1. Xác định m để phương trinh sau có nghiệm:
+ m = 0. (1)

Dễ dàng biến đổi phương trinh trên được:
– 4cos2x + 3 + 4m = 0 (2)
Đặt t = cos2x, phương trinh trở thành:
– 4t + 3 + 4m = 0 (3)
Bài toán qui về: Định m để phương trinh (3) có nghiệm t thuộc đoạn [-1;1].

Cách1: Phương pháp hàm số
Từ (3) => g(t) = – 4t + 3 = -4m.
Ta được bài toán: Tìm m để đường thẳng y = -4m cắt đường cong y = g(t) với t thuộc [-1; 1] tại ít nhất một điểm. Lập BBT của hàm y = g(t) ta có kết quả: m thuộc đọan [ -2; 0]

Cách2: Phương pháp tam thức
Nhận xét rằng phương trinh (3) có b/a = 4 nên trường hợp cả hai nghiệm t đều thuộc đoạn [-1;1] không xảy ra, do đó ta chỉ cần xét trường hợp (3) có một nghiệm trong đoạn [-1;1], một nghiệm ngoài khoảng (-1;1).
<=> f(-1).f(1) 0 (đặt f(t) là VT của (3)). Giải bpt này ta lại có kết quả như trên

2. Tìm m để phương trinh sau có nghiệm:
= m.sin2x

Biến đổi phương trinh về: + 4msin2x – 4 = 0 (2)
Đặt t = sin 2x, được: + 4mt – 4 = 0 (3)

Cách1: Phương pháp hàm số
Vì t = 0 không phải là nghiệm của (3) nên
(3) <=> g(t) = = 4m
Bài toán trở thành: Tìm m để đường thẳng y = 4m cắt đường cong y = g(t) với t thuộc đoạn [-1;1] tại ít nhất một điểm. Lâp BBT của hàm y = g(t) ta được kết quả: | m | 4.

Cách2: Phương pháp tam thức
Nhận xét rằng phương trinh (3) có c/a = -4/3 nên phương trinh luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa | | = 4/3 > 1 nên không có khả năng cả hai nghiệm đều thuộc đoạn [-1;1].
Do đó ta chỉ xét trường hợp (3) có một nghiệm trong đoạn [-1;1], một nghiệm ngoài khoảng (-1;1),
<=> f(-1).f(1) 0. (f(t) = VT của (3)) Giải ra ta được kết quả như trên.

3. Tìm m để hàm số y = + (m+3)x – 4 đồng biến trên khoảng (0;3).

Ycbt <=> y’ = g(x) = +2(m-1)x + m + 3 0 với mọi x thuộc (0;3).

Cách1: Phương pháp hàm số
<=> h(x) = m với mọi x tuộc (0;3).
Lập BBT của hàm y = h(x) ta có kết quả: m h(3) = 12/7
Cách2: Phương pháp tam thức
Nhận xét rằng tam thức g(x) có a = -1 < 0 nên
ycbt <=> g(x) có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn
<=> -1.g(0) 0 và –1.g(3) 0
Giải hệ bpt này ta cũng được kết quả như trên

Ứng dụng Tam thức bậc hai giải toán

Kiến thức về Tam thức bậc hai được học ở lớp 10. Một ứng dụng quan trọng là để giải bài toán Tìm điều kiện của tham số để tam thức có nghiệm trên một miền , chẵng hạn ở lớp 11, là bài toán Tìm điều kiện của tham số để phương trinh lượng giác … có nghiệm ; ở đầu năm lớp 12 là bài toán Tìm điều kiện của tham số để hàm số … đồng biến / nghịch biến trên một miền .
Có điều là, sau khi học xong phần Khảo sát hàm số , phần lớn học sinh đều sữ dụng phương pháp KSHS để giải các bài toán này. Trong phần lớn trường hợp, sự lựa chọn này là hợp lí: Việc tính đạo hàm, lập bảng biến thiên một hàm số thường là dễ hơn, trực quan hơn, ít gây sai sót hơn so với việc xét tất cả mọi trường hợp khả hửu, rồi lấy giao hay hợp các kết quả thu được khi gải bằng phương pháp tam thức bậc hai. Tuy vậy, trong một số trường hợp sữ dụng phương pháp tam thức bậc hai lại tỏ ra ưu việt hơn hẳn. Sau đây là một số thí dụ được giải bằng cả hai cách để các bạn so sánh.

Sau đây là một số đề thi để các bạn luyện tập

4. Tìm m để phương trinh sau có nghiệm:
+ m(tgx + cotgx) – 1 = 0

5. Cho phương trinh: = m.sin2x – 0.5
Chứng minh với mọi m thỏa |m| 1 thì phương trinh có nghiệm


Hương dẫn

4. Đặt t = tgx + cotgx, được f(t) = 3t^2 + mt – 4 = 0, với | t | 2 (2)
Nhận xét khả năng pt có cả hai nghiệm có GTTĐ > = 2 không xảy ra, chỉ xét trường hợp pt có một nghiệm ngoài (-2;2) và một nghiệm trong [-2;2]. ĐS: | m | 4

5. Biến đổi: + 2m.sin2x – 3 = 0
Đặt t = sin2x, được f(t) = +2mt – 3 = 0. (2).
Ycbt <=> phương trinh (2) luôn có nghiệm t thuộc [-1;1]
Điều này luôn đúng vì f(-1).f(1) = -4(m^2 – 1) 0 với mọi m thỏa |m| 1.

EM MONG CÁC BÁC GIẢI TỪNG TRƯỜNG HỢP CỤ THỂ !!!

Đây là dạng toán cơ bản về tam thức bậc hai, được dùng giải một số bài toán khác, chẵng hạn bài toán tìm điều kiện để một hàm bậc ba đơn điệu trên một miền (lớp 12), nhưng cũng là dạng toán làm khá nhiều hs lúng túng. Vì vậy mặc dù bạn Anhduoc đã trả lời, tôi nghĩ cũng nên tìm hiểu kĩ thêm một chút.

Để làm ví dụ, ta sẽ xét các bài toán sau (sửa lại tí xíu các bài toán của lamnhatlong7 ở trên, lí do nói sau):

Cho f(x)=x^2-kx+k . Xác định k để :
(i) f(x) >= 0 với mọi x thuộc ( 1/2 ;2)
(ii) f(x)>0 với mọi x thuộc ( 1/2 ;2)
(iii) f(x)>0 với mọi x thuộc [ 1/2;2]
(iv) f(x)<0 với mọi x thuộc (- 1/2;2]

Ta có: D = k(k-4). Để xét dấu f(x) ta xét ba trường hợp

1. D < 0 <=> 0 < k < 4. Khi đó f(x) > 0 với mọi x thuộc R (do a = 1 > 0) nên dĩ nhiên cũng đúng với mọi x thuộc khoảng hay đoạn nào đó.
Vậy 0 < k < 4 thỏa mãn (i), (ii), (iii); không thỏa mãn (iv).

2. D = 0 <=> k = 0 hoặc k = 4.
- k = 0 thì f(x) > 0 với mọi x khác 0, f(0) = 0
- k = 4 thì f(x) > 0 với mọi x khác 2, f(2) = 0
Vậy
k = 0 thỏa (i), (ii), (iii) và không thỏa (iv).
k = 2 thỏa (i), (ii); không thỏa (iii), (iv).

