Tính giá trị biểu thức A= $\frac{1+3a}{1+a}$ + $\frac{1+3b}{1+b}+\frac{1+3c}{1+c}$ . Biết a,b,c là ba nghiệm của đa thức f(x)=$x^{3}-4x+1$

$$A=\sum (3-\frac{2}{1+a})=9-2\sum \frac{1}{1+a}$$

Đặt $1+a=m, 1+b=n, 1+c=p$. $m,n,p$ là nghiệm của $f(x)=(x-1)^3-4(x-1)+1=x^3-3x^2-x+4$

$$A=9-2\sum \frac{1}{m}=9-2\frac{mn+np+pm}{mnp}=9-2\frac{-1}{-4}=8\frac{1}{2}$$

mới có lớp 9 hk 1 thui mà, anh ấn bao nhiêu thứ chưa học, chẳng hiểu j cả

Cho a,b nguyên và a + b =2. Tìm Min A=$(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{a})$

Bạn ơi sao bạn đăng bài được vậy mình mới vào chỉ mìh với

ông ấn vào chỗ có gì mới nè, rùi ấn bừa vào một bài. Xong ông sẽ thấy chữ ( gửi bài mới ) màu đen ở bên trên tay phải, <chú ý: ấn vào mấy bài có dấu chấm đạm hơn những bài khác nhé>

Chưa hiểu đoạn nào vậy?

Nếu chưa hiểu đoạn $\sum$ thì đã sửa rồi.

Còn đoạn $9-2\frac{mn+np+pm}{mnp}=9-2\frac{-1}{-4}$ làm tắt là từ định lý Vi-ét, $mn+np+pm=-1, mnp=-4$.

Mà bài này nên đăng vào đại số THC

 

cảm ơn anh nhiều

các bạn cứ nhân ra thì nó ra ngay ấy mà

a,b nguyên, ông nội,

lấy thử a=3 vs b=-1 xem ra âm ấy

. 

PT

<=> $x^3+y^3-xy(x+y )-8xy(\sqrt{2(x^2+y^2)}-(x+y))=0$

<=> $(x+y)(x-y)^2-8xy(x-y)^2/(\sqrt{2(x^2+y^2)}-(x+y))=0$

<=> (x-y)²=0 or  $(x+y)(\sqrt{2(x^2+y^2)}+(x+y))=8xy$

TH1 tự giải quyết

TH2 theo Côsi cm VT>=VP dấu bằng xảy ra <=> x=y

sai dấu dòng thứ 3 kìa bạn, trong phần ngoặc đơn bên tay phải, phải là dấu cộng chứ.

Cho 1$\leq$a,b,c$\leq$2. Chứng minh: $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$. < kỳ thi chuyên Trần phú 2013-2014>

Cho các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: ac – bd = 1.
Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ad+bc\geq \sqrt{3}$

Cho A=$\frac{1}{3+2a+b+ab} +\frac{1}{3+2b+c+bc} + \frac{1}{3+2c+a+ca}$. Biết a,b,c là các số thực làm cho A xác định và: a+b+c+ab+ca+bc+abc=0

Mình đoán là cần tính $A$.

Điều kiện tương đương với $(1+a)(1+b)(1+c)=1$. Đặt $1+a=x, 1+b=y, 1+c=z$, ta được $xyz=1$ và

$$A=\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{zx+z+1}$$

Đến đây ta được bài toán quen thuộc.

$$A=\frac{1}{xy+x+1}+\frac{x}{xyz+xy+x}+\frac{xy}{x^2yz+xyz+xy}=\frac{1}{xy+x+1}+\frac{x}{1+xy+x}+\frac{xy}{x+1+

em cảm ơn

Câu 1:Giải phương trình và hệ phương trình sau:                                                                                                                                              $(x^{2}-x+1)\sqrt{3x^{2}+2x+4} - 2x^{3}+x^{2}-x-1=0$                                                                                                                                      $\sqrt{6x^{2}-24x+27} + \sqrt{6x^{2}-8x+11}+\sqrt{22x^{2}+12x+17}=3\sqrt{2}(x+2)$                                                                                                                                                                                                                           Cho (x;y) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y=2a+1 & \\ x^{2}+y^{2}=(a+1)^{2} & \end{matrix}\right.$  . Tìm Min và Max của P=xy                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  Câu 2: a, Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}(1-\frac{1}{xy})$                                                                                                                                                                                                                                          b, Tìm nghiệm nguyên của hệ sau $\left\{\begin{matrix} xy-3zt=1 & \\xz+yt=2 & \end{matrix}\right.$                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    Câu 3 a, Nếu a,y,z $\neq 0  và  x\neq y$ sao cho: $\frac{x^{2}-yz}{x(1-yz)}= \frac{y^{2}-xz}{y(1-xz)}$ thì x+y+z=$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                b, Cho 0$\leq a,b,c\leq 3 và a+b+c= 4. Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1$                                                                                    

