Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:Bài 37: (1 bài đơn giản)
Cho $a,b,c > 0$. Chứng minh: $\sum\limits_{cyc} {\dfrac{{a^9 }}{{bc}}} + \dfrac{2}{{abc}} \ge \sum\limits_{cyc} {a^5 + 2} $
$ \sum\limits_{cyc} {\dfrac{ a^{9} }{bc} + abc \geq 2 \sum\limits_{cyc} {\sqrt{ \dfrac{a^{9}}{bc} . abc } = \sum\limits_{cyc} {{2a^{5}} $
$ \dfrac{2}{abc} + 2abc \geq 4 $
$ \Rightarrow \sum\limits_{cyc} {\dfrac{{a^9 }}{{bc}}} + \dfrac{2}{{abc}} +5abc \geq 2(a^{5} + b^{5} +c^{5})+4 $ (1)
Lại có:
$ a^{5} + b^{5} + c^{5} + 1 + 1 \geq 5abc $(2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm