Cho hình vuông ABCD. M trên BC. AM cắt CD tại N; DM cắt BN tại P. CMR: AN vuông góc với CP.
chatditvit nội dung
Có 44 mục bởi chatditvit (Tìm giới hạn từ 25-04-2020)
#571451 TOPIC VỀ CÁC BÀI HÌNH HỌC LỚP 7,8
Đã gửi bởi chatditvit on 11-07-2015 - 17:22 trong Hình học
#629935 Tìm tất cả các số nguyên tố p và các số nguyên dương x,y thỏa mãn: $...
Đã gửi bởi chatditvit on 27-04-2016 - 22:33 trong Số học
Tìm tất cả các số nguyên tố p và các số nguyên dương x,y thỏa mãn: $\frac{x^3y}{x+y}=p$
#570686 cho tam giác ABC cân đỉnh A có góc A nhọn, đường cao BH. Chứng minh ră...
Đã gửi bởi chatditvit on 09-07-2015 - 10:07 trong Hình học
Kẻ $AK\perp BC.$ Ta có:
$\frac{AH}{HC}=\frac{2AB^2-BC^2}{BC^2}\Leftrightarrow AH.BC^2=(2AC^2-BC^2).HC\Leftrightarrow BC^2(AH+HC)=2AC^2.HC\Leftrightarrow BC^2=2AC.HC$ (1).
Mặt khác, $\triangle BHC\sim \triangle AKC\Leftrightarrow \frac{BC}{AC} =\frac{2HC}{BC}\Leftrightarrow BC^2=2AC.HC$(2). Từ (1) và (2), suy ra điều phải chứng minh
#584803 CMR: $a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a+b)^2> a^3+b^3+c^3$
Đã gửi bởi chatditvit on 25-08-2015 - 06:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. CMR: $a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a+b)^2> a^3+b^3+c^3$
#554153 Giải hệ phương trình: x+y+z=6
Đã gửi bởi chatditvit on 15-04-2015 - 16:33 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=18 & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=4& & \end{matrix}\right.$
#543596 Chứng minh S(ADM)=S(CEM)
Đã gửi bởi chatditvit on 09-02-2015 - 22:46 trong Hình học
$\Leftrightarrow \frac{DM}{CM}=\frac{CE}{CK}.\frac{CK}{CA}=\frac{CD}{BC}.\frac{CA-BA}{CA}=\frac{CD}{BC}.(1-\frac{BA}{CA})=\frac{CD}{BC}.(1-\frac{BD}{CD})=\frac{CD}{BC}.\frac{CD-BD}{CD}=\frac{CD-BD}{BC}=\frac{2MD}{2MC}=\frac{MD}{MC} \Leftrightarrow Q.E.D$
#627257 Tìm GTNN của $P=\frac{a^4}{b^4}+\frac{b^4}{a^4}-(\frac{a^...
Đã gửi bởi chatditvit on 15-04-2016 - 17:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b khác 0.Tìm GTNN của: $\frac{a^4}{b^4}+\frac{b^4}{a^4}-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$
#627349 Tìm GTNN của $P=\frac{a^4}{b^4}+\frac{b^4}{a^4}-(\frac{a^...
Đã gửi bởi chatditvit on 15-04-2016 - 22:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tích $ab$ có lớn hơn 0 không bạn?
không bạn ạ
#571552 CMR: $\widehat{A}=90^{o}$
Đã gửi bởi chatditvit on 11-07-2015 - 22:17 trong Hình học
Giả sử phản chứng:$\widehat{A}\neq 90^{^{o}}$.
TH1: $\widehat{B},\widehat{C},\widehat{A}<90^{o}$.
Vẽ góc vuông DAC trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B và D,B,C thẳng hàng. Đặt $p(DAC)=p';p(DAH)=p'_{1}$.
Ta có:$$\left\{\begin{matrix} p^2=p_{1}^{2}+p_{2}^{2} & & \\ p'^{2}=p'_{1}^{2}+p_{2}^2 & & \end{matrix}\right \Rightarrow (p'-p)(p'+p)=(p'_{1}-p_{1})(p'_{1}+p_{1}) \Rightarrow p'+p=p'_{1}+p_{1}$$
TH2:$\widehat{B},\widehat{C}<90^{o};\widehat{A}>90^{o}$. Tương tự trường hợp trên ta thấy mâu thuẫn.
