Sau đây là một số đề thi để các bạn luyện tập

4. Tìm m để phương trinh sau có nghiệm:
+ m(tgx + cotgx) – 1 = 0

5. Cho phương trinh: = m.sin2x – 0.5
Chứng minh với mọi m thỏa |m| 1 thì phương trinh có nghiệm


Hương dẫn

4. Đặt t = tgx + cotgx, được f(t) = 3t^2 + mt – 4 = 0, với | t | 2 (2)
Nhận xét khả năng pt có cả hai nghiệm có GTTĐ > = 2 không xảy ra, chỉ xét trường hợp pt có một nghiệm ngoài (-2;2) và một nghiệm trong [-2;2]. ĐS: | m | 4

5. Biến đổi: + 2m.sin2x – 3 = 0
Đặt t = sin2x, được f(t) = +2mt – 3 = 0. (2).
Ycbt <=> phương trinh (2) luôn có nghiệm t thuộc [-1;1]
Điều này luôn đúng vì f(-1).f(1) = -4(m^2 – 1) 0 với mọi m thỏa |m| 1.

1. Xác định m để phương trinh sau có nghiệm:
+ m = 0. (1)

Dễ dàng biến đổi phương trinh trên được:
– 4cos2x + 3 + 4m = 0 (2)
Đặt t = cos2x, phương trinh trở thành:
– 4t + 3 + 4m = 0 (3)
Bài toán qui về: Định m để phương trinh (3) có nghiệm t thuộc đoạn [-1;1].

Cách1: Phương pháp hàm số
Từ (3) => g(t) = – 4t + 3 = -4m.
Ta được bài toán: Tìm m để đường thẳng y = -4m cắt đường cong y = g(t) với t thuộc [-1; 1] tại ít nhất một điểm. Lập BBT của hàm y = g(t) ta có kết quả: m thuộc đọan [ -2; 0]

Cách2: Phương pháp tam thức
Nhận xét rằng phương trinh (3) có b/a = 4 nên trường hợp cả hai nghiệm t đều thuộc đoạn [-1;1] không xảy ra, do đó ta chỉ cần xét trường hợp (3) có một nghiệm trong đoạn [-1;1], một nghiệm ngoài khoảng (-1;1).
<=> f(-1).f(1) 0 (đặt f(t) là VT của (3)). Giải bpt này ta lại có kết quả như trên

2. Tìm m để phương trinh sau có nghiệm:
= m.sin2x

Biến đổi phương trinh về: + 4msin2x – 4 = 0 (2)
Đặt t = sin 2x, được: + 4mt – 4 = 0 (3)

Cách1: Phương pháp hàm số
Vì t = 0 không phải là nghiệm của (3) nên
(3) <=> g(t) = = 4m
Bài toán trở thành: Tìm m để đường thẳng y = 4m cắt đường cong y = g(t) với t thuộc đoạn [-1;1] tại ít nhất một điểm. Lâp BBT của hàm y = g(t) ta được kết quả: | m | 4.

Cách2: Phương pháp tam thức
Nhận xét rằng phương trinh (3) có c/a = -4/3 nên phương trinh luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa | | = 4/3 > 1 nên không có khả năng cả hai nghiệm đều thuộc đoạn [-1;1].
Do đó ta chỉ xét trường hợp (3) có một nghiệm trong đoạn [-1;1], một nghiệm ngoài khoảng (-1;1),
<=> f(-1).f(1) 0. (f(t) = VT của (3)) Giải ra ta được kết quả như trên.

3. Tìm m để hàm số y = + (m+3)x – 4 đồng biến trên khoảng (0;3).

Ycbt <=> y’ = g(x) = +2(m-1)x + m + 3 0 với mọi x thuộc (0;3).

Cách1: Phương pháp hàm số
<=> h(x) = m với mọi x tuộc (0;3).
Lập BBT của hàm y = h(x) ta có kết quả: m h(3) = 12/7
Cách2: Phương pháp tam thức
Nhận xét rằng tam thức g(x) có a = -1 < 0 nên
ycbt <=> g(x) có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn
<=> -1.g(0) 0 và –1.g(3) 0
Giải hệ bpt này ta cũng được kết quả như trên

EM MONG CÁC BÁC GIẢI TỪNG TRƯỜNG HỢP CỤ THỂ !!!

Đây là dạng toán cơ bản về tam thức bậc hai, được dùng giải một số bài toán khác, chẵng hạn bài toán tìm điều kiện để một hàm bậc ba đơn điệu trên một miền (lớp 12), nhưng cũng là dạng toán làm khá nhiều hs lúng túng. Vì vậy mặc dù bạn Anhduoc đã trả lời, tôi nghĩ cũng nên tìm hiểu kĩ thêm một chút.

