Đến nội dung

nguyentienmanhlc nội dung

Có 5 mục bởi nguyentienmanhlc (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#595921 $D=\frac{3\left( ab+bc+ca \right)}{abc...

Đã gửi bởi nguyentienmanhlc on 29-10-2015 - 14:56 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho ba số dương $a,b,c$ thoả $a+b+c=3$. Tính giá trị nhỏ nhất của:

$D=\frac{3\left( ab+bc+ca \right)}{abc}+ab+bc+ca$  

+) D=$3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+(ab+ac+bc)$

+) Ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ab\geq 3$ theo bất đẳng thức Cô - si cho 3 số dương

Làm tương tự với cặp (a, c) và (b, c) được $D\geqslant 9+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

+) Phần còn lại chứng minh: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3$

Từ đó suy ra kết quả




#595733 $\left\{\begin{matrix}x^2(x+y)-2xy^2=(y-x)...

Đã gửi bởi nguyentienmanhlc on 28-10-2015 - 00:20 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\left\{\begin{matrix}x^2(x+y)-2xy^2=(y-x)x \\ x^2-y^2+x+y=6\end{matrix}\right.$

$x^2(x+y)-2xy^2=(y-x)x\Leftrightarrow x(x-y)(x+2y+1)=0$

Rút ra x rồi thể vào phương trình còn lại.




#593982 $x-1+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2})+7x+1...

Đã gửi bởi nguyentienmanhlc on 16-10-2015 - 21:16 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình

4,$\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{2}+x}=\sqrt{5x^{2}+4x+1}$

Điều kiện $\geq 1$

Chỉ ra $\frac{1}{2}\sqrt{5x^2+4x+1}> \sqrt{x-1}$ và $\frac{1}{2}.\sqrt{5x^2+4x+1}> \sqrt{x^2+x}$




#593979 $x-1+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2})+7x+1...

Đã gửi bởi nguyentienmanhlc on 16-10-2015 - 21:03 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình

1,$x-1+3\sqrt{x}=\sqrt{2(x^{2}+7x+1)}$

 

Nhận xét x > 0 sau đó chia 2 vế cho $\sqrt{x}$

Đặt ẩn phụ $t=\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}$




#583570 $ S=z+z^2+z^3+..................+z^n+\dfrac{1}{z...

Đã gửi bởi nguyentienmanhlc on 21-08-2015 - 11:52 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

 

Đặt $z=\cos\varphi+i\sin\varphi\implies z+\frac 1z=2\cos\varphi=1$

Vì $\cos $ đối và có chu kỳ $2\pi$ nên ta chọn $\varphi=\frac\pi3$.

Ta có: $z^n+\frac1{z^n}=2\cos \frac{n\pi}{3}$ do đó:

$S=2\left(\cos\frac\pi3+\cdots+\cos\frac{n\pi}{3}\right)\\\iff\frac{\sqrt3}2\cdot S=\sin\frac\pi3\cdot 2\left(\cos\frac\pi3+\cdots+\cos\frac{n\pi}{3}\right) \\\iff \frac{\sqrt3}2\cdot S = \sin\frac{2\pi}3+\sin\frac{3\pi}{3}-\sin\frac{\pi}{3}+\sin\frac{4\pi}{3}-\sin\frac{2\pi}3+\cdots+\sin\frac{(n+1)\pi}{3}-\sin\frac{(n-1)\pi}{3}\\ \iff \frac{\sqrt3}2\cdot S  = -\sin\frac{\pi}{3}+ \sin\frac{n\pi}{3}+\sin\frac{(n+1)\pi}{3}\\ \iff \frac{\sqrt3}2\cdot S  = -\frac{\sqrt3}2+\sqrt3\sin\frac{(2n+1)\pi}{6}\\ \iff S=-1+2 \sin\frac{(2n+1)\pi}{6}$

Vẽ đường tròn lượng giác, ta có:

  • $n=6k, (k\in \mathbb{N}, n\neq 0)\implies S=-1+2\sin\frac{(12k+1)\pi}{6}=-1+2\sin\frac{\pi}{6}=0$
  • $n=6k+1\implies S=-1+2 \sin\frac{(12k+3)\pi}{6}=1$
  • $n=6k+2\implies S=-1+2\sin\frac{(12k+5)\pi}{6}=0$
  • $n=6k+3\implies S=-1+2\sin\frac{(12k+7)\pi}6=-2$
  • $n=6k+4\implies S=-1+2\sin\frac{(12k+9)\pi}6=-3$
  • $n=6k+5\implies S=-1+2\sin\frac{(12k+11)\pi}6=-2.\blacksquare$

 

LZuTao muốn đặt z$z = cos\varphi +i.sin\varphi$ thì phải chi ra |z| = 1