{2}$ rồi rút gọn , sử dụng Bất đẳng thức cô - si :$a^{2}+ b^{2}\geq 2ab$ ở dưới mẫu là xong phim

21³⁰ + 39²¹=(3.7)³⁰+(3.13)²¹=3³⁰.7³⁰+3²¹.13²¹ chia hết cho 9. 
21³⁰ + 39²¹
21 chia cho 5 dư 1 => 21³⁰ chia cho 5 dư 1. 
39 chia cho 5 dư 4 => $39^2$ chia cho 5 dư 1. 
39²¹=39.39²⁰=39.(39^2)¹⁰
21³⁰ + 39²¹ chia hết cho 5. 
Do ƯCLN (5,9)=1 =>21³⁰ + 39²¹ chia hết cho 5.9=45. 

 

 

                 

                                       

                     

       

   

Dài quá ta nhận thấy là $21^{30}$ và $39^{21}$ đều chia hết cho 9 , mà tổng tận cùng bằng 0 chia hết cho 5 => đpcm

Em muốn có tài liệu bdt thì vào mục tài liệu đề thi thấy cái này của bác 

Theo yêu cầu của em đây (gồm những thứ anh góp nhặt được)
http://www.mediafire...82z0m2ai86l2063

Tài liệu perfectstrong post lên cũng khá hay. 
Mình gửi thêm 1 cái

Quote

Xin tài liệu về bất đẳng thức và cực trị đây. Ai có thì post lên nha. Thanks

http://diendantoanho...showtopic=17991
Bác Nam có đưa lên một số tài liệu hay phết.

Mới gom 1 được 1 mớ BĐT 
TỪ NHIỀU NGUỒN TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC ) 
1/ Chuyên đề Bất Đẳng Thức của Nguyễn Tất Thu.
LINK: http://maichoi.vuica....uyentatthu.pdf

2/ Phương pháp tìm GTNN và GTLN của Phan Huy Khải.
LINK: http://www.mediafire.com/?l85m5sm2may

3/ Bất đẳng thức suy luận và khám phá của Phạm Văn Thuận.
LINK: http://www.mediafire.com/?cttma20zho2

4/ 500 Bất đẳng thức của Cao Minh Quang.
LINK: http://www.mediafire.com/?hwmikiymqyv

6/ Tổng hợp các Phương pháp C/minh BĐT của các bạn trẻ Việt Nam.
LINK: http://www.mediafire.com/?ni9jlmtzjxd

7*/ Tài liệu số 1 về BĐT hình học hiện nay.
LINK: http://www.mediafire.com/?w2m3d2ldcgh

8/ Các chuyên đề Bất đẳng thức của Hojoo Lee.
LINK: http://www.mediafire.com/?zzdxa2gmm2s

9/ Bất đẳng thức giải tích của D.S.Mitrinovid, P.M.Vasic.
LINK: http://www.mediafire.com/?yk3xysmxebw

10/ Các BĐT hay với nhiều cách giải của Titu andrees.
LINK: http://www.mediafire.com/?mgrxvjimalz

11*/ Một tài liệu cực hay về sáng tạo BĐT của Michael Steele.
LINK: http://www.mediafire.com/?2wcj1j3yrdx

12/ Bộ sưu tập BĐT của Võ Quốc Bá Cẩn.
LINK: http://www.mediafire.com/?hjdmnxdznxm

13/ Classical and New Qualities in Analysis.
LINK: http://www.mediafire.com/?tcylndbmd5z

14/ Bất đẳng thức giữa các đại lượng trung bình (PVThuận).
LINK: http://www.mediafire.com/?gmvno2dz4tj

15/ Bất đẳng thức từ các cuộc thi trên Thế Giới năm 2009.
LINK: http://www.mediafire.com/?llmyqyydzmm

16/ Bất đẳng thức Nesbit và ứng dụng của Nguyễn Anh Tuyền.
LINK: http://www.mediafire.com/?gyzhyznjyny

17/ Đẳng thức và Bất đẳng thức (GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu)
LINK: http://www.mediafire.com/?sjsutmynyvv

File gửi kèm   vnmath.com-19 PHƯƠNG PHAP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC.doc

 Đáng buồn là 17 cái đều die rồi , ai có cho em xin lại link của 17 cái nhé 

Ai trong diễn đàn có up lại link nhé   

Cho a,b,c thuộc đoạn [-2;3] thỏa mãn a+b+c=6.Chứng minh rằng : $a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq 18$

bài này dấu bằng sao bạn