Để làm ví dụ, ta sẽ xét các bài toán sau (sửa lại tí xíu các bài toán của lamnhatlong7 ở trên, lí do nói sau):

Cho f(x)=x^2-kx+k . Xác định k để :
(i) f(x) >= 0 với mọi x thuộc ( 1/2 ;2)
(ii) f(x)>0 với mọi x thuộc ( 1/2 ;2)
(iii) f(x)>0 với mọi x thuộc [ 1/2;2]
(iv) f(x)<0 với mọi x thuộc (- 1/2;2]

Ta có: D = k(k-4). Để xét dấu f(x) ta xét ba trường hợp

1. D < 0 <=> 0 < k < 4. Khi đó f(x) > 0 với mọi x thuộc R (do a = 1 > 0) nên dĩ nhiên cũng đúng với mọi x thuộc khoảng hay đoạn nào đó.
Vậy 0 < k < 4 thỏa mãn (i), (ii), (iii); không thỏa mãn (iv).

2. D = 0 <=> k = 0 hoặc k = 4.
- k = 0 thì f(x) > 0 với mọi x khác 0, f(0) = 0
- k = 4 thì f(x) > 0 với mọi x khác 2, f(2) = 0
Vậy
k = 0 thỏa (i), (ii), (iii) và không thỏa (iv).
k = 2 thỏa (i), (ii); không thỏa (iii), (iv).

3. D > 0 , f(x) có hai nghiệm x1; x2. Giả sử x1 < x2, ta có bảng xét dấu của f(x):

---(+)---x1---(-)---x2---(+)---

(i) với mọi x thuộc ( 1/2 ;2) nếu và chỉ nếu khoảng (1/2;2) chứa trong các khoảng không âm <=> 2 x1 < x2 hoặc x1 < x2 1/2.
(ii) f(x)>0 với mọi x thuộc ( 1/2 ;2) <=> 2 x1 < x2 hoặc x1 < x2 1/2.
(iii) f(x)>0 với mọi x thuộc [ 1/2;2] <=> 2 < x1 < x2 hoặc x1 < x2 < 1/2.
(iv) f(x)<0 với mọi x thuộc (- 1/2;2] <=> x1 -1/2 < 2 < x2

Vấn đề còn lại là dịch các điều kiện trên thành các hệ bpt và giải chúng để tìm giá trị thích hợp của k.
ĐS của bài toán là hợp các kết quả của ba trường hợp đã xét

Ở đây tôi đã đổi số 3 ở bài toán lamnhatlong7 thành 2 để làm rõ sự khác biệt khá tinh tế ở bài (ii) và (iii): Nếu để nguyên số 3 thì trong trường hợp D = 0 cả hai bài không có gì khác nhau - đều khôg thỏa khi k = 2.
Trường hợp D > 0 cũng có những phân biệt khá tinh tế, dễ làm bối rối nhiều bạn, cần chú ý.
Khi quen tay, tùy từng bài toán cụ thể có thể gộp chung hai trường hợp (D < 0 và D = 0) hoặc (D = 0 và D > 0) lại với nhau, chỉ xét thành hai trường hợp cho gọn.

Ứng dụng Tam thức bậc hai giải toán

Kiến thức về Tam thức bậc hai được học ở lớp 10. Một ứng dụng quan trọng là để giải bài toán Tìm điều kiện của tham số để tam thức có nghiệm trên một miền , chẵng hạn ở lớp 11, là bài toán Tìm điều kiện của tham số để phương trinh lượng giác … có nghiệm ; ở đầu năm lớp 12 là bài toán Tìm điều kiện của tham số để hàm số … đồng biến / nghịch biến trên một miền .
Có điều là, sau khi học xong phần Khảo sát hàm số , phần lớn học sinh đều sữ dụng phương pháp KSHS để giải các bài toán này. Trong phần lớn trường hợp, sự lựa chọn này là hợp lí: Việc tính đạo hàm, lập bảng biến thiên một hàm số thường là dễ hơn, trực quan hơn, ít gây sai sót hơn so với việc xét tất cả mọi trường hợp khả hửu, rồi lấy giao hay hợp các kết quả thu được khi gải bằng phương pháp tam thức bậc hai. Tuy vậy, trong một số trường hợp sữ dụng phương pháp tam thức bậc hai lại tỏ ra ưu việt hơn hẳn. Sau đây là một số thí dụ được giải bằng cả hai cách để các bạn so sánh.

QV làm như ai cũng thèm vợ như mình
Mà Mr Stoke khéo chon ngày sinh nhật nhỉ. Chúc mùng cái. Dzô!

Cái topic này hay thế nhưng bị khuất trang sau nên không ai để ý nhỉ?
Xin chào Long Hiếu ( hơi muộn )
Các thành viên mới khác: xin chào.

Mình gv ở vùng 5b, mỗi tối thứ bảy rãnh việc vào net lang thang tí chút và ddth là một trong những nơi đến. Tuy nhiên trước nay đến đây tôi chỉ ưa đứng dựa cột mà thôi. Cho đến sự cố ngày 11-9 – ý quên, không phải, ngày mấy nhỉ ? Connect xong, vao favourite click cái link ..thì gặp thông báo của dđ. Tiếc lắm.
Rồi dđ hoạt động trở lại, tôi tự hứa mỗi khi có thể sẽ tham gia cùng các bạn. Để ( nói gở ) dđ có bề gì thì mình cũng ít ân hận – mình cũng đã có đóng góp chút gì đó cho mái trường ảo xinh xinh với những con người rất dễ thương ở đấy.
Vậy thì .. Xin chào cả trường. Và cũng đã 30 Tết rồi nên nhân đây xin chúc mọi ngưòi qua năm mới luôn vui.
PS: Đang ngồi canh nồi bánh chưng cuối năm, nhớ mấy người bạn đang ở xa. Trong diễn đàn mình cũng có khá nhiều bạn xa nhà nhỉ - xin được chia xẻ với các bạn.
Vào đây thấy mọi người rủ nhau chat chit đêm giao thừa thích quá. Chúc vui vẻ nhé

Kiếm hiệp, KD là nhất

Trở lại câu chuyện với bandmaster.

