minh thac mac k biet co' 1 dìffeomorphism na`o bie^'n tam giac tha`nh hi`nh vuong (trong R^2) sao cho ruo^.t ra ruo^.t ma vo? ra vo? khong? nho` ca'c ba'c gop y'.

P.S. Phai xet tren cac lan can cua cac hinh.

This question is probally freaking easy, but let me restate it any way.

Mathematically speaking, let T and R be a Triangle and Rectangle, respectively. The question is: Is there any diffeomorphism f from a nbhd of T onto a nbhd of R such that f(Interior(T)) = Interior ®, f(boundary of T) = boundary of R.

cam on ba'c redline nghen. sao de qu'a nhi. vay la qua noi chuyen voi ba'c weaklocal duoc roi.

anh toilachinhtoi co the noi y nghia~ ba`i 12 trong do Carmo duoc khong? Ong ta xay dung ca'i Manifold dinh huong duoc tu ca'i thang khong dinh huong duoc de lam gi vay? Noi mot cach bay ba, khong biet co phai ham y' la` moi Manifold neu co' ga'ng de^`u dinh huong duoc?

tính toán nhìn ù cả tai hoa cả mắt. nhưng công nhận mấy cái mẹo này hay!

toichinhlatoi computed


But if I compute

What's wrong? They are supposed to be the same shit, aren't they?

Q: làm sao lúc đánh bài trong diễn đàn mà tắt chế cái tiếng việt được vậy? thanks.

biết vì sao rồi. thằng sau phải là: blah blah...

nguyên hàm của hàm này thì phải dùng chuổi mới tính được. thử đi.

không liên quan đến câu đang hỏi, nếu tính tích phân của thằng này từ thì co' một chiêu minh cho là kha' thú vị (và sách nào cũng có thì phải). Đó là: bình phương cái tích phân đó rồi viết bằng

Dùng polar coordinates đổi biến rùi ...xong.

Hàm gọi là Gaussian function.

chan ghe. hom bua hoi roi ma bi ban quan ly xoa mat voi no f**king reason. anh toilachinhtoi nghi sao ve con gai Mi~ the? xuongrong tiec qua vi`.....co vo roi nen k kham pha duoc nua.

Let U be a bounded open subset in R^n. Consider
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C^1
function.


1. Show that there is a unique weak solution to the above problem
provided that http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f is globally Lipschitz with sufficiently small Lipschitz constant L.

2. Is the above result still true provided that the Lipschitz
constant http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Lis not sufficiently small?

3. More generally, what necessary and sufficient conditions on http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f
for the existence and uniqueness of the weak solution to the above
problem?

Hint of the 1st question: take a $u_0$ in http://dientuvietnam...metex.cgi?H_0^1 (fixed but arbitrary), use the
powerful Lax-Milgram's theorem to obtain $u_1$ in $H_0^1$ of the
problem . Induction gives you a {\em
convergent} sequence . The limit of the
sequence is the unique solution of the problem in the question. The
sufficient smallness plays a crucial role here.

Definition of weak solution: u in http://dientuvietnam...metex.cgi?H_0^1 is called a weak solution
of the above problem provided that
for any

4. Discuss some applications of the above problem (or similar ones) in your field of
study?

uh, nhu*ng truong hop A là thực thì không còn hấp dẫn lắm vì: dễ thấy để tp xác định thì thằng A phải xác định dương. A xác định dương thì ta viết C^tC với C là một thực matran (kết quả đâu đó?). Nghĩa là:

Tính bằng cách tách ra n thằng nhỏ rời nhau và dùng kết quả trước (sep, 28).

Để tính tích phân: mình đoán là dùng định lý Cauchy (tích phân của thằng anlytic thì = 0) nên chỉ cần tính tren nửa đường cực bự. Anh em ai siêng tính chơi coi.

Không biết mấy cái tích phân này thiên hạ dùng làm gì nhỉ?

đang làm bài này thấy vui vui nên post lên choi. show that any real valued harmonic function u on C which is bounded above is nothing but a constant. (Liouville Theorem). Chứng minh mình thấy thiên hạ dùng Poisson kernel (thông qua Harnack's inequality), mấy sách về Potential theory chắc cú có. Tui dùng cách khác:

- dùng định lý Liouville Theorem cho hàm analytic, that is, a bounded entire function is constant.
- Đặt f = u + iv, với v là harmonic conjugate. Xét hàm g = e^f, thì g là entire function suy ra hằng số. suy ra dễ dàng u là hằng số.

cái hay mà tui thấy là: 2 con đường khác nhau để cùng đến La mã. Nếu mang ra so sánh thì cách sau đẹp và dễ hơn kể cả việc chứng minh định lý Liouville Theorem cho hàm analytic. (2 dly cùng tên nhưng tui đoán k phải cha Liouville chứng minh cả 2 cách).