Mọi người, bình tĩnh cái đi.

bạn j đó, vui là chính mà.

cứ suy nghĩ kĩ, hỏi ý kiến thầy cô, bố mẹ, rùi quyết định lựa chọn một cách sáng suốt thui, chứ nghe trên đây, bọn tui toàn dìm hàng thui

Câu 3a:  có (1-b)(1-c)=1-b-c+bc=a+2$\sqrt{abc}$+bc=$\left ( \sqrt{a}+\sqrt{bc} \right )^{2}$

Tương tự, rồi thay vào pt thui, suy ra A=2018

Câu 2b: bình phương 2 vế đc

$x^{2}-2xy+2y-x+2=0$

=> $2x^{2}-4xy+4y-2x+4=0$

<=>$\left ( x-2y \right )^{2}-(2y-1)^{2}+(x-1)^{2}=-4$......

Cho em hỏi gửi ảnh thì gửi kiểu gì ạ.

màn hình của mình không có " gửi bài mới " thì làm thế nào ạ???

Bạn đã thử đập máy chưa.

 

Ngày thi: 15/3/2014

Thời gian: 150 phút

Câu 1: (5 điểm)

1. Cho biểu thức: $F=\left ( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} +\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right ):\frac{\sqrt{x}-1}{2}, (x\geq 0, x\neq 1)$. Rút gọn F

2. Tìm x sao cho biểu thức $E=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}$ đạt min, tìm min.

Câu 2: (5 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y= (k-1)x+2 và hai điểm A(0;2), B(-1;0). Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.

2. Tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}y^{3}+1=2y^{3} & \\ x^{2}/y+x/y^{2}=2 & \end{matrix}\right.$

Câu 3: (4 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). I là trung điểm BC, M là điểm trên đoạn CI ( M khác C và I), đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt BD, DC tại P và Q. C/m: MP=MQ

Câu 4: (3 điểm)

Cho a+b+c=0, x+y+z=0, $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$(3). C/m:

$ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=0$

Câu 5: (3 điểm)

Tìm x, y nguyên TM:

$x(x+2)(x+4)(x+6)=y^{2}$

 

Mình nghĩ đề bài là : a+b+c=o chứ nhỉ

tại tui từng làm câu này rùi, mình giải vs a+b+c=0 nha.

Từ gt =>c$\left\{\begin{matrix} c=-(a+b) & \\z=-(x+y) & \end{matrix}\right.$

=> $\frac{c}{z}=\frac{a+b}{x+y}$

Từ gt thứ (3) => $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{a+b}{x+y}=0$

<=> ay(x+y) + bx(x+y) +xy(a+b)=0

<=>$ay^{2}+bx^{2}+2xy(a+b)=0$

<=>$$ay^{2}+bx^{2} -2xyc=0$

Thay tiếp tương tự lần lượt b,y và a,x

Đc 3 Pt rùi cộng chúng vào, rùi tự làm nốt nha

Câu 1: a, $(x^{2}-x+1) \sqrt{3x^{2}+2x+4} -2x^{3}+x^{2}-x-1=0$

b,$\sqrt{6x^{2}-24x+27} +\sqrt{6x^{2}-8x+11} +\sqrt{22x^{2}+12x+17}=3\sqrt{2}(x+2)$

c, Cho x;y là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y=2a+1 & \\x^{2}+y^{2}=(a+1)^{2} & \end{matrix}\right.$

Tìm GTLN, GTNN của P=xy

d, cho $0\leq a,b,c\leq 3$ và a+b+c=4

CM: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 10$

e,Cho $0< a,b,c< 1$

CM: $2a^{3}+2b^{3}+2c^{3}< 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

< chúc mừng năm mới nha mọi người >

1, Cho $(\sqrt{a}+2)(\sqrt{b}+2)\geq 9$

Tìm GTNN của P= $\frac{a^{3}}{a^{2}+2b^{2}}$$+\frac{b^{3}}{b^{2}+2a^{2}}$

2, Cho a,b dương và a+b+ab $\leq 3$

CM: $\frac{1}{a+b}-\frac{1}{a+b-3}-(a+b)\geq \frac{1}{4}(ab-3)$

3, Cho x,y,z là 3 số thực, tìm GTLN của :