TH3:$\widehat{B},\widehat{C}>90^{o}: p_{2}^2>p^2\Rightarrow p_{1}^2<0$(mâu thuẫn).
Vậy giả thiết phản chứng sai.
$\Rightarrow Q.E.D$
#571315 CMR: $\widehat{A}=90^{o}$
Đã gửi bởi chatditvit on 11-07-2015 - 08:18 trong Hình học
Dùng phản chứng bạn à
#546045 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $P=2a^{3}+7a^{2...
Đã gửi bởi chatditvit on 25-02-2015 - 14:22 trong Đại số
$P=2a^3+7a^2b+7ab^2+2b^3=2(a^3+b^3)+7ab(a+b)=2(a+b)(a^2-ab+b^2)+7ab(a+b)=(a+b)\left [ 2(a^2-ab+b^2)+7ab \right ]=(a+b)(2a^2+5ab+2b^2).$
#629936 Cho a,b,c là các số nguyên dương sao cho $\sqrt{a}+\...
Đã gửi bởi chatditvit on 27-04-2016 - 22:35 trong Số học
Cho a,b,c là các số nguyên dương sao cho $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$ là số nguyên.CMR: a,b,c là các số chính phương
#567758 CMR: $\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8...
Đã gửi bởi chatditvit on 24-06-2015 - 07:19 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a, b, c>0. CMR: $\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}\geq \sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}$
#546418 $(\frac{x}{y+z})^2\geq \frac{27x...
Đã gửi bởi chatditvit on 26-02-2015 - 21:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có: $x+y+z=\frac{1}{2}[x+(y+z)+(y+z)]\geq \frac{3}{2}.\sqrt[3]{2x(y+z)^2} \rightarrow \frac{27x^3}{4(x+y+z)^3}\leq \frac{x^2}{(y+z)^2}\rightarrow Q.E.D$
#546481 $\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}...
Đã gửi bởi chatditvit on 26-02-2015 - 23:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đặt $a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}.$
$\rightarrow VT=\sum \frac{\frac{x}{y}}{\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}}=\sum \frac{xz}{(x+y)(y+z)}=\sum \frac{x^2z^2}{xz(x+y)(y+z)}\geq \frac{(\sum xz)^2}{3xyz(\sum x)+\sum x^2z^2}=\frac{(\sum xz)^2}{(\sum xz)^2+xyz(\sum x)}\geq \frac{\left ( \sum xz \right )^2}{(\sum xz)^2+\frac{\left ( \sum xz \right )^2}{3}}=\frac{3}{4}$
Dấu $"= "$ xảy ra khi $a=b=c=1$
#545546 Tìm GTNN của $\frac{1}{1+2x^3}+\frac{...
Đã gửi bởi chatditvit on 23-02-2015 - 07:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y,z >0 và $x+y+z=3$. Tìm GTNN của $\frac{1}{1+2x^3}+\frac{1}{1+2y^3}+\frac{1}{1+2z^3}$
#546255 $\sum \frac{1+a^2}{1+b+c^2}\geq 2$
Đã gửi bởi chatditvit on 26-02-2015 - 06:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
$VT\geq \sum \frac{1+a^2}{1+\frac{b^2+1}{2}+c^2}=\sum \frac{2(1+a^2)}{b^2+2c^2+3}$
Đặt: $1+a^2=x; 1+b^2=y; 1+c^2=z$
$\rightarrow$$VT\geq \sum \frac{2x}{2z+y}.$ $\rightarrow \frac{1}{2}VT\geq \sum \frac{x}{2z+y}=\sum \frac{x^2}{2xz+xy}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3(xy+yz+xz)}\geq 1$ $\rightarrow VT\geq 2\rightarrow Q.E.D$
#543938 Chứng minh $\frac{AM}{OM}+\frac{BN...