Conjecture: Liệu tất cả những kết quả khác trong giải tích thực (bao gồm cả mấy bài toán pde thực,...) có dùng complex tools cái bụp ra được không?

Plus, để làm rõ hơn tui nhận thấy: tất cả mấy tích phân thực nếu đưa về tp phức (nhờ công cụ Cauchy's theorem) thì tính toán cục dễ, yet its beauty!!

Tui hình dung nó như sau: nếu cùng đi đến La mã: thằng đi trên đường lộ (real line) thì biết mỗi đường đó mà chạy tuy nhiên nếu dùng máy bay đi (complex plane) thì hắn sẽ thấy rộng hơn, nhiều đường hơn, mà muốn né gì cũng được. đế biết nghĩ vậy phải k?

Một cách khác để hình dung. Chúa đều biết các con chiên ở dưới đất đã làm gì, đang làm gì, và sẽ làm gì? sao vậy? chắc Chúa sống trong không gian nhiều chiều hơn con người. Tương tự, comlex plane nhiều chiều hơn real line. hehe...

Tui đang học vỡ lòng về complex variables. ai có kinh nghiệm thảo luận vài chiêu để học hỏi được k?

một phàn nàn nữa đó là diễn đàn đã xóa đi 2 bài của tôi. Tôi nghĩ diễn đàn cần đưa ra lý do thỏa đáng. Có thể luật viết bài trên diễn đàn tôi chưa rõ. Nhưng tất cả đều có học và một câu nhắc nhở trước khi xóa sẽ làm cho mọi việc thoải mái hơn.

Tôi trích lại bài gần đây bị xóa: tôi sẽ không gửi những nội dung tương tự hoặc không tham gia diễn đàn nếu diễn đàn có lý do thoải đáng.

Tôi đang trả lời bài của KK. KK nói khả năng xạo của KK là 100%. Tôi nói khả năng của tôi chỉ là 80%. Vì tôi còn vương vấn sự đời. chưa thực sự dứt đựoc. Hơn nữa, trong toán học, đẹp một cái đó là xạo nhưng không chết ai (các bác xem lại nhưng bài xạo tôi viết sẽ rõ. xạo nhưng ý toán hẳn hoi. chỉ có một đei6u2 tôi rất lười tính toán. nhưng để có được một bài xạo như vậy tôi đã có thời gian để suy nghĩ vì thực sự thấy thú vị vì những ý toán nhỏ đó)

Diễn đàn nói rõ tôi đã sai ở đâu và bậy ở đâu.

Cauchy hoi tu la gi? Gia su dinh nghia ca'i tu Cauchy hoi tu nghia la day Cauchy. Ta co may thu duoi day:

Day hoi tu thi luon Cauchy (dung cho bat ki` khong gian co khoang cach) , chung minh bang cach dung bat dang thuc tam giac va` dinh nghia.

Day Cauchy thi` khong chac no hoi tu. Day cung la ly do nguoi ta dua ra dinh nghia day du (complete), nghia la, neu 1 khong gian moi day Cauchy deu hoi tu thi goi la complete.

Nghich thu voi khong gian trong R. X = (0,1) chang han. De y den day x_n = 1/n.

5. Co' cach na`o tinh tat ca? eigenvalues and eigenfunctions in H_0^1 of Toan tu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?-\Delta on U = [0,1]x[0,1]. (dang lam ma chua ra).

Day Cauchy x_n nghia la: khoang cach cua x_n va x_m nho khi m,n du lon. hay la, voi moi epsilon>0 cho truoc, ton tai n0 sao cho: |x_n-x_m| < epsilon voi moi m,n>no.

neu dat cai day cua em la x_n=1-1/{n+1} thi ro rang: |x_n-x_m| = |n-m|/{(n+1)(m+1)} <= 1/(m+1)

Ba'y gio, voi moi epsilon duong, chon thang n0 sao cho 1/(n0+1) < epsilon. (chon duoc). Vi vây se thay ngay dn cua day Cauchy thoa.

Hoac noi cach khac, thang x_n hoi tu ve 1 nen no Cauchy.

Da hoc ve khong gian metric chua?

cam on. minh chi hoi choi truong hop phuong trinh ma ba'c tung len cai he. Cung vui. con cau 3 ba'c biet dieu kien can va du khong?

Cai he trong bai ba'c dua ngo' thay don gian qua. Khong biet may cai he nay dung de lam gi va thien ha van con nghien cuu may cai nay ta? Ba'c noi qua chut duoc khong? Noi luon cai kho khan cua kieu he nay la gi? Voi lai dung nguyen ly anh xa co lam rang buoc nhieu dieu kien nhi! Tung ra may dieu kien nhu trong dly 4.1 khong biet co khi nao xay ra khong hen? Minh biet mot cach khac nhu*ng dang nghi apply vao cai cua bac co duoc khong?