A=$\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(xy+yz+xz)}$

4, Cho a,b,c>0 và a+b+c=12

CMR: $\frac{ab}{c+12}+\frac{bc}{a+12}+\frac{ac}{b+12}\leq 3$

5, Cho a,b dương và $(a+b)^{3}+4ab\leq 12$

CM: $\frac{1}{a+1} +\frac{1}{b+1}+2015ab\leq 2016$

6, Cho a,b,c thực dương và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

CM: $\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ac}\leq \frac{3}{2}$

C2 câu 4: Anh chị em xem thử có đúng ko.

Có $\frac{ab}{c+12}\leq \frac{(a+b)^{2}}{4(c+12)}\doteq \frac{(a+b)^{2}}{96-4(a+b)}$$= \frac{x^{2}}{96-x}$

(với x=a+b)

Tương tự: $\frac{bc}{a+12}\leq \frac{y^{2}}{96-4y}$

(với y=b+c)

$\frac{ca}{b+12}\leq \frac{z^{2}}{96-4z}$

(với z=c+a)

Có x+y+z=24

Lại có :$\frac{x^{2}}{4x-96}+\frac{y^{2}}{4y-96}+\frac{z^{2}}{4z-96}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{4(x+y+z)-288}\geq -3$

Suy ra:$\frac{x^{2}}{96-4x}+\frac{y^{2}}{96-4y}+\frac{z^{2}}{96-4z}\leq 3$

Vậy điều cần CM là đúng

Dấu đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=4

Câu a nè : (https://diendantoanh...endmatrixright/)

4,

Áp dụng BĐT $\frac{1}{x+y}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) \forall x,y> 0$

Ta có:$A=\frac{ab}{c+12}+\frac{bc}{a+12}+\frac{ca}{b+12}= \frac{ab}{(a+c)+(b+c)}+\frac{bc}{(a+b)+(a+c)}+\frac{ca}{(a+b)+(b+c)}$

$A\leq \frac{ab}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})+\frac{bc}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})+\frac{ac}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c})$

$A\leq \frac{1}{4}(a+b+c)=3$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

dấu "=' xảy ra <=> a=b=c=4

Mỗi thế thui còn lại cách làm là đúng rùi

e,Cho $0< a,b,c< 1$

CM: $2a^{3}+2b^{3}+2c^{3}< 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

< chúc mừng năm mới nha mọi người>

 câu e, với 0< a <1

=>$1> a> a^{2}> a^{3}> 0$$

Tương tự: $1> b> b^{2}> b^{3}$

$1> c> c^{2}> c^{3}$

Dễ thấy $(a^{2}-1)(b-1)> 0$

<=>$a^{2}b-a^{2}-b+1> 0$

<=>$a^{2}b+1> a^{2}+b$

Tương tự... ròi cộng vào

=>$3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a> a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c>2(a^{3}+b^{3}+c^{3})$

câu d sai đề bạn ơi

sửa rùi bạn, sorry

Cho a, b, c là các số dương tùy ý. CMR 

$\frac{2\sqrt{3a}}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} + \frac{6b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}} + \frac{6c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}< 5\sqrt{3}$

Ta có: $\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq a\sqrt{3}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})$

$\frac{6b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}}=\frac{2\sqrt{3}b}{\sqrt{(a+b)(\frac{b+c}{3})}} \leq b\sqrt{3}(\frac{1}{a+b}+\frac{3}{b+c})$

$\frac{6c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}=\frac{2\sqrt{3}c}{\sqrt{(a+c)(\frac{b+c}{3})}} \leq c\sqrt{3}(\frac{1}{a+c}+\frac{3}{b+c})$

Cộng theo vế 3 BĐT trên:

$$\frac{2\sqrt{3a}}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} + \frac{6b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}} + \frac{6c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}} \leq \frac{a\sqrt{3}+b\sqrt{3}}{a+b}+\frac{a\sqrt{3}+c\sqrt{3}}{a+c}+\frac{3b\sqrt{3}+3c\sqrt{3}}{b+c}=5\sqrt{3}$$

Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $a+b=a+c=\frac{b+c}{3}$, không thể xảy ra nên $VT<VP$.

là $2a\sqrt{3}$ đúng không, bạn nhấn đề sai à