3. D > 0 , f(x) có hai nghiệm x1; x2. Giả sử x1 < x2, ta có bảng xét dấu của f(x):

---(+)---x1---(-)---x2---(+)---

(i) với mọi x thuộc ( 1/2 ;2) nếu và chỉ nếu khoảng (1/2;2) chứa trong các khoảng không âm <=> 2 x1 < x2 hoặc x1 < x2 1/2.
(ii) f(x)>0 với mọi x thuộc ( 1/2 ;2) <=> 2 x1 < x2 hoặc x1 < x2 1/2.
(iii) f(x)>0 với mọi x thuộc [ 1/2;2] <=> 2 < x1 < x2 hoặc x1 < x2 < 1/2.
(iv) f(x)<0 với mọi x thuộc (- 1/2;2] <=> x1 -1/2 < 2 < x2

Vấn đề còn lại là dịch các điều kiện trên thành các hệ bpt và giải chúng để tìm giá trị thích hợp của k.
ĐS của bài toán là hợp các kết quả của ba trường hợp đã xét

Ở đây tôi đã đổi số 3 ở bài toán lamnhatlong7 thành 2 để làm rõ sự khác biệt khá tinh tế ở bài (ii) và (iii): Nếu để nguyên số 3 thì trong trường hợp D = 0 cả hai bài không có gì khác nhau - đều khôg thỏa khi k = 2.
Trường hợp D > 0 cũng có những phân biệt khá tinh tế, dễ làm bối rối nhiều bạn, cần chú ý.
Khi quen tay, tùy từng bài toán cụ thể có thể gộp chung hai trường hợp (D < 0 và D = 0) hoặc (D = 0 và D > 0) lại với nhau, chỉ xét thành hai trường hợp cho gọn.

cháu tôi có gọi điện hỏi tôi lời giải của bài toán sau:
- Hiệu 2 số bằng 975.
- Nếu tăng số bị trừ thêm 33 thì được một số gấp 5 lần số trừ.
- Hỏi số trừ là bao nhiêu?
Tôi đã giải theo cách đặt ẩn số a,b nhưng cháu không hiểu.

Bài toán trên đây là một biến tấu của bài toán Hiệu - Tỉ rất quen thuộc ở cấp I.
HS không giải được có thể do BT được nâng cao quá tầm, cũng có thể do HS chưa nắm được cách giải dạng toán, thậm chí tệ hơn, HS đã quên ý nghĩa của các từ SBT, ST, Hiệu hoặc chưa biết cách biễu diễn chúng bằng sơ đồ đoạn thẳng , phương tiện chủ yếu giúp HS giải dạng toán này ở cấp I.
Vì vậy, trước hết bạn cần kiểm tra xem cháu vướng ở đâu, mới giúp cháu hiệu quả được.
Sau đây xin đưa ra mấy bài tập kiểm tra để bạn tham khảo
1. Hiệu hai số là 11. Vẽ sơ đố biễu diễn hai số ấy. Chỉ ra trên sơ đồ đoạn thẳng nào biểu diễn sbt, st, hiệu.
2. Số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai. Vẽ sơ đồ biễu diễn hai số ấy. Nhận xét xem hiệu hai số gấp mấy lần số bé ?
3. An có nhiều hơn Bá 6 bi. Biết số bi của An gấp 4 lần số bi của Bá. Hỏi số bi mỗi người ?
Đây là bài toán cơ bản của dạng toán Hiệu ồ Tỉ. Trường hợp cháu quên cách giải bạn hướng dẫn cháu vẽ sơ đồ đoạn thẳng : biễu diễn số bi của Bá bằng một đoạn thẳng, biễu diễn số bi của An bằng một đoạn thẳng khác dài gấp 4 lần đoạn thứ nhất. Gợi ý để cháu nhận xét được rằng 6 bi ứng với ba đoạn thẳng nhỏ (biễu diễn số bi của Bá), từ đó tính được giá trị một đoạn (= số bi của Bá).
4. An có nhiều hơn Bá 5 bi. Biết nếu An có thêm 1 bi thì số bi của An lúc đó sẽ nhiều gấp 4 lần số bi của Bá. Hỏi số bi của mỗi người.
BT4 như một cầu nối giữa BT cơ bản và BT đã hỏi. Nếu cháu không tự giải được BT2 bạn có thể giúp cháu bằng cách gợi ý rằng BT4 cũng là BT Hiệu Tỉ, nhưng Hiệu đã bị dấu đi, muốn giải BT trước hết phải tìm được hiệu (dựa vào sơ đồ).
Vướng ở bt nào, gợi ý giúp cháu giải bt ấy, sau đó ra vài bài tương tự để chắc rằng cháu đã hiểu rõ rồi hẵng kiểm tra tiếp. Tôi tin qua được 4 bt trên thì cháu có thể tự giải được bt ban đầu đã hỏi.
----
Cuối cùng, xin lưu ý bạn rằng ở cấp I, các em dễ dàng làm được các phép tính 5 bi - 1 bi = 4 bi , 5 đoạn thẳng - 1 đoạn thẳng = 4 đoạn thẳng ,.. nhưng hoàn toàn không biết 5x - x =? vì chưa được học về phép tính cộng trừ đơn thức; việc thay bi, đoạn thẳng ... bằng x là cả một quá trình khái quát hóa, không dễ hiểu chút nào với HS cấp I. Để né các khó khăn này, ta dùng các đoạn thẳng thay cho ẩn số x để biễu diễn các số phải tìm, dựa vào sơ đồ để thấy được quan hệ giữa các đại lượng .. PP Sơ đồ Đoạn thẳng thực chất cũng chỉ là giải bt bằng cách lập phương trình, nhưng dựa vào trực quan.

Ba xe gạo nhiều hơn xe số 3 là 97 bao, xe số 2 ít hơn xe số 1 là 7 bao. Hỏi xe số 1 có mấy bao gạo? 

Bài toán trích dẫn trên đây thực chất là bài toán Tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng , một dạng toán điển hình được dạy ở lớp Bốn, trong đó Tổng bị dấu đi. Trong SGK hiện hành dạng toán này được trình bày như sau:

Bài toán : Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số đó là 10. Tìm hai số đó.
Bài giải:
Cách thứ nhất
Hai lần số bé là: 70 – 10 = 60
Số bé là: 60:2 = 30
Số lớn là: 70 – 30 = 40.
Đáp số: Số lớn: 40; số bé: 30
Nhận xét : Số bé = (Tổng - Hiệu):2
Cách thứ hai
Hai lần số lớn là: 70 + 10 = 80
Số lớn là: 80:2 = 40
Số bé là: 80 – 40 = 30.
Đáp số: Số lớn: 40; số bé: 30
Nhận xét : Số lớn = (Tổng + Hiệu):2
Chú ý: Khi làm bài học sinh có thể giải bài toán bằng một trong hai cach nêu trên.

Trích: SGK Toán lớp 4, trg 47. ( SGK có thêm sơ đồ đoạn thẳng cạnh bài giải )

Chú ý rằng sau khi giới thiệu bài toán đầu tiên, SGK đã nêu nhận xét, khái quát ngay cách giải thành công thức: Số bé = (Tổng - Hiệu):2 . Tôi hiện không có SGV Toán 4 trong tay nên không hiểu rõ ý định của các tác giả về mục đích, ý nghĩa việc đưa công thức trên vào đây, công thức ấy sẽ được sữ dụng như thế nào. Tuy nhiên, trong thực tế giãng dạy rất nhiều GV cũng đã làm đúng trình tự như trên: giãi mẫu, nêu công thức rồi áp dụng giải toán. Lời giải sau đó thường được trình bày gọn lại:
Số bé là: (70 – 10): 2 = 30
Số lớn là: 70 – 30 = 40

Hâu quả là nhiều học sinh chưa kịp hiểu lập luận dẫn đên công thức, đã phải ghi nhớ máy móc rồi áp dụng giải toán. Các em có thể tìm ra được đáp số một cách nhanh chóng, nhưng rất nhiều em trong số đó không hiểu tại sao phải làm thế - nói gì đến làm thế nào để có thể nghĩ ra .. ? Câu chuyện từ bài báo trích trên là một ví dụ:

cô giáo cháu giải ngắn lắm. Chỉ cần lấy 97 + 7 rồi tất cả chia cho 2 là ra xe 1”. Tôi ngớ cả người ra, nhưng thực tế là kết quả đó đúng. Tôi hỏi: ìCháu có biết tại sao lại giải thế không?”. Cháu bé đáp: ìCháu cũng chẳng hiểu, đây là bài nâng cao, cô bảo chỉ cần biết thế là được”.