Co khi nao ba'c nghi chung minh luon cho he ma coupled xay ra ca o trong diffusion khong? Thuc ra minh biet rang thien ha chi da'm lam cho he semilinear la` vi` khong chung minh duoc toan tu nghiem compact neu nghien cuu may he quasilinear chang han. Minh co' du cong cu de vuot qua cai kho' nay.

5. Tach bien la ra lien nhung chung minh han complete thi can chut effort.

Xin lỗi. vậy bỏ qua bài trước tui viết đi.

bác nói qua chút hệ đó khó khăn nằm ở đâu? và hệ này thiện hạ nghiên cứu đến đâu rồi?

Những điều kiện trong mấy kết quả của bác có khi nào xảy ra không? tại tui đọc thấy điều kiện nhiều quá (trong định lý 4.1). Sao bác không bàn chút về nó trong bài báo đó mà.

cậu có thể xem chúng minh trong nhiều cuốn lắm. ví dụ: định lý 2.41, Rudin: principles of math. Chứng minh khá đẹp. nên xem.

thường thì người ta dùng nó là định nghĩa.

Tình cờ phát hiện diễn đàn không biết tính phần trăm. hehe. 21/22 = 88% (?)

nghe qua thấy bác bookworm_vn làm ăn được nhiều kết quả quá. chúc mừng.

Mình cũng biết rất sơ sơ mấy phương pháp bác bookworm_vn nói. Mình sẽ ngó lại kĩ hơn. Nhưng làm chọ hệ, theo mình biết, thì nguyên lý cực đại mạnh yếu gì đó (có phải là Maximum principles không?) làm gì còn nữa? vì vậy chuyện chứng minh compact cho toán tử nghiệm cũng không có ngay cả trường hợp miền bị chặn. Hệ bác bookworm_vn quan tâm compact ngay là do toán tử Laplace. nhưng nếu trong diffusions (k biết dịch) có cả u và v thì chết liền. đúng không?

Nói vậy là bài toán vẫn còn mở cho hệ như bookworm_vn xét khi thằng f và g xấu hơn chút.

Mình biết một cách có thể vui đó là: giả sử thằng F là toán tử nghiệm (giống công thức 2.1 trong bài bookworm_vn). Chọn quả cầu bự một chút để hệ F(\lambda U) không bằng U trên biên. \lambda trong [0,1]. Cái này cần vài điều kiện của f và g. sau đó xét homotopy F(\lambda U) để có index của F là 1. suy ra hệ đó có ít nhất một nghiệm.

Nếu (0,0) cũng là một nghiệm thì ngồi tính index của F tại không. nếu index này khác 1 thì suy ra có nghiệm không tầm thường. Muốn có nghiệm dương hẳn thì tính thêm mấy cái index trên biên và ép cho tổng nhưng index đừng bắng 1.

bookworm_vn nói sơ sơ ý toán của bài về p(x)-laplace được k?

bookworm_vn viet "Thường các bài PDEs mình làm là định tính nên không nhất thiết các đk đưa ra phải đẹp và đơn giản, làm sao đừng có vô lý là ổn rồi."

quan điểm của mình thì ngược lại: kết quả phải đẹp va đk đơn giản. Mấy đk & kq xấu nếu có thì để trong remark. hehe. nếu làm để có kq thì mình sẽ chán lắm. Mỗi người một quan điểm thôi.

(Problem 7 p.47, do Carmo) Let $G$ be a compact connected Lie
group. Prove that $G$ has a bi-invariant Riemannian metric.

Prove by three steps:
a. Let w be a differentiable n-form on G invariant on the left,
that is, http://dientuvietnam...ex.cgi?R^*_aw=w, for any a in G.

Recall the definition of http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f^*, for any p in G,

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R^*_aw is left invariant by definition.

\underline{Show that http://dientuvietnam...etex.cgi?R^*_aw and w are n-forms and both left invariant, we must have that http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(0,\infty) which contradicts with the compactness of
f(G) (since G is compact and f is continuous.) That is,
$f(a)=1$, for any $a\in G$. Thus, http://dientuvietnam...metex.cgi?<<,>> on G by

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{(U_k,\phi_k)\} is a partition of unity of $G$ with its subordinate $f_k$ and $x=\phi_k(x_1,...,x_n)$. It is
clear that $<<,>>$ is bilinear, symmetric ,positive definite.

Note that we have http://dientuvietnam...metex.cgi?<<,>> is right invariant.

Thus http://dientuvietnam...metex.cgi?<<,>> is bi-invariant.

có gì sai anh toilachinhtoi hoac moi nguoi sua dum. thanks.

Sad news!

The arxiv site has the latest word about the Penny Smith paper:

click here

This paper has been withdrawn by the author due to a serious flaw that needs to be fixed. That is in progress by the author.

Smith's Work on the Navier-Stokes Equation