Còn nếu được nói rằng "quỷ kế đa đoan, ghê gớm gấp mười lần (đàn ông)" ai đó mà nghĩ rằng được khen, được tôn trọng thì tại hạ xin kiếu. Tại hạ khẳng định lại là trong tác phẩm của KD không tồn tại nữ hiệp thực sự.

Tại hạ thì cảm thấy qua câu nói ấy Vô Kị nể trọng TM rất mực. Các hạ lại không cam thấy thế, biết nói thế nào nhỉ. Có lẽ chúng ta hiểu một số từ, cảm nhận một số câu cú có chổ không giống nhau chăng? chuyện có [/i] nữ hiệp thực sự [/i] hay không cũng thế, không rõ các hạ hiểu thế nào, nhưng nếu hiểu là ‘ngừoi nữ có tấm lòng vì nghĩa sẵn sàng cứu giúp người khác’ như nghĩa ghi trong từ điển thì trong các truyện của KD đầy ra đấy chứ.

*
Nói đến chuyện chữ nghĩa lại nhớ đến Cẩu Tạp Chủng trong bộ Hiệp Khách Hành. Trong lúc mọi người tranh cãi với nhau về nghĩa lí của các câu chữ, thì anh chàng này nhờ không biết chữ nên chỉ thấy đó chỉ là những nét vẽ tung hoành, những con nòng nọc chạy tới chạy lui nhộn nhạo … và nhờ đó khám phá ra các thế võ, phép luyện nội công kì tuyệt … Một cách hài hước, dí dỏm KD đã động đến một vấn đề mà có lần Phật chỉ cười đưa cánh hoa lên, không nói; Lão tử thì gói gọn trong một câu Danh khả danh phi thường danh , còn Krishnamurti thì viết hẳn một cuốn sách nặng Giải trừ kiến thức …
Mở miệng nói đã là sai. Nói đi nói lại – cái gọi là thanh minh, giải thích .. đẩy cái sai tăng lên theo cấp số nhân … ủa có cần thêm CSN với số hạng đầu dương, công bội lớn hơn 1 không nhỉ? .
Nhưng không nói, không cãi nhau thì thật buồn quá.

Phải chăng người ta thích KD vì lẽ đó – rất nhiều điều KD đề cập đến, xem là chuyện giỡn, chuyện đùa hay chuyện nghiêm túc … sao cũng được, tùy.

@hoacomay
Đúng cuốn bạn nói rồi: Võ lâm ngoại sử ghi tác giả là Tiểu Ngọc, NHT viết tựa, nhưng đọc thì giọng văn của NHT thấy rỏ mà.

Uh đầu năm bàn chuyện đánh đấm cho nó khí thế
Quan Vu thích Tieng Sao Đêm? Chưa nghe, chỉ mới đọc Tiếng sáo ma, điệu sáo mê hồn, tiếng đàn ma.
----

Tuy nhiên Kim Dung có rất nhiều hạn chế. Thứ nhất là tư tưởng "Đại Trung Hoa" của ông. Nó không phải ở trong từng nhân vật mà lại ở trong bản thân tác giả. Trong "Võ lâm ngũ bá" thì Trung Thần Thông đứng đầu. Các môn phái ở ngoài Trung Nguyên như Côn Luân được mô tả hời hợt và chưởng môn nếu không phải là tiểu nhân thì cũng ít tài cán

Cái này gọi là phép thắng lợi tinh thần. . Ta nên nhớ người Hán có một nỗi sợ hãi ám ảnh thường trực kể từ thời Tần Thủy Hoàng thống nhất đất nước: sự xâm lược của 'rợ’ phương Tây, phương Bắc. Sợ nên ra sức nói xấu. Thế là Âu dương Phong cuả tây vực thành tây độc, Cưu ma Trí của Thổ phồn thành ác tăng, các vị Lạt ma của mật tông Tây tạng thành các dâm tăng. Càn Long thành con lộn giòng, mang máu Hán …
Nhung người Việt ta cũng chẵng kém cạnh gì trong việc vận dụng phép thắng lợi tinh thần này. Xem các truyện Trạng đi – trong đó các sừ thần Tàu sao mà ngu ngốc thảm hại ..
Thành ra nếu nói là hạn chế thì đó là hạn chế chung của con người. Ai mà chẵng muốn mình, cái của mình là số dzách?

Tư tưởng trọng nam khinh nữ cũng được thể hiện rõ nét. Tuy các nhân vật nữ có ảnh hưởng rất lớn nhưng chẳng thấy nữ hiệp nào thật sự.

