Nếu CM vuông góc AN ta có ngay tam giác MAC cân ->AM bằng AC -> AB bằng 2AC
dùng công thức phân giác,trung tuyến ta có ngay góc A
Uh,trong LG phải dùng đến công cụ vecter,và ko phải quá dễ để "có ngay góc A"
Có 336 mục bởi dduclam (Tìm giới hạn từ 25-04-2020)
Đã gửi bởi dduclam on 14-12-2007 - 21:44 trong Hình học phẳng
Nếu CM vuông góc AN ta có ngay tam giác MAC cân ->AM bằng AC -> AB bằng 2AC
dùng công thức phân giác,trung tuyến ta có ngay góc A
Đã gửi bởi dduclam on 30-11-2007 - 16:27 trong Hình học phẳng
Đã gửi bởi dduclam on 07-10-2011 - 20:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
Một cách khác đầy thú vị cho Bài 2
Ta có:
$\begin{array}{l}S = \dfrac{{ab}}{{2 - c}} + \dfrac{{ac}}{{2 - b}} + \dfrac{{bc}}{{2 - a}}\\ \Leftrightarrow - S = \dfrac{{ab}}{{c - 2}} + \dfrac{{ac}}{{b - 2}} + \dfrac{{bc}}{{a - 2}} \ge \dfrac{{{{(\sqrt {ab} + \sqrt {ac} + \sqrt {bc})}^2}}}{{a + b + c - 6}}\\ \Leftrightarrow - S \ge \dfrac{{ - {{(a + b + c)}^2}}}{4} \Rightarrow - S \ge - 1 \Leftrightarrow S \le 1\end{array}$
Dấu = xảy ra khi a=b=c=2/3
Đã gửi bởi dduclam on 07-10-2011 - 22:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài làm
Ta có: \[abc = 1 \Leftrightarrow \ln a + \ln b + \ln c = 0\]
Đặt :$\ln a = x;\ln b = y;\ln c = z \Rightarrow x + y + z = 0$
Khi đó: \[VT = \dfrac{{{e^x}}}{{{{({e^x})}^2} + 3}} + \dfrac{{{e^y}}}{{{{({e^y})}^2} + 3}} + \dfrac{{{e^z}}}{{{{({e^z})}^2} + 3}}\]Xét : $f(x) = \dfrac{{{e^x}}}{{{{({e^x})}^2} + 3}}$( hàm lõm)
Theo BĐT tiếp tuyến ta có: $f(x) \le f'({x_0}).(x - {x_0}) + f({x_0})$
Với ${x_0} = 0$ ta có :\[f(x) \le f'(0).(x - 0) + f(0) = \dfrac{1}{8}x + \dfrac{1}{4}\]
Làm tương tự rồi cộng các BĐT cùng chiều ta được:$f(x) + f(y) + f(z) \le \dfrac{1}{8}(x + y + z) + \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{4}$ (đpcm)
Dấu = xảy ra khi $x = y = z = 0 \Leftrightarrow a = b = c = 1$
Bài này Đạt post cách không dùng đạo hàm của em lên nhé. .
Ngoài cách ở trêna,anh có 2 cách khác nhưng vẫn dùng tới đạo hàm.
Cách 1:
Khảo sát hàm :\[f(x) = \dfrac{x}{{{x^2} + 3}} - \dfrac{1}{8}\ln x\]
Hàm này đạt cực đại tại $x = 1$.
Ta suy ra được : \[f(x) \le f(1) = \dfrac{1}{4}\]
Tương tự với 2 biểu thức còn lại rồi cộng ba bđt cùng chiều ta được:\[\dfrac{x}{{{x^2} + 3}} - \dfrac{1}{8}\ln x + \dfrac{y}{{{y^2} + 3}} - \dfrac{1}{8}\ln y + \dfrac{z}{{{z^2} + 3}} - \dfrac{1}{8}\ln z \le \dfrac{3}{4}\]
Suy ra đpcm do \[\ln x + \ln y + \ln z = 0\].
