Đã gửi bởi
Đề số 6
Bài 1: (5 điểm)
1. Cho phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Chứng minh rằng phân số sau cũng tối giản:
$\dfrac{ab}{a^2 + b^2}$.
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$x^3 + y^3 - 6xy + 8 = 0$.
Bài 2: (5 điểm)
1. Giả sử a và b là hai số dương khác nhau và thoã mãn:
$a - b = \sqrt{1 - b^2} - \sqrt{1 - a^2}$.
Chứng minh rằng:
$a^2 + b^2 = 1$.
2. Giải phương trình:
$4x^2 + 14x + 11 = 4\sqrt{6x + 10}$.
Bài 3: (3 điểm)
Cho các số thực a, b, c dương. Chứng minh rằng:
$\dfrac{(a + b)^2}{ab} + \dfrac{(b + c)^2}{bc} + \dfrac{(c + a)^2}{ca}$ 
$9 + 2(\dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{c + a} + \dfrac{c}{a + b})$.
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có: BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng:
Sin$\dfrac{A}{2}$ 
$\dfrac{a}{2\sqrt{bc}}$.
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, bên ngoài tam giác vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB, AC. Một đường thằng d quay xung quanh điểm A cắt hai nửa đường tròn theo thứ tự tại M, N (khác A). Xác định hai điểm M, N sao cho chu vi tứ giác BCNM lớn nhất.
-----------------------------
)