Vô Kị nói với Triệu Mẫn: Cô mà là đàn bà yếu ớt ư? cố quỹ kế đa đoan, còn ghê gớm gấp mười đàn ông . Nhận xét này cũng đúng với nhiều nhân vật nữ của KD: Hoàng Dung, Doanh Doanh .. nhiều nhân vật nữ khác không gấp mười thì cũng gấp năm, gấp bảy … Tôn trọng phụ nữ đến thế rồi còn gì ? Còn chuyện KD cho năm bảy nàng yêu mêmệt một chàng thì rất dễ hiểu: KD chỉ nói lên mơ ước ngàn đời của cánh đàn ông .

Không giống với các tác giả khác đơn giản hóa loài người thành hai lớp thiện – ác rạch ròi, máy móc; nhân vật của KD phản ánh tốt hơn đời sống thực, ở đó thiệt giả khó phân, sự nhận biết thiến ác, tốt xấu, đúng sai không dễ; việc đánh giá một người không hề đơn giản. Nhị nương tàn ác hút máu trẻ thơ, nhưng lại sẵn sàng hi sinh chịu mọi thiệt thòi để gìn giữ tiếng tăm cho người yêu. Ngạc lão tam hung dữ nhưng tâm hồn lại chất phác, ngây thơ … Quân tử Kiếm nhưng lòng dạ tiểu nhân, Ma giáo nhưng lại quang minh chính đại …

Ban đầu chỉ là loại truyện feuilleton, bằng tài năng của mình KD đã biến truyện võ hiệp thành những tác phẩm văn học không chỉ để mua vui cũng được một vài trống canh . Ngẫm nghĩ về những điều ông viết có thể giúp ta vở ra, kiểm nghiệm lại được nhiều điều trong cuộc sống.

uh, minh đoc NHT không nhiều đâu, nhưng giọng văn của NHT có nét riêng khó lẫn và mình tin không nhận nhầm. Rất mong được chỉ giáo.

Oh, chào quí bằng hửu bốn phương . Mình cũng thích kiếm hiệp, nhưng chỉ kiếm hiệp của Kim Dung. KD đọc 10 lân cũng được, các tác giả khác thì cố lắm 10 trang cũng phải bỏ.
Àh quên, nay có thêm một tay viết kiếm hiệp mới toanh, vừa đọc vừa cười đứt ruột: Nguyễn Huy Thiệp.

Rất xúc động khi biết tin này. Mình lâu nay vẫn mong có dịp cảm ơn Badman về những giòng rất đẹp viết về quê hương Qtri trong TTVNOL mà chưa có dịp.
Mình gõ vội vài dòng cầu chúc Badman sớm mạnh khỏe trở lại. Rất mong mọi người có biện pháp hửu hiệu để góp một tay với Badman. Mình sẽ theo dõi và phụ với các bạn.

Ai viết được bài thơ nào vào đây đưa lên để mọi người cùng đọc cho vui nhé.

đọc sách đêm khuya

Đêm khuya đọc sách phòng trong
Chợt nghe tiếng hát thong dong đường ngoài
Mấy pho sách nát miệt mài
Ngẩn ngơ
một tiếng cười dài
ngẩn ngơ

Gặp cái này ở Thế giới @ - người lao động nên chép lại cho bạn nào đang cần tạo file pdf mà không có Adobe Acrobat Pro, hoặc các chtrình cần dùng để gõ TeX:
EzeePDF dùng chuyển đổi files dạng .doc, .rft, .txt qua pdf
Dung lượng: 1.29 MB
Tương thích: mọi windows
Download: www.llion.net/download/EzeePDFInst.exe

@ to Nguyendinh
Gởi lại cho Đỉnh file bdt đã convert qua pdf bằng Acrobat PDFMaker trong bộ Adobe Acrobat Pro 5.0, khuyến mãi thêm một hình vẽ và một ảnh của Bùi Giáng (file dạng .jpg)
Xem file pdf đính kèm của Đỉnh thấy:
- đúng Đỉnh đang dùng Acrobat Pro 7.0
- không chuyễn được các biểu thức toán. >> Có khi nào MS Word trong máy của Đỉnh không cài Equation Editor không? Hoặc bản Acrobat chưa c*rack nên bị hạn chế tính năng?
- File chỉ 5 trang, Acrobat không đánh được số trang; lại in thêm 1 trang trắng và một trang summary của file >> xem lại các settings cho acrobat.