Đã gửi bởi chatditvit on 13-02-2015 - 08:25 trong Hình học
Ta có:
$\frac{AM}{OM}=\frac{S(ABM)}{S(BOM)}=\frac{S(AMC)}{S(BOC)}=\frac{S(ABC)}{S(BOC)}=\frac{S(AOB)+S(AOC)+S(BOC)}{S(BOC)}=\frac{S(AOB)}{S(BOC)}+\frac{S(AOC)}{S(BOC)}+1$ (1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có:
$\frac{BN}{ON}=\frac{S(AOB)}{S(AOC)}+\frac{S(BOC)}{S(AOC)}+1$ (2) và $\frac{CP}{OP}=\frac{S(AOC)}{S(AOB)}+\frac{S(BOC)}{S(AOB)}+1$ (3). Cộng 3 vế của đẳng thức (1), (2), (3), ta có:
$\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}=[\frac{S(AOB)}{S(BOC)}+\frac{S(BOC)}{S(AOB)}]+[\frac{S(BOC)}{S(AOC)}+\frac{S(AOC)}{S(BOC)}]+[\frac{S(AOC)}{S(AOB)}+\frac{S(AOB)}{S(AOC)}]+3 \geq 2.3+3=9 \rightarrow Q.E.D$
#556608 Tính $\widehat{BOC}$
Đã gửi bởi chatditvit on 27-04-2015 - 18:38 trong Hình học
1.Kẻ BH vuông góc với AC. Cần chứng minh: BH=HO. Đặt CH=x(cm). $\Delta CHB\sim CBA$. Từ đó tính được HO=HB=2x(cm)
$\rightarrow \widehat{BOC}=45^{o}$
2. Ta có: $\frac{AM}{AC}=\frac{AM}{AB}=\frac{DM}{DN}=\frac{CB}{CN}=\frac{AC}{NC}$
$\rightarrow \Delta ANC\sim \Delta MCA(c.g.c)\rightarrow 60^{o}=\widehat{ACK}+\widehat{NCK}=\widehat{ANC}+\widehat{NCK}=\widehat{AKC} \rightarrow \widehat{AKC}=60^{o}$
#546402 Chứng minh $\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b...
Đã gửi bởi chatditvit on 26-02-2015 - 20:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tại sao bạn lại suy ra được ở chỗ *** như thế??? hình như bn làm sai r bước đó r
Do: $\sum ab\leq \frac{(a+b+c^2)}{3}\rightarrow \sum ab\leq 3 \rightarrow -\frac{a+b+c+ab+bc+ca}{2}\geq -\frac{2(a+b+c)}{2}$
#546410 Chứng minh $\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b...
Đã gửi bởi chatditvit on 26-02-2015 - 20:51 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có: $GT\Rightarrow a,b,c\in [-1;1]\Rightarrow (a+1)(b+1)(c+1)\leq 0\Rightarrow abc+a+b+c+ab+bc+ca+1\geq 0$
Lại có: $(a+b+c+1)^2\geq 0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+1+2a+2b+2c+2d+2ab+2bc+2ca\geq 0\Rightarrow 1+a+b+c+ab+bc+ca\geq 0$
Cộng 2 bđt trên ta được đpcm
Lẽ ra phải là lớn hơn chứ bạn!
#546406 Chứng minh $\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b...
Đã gửi bởi chatditvit on 26-02-2015 - 20:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
3. Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Chứng minh $abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)\geq 0$
Do: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ $\rightarrow a,b,c\geq -1$ $\rightarrow (1+a)(1+b)(1+c)\geq 0 \rightarrow 1+\sum a+\sum ab+abc\geq 0.$
Mặt khác, ta có:$2(1+\sum a+\sum ab)=2(\sum a^2+\sum a+\sum ab)=2\sum a^2+2\sum a+2\sum ab=(\sum a)^2+2\left ( \sum a \right )+1=\left ( \sum a+1 \right )^2\geq 0$ $\rightarrow Q.E.D$
#629499 CMR: $\sum \frac{a}{1+bc}\leq \s...
Đã gửi bởi chatditvit on 25-04-2016 - 13:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. CMR: $\sum \frac{a}{1+bc}\leq \sqrt{2}$
#628700 CMR: EF đi qua trung điểm MH
Đã gửi bởi chatditvit on 21-04-2016 - 14:55 trong Hình học
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp $\left ( O \right )$.M là điểm trên cung BC không chứa A.H là trực tâm tam giác ABC.Kẻ $ME,MF\perp AB,AC$.Nối MH.CMR: EF đi qua trung điểm MH.
#539613 Chứng minh AX, BY, CZ đồng quy
Đã gửi bởi chatditvit on 04-01-2015 - 18:25 trong Hình học
Cho tam giác ABC không cân. Trên nửa mặt phẳng bờ AB,BC,CA không chứa C,A,B lần lượt; vẽ các tam giác cân ABX, BCZ, ACY sao cho ∠AXB=∠AYC=∠BZC=120 °. Chứng minh rằng: AZ, BY, CX đồng quy.
- Diễn đàn Toán học
- → chatditvit nội dung