Thú thật với hs chuẫn bị thi TSĐH nhiều lúc tôi cũng đành phải nói bừa: [i] chỉ cần biết thế là được trước một định lí khó chứng minh, trước một thủ thuật tinh tế nếu trình bày nguồn gốc thì quá dài dòng. Thế nhưng ở đây là cấp I, sự tình có phải bức bách đến mức ấy chăng?

Hai ông bố đến mấy ngày sau vẫn chưa hiểu ra, rồi lại phải cho lên báo thì  . Báo duyệt qua duyệt lại cuối cùng cũng cho đăng thì 

Mình cũng rất lo một hôm nào đó với lí do là bố không hiểu làm sao con hiểu được có vị phụ huynh nào đó yêu cầu phải giải thích cách viết pt tiếp tuyến thì … không khéo cũng bị lúng túng, làm trò cười cho cả hội trường mất

Tuy nhiên cũng phải trách trước hết là GV nhà ta: bài toán đơn giản quá sao không trình bày cho mạch lạc một chút, lại đi nói liều chỉ cần biết thế ; và nhất là, đây là bài toán lớp Bốn, sao lại kéo xuống nâng cao cho hs một lớp Ba diện đại trà?
Bài báo thể hiện sự mất tin tưởng sâu sắc vào GV. Đáng buồn là sự mất tin tưởng ấy lại có cơ sở.

*
Vừa lang thang ra trang chủ thấy có bài viết của GS Nguyễn Đức Dân liên quan đến bài báo đã dẫn trên đây: Muốn giỏi Toán cần giỏi tiếng Việt . Là nhà ngôn ngữ học nhưng xuất thân là một GV Toán, ông có những phân tích rất sâu sắc, mà tôi không nén được trích lại thêm lần nữa ở đây:

bài toán ìtìm hai số biết tổng của chúng là 16 và hiệu của chúng là 4” sẽ khó hơn bài toán thứ hai: ìHai xe gạo chở (tất cả) 16 bao. Xe số 1 chở nhiều hơn xe số 2 là 4 bao. Hỏi xe số 1 có mấy bao gạo?”. Bài này lại khó hơn bài thứ ba: ìHai anh em có (tất cả) 16 viên bi. Anh nhiều hơn em 4 viên. Hỏi anh có mấy viên , em có mấy viên?” (hay là bài toán: ìTuổi hai anh em gộp lại là 16. Anh hơn em 4 tuổi. Hỏi anh mấy tuổi, em mấy tuổi?”).
Lý do: con số 16 không kèm theo đơn vị thì trừu tượng hơn con số kèm theo đơn vị 16 bao gạo. Có bao nhiêu học sinh lớp 3 trông thấy xe chở (những bao) gạo? Vì vậy, 16 bao gạo trừu tượng hơn 16 viên bi, 16 cục kẹo, 16 quyển vở hay 16 tuổi... là những điều mà học sinh nào cũng biết. Học sinh có thể cụ thể hóa số bi, số kẹo, số tập, số tuổi bằng những que tính bày ra trước mắt. Thêm 4 que hay bớt 4 que, rồi phân đôi, chia đôi chỉ là ìchuyện nhỏ”.
Các em sẽ tự giải được hoặc hiểu ngay khi nghe thầy cô gợi ý, giảng giải. Mặt khác, với các em, số 97 lớn hơn nhiều và cũng trừu tượng hơn con số mà các em đếm được qua những que tính. Tên riêng lại cụ thể hơn những danh từ chung.
(…)
Vì vậy, càng nắm vững tiếng Việt, nhất là ở những lớp tiểu học và trung học cơ sở, thì học sinh càng học tốt môn toán, còn giáo viên toán càng dễ dàng chuyển những quan hệ toán học trừu tượng thành những cách nói giản dị, cụ thể giúp học sinh dễ dàng hiểu được bản chất của quan hệ. Lúc đó thầy cô không cần nói ìbây giờ phải dạy như thế, bác ạ!”. 

Bây giờ phải học như thế, bác ạ...
TT - Tối hôm trước, đứa cháu học lớp 3 của tôi gọi điện sang nhờ giải bài toán nâng cao. Cụ thể như sau: Ba xe gạo nhiều hơn xe số 3 là 97 bao, xe số 2 ít hơn xe số 1 là 7 bao. Hỏi xe số 1 có mấy bao gạo?
Sau một hồi suy nghĩ giải thế nào bằng các phương pháp lớp 3 được học, tôi đưa cho cháu lời giải, nhưng cháu bé cứ khăng khăng: ìKhông phải đâu chú ơi, cô giáo cháu giải ngắn lắm. Chỉ cần lấy 97 + 7 rồi tất cả chia cho 2 là ra xe 1”. Tôi ngớ cả người ra, nhưng thực tế là kết quả đó đúng. Tôi hỏi: ìCháu có biết tại sao lại giải thế không?”. Cháu bé đáp: ìCháu cũng chẳng hiểu, đây là bài nâng cao, cô bảo chỉ cần biết thế là được”.
Tôi chẳng thể nào hiểu nổi cô giáo cháu sẽ giải thích với các cháu thế nào, vì nhiều vị phụ huynh nghe xong cũng lắc đầu: ìChẳng có nguyên tắc gì cả, cứ giải là giải”. Đây thật ra là lối tư duy mà có lẽ phải học sinh lớp 8, 9 hoặc hơn thế mới có thể hiểu.
Hôm sau, ngồi lai rai với bố cháu bé, chúng tôi lại nói chuyện về bài toán hôm qua của cháu. Bố cháu bé rất bức xúc: ìNói thật với chú chứ bây giờ tôi chẳng hiểu người ta dạy kiểu gì nữa. Vứt đùng ra một cách giải mà đến tôi đọc mãi cũng không hiểu tại sao lại làm được như thế, nói gì đến con tôi. Tối nay tôi phải gọi điện để hỏi cô giáo xem cô ta giải kiểu gì. Học kiểu này khác gì chơi... cút bắt”.
Tôi vội vàng can ông anh: ìEm xin anh, bỏ qua đi. Mình làm khó người ta, người ta lại trù úm con mình. Ngày trước cũng tại bố mình hay vặn vẹo cô giáo mà cứ nhè bài khó cô gọi mình lên bảng rồi bị điểm kém, chả dại”.
Ông anh nhăn nhó: ìTôi biết, nhưng yên tâm. Ngày trước mấy lần đi họp phụ huynh tôi cũng đưa vấn đề này ra, tại sao lại giảng dạy cái kiểu đấy, khó đến mấy thì mình cũng phải hiểu chứ. Tôi còn đưa một bài toán thắc mắc, cô giáo cũng chỉ giảng qua loa, chẳng ai hiểu gì, mọi người cười ồ cả lên. Sau cuối, cô giáo kết luận: Bây giờ phải học như thế, bác ạ”...

Nhục.