Kì nhỉ, mình dùng thử Adobe Acrobat Pro 5.0 chẵng thấy có vấn đề gì khi convert từ word qua pdf, kể cả với cthức toán, hình ảnh ... Trong topic truoc thay Dinh dung bản 2.0? Có thể do bản quá cũ chăng? Hiện nay đã có bản 7.0

Hãy nhìn những mầm non tương lai của chúng ta : Chân tay gầy bé, đầu to , mắt mang cặp kính cận to tướng . Có những "mầm non" không biết chơi bất kì môn thể thao nào ,cơm không biết nấu , nhà không biết quét không phân biệt nổi cả con trâu với con bò....==> thương.

thanhbinh noi nghe that xuc đong qua. Nhưng hiện nay cả xã hội có lẽ chẵng ai bênh vực cho chuyện học hành nặng nề đâu, nên em cứ bình tỉnh .
Các bác trên Bộ chắc cũng đang nhức đầu nhức tai. Và trước áp lực rất lớn của dư luận liệu Bộ có vội vàng đẻ ra những biện pháp để đối phó mà chưa kịp kiểm tra hay không? (Bộ ta từng vội vàng trong nhiều rồi, nên lo e không thừa?)
3.5 tiết một tuần là nhẹ hay là năng, có thực sự giảm tải hay không? Việc đó còn tùy thuộc chtr co được giảm tỉ lệ với số giờ được giảm hay không, và đặc biệt thi cử có thực sự giảm nhẹ tương ứng?
Nếu chương trình chỉ giảm đôi chút, hay thi cử vẫn cứ thế mà ra, bao nhiêu định lí bỏ đi vẫn cứ khai thác thì đấy không phải giảm tải mà thực sự là tăng tải đấy.
Dù sao thì thông tin chưa đủ (chưa đọc được chtr mới, ..) nên không thể bàn sâu được. Nên tôi nhắc lại chuyện cũ để chứng tỏ rằng việc giảm tải không hợp lí sẽ gây phản tác dụng, trở thành tăng tải, làm khổ hs thêm mà thôi. Tóm lại:
- giảm tải? OK. Nhưng xin cẩn thận cho, đừng biến giảm tải thành tăng tải.

Tại lâm trường nọ công nhân phải đào hố trồng cây. Đi làm CN mang theo nào cuốc chim, nào xẻng, nào xàbeng… Một buổi sáng đẹp trời, ông GĐ thấy thương CN đi làm phải mang theo nhiều dụng cụ lỉnh kỉnh bèn phán: từ nay cho miễn mang cuốc, xẻng. Dĩ nhiên là hố vẫn phải đào đúg yêu cầu kĩ thuật. Và thế là được GĐ thương, CN phải lấy tay móc đất.
Có cái gì gần như thế trong việc giảm tải của chúng ta. Đấy là cảm tưởng của tôi vào hè năm 2001, sau khi có được đề thi TS của một số trường trên tay. ( Xin nhắc: Năm 2000 bộ ban hành SGK hợp nhất, giảm tải một số nội dung )

Nhưng rồi từ 2002 Bộ dành lấy quyền ra đề, và đề thi ngày càng nhẹ nhàng hơn, thầy trò thở phào: Thầy bớt phải dạy và trò bớt phải nhồi nhét vào đầu bao nhiêu là thứ mà sau vài tháng nữa hầu hết chúng sẽ quên sạch.

Nay lại tiếp tục giảm tải giảm tiết … chưa biết thực chất thế nào, nhưng không khéo lại khiến người ta nhớ đến chuyện chú gấu tốt bụng của La Fontaine …

Ví dụ so sánh của bác Ngốc Tử có khập khiễng không ạ. Ông giám đốc (cũng như người làm công tác giáo dục) chỉ cần nêu công việc phải làm và yêu cầu kĩ thuật còn lựa chọn dụng cụ hãy để cho công nhân họ lựa chọn nhất định họ sẽ chọn đúng và sẽ có những cải tiến ...

