câu 5 viết lỗi đề hay ý là x mũ -25

nếu là x mũ -25 thì xét x>1 hoặc x<-1  khi đó x mũ -25 không nguyên còn y^2 luôn nguyên .do đó loại

 3 trường hợp kia thì ta được (x;y)=(1;1);(1;-1);(0;0)

Bài 4 .Ta có : $\frac{x^{3}}{y^{3}+8}+\frac{y+2}{27}+\frac{y^{2}-2y+4}{27}\geq \frac{x}{3}$ 

Tương tự ta được : $\sum \frac{x^{3}}{y^{3}+8} \geq \frac{x+y+z}{3}-\frac{x+y+z+6}{27}+\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}-(x+y+z)+12}{27}$

Ta có 18$\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+y+z$ <=> 18$\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}+(x+y+z)$ <=> x+y+z$\leq 6$

 Áp dụng bđt cauchy -schwarz ta có :

    $\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{x+z+1}+\frac{1}{y+z+1}\geq \frac{9}{2(x+y+z)+3}$$\geq \frac{3}{5}$ ( vì x+y+z$\leq 6$)

    Suy ra (đpcm)

  Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=2

Áp dụng BĐT cauchy ta có : 

$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{1}{(x+y)^{2}}=1$

$\frac{1}{xy}+xy\geq 2$

 $\frac{1}{2xy}\geq \frac{2}{(x+y)^{2}}=\frac{1}{2}$

 Do đó A$\geq \frac{11}{2}$

 Dấu $"="$ xảy ra <=> x=y=1

a=1 ,b=2 ,c=3 , d=6 vẫn thỏa mãn điều kiện đề cho mà

Các bác giúp e bài này
a , b là các số dương.
a.b > 2016.a+2017.b
CMR: a+b>[(căn(2016)+căn(2017)]^2
P/s: các bạn thông cảm mình chưa gõ được công thức. Thanks

Từ gt => a>2017 ; b>2016 => a=2017+n;b=2016+m (m;n >0)

 Ta có ab>2016a+2017b <=> (2016+m)(2017+n) > 2016(2017+n)+2017(2016+m)

 => mn > 2016*2017 

 Ta cần chứng minh 3035+m+n > 3035 +2$\sqrt{2016 * 2017}$ <=> m+n >2$\sqrt{2016 * 2017}$ 

  Áp dụng bđt cauchy  suy ra đpcm

xét thấy 1 số không chia hết cho 5 có lũy thừa bậc 4 chia 5 dư 1

Do đó tổng các lũy thừa của x,y,z,t,u chia hết cho 5

bạn có ghi nhầm đề không . 2017......2017 tận cùng là 7 làm sao chia hết cho 2 đc

 HPT <=> $\left\{\begin{matrix} x^{3}+\frac{1}{y^{3}} =28& \\ x^{2}+\frac{1}{y^{2}}=10& \end{matrix}\right.$

  Đặt $\frac{1}{y}$=a . ta có : $\left\{\begin{matrix} x^{3}+a^{3}=28 & \\ x^{2}+a^{2}=10 & \end{matrix}\right.$

  Đặt a+x và ax 

Ta có M( $\frac{3}{m-2};\frac{m+1}{m-2}$)   => $y^{2}-2x^{2} = \frac{m^{2}+2m-17}{(m-2)^{2}} \leq 2 \Leftrightarrow m=5$

Đặt x+1=a : $x^{2}$=b. Ta có $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{(a+1)(b+1)}$ <=> $a+b +2\sqrt{ab}= ab+a+b+1$ 

 <=> ab=1 $\rightarrow x$

bạn thử chuyển 2 căn thức sang 1 bên rồi bình phương lên được phương trình bậc 4 . pt có nghiệm bằng 2 nên có thể dễ phân tích thành nhân tử được

xét x=y=1

xét x=2; y=1 

xét x=1;y=2 

xét x;y >2 .Ta có : $x^{3}+y^{3}\geq xy(x+y)\geq 4xy$

                             $2(x^{2}+y^{2})\geq 4xy$

Do đó $y(y+1)^{2}+x(x+1)^{2}> 8xy$ => loại

tại sao vậy nhỉ ??    

thì x càng tăng thì VT càng tăng , x càng giảm thì VT càng giảm

xét x=30 là nghiệm 

Nếu x>30 thì VT>5

Nếu x<30 thì VT <5

bài này bạn quy đồng lên rồi phân tích thành tích của 2 phương trình bậc 2 có 1 phương trình là $x^{2}-2x-18$

đặt x+y=a ; x-y=b 

Ta có $M+2 = (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008} + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}+2\sqrt{[(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})]^{1004}}$

                 $= [(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008} + (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008}]^2=M^2$

Suy ra $M^2=M+2 \Leftrightarrow M=2$ hoặc $M=-1$(loại)

Vậy M=2 là số nguyên

bạn bị sai chỗ chuyển về bình phương

Đặt $x^{2}=b : x+1=a$ . Ta có $\left\{\begin{matrix} \sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}=b-a+3 & \\ a^{2}-b^{2}=1 & \end{matrix}\right.$  <=> $\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{1}{a-b} & \\ \sqrt{\frac{1}{a-b}}+\sqrt{a-b}=3-(a-b) & \end{matrix}\right.$

  Giải hệ được a-b và a+b => a và b => x

Đặt $\sqrt{2x+1}=a : \sqrt{y-4}=b ( a;b\geq 0)$

 Ta có $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ (a^{2}+b^{2}+3)(a^{2}-b^{2}-3)+3a^{2}-3b^{2}-9=0 & \end{matrix}\right.$ <=>$\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ (a^{2}+b^{2}+6)(a^{2}-b^{2}-3)=0 & \end{matrix}\right.$

 <=> $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ a^{2}-b^{2}-3=0 & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ 4a-4b-3=0 & \end{matrix}\right.$

 <=> $\left\{\begin{matrix} a=\frac{19}{8} & \\ b=\frac{13}{8} & \end{matrix}\right.$

   giải ra được x ;y

đặt $\sqrt[3]{y^{3}-1}=b ; \sqrt{x}=a$

 Ta có $\left\{\begin{matrix} a+b=3 & \\ a^{4}+b^{3}=81 & \end{matrix}\right.$

  ta có $a^{4}+(3-a)^{3}=81$ 

           <=>(a-3)($a^{3}+2a^{2}+15a+18$)=0 

           <=> a=3 ( vì nếu $a^{3}+2a^{2}+15a+18$ =0 có nghiệm âm) . Từ đó tìm được x ;y

SAU ĐÓ GỈAI THẾ NÀO VẬY BẠN

trừ 2 pt cho nhau là được

sao biểu thức đầu lại có cả 2 và 49 .có thiếu đề  không bạn

nếu trong 17 số tồn tại 5 số chia 5 dư 1,2,3,4,0 thì suy ra đpcm

nếu trong 17 số không tồn tại bộ 5 số như trên thì tồn tại bộ 5 số chia 5 có cùng số dư suy ra đpcm

Từ gt=> xyz$\geq 1$

áp dụng bđt cauchy schwarz : $\frac{x^{2}}{y+2}+\frac{x^{2}}{z+2}+\frac{z^{2}}{x+2}$$\geq $$\frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z+6}$

Do đó ta cần chứng minh $\frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z+6}$ $\geq 1$

 => x+y+z$\geq 3$

Ta có x+y+z$\geq 3\sqrt[3]{xyz}$$\geq 3$ (đpcm)