Dạy dạng toán:
Tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng

1. Bài toán 1 (Kiểm tra - chuẫn bị): Lớp 4A và lớp 4B có tất cả 70 học sinh. Biết số học sinh hai lớp bằng nhau. Hỏi số học sinh mỗi lớp?
( Yêu cầu một học sinh lên giải bảng, các hs còn lại giải nháp )
Đặt vấn đề : Trong bài trên, nếu số hs của hai lớp không bằng nhau thì sao? Ví dụ:

2. Bài toán 2 : Lớp 4A và lớp 4B có tất cả 70 học sinh. Biết lớp 4A hơn lớp 4B 10 hs. Hỏi số học sinh mỗi lớp ?
Gợi ý giải : Tìm cách đưa về bài toán 1 (làm cho số hs hai lớp bằng nhau). Có thể dùng một trong các cách sau:
(i) Giả sử lớp 4B có thêm 10 hs
(ii) Giả sử lớp 4A bớt đi 10 hs
(iii) Giả sử chuyển 5 hs từ lớp 4A qua lớp 4B.
Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn các giả thiết bài toán sẽ giúp hs dễ hiểu hơn, nhất là thấy được tổng số học sinh hai lớp sau khi giả sữ … . Cách (iii) khó hiểu hơn hai cách kia, chỉ dành cho lớp có trình độ chung là khá.
Bài giải mẫu (cho cách 1): (vẽ sơ đồ)
Giả sử lớp 4B có thêm 10 hs, khi đó số hs của lớp 4B bằng số hs của lớp 4A và hai lớp có tất cả là:
70+10 = 80 (hs)
Số học sinh của lớp 4A là: 80 : 2 = 40 (hs)
Số học sinh của lớp 4B là: 70 – 40 = 30 (hs)

3. Bài toán tương tự :
(1) Tuổi hai bố con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Tìm tuổi mỗi người.
(2) Hai thùng chứa cả thảy 50 lít nước. Thùng bé chứa ít hơn thùng to là 16 lít. Hỏi mỗi thùng chứa được bao nhiêu lít nước?
( tăng thêm một số bài toán tương tự nếu còn nhiều hs chưa nắm được cách giải dạng toán )

4. Bài toán tổng quát : Yêu cầu hs xem kĩ lại các bài toán đã giải, trả lời:
- Bài toán cho gì ? (Trả lời: Tổng, hiệu hai số)
- Bài toán hỏi gì ? (Trả lời: Tìm hai số ấy)
- Giới thiệu bài toán tổng quát: Tìm hai số biết tổng của chúng là …, hiệu của chúng là …
- Chú ý: Tránh khái quát ngay cách giải dạng toán thành công thức: Muốn tìm số lớn ta lấy tổng cộng hiệu rồi chia hai, muốn tìm số bé … , dễ dẫn đến việc hs giải toán máy móc mà chẵng để ý đến lập luận, không hiểu hết ý nghĩa các phép tính được dùng.

5. Cũng cố : Yêu cầu mỗi (nhóm) học sinh ra một đề toán tương tự. Kiểm tra, nhận xét cách diễn đạt, rồi cho (nhóm) hs này giải đề của (nhóm) hs kia (nên tổ chức thi đua giữa các nhóm).

6. Nâng cao : (dành cho hs khá giỏi)

- Chuẫn bị : trong các phát biểu sau tổng hoặc hiệu bị dấu đi. Hãy tìm xem tổng/hiệu ấy bằng bao nhiêu?
(i) An cho Bá 5 bi thì số bi hai người bằng nhau.
(ii) Tổng hai số là số tự nhiên nhỏ nhất có hai chữ số
(iii) Hai số phải tìm là hai số lẽ liên tiếp
(iv) Chu vi hình chữ nhật là 100 m
(v) Trung bình cộng của hai số bằng 15.

- Một số bài toán nâng cao :
(1) An và Bá có tất cả 24 bi. Nếu An cho Bá 2 bi thì số bi hai người bằng nhau. Tìm số bi mỗi người.
(2) Tìm hai số lẽ liên tiếp biết tổng của chúng là số nhỏ nhất có 3 chữ số.
(3) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 140m. Biết chiều dài hơn chiều rộng 10m, tính diện tích thửa ruộng ấy.
(4) Trung bình cộng hai số bằng 35. Biết hai số ấy hơn kém nhau 10. Tìm hai số ấy.
(5) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết tổng của ba số ấy là số lớn nhất có hai chữ số.

- Yêu cầu mỗi (nhóm) hs tự ra một số đề toán tương tự, cố gắng tìm cách dấu càng sâu càng tốt tổng, hiệu. Kiểm tra các đề đã ra, tổ chức cho các (nhóm) hs thách đố nhau giải toán.

Trên đây thử thiết kế những nét đại cương cho một bài giãng 2 tiết dạy dạng toán [i] Tổng - Hiệu cho hs lớp 4. Rất mong đựơc các bạn đọc và góp ý thêm.

 

SGK mới viết :" Như ta đã biết ở tiểu học chu vi và diện tích hình tròn được tính theo công thức..."

Chỗ này cần diễn đạt chính xác hơn là chu vi đường tròn và diện tích hình tròn

Không biết bạn dựa vào đâu để bảo phải viết chu vi đường tròn mới chính xác ?
Ta hãy thử xem lại SGK Toán 9:
- SGK Toán 9 cũ (1996): không nhắc gì đến chu vi đường tròn mà chỉ có độ dài đường tròn
- SGK hiện hành (2005) trong đoạn Công thức tính độ dài đường tròn (tr 92) viết: ìĐộ dài đường tròn” (còn gọi là ìchu vi hình tròn ì ) được kí hiệu là C … - Từ được dùng: hình tròn

*
Thật ra cũng có một số GV nói, và cả một số tác giả viết chu vi đường tròn – chẵng hạn:

Đôi khi ta cũng gọi độ dài đường tròn là chu vi đường tròn

( Phương pháp dạy học môn toán Tập 2, Phạm Gia Đức chủ biên Nxb Giáo dục 2000, trg 105 )
Từ điển Toán học, Hoàng Hữu Như và các tg khác dịch. nxb KHKT 1977 trong mục từ chu vi cũng viết:

CHU VI của một đường kín. Độ dài của đường kín đó. Người ta cũng định nghĩa chu vi của một đa giác là tổng số độ dài các cạnh của đa giác đó, chu vi của một vòng tròn là độ dài của vòng tròn đó.

Chú ý nhiều năm trước đây vòng tròn được dùng với nghiã đường tròn như hiện nay đang dùng (= tập hợp các điểm trong mp cách đều một điểm cố định)

Tuy nhiên tôi e rằng dùng như thế là không được chuẩn xác lắm.
Ta hãy thử xem nghĩa từ nguyên của từ chu vi
- Theo Hán việt từ điển Đào Duy Anh: Chu : vòng chung quanh hình tròn. vi : vây bọc chung quanh
Chu vi (Toán) Vòng chung quanh một cái hình gì.
- Theo Webster: Perimeter n. [L perimetros < Gr < peri- , around + metron , measure] 1. the outer boundary of a figure or area 2. the total length of this.


Với tư cách là một thuật ngữ Toán, từ chu vi mang đúng cái nét nghĩa trên:
Chu vi tam giác = độ dài đường bao quanh tg = tổng độ dài ba cạnh tg
Chu vi hình chữ nhật = độ dài đường bao quanh hình CN = tổng độ dài 4 cạnh hình CN
Chu vi đường tròn = độ dài đường bao quanh ??