Chuyện là thế này thanhbinh ạ.
Chúng ta đã nhiều lần cải cách, thay đổi chtr, SGK. Do yêu cầu giảm tải, mỗi lần như thế lại có một số định lí không còn trong bài học mà được chuyển qua phần bài tập hoặc thậm chí bỏ hẵn. Thú thật thì tôi cũng chẵng tiếc nuối gì mấy cái đl bị bỏ này. Nhưng vấn đề là chúng có được khai thác trong các kì thi ?. Nếu chúng vẫn còn là công cụ để giải toán thi thì chẵng phụ huynh, gv nào lại yên tâm để con em mình, học trò mình tay không móc đất . Không được học ở lớp chính thì đi học ở lớp phụ, không dạy được trên lớp (thiếu thời gian) thì dạy ở nhà. Bởi nói gì thì nói, thực tế hiện nay là học để thi, tất cả cho TSĐH , GD hiện nay là một nền giáo dục ứng thí như GS VNC đã từng nhận xét.
Nếu ai đã từng theo dõi các đề thi TS trước đây, kể cả năm 2001 - năm sau khi ban hanh sách GK hợp nhất, sẽ thấy có một sự cách biệt rất lớn giữa chtr học chính thức ở trường, bài tập trong SGK và các bài toán thi. Điều đó khiến hs mất tự tin vào bản thân, mất tin tưởng vào việc học trên lớp, bươn ba đi học thêm. Trong những điều kiện như thế nói đến giảm tải chỉ là chuyện mơ giữa ban ngày. Cái gì không cần cho thi cử dẫu Bộ không giảm tải, thì Trường, GV, hs cũng tự động giảm tải; Phép biến đổi điểm (lớp 10) ư ? Phần nầy dễ (? - thực ra là không ra thi), ta sẽ vắn tắt giới thiệu một số điểm chính, phân còn lại các em tự học … sau đây ta sẽ dành thời gian để cũng cố lại một vấn đề khó hơn .. (thực ra là hay ra thi hơn!). Và ngược lại, những gì cần cho thi cử thì dù có giảm tải, hs vẫn phải tìm học … chuyện dạy thêm học thêm là điều tất yếu. Thậm chí trước đây ai muốn thi vào trường nào thì chịu khó khăn gói đến trung tâm luyện thi của trường ấy học vì các trường đều tự mình ra đề và không ít trường ra đề rất lắt léo, đánh đố, cố tạo nét độc đáo cho thương hiệu của mình.
*
Các đl là công cụ để hs giải toán, như cuốc xẻng để CN đào hố. Bỏ đi không học, nhưng vẫn bị khai thác trong các đề thi thì có khác nào ông GĐ cho CN miễn mang cuốc xẻng … tôi ví von ý là như thế.
Nhân tiện cũng nói thêm để thanhbinh biết: Trước đây CN làm ở lâm trường, sáng nghe kẻng đánh là tập họp trước cửa kho nhận dụng cụ đi làm, chiều về lại đem đến kho trả. Phát gì dùng nấy, không kén, không chọn gì sất - nếu em chọn cây rựa sắc thì ai lấy cây rựa cùn rựa gãy cho?. Và tất nhiên chẵng ai lại đem của riêng ở nhà đi làm việc tập thể. (Phần đảo thì đúng ).
Ngành lâm nghiệp hình như đã tìm được lối ra cho mình từ khi khoán hẳn cho từng CN mỗi người một diện tích nhất định nào đó để chăm sóc, khai thác. Ngành GD thì sao?
*
Tình hình có vẽ đỡ hơn kể từ 2002, khi bộ dành lấy quyền ra đề.
Đến nay lại có tin Bộ sẽ tiếp tục giảm tải bằng cách giảm tiết. Chưa đủ thông tin để có thể nói gì nhiều, tôi chỉ mong rằng việc giảm tiết thực sự là kết quả của một công trình nghiên cứu khoa học, không phải là giải pháp tình thế mang tính đối phó vì nếu thế thì e rằng thương nhau thế ấy chẵng thà phụ nhau …

rong bài báo này , tác giả đặt câu hỏi : Liệu các hs VN có bao giờ tìm được cách giải độc đáo thế không khi luôn được (bị) dạy các phương pháp kinh điển mà không bao giờ được khuyến khích SÁNG TẠO !

Không phải HSVN mà một số thầy đã đưa cách giải này từ lâu lắm:

Hình như để tránh cái  Giả sử  đột ngột kia, và cũng để tạo ấn tượng, một số tác giả đưa ra cách giải  Gắn thêm cho mỗi con gà 2 chân, khi đó tổng số chân là …  hoặc  Bắt mỗi con chó đều gác hai chân lên bàn … . Ấn tượng thì có ấn tượng thật, nhưng vẫn cái cảm giác gượng ép, đột ngột  từ trên trời rơi xuông

Tôi nhắc đến cách giải Bắt chó gác chân lên bàn mà không chọn cách giải Chặt chân .. nghe bạo lực quá đấy thôi .
Nhân tiện

Đây là bài toán cổ quen thuộc, có trong SGK Toán 6 cũ (trước 2002).

xin nói lại cho chính xác: có trong cuốn Tài liệu giáo khoa chuyên toán Số học 6 nxb Giáo dục 1994, trg 82. Trong SGK Toán 6 cũ , tập I chỉ có các bài toán tương tự và được gọi là Toán Giả Thiết Tạm .

Dạy dạng toán:
Tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng

1. Bài toán 1 (Kiểm tra - chuẫn bị): Lớp 4A và lớp 4B có tất cả 70 học sinh. Biết số học sinh hai lớp bằng nhau. Hỏi số học sinh mỗi lớp?
( Yêu cầu một học sinh lên giải bảng, các hs còn lại giải nháp )
Đặt vấn đề : Trong bài trên, nếu số hs của hai lớp không bằng nhau thì sao? Ví dụ:

2. Bài toán 2 : Lớp 4A và lớp 4B có tất cả 70 học sinh. Biết lớp 4A hơn lớp 4B 10 hs. Hỏi số học sinh mỗi lớp ?
Gợi ý giải : Tìm cách đưa về bài toán 1 (làm cho số hs hai lớp bằng nhau). Có thể dùng một trong các cách sau:
(i) Giả sử lớp 4B có thêm 10 hs
(ii) Giả sử lớp 4A bớt đi 10 hs
(iii) Giả sử chuyển 5 hs từ lớp 4A qua lớp 4B.
Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn các giả thiết bài toán sẽ giúp hs dễ hiểu hơn, nhất là thấy được tổng số học sinh hai lớp sau khi giả sữ … . Cách (iii) khó hiểu hơn hai cách kia, chỉ dành cho lớp có trình độ chung là khá.
Bài giải mẫu (cho cách 1): (vẽ sơ đồ)
Giả sử lớp 4B có thêm 10 hs, khi đó số hs của lớp 4B bằng số hs của lớp 4A và hai lớp có tất cả là:
70+10 = 80 (hs)
Số học sinh của lớp 4A là: 80 : 2 = 40 (hs)
Số học sinh của lớp 4B là: 70 – 40 = 30 (hs)

