bạn có thể đặt sách tại cửa hàng photo Trắc Lan số 65F Nguyễn Thái Học,P.Col,Q.1,TPHCM. Ở đó họ bán sách tuyển tập đề thi bên năng khiếu nhiều lắm đó bạn.

Tính định thức $\frac{1}{6}\begin{vmatrix} 3&2 &3 &6 \\ 2&3 &6 &3 \\ 3&6 &3 &2 \\ 6&3 &2 &3 \end{vmatrix}$

Nhờ mọi người giúp đỡ em câu này, em tính mà chưa ra. Cám ơn mọi người

Ta sử dụng công thức: $a_{11}A_{11}+a_{12}A_{12}+a_{13}A_{13}+a_{14}A_{14}$

Ta sẽ được như sau: $$3\begin{vmatrix} 3 &6 &3 \\ 6 &3 &2 \\ 3 &2 &3 \end{vmatrix}-2\begin{vmatrix} 2 &6 &3 \\ 3 &3 &2 \\ 6 &2 &3 \end{vmatrix}+3\begin{vmatrix} 2 &3 &3 \\ 3 &6 &2 \\ 6 &3 &3 \end{vmatrix}-6\begin{vmatrix} 2 &3 &6 \\ 3 &6 &3 \\ 6 &3 &2 \end{vmatrix}=448$$

Tính tổng $S=sin\varphi +sin2\varphi +...+sinn\varphi $ với $\varphi \neq k2\pi $ và $k\epsilon Z$

Tính tích phân đường $\int_{\gamma}e^{(n+1)x}cos(y^{x})dx+e^{(n-1)x}sin(y)dy$?

nhờ mọi người giúp với

tính d^2y. y=e^(u+v). u(x) và v(x) khả vi bậc 2

Chỗ d^2y đề cập về gì vậy bạn? Mình vẫn chưa hiểu bài toán lắm.

Theo mình nghĩ thì bài này ta dùng đạo hàm cấp 2 và ghi là $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$. 

$y=e^{u+v}$

$y' = e^{u+v}(u'+v')$
$y'' = e^{u+v}(u''+v'') + e^{u+v}(u'+v')^2 = e^{u+v}\left[(u''+v'') + (u'+v')^2\right]$

làm được câu 2 rồi chuyển arcsin thành sin rồi nguyên hàm tới 3-4 lần cũng mất công gớm

Mình nghĩ bạn đặt như thế này có lẽ sẽ là tốt nhất: $\int_{0}^{1} (arcsinx)^{4}dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} (u)^{4}du$ với đặt $u=arcsin(x)$

 

Giải giúp em bà bài khó này nữa nhé 

 

1. $\int \frac{dx}{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}$

2. $\int_{0}^{1} (arcsinx)^{4}dx$

Còn cau tính độ dài cua duong elip này nữa ạ.

3.  $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$

 

1.

$\displaystyle \begin{align*} \int{ \frac{1}{x + \sqrt{x^2 - x + 1}}\,\mathrm{d}x } &= \int{ \frac{x - \sqrt{x^2 - x + 1}}{x^2 - \left( x^2 - x + 1 \right)}\,\mathrm{d}x} \\ &= \int{ \frac{x - \sqrt{x^2 - x + 1}}{x - 1}\,\mathrm{d}x } \\ &= \int{ \frac{x}{x - 1}\,\mathrm{d}x} - \int{ \frac{\sqrt{x^2 - x + 1}}{x - 1}\,\mathrm{d}x} \\ &= \int{ 1 + \frac{1}{x - 1}\,\mathrm{d}x } - \int{ \frac{\sqrt{ \left( x - \frac{1}{2} \right) ^2 + \frac{3}{4}}}{x - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}}\,\mathrm{d}x} \end{align*}$

2.Bạn có thể làm bằng hình Hyperpol hoặc bằng hàm lượng giác thay thế.

Tìm x sao cho $3^{x}+5^{x}=4^{x}$. Mong mọi người giúp tìm x nhưng không dùng cách giải phương trình. Em xin cảm ơn ạ.

Giải phương trình ma trận: $\begin{pmatrix} 3 & -1\\ 5 & -2 \end{pmatrix}X\begin{pmatrix} 5 & 6\\ 7 & 8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 14 & 16\\ 9 & 10 \end{pmatrix}$

Trong không gian $R^{3}$ cho: $W=Span{(1,1,-1);(1,2,3);(2,3,2)}$. Tìm vectơ x vuông góc với W và x có độ dài bằng 1?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1,3,-1),B(4,0,3). Tìm tọa độ điểm C biết tam giác ABC cân tại A có trọng tâm G(1,3,1)?