Dĩ nhiên không thể có độ dài đường bao quanh đường tròn - mà chỉ có thể là độ dài đường bao quanh hình tròn . Vậy là:

Chu vi hình tròn = độ dài đường bao quanh hình tròn = độ dài đường tròn.

Thử nghiệm

Chúng tôi đã đến một lớp có khoảng 30 em vừa học xong lớp 4, cho một bài kiểm tra gồm bài toán trên thêm vài bài toán khác để các em làm trong một tiết. Trên cơ sở bài kiểm tra ây, chúng tôi loại ra các em nắm chưa được vững các bài toán đơn (bài toán chỉ giải bằng một phép tính), cùng các em có dấu hiệu đã biết dạng toán này (dẫu làm được bài hay không - để khỏi bị nhiễu), còn lại khoảng gần 15 em lập thành một lớp để dạy thử.

Mở đầu chúng tôi mời A lên trình bày lại bài giải của em lên bảng:

Một con chó và một con gà có: 4 + 2 = 6 (chân)
Số chó là: 100: 6 = 16 (con),
Còn thừa 4 chân, vị chi là một con chó. Vậy số chó có là: 16 + 1 = 17 (con)
Số gà là: 36 – 17 = 19 con.

Trừ vài em bỏ trắng bài làm này, các em còn lại đều giải đại khái như em A.
Rõ ràng các em mắc những lỗi nặng: xử lí bài toán như một bài toán về tỉ lệ thuận (cứ 6 chân thì có 4 chân của chó hay nói cách khác cứ có 6 chân thì có 1 chó … ), sau đó lại gán ghép tùy tiện 4 chân dư cho chó (dấu vết của những câu đố mẹo kiểu Chia 17 trâu cho 3 người theo tỉ lệ 1/2, 1/3 và 1/9 … ?). Nhưng có lẽ tạm thời ta chưa cần phân tích những sai lầm ấy, mà hãy thử giúp em giải bài toán trước đã.

GV: Bạn A giải đúng chưa các em?
HS: ???
GV: Muốn biết bạn A giải đúng hay sai ta làm thế nào?
HS: Ta phải thử lại.
A : Em thử lại: 17 chó + 19 gà có 17 x 4 + 19 x 2 = 106 chân. Em giải sai ạ
GV: Sao em biết sai?
A : Vì số chân em tính được nhiều hơn số chân đề bài cho.
GV: Bị thừa ra bao nhiêu chân?
A : Bị thừa ra 106 – 100 = 6 chân
GV: Vì sao bị thừa ra 6 chân?
A : ???
GV: Em có 36 con (17 chó + 19 gà). Đề bài cũng có 36 con Thế tại sao số chân gà chó của em nhiều hơn?
A : ( suy nghĩ ). Số chó của em nhiều hơn, nên số chân mới bị dôi ra.
GV: Đúng rồi. Dôi ra bao nhiêu con?
A : ???
GV: Nếu số chó của em nhiều hơn số chó của đề bài một con thì số chân bị dôi ra ra là bao nhiêu?
A : 4 chân ?
GV: Không đúng. Em chú ý nếu em nhiều hơn 1 con chó thì đồng thời em lại bị ít hơn 1 con gà.
A : Vì thế nếu số chó của em nhiều hơn một con thì chỉ dôi ra: 4 – 2 = 2 chân.
GV: Ở đây em bị dôi ra đến 6 chân …
A : … nên số chó của em nhiều hơn số cho của đề bài là: 6: 2 = 3 con.
Vậy số chó phải tìm là: 17 – 3 = 14 con, số gà là 36 – 14 = 22 con.
GV: Em giải đúng chưa?
A : Em thử lại: 14 x 4 + 22 x 2 = 100. Đúng ạ.

GV: Em trình bày lại bài giải để các bạn dễ theo dõi. Em có thể bắt đầu như thế này:
Giả sử em có 36 con gồm 17 chó và 19 gà …
A : Giả sử em có 36 con gồm 17 chó và 19 gà.
Tổng số chân bầy chó gà của em là: 17 x 4 + 19 x 2 = 106 (chân)
Số chân bị dôi ra là 106 – 100 = 6 (chân)
Sở dĩ bị dôi ra vì số chó của em nhiều hơn số chó phải tìm.
Cứ nhiều hơn 1 chó thì số chân bị dôi ra là: 4 – 2 = 2 (chân)
Số chó của em nhiều hơn số chó phải tìm là: 6 : 2 = 3 (con)
Số chó phải tìm là: 17 – 3 = 14 (con)
Số gà là 36 – 14 = 22 (con)
Đáp số: 14 chó, 22 gà

GV: Vâng, cảm ơn em.
Bạn A từ một bài giải sai ban đầu, đã phân tích cái sai của mình, tìm cách sửa chữa và đã đi đến một đáp số đúng. Còn em nào đã giải sai và muốn thử phân tích để sửa lại không?
Vâng, mời em B.
B : Giả sử em có 36 con gồm 25 chó và 11 gà.
…
(Sau khi em B tìm được đáp số đúng xong )

GV: Bạn A giả sử có 17 chó + 19 gà; bạn B giả sử có 25 chó + 11 gà. Cả hai đã lập luận để tìm ra được đáp số bài toán. Có em nào muốn giả sử với những số khác không?

Dễ tưởng tượng ra cảnh các em nhao nhao đưa ra những cặp số để thử. Và không khó khăn gì để gợi ý cho các em cặp số đẹp :36;0 (36 chó + 0 gà hoặc 36 gà + 0 chó) - cặp số giúp giảm đi được 1 phép tính nhân. Từ đó đưa ra bài giải mẫu theo truyền thống như đã trình bày ở trên.


Trên đây là một tiết dạy thử theo yêu cầu của bạn bè. Nhớ lại trước đây có lần trên diễn đàn cũng có bạn hỏi Tại sao dđ toán không có toán cấp I? nên nhân tiện xin đưa lên luôn. Rất mong được sự góp ý của mọi người.

cháu tôi có gọi điện hỏi tôi lời giải của bài toán sau:
- Hiệu 2 số bằng 975.
- Nếu tăng số bị trừ thêm 33 thì được một số gấp 5 lần số trừ.
- Hỏi số trừ là bao nhiêu?
Tôi đã giải theo cách đặt ẩn số a,b nhưng cháu không hiểu.

Bài toán trên đây là một biến tấu của bài toán Hiệu - Tỉ rất quen thuộc ở cấp I.
HS không giải được có thể do BT được nâng cao quá tầm, cũng có thể do HS chưa nắm được cách giải dạng toán, thậm chí tệ hơn, HS đã quên ý nghĩa của các từ SBT, ST, Hiệu hoặc chưa biết cách biễu diễn chúng bằng sơ đồ đoạn thẳng , phương tiện chủ yếu giúp HS giải dạng toán này ở cấp I.
Vì vậy, trước hết bạn cần kiểm tra xem cháu vướng ở đâu, mới giúp cháu hiệu quả được.
Sau đây xin đưa ra mấy bài tập kiểm tra để bạn tham khảo
1. Hiệu hai số là 11. Vẽ sơ đố biễu diễn hai số ấy. Chỉ ra trên sơ đồ đoạn thẳng nào biểu diễn sbt, st, hiệu.
2. Số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai. Vẽ sơ đồ biễu diễn hai số ấy. Nhận xét xem hiệu hai số gấp mấy lần số bé ?
3. An có nhiều hơn Bá 6 bi. Biết số bi của An gấp 4 lần số bi của Bá. Hỏi số bi mỗi người ?
Đây là bài toán cơ bản của dạng toán Hiệu – Tỉ. Trường hợp cháu quên cách giải bạn hướng dẫn cháu vẽ sơ đồ đoạn thẳng : biễu diễn số bi của Bá bằng một đoạn thẳng, biễu diễn số bi của An bằng một đoạn thẳng khác dài gấp 4 lần đoạn thứ nhất. Gợi ý để cháu nhận xét được rằng 6 bi ứng với ba đoạn thẳng nhỏ (biễu diễn số bi của Bá), từ đó tính được giá trị một đoạn (= số bi của Bá).
4. An có nhiều hơn Bá 5 bi. Biết nếu An có thêm 1 bi thì số bi của An lúc đó s

rong bài báo này , tác giả đặt câu hỏi : Liệu các hs VN có bao giờ tìm được cách giải độc đáo thế không khi luôn được (bị) dạy các phương pháp kinh điển mà không bao giờ được khuyến khích SÁNG TẠO !