3. Bài toán tương tự :
(1) Tuổi hai bố con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Tìm tuổi mỗi người.
(2) Hai thùng chứa cả thảy 50 lít nước. Thùng bé chứa ít hơn thùng to là 16 lít. Hỏi mỗi thùng chứa được bao nhiêu lít nước?
( tăng thêm một số bài toán tương tự nếu còn nhiều hs chưa nắm được cách giải dạng toán )

4. Bài toán tổng quát : Yêu cầu hs xem kĩ lại các bài toán đã giải, trả lời:
- Bài toán cho gì ? (Trả lời: Tổng, hiệu hai số)
- Bài toán hỏi gì ? (Trả lời: Tìm hai số ấy)
- Giới thiệu bài toán tổng quát: Tìm hai số biết tổng của chúng là …, hiệu của chúng là …
- Chú ý: Tránh khái quát ngay cách giải dạng toán thành công thức: Muốn tìm số lớn ta lấy tổng cộng hiệu rồi chia hai, muốn tìm số bé … , dễ dẫn đến việc hs giải toán máy móc mà chẵng để ý đến lập luận, không hiểu hết ý nghĩa các phép tính được dùng.

5. Cũng cố : Yêu cầu mỗi (nhóm) học sinh ra một đề toán tương tự. Kiểm tra, nhận xét cách diễn đạt, rồi cho (nhóm) hs này giải đề của (nhóm) hs kia (nên tổ chức thi đua giữa các nhóm).

6. Nâng cao : (dành cho hs khá giỏi)

- Chuẫn bị : trong các phát biểu sau tổng hoặc hiệu bị dấu đi. Hãy tìm xem tổng/hiệu ấy bằng bao nhiêu?
(i) An cho Bá 5 bi thì số bi hai người bằng nhau.
(ii) Tổng hai số là số tự nhiên nhỏ nhất có hai chữ số
(iii) Hai số phải tìm là hai số lẽ liên tiếp
(iv) Chu vi hình chữ nhật là 100 m
(v) Trung bình cộng của hai số bằng 15.

- Một số bài toán nâng cao :
(1) An và Bá có tất cả 24 bi. Nếu An cho Bá 2 bi thì số bi hai người bằng nhau. Tìm số bi mỗi người.
(2) Tìm hai số lẽ liên tiếp biết tổng của chúng là số nhỏ nhất có 3 chữ số.
(3) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 140m. Biết chiều dài hơn chiều rộng 10m, tính diện tích thửa ruộng ấy.
(4) Trung bình cộng hai số bằng 35. Biết hai số ấy hơn kém nhau 10. Tìm hai số ấy.
(5) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết tổng của ba số ấy là số lớn nhất có hai chữ số.

- Yêu cầu mỗi (nhóm) hs tự ra một số đề toán tương tự, cố gắng tìm cách dấu càng sâu càng tốt tổng, hiệu. Kiểm tra các đề đã ra, tổ chức cho các (nhóm) hs thách đố nhau giải toán.

Trên đây thử thiết kế những nét đại cương cho một bài giãng 2 tiết dạy dạng toán [i] Tổng - Hiệu cho hs lớp 4. Rất mong đựơc các bạn đọc và góp ý thêm.

Ba xe gạo nhiều hơn xe số 3 là 97 bao, xe số 2 ít hơn xe số 1 là 7 bao. Hỏi xe số 1 có mấy bao gạo? 

Bài toán trích dẫn trên đây thực chất là bài toán Tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng , một dạng toán điển hình được dạy ở lớp Bốn, trong đó Tổng bị dấu đi. Trong SGK hiện hành dạng toán này được trình bày như sau:

Bài toán : Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số đó là 10. Tìm hai số đó.
Bài giải:
Cách thứ nhất
Hai lần số bé là: 70 – 10 = 60
Số bé là: 60:2 = 30
Số lớn là: 70 – 30 = 40.
Đáp số: Số lớn: 40; số bé: 30
Nhận xét : Số bé = (Tổng - Hiệu):2
Cách thứ hai
Hai lần số lớn là: 70 + 10 = 80
Số lớn là: 80:2 = 40
Số bé là: 80 – 40 = 30.
Đáp số: Số lớn: 40; số bé: 30
Nhận xét : Số lớn = (Tổng + Hiệu):2
Chú ý: Khi làm bài học sinh có thể giải bài toán bằng một trong hai cach nêu trên.