Mọi người cho em hỏi tại sao ở đây nếu dùng công thức trọng tâm là có thể ra rồi nhưng tại sao lại phải cần thêm ABC là tam giác cân?

Trong không gian Oxyz, cho A(2,4,0),B(0,2,3).Tìm tọa độ điểm C biết tam giác ABC cân tại A và AC vuông góc mặt phẳng Oxy? 

Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa $|z+\bar{z}+3|=4?$

Trong $R^3$, với giá trị nào của tham số thực  $m$ thì $x=(1,3,2)$ sẽ là tổ hợp tuyến tính của các véctơ  $u_{1}=(1,2,1)$, $u_{2}=(1,3,m)$, $u_{3}=(-1,m,3)$

Để $x$ là tổ hợp tuyến tính thì $\alpha _{1}u_{1}+\alpha _{2}u_{2}+\alpha _{3}u_{3}=x$

cảm ơn bạn hoantubatu995, nhưng có ai có thể giúp mình mà chỉ sử dụng kiến thức HKI của lớp 8 không? Mình cảm ơn nhiều.

Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là điểm bất kì trên AC, kẻ MF//AB, EF//AC, kẻ AH vuông góc BC. Tìm số đo góc EHM? Em mong mọi người giúp em giải nhanh bài này trong tối nay ạ. Em xin cảm ơn.

Tìm số phức thỏa $|z|=3+4i-z$?

 

Tìm số $n$ nhỏ nhất để $f(x)=O(x^n)$ đối với mỗi hàm số $f(x)$ sau:

1. $f(x)=\frac{x^4+x^2+1}{x^4+1}$

2. $f(x)=\frac{x^3+5\log_2 x}{x^4+1}$

 

Bài 1:

$\displaystyle \begin{align*} \frac{x^4 + x^2 + 1}{x^4 + 1} &= 1 + \frac{x^2}{x^4 + 1} \\ &= 1 + x^2 \left[ \frac{1}{ 1 - \left( -x^4 \right) } \right] \\ &= 1 + x^2 \sum_{n = 0}^{\infty} \left( -x^4 \right) ^n \textrm{ khi} \left| x \right| < 1 \\ &= 1 + \sum_{n = 0}^{\infty} \left( -1 \right) ^n \, x^{4n +2} \end{align*}$

Do đó: $\displaystyle \begin{align*} 1 + \sum_{n = 0}^{\infty} \left( -1 \right) ^n \,x^{4n + 2} \leq 1 + x^2 + x^4 \\ \end{align*}$

Vậy nên: $\displaystyle \begin{align*} \frac{x^4 + x^2 + 1}{x^4 + 1} &= 1 + x^2 + O \left( x^4 \right) \end{align*}$

Tìm phương trình tiếp tuyết của đường cong tại $(0,-1)$:

$x^2y^3-2xy=6x+y+1$

Ta có: $y+1=m(x-0)$ khi $m=\frac{dy}{dx}|(0,-1)$

$\frac{d}{dx}[x^{2}y^{3}-2xy=6x+y+1]$

$x^{2}.3y^{2}.\frac{dy}{dx}+2xy^{3}-2x.\frac{dy}{dx}-2y=6+\frac{dy}{dx}(1)$

Thay $x=0$ và $y=-1$ vào $(1)$ ta thu được $\frac{dy}{dx}=-4$

Từ đó ta có thể viết được phương trình đường cong rồi.

Cho (C): $y=\frac{1}{3}x^{3}-mx^{2}-x+m+\frac{2}{3}$. Tìm m để (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1},x_{2},x_{3}$ thỏa $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}\geq 15$?

Cho tam giác nhọn ABC có ba góc thỏa mãn điều kiện $A>\frac{\pi}{4},B>\frac{\pi}{4},C>\frac{\pi}{4}$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

T=$\frac{tgA-2}{tg^{2}C}+\frac{tgB-2}{tg^{2}A}+\frac{tgC-2}{tg^{2}B}$

Tìm $\int \frac{x^{2011}}{(1+x^{2}^{2012})}dx$

Tìm các tích phân:

Tìm  a) $\int \dfrac{x^{2011}}{1+x^{2}^{2012}}dx$

b) $\int \frac{dx}{2-cos^{2}x}$

Ví dụ 1: Cho $x,y\in R$ thỏa $\left\{\begin{matrix} 2y\geqslant x^{2} &\\y\leqslant 2x^{^{2}}+3x & \end{matrix}\right.$ (I). CMR: $x^{2}+y^{2}\leq 2$.