Cách 2:
Theo BĐT AM-GM ta có: \[\sum {\dfrac{a}{{{a^2} + 3}}} \le \sum {\dfrac{a}{{2a + 2}}} \]
Ta sẽ Chứng minh:
\[\sum {\dfrac{a}{{2a + 2}}} \le \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow \sum {\dfrac{a}{{a + 1}}} \le \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \sum {\dfrac{1}{{a + 1}}} \ge \dfrac{3}{2}\]
Đến đây anh dùng đạo hàm, không biết Đạt làm ntn?
Đã gửi bởi dduclam on 07-10-2011 - 22:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi dduclam on 02-06-2009 - 05:21 trong Trại hè Toán học Huế 2009
Đã gửi bởi dduclam on 02-06-2009 - 03:08 trong Trại hè Toán học Huế 2009
Đã gửi bởi dduclam on 23-05-2009 - 08:54 trong Trại hè Toán học Huế 2009
Đã gửi bởi dduclam on 20-05-2009 - 09:51 trong Trại hè Toán học Huế 2009
Đã gửi bởi dduclam on 12-03-2010 - 08:54 trong Trại hè Toán học 2010
Đã gửi bởi dduclam on 29-03-2010 - 19:39 trong Trại hè Toán học 2010
Đã gửi bởi dduclam on 15-03-2010 - 09:03 trong Trại hè Toán học 2010
Hay là trại hè lần 2010 tổ chức ở Pháp hay Đức nhỉ ^^ Trên diễn đàn có khá nhiều thành viên đang du học tại đó mà (như anh newest và anh chuyentoan chẳng hạn ^^)
Đã gửi bởi dduclam on 13-03-2010 - 11:24 trong Trại hè Toán học 2010
Đã gửi bởi dduclam on 13-03-2010 - 08:24 trong Trại hè Toán học 2010
Tuy là vậy thì đã tổ chức 1 lần rồi thì năm này nên ở nới khác chứ bởi nước Việt Nam thiếu gì địa danh
có phải mọi thành viên đều được tham gia k0 ạ
Đã gửi bởi dduclam on 27-04-2009 - 05:16 trong Công thức Toán trên diễn đàn
[latex][/latex]mà ko xuống dòng thì ko hiển thị được.
Gõ [latex]a,b,c[/latex] trông rất đẹp!Gõ $a,b,c $ trông rất đẹp!
Đã gửi bởi dduclam on 17-03-2008 - 15:35 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Các anh có thể nói rõ cho em về lớp kstn và ksclc của trường đại học xây dựng không anh
và nếu mà xét thì mấy năm gần đây điểm để xét là bn và chỉ tiêu là bn
Đã gửi bởi dduclam on 09-12-2007 - 17:27 trong Quán hài hước
Hic,nghe cứ như là ... đám ma ấy Các bác vui tính quá nhỉ Nhưng e là hơi quá đà 1 chút. Cùng là người làm tóan với nhau cả sao nỡ nặng lời vậy?Tôi nhận thấy anh đang ở giai đoạn mất trí,Tôi xin giới thiệu cho anh bệnh viện tâm thần KHám Chí Hòa, một nơi thích hợp cho anh điều trị trong gian đoạn này. Tôi thấy thật tội nghiệp KK, anh "có lỗi nhưng không có tội", chúng ta hãy cùng nhau thông cảm cho KK, mong anh yên tâm ở KHám Chí Hòa. Một phút mặc niệm dành cho KK, tùng tùng, xèng, vĩnh biệt anh KK. Chúng tôi sẽ nhơ đến anh như nhớ đên NCT, DVQ, VietDart, T. Linh, ....
Đã gửi bởi dduclam on 29-04-2008 - 00:24 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Đã gửi bởi dduclam on 12-05-2008 - 04:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Oh,vậy có thể là anh em ta trùng ý tưởng với nhau thôi.Bài đó em đề xuất một cách độc lập(với giả thiết là a+b+c=3,bài của anh là a+b+c=1 và do biểu thức ko đồng bậc nên có khác đi đôi chút) cũng khá lâu rồi,nhưng vì mãi ko tìm đc lời giải nên quên lãng đi một thời gian,về sau mới post lên dđ (em ghi chép nó trong một cuốn tài liệu cùng với rất nhiều bài toán "bất trị" khác,tiếc là hiện tại nó đã ko còn). Em tính ra cũng chỉ mới tham gia diễn đàn đc nửa năm,và chưa một lần vào MnF(cũ) nên ko bít đến bài toán của anh(anh có thể dẫn link đc ko?)Bài này là của anh, đưa lên MnF hơn 1 năm trước rồi, lúc đó yêu cầu tìm cả max. Đầu đề là a+b+c = 1 chứ có phải a+b+c = 3 đâu. Trong mấy hôm nữa anh chỉ onl được 1 lát thôi. Lời giải bài 1 của Cẩn anh post sau nhé!
