tìm tất cả các hàm f : N*-N* thỏa mãn :
f(f(n)) +f(n+1=n+2 với mọi n $\in$ N*
Có 13 mục bởi Lequynhdiep (Tìm giới hạn từ 21-04-2020)
Đã gửi bởi Lequynhdiep on 19-09-2016 - 20:15 trong Phương trình hàm
tìm tất cả các hàm f : N*-N* thỏa mãn :
f(f(n)) +f(n+1=n+2 với mọi n $\in$ N*
Đã gửi bởi Lequynhdiep on 17-09-2016 - 21:46 trong Phương trình hàm
Tìm tất cả các hàm f: N* - N* thỏa mãn f(n) +f(n+1) =f(n+2).f(n+3)-1996
Đã gửi bởi Lequynhdiep on 04-10-2016 - 20:39 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 73. Ta có : $\frac{a^2+b^2}{a+b}-\frac{a+b}{2}=\frac{2a^2+2b^2-(a+b)^2}{2(a+b)}=\frac{(a-b)^2}{2(a+b)}$
Tương tự với các biểu thức còn lại ta suy ra :
\[\sum \frac{a^2+b^2}{a+b}-(a+b+c)=\sum \frac{(a-b)^2}{2(a+b)}\]
Mặt khác theo bất đẳng thức $\text{Cauchy}$ thì :
\[\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}-(a+b+c)=\frac{\sum (a-b)^2}{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}+(a+b+c)}\leq \frac{\sum (a-b)^2}{2(a+b+c)}\]
Do đó ta cần chứng minh :
\[\sum (a-b)^2(\frac{1}{2(a+b)}-\frac{1}{2(a+b+c)})\geq 0\]
Do $a,b,c>0$ nên bất đẳng thức này hiển nhiên đúng.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$.
tại sao lại nghĩ đến - (a+b/2) vậy ạ?
Đã gửi bởi Lequynhdiep on 17-09-2016 - 21:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c >0 thỏa mãn : abc =1 . c/m r: a3 + b3 + c3 $\geq a\sqrt{b+c} +b\sqrt{c+a} + c\sqrt{a+b}$
Đã gửi bởi Lequynhdiep on 09-09-2016 - 21:17 trong Hình học phẳng
Cho 2 đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B sao cho OA vuông góc với O'A Đường thẳng OO' cắt đtr O vs O' theo thứ tự C,O,E,D,O',F BE cắt đtr (O) tại K, cắt CA tại M, BD cắt (O') tại L , cắt AF tại N C/m r: KE/KM nhân LN/LD = O'E/OD
Đã gửi bởi Lequynhdiep on 15-10-2016 - 20:48 trong Phương trình hàm
tìm tất cả các hàm số f: (0;+$\infty$)$\rightarrow$(0;+$\infty$)
f(x+y) +f(xy) = x+y+xy
Đã gửi bởi Lequynhdiep on 16-01-2017 - 22:03 trong Hình học
Đã gửi bởi Lequynhdiep on 16-01-2017 - 21:56 trong Hình học
Đã gửi bởi Lequynhdiep on 16-01-2017 - 21:50 trong Hình học
Đã gửi bởi Lequynhdiep on 02-10-2016 - 21:06 trong Hình học phẳng
Cho tam giác abc cân tại A , M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Chứng minh: 2$\vec{MB}*\vec{MA}= MB(MB-MC)$
Đã gửi bởi Lequynhdiep on 04-09-2016 - 07:56 trong Hình học phẳng
Đã gửi bởi Lequynhdiep on 15-10-2016 - 20:58 trong Hình học
Cho ADPE là một tứ giác lồi thoả mãn $\widehat{ADP}=\widehat{AEP} trên tia đối của tia DA lấy điểm B và trên tia đối của tia EA lấy C sao cho $\widehat{DPB}=\widehat{EPC}$ .đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại A và Q phân biệt
a/ CMR QD.EC=QE.DM
b/ gọi O1 ,O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ADE, ABC. chứng minh rằng đường thẳng O1O2 đi qua trung điểm của AP
Đã gửi bởi Lequynhdiep on 01-10-2016 - 22:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có : a(a-c) +b(b-c) =0 $\Leftrightarrow a^{2}-ac + b^{2}-bc=0 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}= ac +bc= (a+b)c$
khi đó: P= $\frac{a(a^{2}+b^{2})-ab^{2}}{a^{2}+b^{2}} +\frac{b(b^{2}+c^{2})-bc^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{c(a+b)+4}{a+b}$
=$a- \frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}} +b-\frac{bc^{2}}{b^{2}+c^{2}}+c +\frac{4}{a+b}$
$\geq a-\frac{b}{2}+b-\frac{c}{2}+c+ \frac{4}{a+b} = a+ \frac{b+c}{2}+\frac{4}{a+b}$
em chỉ làm được đế đây ạ hi vọng chị giúp e phần sau
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học