Không phải HSVN mà một số thầy đã đưa cách giải này từ lâu lắm:

Hình như để tránh cái  Giả sử  đột ngột kia, và cũng để tạo ấn tượng, một số tác giả đưa ra cách giải  Gắn thêm cho mỗi con gà 2 chân, khi đó tổng số chân là …  hoặc  Bắt mỗi con chó đều gác hai chân lên bàn … . Ấn tượng thì có ấn tượng thật, nhưng vẫn cái cảm giác gượng ép, đột ngột  từ trên trời rơi xuông

Tôi nhắc đến cách giải Bắt chó gác chân lên bàn mà không chọn cách giải Chặt chân .. nghe bạo lực quá đấy thôi .
Nhân tiện

Đây là bài toán cổ quen thuộc, có trong SGK Toán 6 cũ (trước 2002).

xin nói lại cho chính xác: có trong cuốn Tài liệu giáo khoa chuyên toán Số học 6 nxb Giáo dục 1994, trg 82. Trong SGK Toán 6 cũ , tập I chỉ có các bài toán tương tự và được gọi là Toán Giả Thiết Tạm .

Dạy bài toán giả sử ở cấp I

Bài toán

Trong một lần nói chuyện, nhân nhắc đến nhận định của W.W.Sawyer ìKhông có gì hủy hoại những khả năng toán học bằng thói quen tiếp nhận những phương pháp giải có sẵn mà không hề tự hỏi vì sao cần giải đúng như thế và làm thế nào để có thể tự nghĩ ra điều đó ì , mấy người bạn là GV cấp I có hỏi: Tư tưởng này nên vận dụng như thế nào vào bài toán cụ thể sau:

Vừa gà vừa chó
Có 36 con
Bó lại cho tròn
100 chân chẵn
Hỏi có mấy gà, mấy chó ?

Các cách giải truyền thống

Đây là bài toán cổ quen thuộc, có trong SGK Toán 6 cũ (trước 2002). Với học sinh lớp 8, 9 bài toán giải được dễ dàng bằng cách đưa về một (hệ) phương trinh bậc nhất, nhưng với học sinh lớp 5,6 đây là bài toán khó, điển hình cho dạng toán giả sử , thường chỉ dành cho hs khá giỏi.
Dạng toán sở dĩ có tên gọi như thế vì khi giải dạng toán này, bài giải thường bắt đầu bằng câu: Giả sử rằng …. Cụ thể với bài toán trên, bài giải thường được trình bày như sau:

Giả sử cả 36 con đều là chó cả, khi đó tổng số chân có là: 36 x 4 = 144 (chân)
Số chân bị dôi ra là 144 – 100 = 44 (chân)
Sở dĩ như vậy do số chân của mỗi con gà bị tính dôi ra là: 4 – 2 = 2 (chân)
Vậy số gà là: 44:2 = 22 (con)
Số chó là: 36 – 22 = 14 (con)
(Trích: Những phương pháp giải toán cấp I, Đỗ Trung Hiệu – Vũ Dương Thụy, ĐHSP HN I 1986, trg 51 )

Đã qua nhiều năm tôi vẫn còn nhớ cái cảm giác chưng hửng khi lần đấu gặp bài toán này, bó tay và rồi được thấy cho bài giải Giả sử .. . Cái Giả sử trời ơi này từ đâu ra thế?
Hình như để tránh cái Giả sử đột ngột kia, và cũng để tạo ấn tượng, một số tác giả đưa ra cách giải Gắn thêm cho mỗi con gà 2 chân, khi đó tổng số chân là … hoặc Bắt mỗi con chó đều gác hai chân lên bàn … . Ấn tượng thì có ấn tượng thật, nhưng vẫn cái cảm giác gượng ép, đột ngột từ trên trời rơi xuông

Một số tác giả khác đưa ra cách giải bằng sơ đồ:

Biểu thị số chó bằng một hình tam giác, số gà bằng một hình tròn.
Như thế ta có 1 tam giác + 1 hình tròn = 36,
Số chân chó + số chân gà = 4 tam giác + 2 hình tròn = 100
Thay 2 tam giác + 2 hình tròn = 72, còn lại 2 tam giác = 100 – 72 = 28 …

Thực chất cách giải này là giải một hệ phương trinh bậc nhất trong đó hai ẩn x, y thông thường được thay bằng các hình vẽ tam giác, hình tròn. Nhìn chung vẫn là cách giải truyền thống: phỏng theo cách giải đại số để giải bài toán số học.
Học sinh buộc phải chấp nhận học thuộc bài giải mẫu, rồi mỗi khi gặp bài tương tự thì cứ máy móc Giả sử rằng … mà không hề biết và cũng không hề được ai giải thích cho Tại sao phải giả sử như thế và nhất là Làm thế nào để tự nghĩ ra điều đó ? .

Học sinh cấp I không có một nhu cầu bức thiết nào buộc phải biết cách giải dạng toán này hay dạng toán nọ. Mọi bài toán đố đều cần được xem như những trò chơi trí tuệ, nhằm rèn luyện trí tuệ … Thế nên, có lẽ thà không dạy còn hơn là bắt các em chấp nhận máy móc một cách giải mà không biết tại sao phải làm đúng như thế vì như W.W Sawyer nhận xét điều đó chỉ làm thui chột khả năng cũng như lòng ham mê toán học của các em.
Vậy thì với bài toán trên đây, có thể giải thích điều đó cho học sinh như thế nào, để việc dạy bài toán thực sự đem lại một lợi ích nào đó cho các em? Hay là nên bỏ đi, đợi vài năm nữa khi các em đã biết lập phương trinh rồi hãy dạy?

Trong SGK toán 9 <chưa cải cách> để dạy bài chu vi và diện tích hình tròn người ta dựa trên cơ sở giới hạn < khi gấp đôi mãi số cạnh của một đa giác đều nội tiếp trong một đường tròn thì ...>. Trong SGK mới < sẽ đưa vào dạy đồng loạt trong năm 2005-2006> bỏ quan diểm giới hạn . SGK mới viết :" Như ta đã biết ở tiểu học chu vi và diện tích hình tròn được tính theo công thức..." Vậy phải dạy sao đây để tránh áp đặt cho học trò , để đảm bảo dạy theo phương pháp tích cực theo đổi mới pp dạy và học.