Bước giải: Từ (I) ta có:

$x^{2}\leqslant 2y\leqslant -4^{2}+6x \Leftrightarrow 0\leqslant x\leqslant \frac{6}{5}=D$

Từ đề bài:

$x^{2}+y^{2}\leqslant x^{2}+(-2x^{2}+3x)^{2}\leq 4x^{4}-12x^{3}+10x^{2},\forall x\epsilon \mathbf{D}$

Xét: $f(x)=4x^{4}-12x^{3}+10x^{2}$

f'(x) = $16x^{3}-36x^{2}+20x = 0$

$\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x = 0 & & \\ x= \frac{5}{4}& & \\ x= 1 & & \end{matrix}$

Lập bảng biến thiên, ta thấy f(x) = 2 là GTLN của hàm số => đpcm

Ví dụ 2: Tìm Maxy, Miny với y = $\frac{x^{3}+x^{2}+x}{(x^{2}+1)^{2}}$

Bước giải:

MXĐ: D=R, ta có: y = $(\frac{x}{x^{2}+1})^{2}+\frac{x}{x^{2}+1}$

Đặt t = $\frac{x}{x^{2}+1}; t\in [\frac{-1}{2},\frac{1}2{}]$

Xét f(t) = $ \frac{t}{t^{2}+1}$, $t\in [\frac{-1}{2},\frac{1}2{}]$

f'(t) = 2t+1 = 0 => t = $\frac{-1}{2}$

Lập bảng biến thiên, ta thấy t = $\frac{-1}{4}$ là GTNN và t = $\frac{1}{2}$ là GTLN.

Từ đó => Maxy, Miny

Ví dụ 3: Tìm Maxy, y = $\sqrt{3+2x-x^{2}} +(x-1)^{2}-3$

Bước giải:

MXĐ: D=T

Đặt t = $(x-1)^{2}$; $t\in [0;4]=D_{1}$

=>f(t) = $\sqrt{4-t}+t-3$

f'(t) = $\frac{2\sqrt{4-t}-1}{2\sqrt{4-t}}$ = 0 $\Leftrightarrow t=\frac{15}{4}$

Có f(0); f(4); f($\frac{15}{4}$) => Maxy

Khảo sát sự liên tục, sự tồn tại và liên tục của các đạo hàm riêng của f

$\begin{cases} & \ (x^{2}+y^{2})sin\frac{1}{x^{2}+y^{2}}\\ (x,y) <> (0,0)& \0  (x,y)=(0,0)\end{cases}$

Hàm $f:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$ có thể phân biệt được tại $x\in \mathbb{R}^2$ nếu có phép biến đổi tuyến tính $T:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$ sao cho $\lim\limits_{h\to 0}\frac{|f(x+h)-f(x)-T(h)|}{\Vert h\Vert }=0$

Cho $x=(0,0)$ đặt $T=0$, đó là phép biến đổi không, thì ta có $\frac{|f(x+h)-f(x)-T(h)|}{\Vert h\Vert }= \frac{\Vert h\Vert^2 \sin(\Vert h\Vert ^{-2})}{\Vert h\Vert}= \Vert h\Vert |\sin(\Vert h\Vert ^{-2})|$

Bởi vì mỗi $x\in \mathbb{R}^2\setminus {(0,0)}$ ta có $f(x)= \Vert x\Vert^2 \sin(\Vert x\Vert ^{-2})$.Thì $0\leq \lim\limits_{h\to 0}\frac{|f(x+h)-f(x)-T(h)|}{\Vert h\Vert }= \lim\limits_{h\to 0}\Vert h\Vert | \sin(\Vert h\Vert ^{-2})| \leq \lim\limits_{h\to 0}\Vert h\Vert= 0$

Do đó, $f$ có thể phân biệt tại $x=(0,0)$. Ở mỗi điểm khác, đạo hàm riêng của $f$ là liên tục rồi vì $f$ có thể phân biệt được ở mỗi điểm của miền.