Đã gửi bởi dduclam on 12-05-2008 - 04:34 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Bài 2 không phải là một bài toán khó, bạn Dương Đức Lâm đã post nó lên bdt.net lâu rồi, sau này còn post nó trên mathlinks nữa: http://www.mathlinks...ic.php?t=195375, mình cũng được biết đến bài toán này lúc ấy. Sau đó mình cũng tìm được một lời giải bằng dồn biến nhưng vì đề bài yêu cầu tìm cả max (mình ko làm được yêu cầu này) nên mình vẫn chưa post lên giải lên mathlinks, sau đây mình xin được up lời giải bằng dồn biến của mình lên cho trường hợp tìm min.
Nói qua về giá tri lớn nhất của biểu thức trên, mình tính nhẩm được $\max >1.353$ và đẳng thức xảy ra không có biến nào bằng 0 nên mình vẫn chưa tìm được một cách đánh giá nào cho nó.
Những bài như thế rất nhiều Hoàng ạNhân tiện đây bàn về những bài hoán vị mà đẳng thức lệch nhau hoàn toàn. Có nhiều bài như vậy không và nếu có thì với những pp toán học hiện nay liệu có thể giải quyết? Ai có thể cho em một số ví dụ kiểu như vậy ko? Em chỉ mới biết mỗi bài $k=5$ của cậu bé quàng khăn đỏ bên MnF thôi à
Đã gửi bởi dduclam on 22-10-2007 - 23:37 trong Seminar Phương pháp toán sơ cấp
Em cũng nghĩ như bạn evarist! Những buổi semina thú vị thế này mà chỉ tổ chức trong Nam thì bọn em ngoài ni thiệt thòi lắm thầy ơiTại sao các seminar như thế này ko đc tổ chức ở miền Bắc hả thầy ? Em nghĩ nên chuyển ra cả miền Bắc nữa như thế học sinh chúng em sẽ có đk hơn ạ
Đã gửi bởi dduclam on 21-03-2008 - 13:37 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
Em thì trình độ BDT rất gà nhưng xem qua các anh thảo luận và lời giải các bài toán em muốn đóng góp một số ý kiến:
+Các anh sử dụng những phương pháp như chia để trị mà không thấy ngại và mệt mỏi ạ?Một bài toán mà chúng ta cứ cố sống cố chết để sử dụng những phương pháp trâu bò thì em thấy nó cứ thấy thế nào?Sinh ra nhiều phương pháp mạnh thì chỉ khiến học sinh phụ thuộc vào nó quá thôi(ví dụ bài thi quốc gia năm nay không qua khó nhưng vẫn có rất nhiều người được điểm dưới 0,5).
+Em nghĩ các anh nên tổng hợp tất cả các kiến thức về phương pháp chia để trị vào một file pdf để cho mọi người dễ tham khảo hơn.
Đã gửi bởi dduclam on 22-03-2008 - 09:23 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
Hồi trước Tết em cũng có hỏi anh Lâm về vấn đề này thì anh cũng bảo sắp xuất bản,thế mà giờ vẫn chưa có.Hix,vậy khi nào cự thể mới xuất bản quyển ấy ạ?
Đã gửi bởi dduclam on 17-07-2008 - 14:06 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Dù sao thì nhiều người vẫn nhận xét đây ko phải là sự lựa chọn thông minh cho 1 kì thi IMO.
.Cái chính là cách ko đụng hàng thôi anh tanlsth ạ ..
Đã gửi bởi dduclam on 17-07-2008 - 13:23 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Bài 2 đã có trong tuyển tập BDT nothing1.PDF của anh Võ Quốc Bá Cẩn (toanhocmuonmau) !!! Xem ra đã là một kết quả có từ trước!
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học