Mặc dù sự chính xác , chặt chẽ làm nên vẻ đẹp của Toán học, chắc chắn không thể định nghĩa tường minh mọi khái niệm, chứng minh chặt chẽ mọi định lí cho mọi học sinh phổ thông, đặc biệt đối với hs cấp II, vì điều đó thật ra chỉ làm môn hình học càng thêm bí hiểm, kì quặc trong mắt các em – như có người nhận xét hài hước: (Hình học) … như một chiêc xe để chuyên chở ý tưởng của một chứng minh logic với mệnh đề cần chứng minh hoặc quá chán, hoặc quá rõ ràng, hoặc cả hai.
(Niềm vui của toán học – Peter Hilton. Tuyển tập 30 năm TH&TT, trg 28).
Vấn đề là những khái niệm nào nên để cho hs hiểu một cách trực giác, không định nghĩa hình thức; định lí nào nên được chấp nhận như một tiên đề, không chứng minh?
Bài toán tìm chu vi, diện tích hình tròn có ý nghĩa thực tiễn lớn. Trước đây, bài toán được dạy sớm ở lớp 5, như là kiến thức chuẩn bị cho hs bước vào cuộc sống lao động sản xuất; và tất nhiên hs chỉ việc chấp nhận học thuộc công thức rồi áp dụng giải toán.
Lên cấp II bài toán diện tích hình tròn được nhắc lại, cũng là chuẩn bị cho một bộ phận hs phải ra đời sớm. Trong sách HH9 cũ có đưa ra chứng minh công thức tính diện tích này, nhưng rõ ràng đây không phải là một chm chặt chẽ và nhất là đủ rõ ràng, dễ hiểu đối với số đông hs. Tôi đã thử gặp và yêu cầu hơn 20 em hs cấp III nhắc lại hướng chứng minh lại định lí này (không yêu cầu trình bày chm như SGK), chẵng em nào làm được. Tôi không có điều kiện làm một cuộc điều tra đủ rộng để có một kết luận đáng tin cậy hơn, nhưng qua những em hs tôi chọn (có sức học trên trung bình) tôi e rằng việc chm cho các em hình như cũng chẳng gây được ấn tượng gì, chẳng làm các em hiểu gì thêm công thức.
Vì vậy theo tôi, công thức tính dt hình tròn có lẽ nên cho hs chấp nhận, không chứg minh. Nhưng công thức tính dt quạt tròn sau đó thì phải hướng dẫn để hs phải tự tìm được, không nên học thuộc lòng một cách máy móc.
(Dĩ nhiên với một lớp có phần lớn hs là khá giỏi, và có thể tìm được thời gian thì việc giúp cho hs thấy được đường hướng tìm ra công thức tính dt hình tròn sẽ tốt cho các em.)

QV làm như ai cũng thèm vợ như mình
Mà Mr Stoke khéo chon ngày sinh nhật nhỉ. Chúc mùng cái. Dzô!

Uh đầu năm bàn chuyện đánh đấm cho nó khí thế
Quan Vu thích Tieng Sao Đêm? Chưa nghe, chỉ mới đọc Tiếng sáo ma, điệu sáo mê hồn, tiếng đàn ma.
----

Tuy nhiên Kim Dung có rất nhiều hạn chế. Thứ nhất là tư tưởng "Đại Trung Hoa" của ông. Nó không phải ở trong từng nhân vật mà lại ở trong bản thân tác giả. Trong "Võ lâm ngũ bá" thì Trung Thần Thông đứng đầu. Các môn phái ở ngoài Trung Nguyên như Côn Luân được mô tả hời hợt và chưởng môn nếu không phải là tiểu nhân thì cũng ít tài cán

Cái này gọi là phép thắng lợi tinh thần. . Ta nên nhớ người Hán có một nỗi sợ hãi ám ảnh thường trực kể từ thời Tần Thủy Hoàng thống nhất đất nước: sự xâm lược của 'rợ’ phương Tây, phương Bắc. Sợ nên ra sức nói xấu. Thế là Âu dương Phong cuả tây vực thành tây độc, Cưu ma Trí của Thổ phồn thành ác tăng, các vị Lạt ma của mật tông Tây tạng thành các dâm tăng. Càn Long thành con lộn giòng, mang máu Hán …
Nhung người Việt ta cũng chẵng kém cạnh gì trong việc vận dụng phép thắng lợi tinh thần này. Xem các truyện Trạng đi – trong đó các sừ thần Tàu sao mà ngu ngốc thảm hại ..
Thành ra nếu nói là hạn chế thì đó là hạn chế chung của con người. Ai mà chẵng muốn mình, cái của mình là số dzách?

Tư tưởng trọng nam khinh nữ cũng được thể hiện rõ nét. Tuy các nhân vật nữ có ảnh hưởng rất lớn nhưng chẳng thấy nữ hiệp nào thật sự.

Vô Kị nói với Triệu Mẫn: Cô mà là đàn bà yếu ớt ư? cố quỹ kế đa đoan, còn ghê gớm gấp mười đàn ông . Nhận xét này cũng đúng với nhiều nhân vật nữ của KD: Hoàng Dung, Doanh Doanh .. nhiều nhân vật nữ khác không gấp mười thì cũng gấp năm, gấp bảy … Tôn trọng phụ nữ đến thế rồi còn gì ? Còn chuyện KD cho năm bảy nàng yêu mêmệt một chàng thì rất dễ hiểu: KD chỉ nói lên mơ ước ngàn đời của cánh đàn ông .

Không giống với các tác giả khác đơn giản hóa loài người thành hai lớp thiện – ác rạch ròi, máy móc; nhân vật của KD phản ánh tốt hơn đời sống thực, ở đó thiệt giả khó phân, sự nhận biết thiến ác, tốt xấu, đúng sai không dễ; việc đánh giá một người không hề đơn giản. Nhị nương tàn ác hút máu trẻ thơ, nhưng lại sẵn sàng hi sinh chịu mọi thiệt thòi để gìn giữ tiếng tăm cho người yêu. Ngạc lão tam hung dữ nhưng tâm hồn lại chất phác, ngây thơ … Quân tử Kiếm nhưng lòng dạ tiểu nhân, Ma giáo nhưng lại quang minh chính đại …

Ban đầu chỉ là loại truyện feuilleton, bằng tài năng của mình KD đã biến truyện võ hiệp thành những tác phẩm văn học không chỉ để mua vui cũng được một vài trống canh . Ngẫm nghĩ về những điều ông viết có thể giúp ta vở ra, kiểm nghiệm lại được nhiều điều trong cuộc sống.

uh, minh đoc NHT không nhiều đâu, nhưng giọng văn của NHT có nét riêng khó lẫn và mình tin không nhận nhầm. Rất mong được chỉ giáo.

Oh, chào quí bằng hửu bốn phương . Mình cũng thích kiếm hiệp, nhưng chỉ kiếm hiệp của Kim Dung. KD đọc 10 lân cũng được, các tác giả khác thì cố lắm 10 trang cũng phải bỏ.
Àh quên, nay có thêm một tay viết kiếm hiệp mới toanh, vừa đọc vừa cười đứt ruột: Nguyễn Huy Thiệp.

Kiếm hiệp, KD là nhất

Trở lại câu chuyện với bandmaster.

Còn nếu được nói rằng "quỷ kế đa đoan, ghê gớm gấp mười lần (đàn ông)" ai đó mà nghĩ rằng được khen, được tôn trọng thì tại hạ xin kiếu. Tại hạ khẳng định lại là trong tác phẩm của KD không tồn tại nữ hiệp thực sự.

Tại hạ thì cảm thấy qua câu nói ấy Vô Kị nể trọng TM rất mực. Các hạ lại không cam thấy thế, biết nói thế nào nhỉ. Có lẽ chúng ta hiểu một số từ, cảm nhận một số câu cú có chổ không giống nhau chăng? chuyện có [/i] nữ hiệp thực sự [/i] hay không cũng thế, không rõ các hạ hiểu thế nào, nhưng nếu hiểu là ‘ngừoi nữ có tấm lòng vì nghĩa sẵn sàng cứu giúp người khác’ như nghĩa ghi trong từ điển thì trong các truyện của KD đầy ra đấy chứ.