Trích: SGK Toán lớp 4, trg 47. ( SGK có thêm sơ đồ đoạn thẳng cạnh bài giải )

Chú ý rằng sau khi giới thiệu bài toán đầu tiên, SGK đã nêu nhận xét, khái quát ngay cách giải thành công thức: Số bé = (Tổng - Hiệu):2 . Tôi hiện không có SGV Toán 4 trong tay nên không hiểu rõ ý định của các tác giả về mục đích, ý nghĩa việc đưa công thức trên vào đây, công thức ấy sẽ được sữ dụng như thế nào. Tuy nhiên, trong thực tế giãng dạy rất nhiều GV cũng đã làm đúng trình tự như trên: giãi mẫu, nêu công thức rồi áp dụng giải toán. Lời giải sau đó thường được trình bày gọn lại:
Số bé là: (70 – 10): 2 = 30
Số lớn là: 70 – 30 = 40

Hâu quả là nhiều học sinh chưa kịp hiểu lập luận dẫn đên công thức, đã phải ghi nhớ máy móc rồi áp dụng giải toán. Các em có thể tìm ra được đáp số một cách nhanh chóng, nhưng rất nhiều em trong số đó không hiểu tại sao phải làm thế - nói gì đến làm thế nào để có thể nghĩ ra .. ? Câu chuyện từ bài báo trích trên là một ví dụ:

cô giáo cháu giải ngắn lắm. Chỉ cần lấy 97 + 7 rồi tất cả chia cho 2 là ra xe 1”. Tôi ngớ cả người ra, nhưng thực tế là kết quả đó đúng. Tôi hỏi: ìCháu có biết tại sao lại giải thế không?”. Cháu bé đáp: ìCháu cũng chẳng hiểu, đây là bài nâng cao, cô bảo chỉ cần biết thế là được”.

Thú thật với hs chuẫn bị thi TSĐH nhiều lúc tôi cũng đành phải nói bừa: [i] chỉ cần biết thế là được trước một định lí khó chứng minh, trước một thủ thuật tinh tế nếu trình bày nguồn gốc thì quá dài dòng. Thế nhưng ở đây là cấp I, sự tình có phải bức bách đến mức ấy chăng?

Hai ông bố đến mấy ngày sau vẫn chưa hiểu ra, rồi lại phải cho lên báo thì  . Báo duyệt qua duyệt lại cuối cùng cũng cho đăng thì 

Mình cũng rất lo một hôm nào đó với lí do là bố không hiểu làm sao con hiểu được có vị phụ huynh nào đó yêu cầu phải giải thích cách viết pt tiếp tuyến thì … không khéo cũng bị lúng túng, làm trò cười cho cả hội trường mất

Tuy nhiên cũng phải trách trước hết là GV nhà ta: bài toán đơn giản quá sao không trình bày cho mạch lạc một chút, lại đi nói liều chỉ cần biết thế ; và nhất là, đây là bài toán lớp Bốn, sao lại kéo xuống nâng cao cho hs một lớp Ba diện đại trà?
Bài báo thể hiện sự mất tin tưởng sâu sắc vào GV. Đáng buồn là sự mất tin tưởng ấy lại có cơ sở.

*
Vừa lang thang ra trang chủ thấy có bài viết của GS Nguyễn Đức Dân liên quan đến bài báo đã dẫn trên đây: Muốn giỏi Toán cần giỏi tiếng Việt . Là nhà ngôn ngữ học nhưng xuất thân là một GV Toán, ông có những phân tích rất sâu sắc, mà tôi không nén được trích lại thêm lần nữa ở đây:

bài toán ìtìm hai số biết tổng của chúng là 16 và hiệu của chúng là 4” sẽ khó hơn bài toán thứ hai: ìHai xe gạo chở (tất cả) 16 bao. Xe số 1 chở nhiều hơn xe số 2 là 4 bao. Hỏi xe số 1 có mấy bao gạo?”. Bài này lại khó hơn bài thứ ba: ìHai anh em có (tất cả) 16 viên bi. Anh nhiều hơn em 4 viên. Hỏi anh có mấy viên , em có mấy viên?” (hay là bài toán: ìTuổi hai anh em gộp lại là 16. Anh hơn em 4 tuổi. Hỏi anh mấy tuổi, em mấy tuổi?”).
Lý do: con số 16 không kèm theo đơn vị thì trừu tượng hơn con số kèm theo đơn vị 16 bao gạo. Có bao nhiêu học sinh lớp 3 trông thấy xe chở (những bao) gạo? Vì vậy, 16 bao gạo trừu tượng hơn 16 viên bi, 16 cục kẹo, 16 quyển vở hay 16 tuổi... là những điều mà học sinh nào cũng biết. Học sinh có thể cụ thể hóa số bi, số kẹo, số tập, số tuổi bằng những que tính bày ra trước mắt. Thêm 4 que hay bớt 4 que, rồi phân đôi, chia đôi chỉ là ìchuyện nhỏ”.
Các em sẽ tự giải được hoặc hiểu ngay khi nghe thầy cô gợi ý, giảng giải. Mặt khác, với các em, số 97 lớn hơn nhiều và cũng trừu tượng hơn con số mà các em đếm được qua những que tính. Tên riêng lại cụ thể hơn những danh từ chung.
(…)
Vì vậy, càng nắm vững tiếng Việt, nhất là ở những lớp tiểu học và trung học cơ sở, thì học sinh càng học tốt môn toán, còn giáo viên toán càng dễ dàng chuyển những quan hệ toán học trừu tượng thành những cách nói giản dị, cụ thể giúp học sinh dễ dàng hiểu được bản chất của quan hệ. Lúc đó thầy cô không cần nói ìbây giờ phải dạy như thế, bác ạ!”.