*
Nói đến chuyện chữ nghĩa lại nhớ đến Cẩu Tạp Chủng trong bộ Hiệp Khách Hành. Trong lúc mọi người tranh cãi với nhau về nghĩa lí của các câu chữ, thì anh chàng này nhờ không biết chữ nên chỉ thấy đó chỉ là những nét vẽ tung hoành, những con nòng nọc chạy tới chạy lui nhộn nhạo … và nhờ đó khám phá ra các thế võ, phép luyện nội công kì tuyệt … Một cách hài hước, dí dỏm KD đã động đến một vấn đề mà có lần Phật chỉ cười đưa cánh hoa lên, không nói; Lão tử thì gói gọn trong một câu Danh khả danh phi thường danh , còn Krishnamurti thì viết hẳn một cuốn sách nặng Giải trừ kiến thức …
Mở miệng nói đã là sai. Nói đi nói lại – cái gọi là thanh minh, giải thích .. đẩy cái sai tăng lên theo cấp số nhân … ủa có cần thêm CSN với số hạng đầu dương, công bội lớn hơn 1 không nhỉ? .
Nhưng không nói, không cãi nhau thì thật buồn quá.

Phải chăng người ta thích KD vì lẽ đó – rất nhiều điều KD đề cập đến, xem là chuyện giỡn, chuyện đùa hay chuyện nghiêm túc … sao cũng được, tùy.

@hoacomay
Đúng cuốn bạn nói rồi: Võ lâm ngoại sử ghi tác giả là Tiểu Ngọc, NHT viết tựa, nhưng đọc thì giọng văn của NHT thấy rỏ mà.

đọc sách đêm khuya

Đêm khuya đọc sách phòng trong
Chợt nghe tiếng hát thong dong đường ngoài
Mấy pho sách nát miệt mài
Ngẩn ngơ
một tiếng cười dài
ngẩn ngơ

Ai viết được bài thơ nào vào đây đưa lên để mọi người cùng đọc cho vui nhé.

hàm trùng phương

Bài 4: Cho hàm số y = (Cm).
a) BL theo m số cực trị của (Cm)
b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm tạo thành một cấp số cộng.
c) Khảo sát hàm số khi m = 3

-------------------------------------------------
Hướng dẫn:
a) qui về bài toán xét dấu đạo hàm theo m. ĐS: m <= 0: 1 ctrị, m > 0: 3 ctrị
b) 2.37 SBT (= cách giải tương tự bài 2.37 SBT) . ĐS: m = 10; m = 10/9.

KHẢO SÁT HÀM SỐ và các bài toán liên quan

Hàm bậc ba

Bài 1: Cho hàm số y = $ x^3 $ – 3x + 2 ( C ) .

1. a) Khảo sát hàm số trên. Từ đồ thị ( C ), hãy suy ra cách vẽ các đường
y = $ |x|^3 $ – 3|x| + 2 (C1) và |y| = $ x^3 $ – 3x + 2 (C2).
b) Chứng tỏ ( C ) có tâm đối xứng
c) Tìm tất cả các đường thẳng qua A(2;4) và cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt A, B, C.
Tìm quĩ tích trung điểm I của BC.

2. a) Tìm m để phương trinh $ x^3 $ – 3x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm.
b) Tìm m để pt $ x^3 $ – 3x + 6 – $ 2^{-m} $ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
c) BL theo m số nghiệm của pt: $ x^3 $ - 3x + 2 = $ \dfrac{2(m^2 + 1)}{m} $.
d) BL theo m số nghiệm của pt: $ x^3 $ – 3x = $ m^3 $ – 3m.
e) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 2 – sin3x – $ 3sin^3x $.
f) Cho đường tròn (Sm): $ x^2+y^2 $ – 2mx – 4my + $ 5m^2 $ – 1 = 0. Tìm m để hai cực trị của ( C ) nằm về hai phía của (Sm) (nằm trong/ ngoài đường tròn)
g) Phương trinh sau có bao nhiêu nghiệm thực: $ x^3 $ – 3x + 2 = $ \sqrt{9-x^2} $ ?

3. a) Viết phương trinh tiếp tuyến (pttt) của ( C )
i) tại A(–2;0)
ii) qua A(–2;0)
iii) song song với d: y = 3x + 1
b) Viết pptt ( tm ) tại M $ \in $ ( C). ( tm ) cắt ( C ) tại M và N. Tính tọa độ của N

4. a) Chtỏ (dm): y = m(x+1) + 4 luôn cắt ( C ) tại điểm P cố định. Tìm m để đường thẳng (dm) cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt P, Q, R và tiếp tuyến của ( C ) tại Q, R vuông góc với nhau.
b) Tìm trên đường thẳng y = 4 các điểm từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến (C )
c) Tìm trên trục hoành các điểm từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến ( C ) và chúng vuông góc với nhau.
d) A là điểm tuỳ ý thuộc phần đồ thị của ( C ) nằm giữa hai điểm cực trị. Chm luôn tìm được hai điểm B, C thuộc ( C ) sao cho các tiếp tuyến với ( C ) tại đó vuông góc với tiếp tuyến tại A.

5. a) Tìm trên ( C ) điểm mà tiếp tuyến với ( C ) tại đó có hệ số góc nhỏ nhất.
b) Chứng minh tồn tại những cặp điểm thuộc ( C ) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau. Chm đường thẳng nối hai tiếp điểm ấy đi qua một điểm cố định.
c) Ba điểm A, B, C đều thuộc ( C ) và thẳng hàng. Tiếp tuyến với ( C ) tại ba điểm ấy lần lượt cắt ( C ) tại $ A_1, B_1, C_1 $. Chm ba điểm $ A_1, B_1, C_1 $ cũng thẳng hàng.

Bài 2: Cho hàm số y = $ x^3 $ +m. $ x^2 $ – 1 (Cm)

1. a) Tìm m để hs có cực trị
b) Chm (Cm) luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương với mọi m.
c) Tìm m để phương trinh $ x^3 $ + $ mx^2 $ – 1 = 0 có nghiệm duy nhât.
d) Tìm m để phương trinh $ x^3 $ + $ mx^2 $ – 1 = 0 có 3 nghiệm, trong đo có hai nghiệm âm.
e) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm lập thành cấp số cộng.
f) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ $ x_1, x_2, x_3 $ thỏa $ {x_}^2+{x_2}^2+{x_3}^2 $ > 9

2. a) Tìm các điểm cố định của họ đường cong (Cm).
b) Tìm m để đồ thị nhân điểm I(1;–3) làm tâmđối xứng.
c) Tìm quĩ tích của điểm uốn của (Cm).
d) Tìm m để đồ thị có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

3. a) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành.
b) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = –x – 1 tại ba điểm phân biệt A(0;–1), B, C sao cho các tiếp tuyến với (Cm) tại B và C vuông góc nhau.

Bài 3: Cho hàm số y = $ \dfrac{1}{3}x^3+ (m-1)x^2 $ + (m – 3)x – 4.

Tìm các giá trị của m để
a) hs đồng biến trên khoảng (0;3)
b) hs nghịch biến với mọi $ x \geq 1 $
c) hs có cực trị tại $ x_1,\qquad x_2 $ thỏa $ x_1<-1<x_2 $.
d) hs có cực trị tại $ x_1,\qquad x_2 $ thỏa | $ x_1-x_2 $ | $ \geq $ 4.
e)đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y = 4x + 5.
f) hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng x + 12y - 564 = 0
g) hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.