Bài 36: Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=4.CMR:
$\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}>2\sqrt{2}$
Nguồn: Đề thi tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc 2012-2013
Có 213 mục bởi buingoctu (Tìm giới hạn từ 27-04-2020)
Đã gửi bởi buingoctu on 18-04-2018 - 20:02 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 36: Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=4.CMR:
$\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}>2\sqrt{2}$
Nguồn: Đề thi tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc 2012-2013
Đã gửi bởi buingoctu on 17-12-2017 - 17:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho 1$\leq$a,b,c$\leq$2. Chứng minh: $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$. < kỳ thi chuyên Trần phú 2013-2014>
Đã gửi bởi buingoctu on 17-12-2017 - 22:18 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: ac – bd = 1.
Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ad+bc\geq \sqrt{3}$
Đã gửi bởi buingoctu on 05-03-2018 - 21:42 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho 1<= a,b,c <=2 .CMR
(a2+b2)/ab + (b2+c2)/bc + (c2+a2)/ca <=7
(trích đề thi tuyển sinh lớp 10 Hà Tĩnh 2010-2011)
Đã gửi bởi buingoctu on 02-01-2018 - 20:21 trong Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
màn hình của mình không có " gửi bài mới " thì làm thế nào ạ???
Bạn đã thử đập máy chưa.
Đã gửi bởi buingoctu on 02-01-2018 - 20:20 trong Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
Cho em hỏi gửi ảnh thì gửi kiểu gì ạ.
Đã gửi bởi buingoctu on 02-03-2018 - 16:52 trong Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
Của em có chữ " Bạn không thể bắt đầu một chủ đề mới" là sao ạ?
câu hỏi hay đó, bạn đã thử đập máy chưa.
Đã gửi bởi buingoctu on 18-04-2018 - 20:28 trong Tài liệu - Đề thi
bài mình từ post bựa trước này
Bài 27: Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
$54x^3-1=y^3$
+ Xét x=0 => y=-1
+ Xét x khác 0
Nhân cả 2 vế của PT cho $4.54x^{3}$ ta được:
$4.54x^3(54x^3)-4.54x^3=(6xy)^3$
<=> $(2.54.x^3)^2-2.2.54x^3+1=(6xy)^3+1<=> (2.54.x^3-1)^2=(6xy)^3+1$
Đặt $2.54.x^3=a ; 6xy=b$ (a,b nguyên)
PT <=> $a^3=b^3+1=(b+1)(b^2-b+1)$
$(b+1;b^2-b+1)=d$
Có $(b+1)^2-(b^2-b+1)$ chia hết d
<=> 3b chia hết d
=> 3 chia hết d hoặc b chia hết 3
Mà b+1=6xy+1 không chia hết 3
=> 3 không chia hết d => b chia hết d => d=1
Đặt $(b+1;b^2-b+1)=(m^2;n^2)$(m khác 1)
Ta đi CM: $(m^2-1)^2>n^2>(m^2-2)^2$( các bạn cố gắng CM nhé, mình quên rùi)
=> pt vô nghiệm
P/s: Đây là đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa 2015-2016
Đã gửi bởi buingoctu on 15-04-2018 - 23:01 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 7: 1,Tìm các số nguyên tố n thỏa mãn: $100\leq n\leq 502$ và $n= a^3 -b^3$ với a; b là các số tự nhiên.
2, Tìm a,b,c hữu tỉ thỏa mãn :$a\sqrt[4]{4}+b\sqrt[4]{2}+c=0$
Nguồn: Đề thi Tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Nguyễn Trãi 2014-2015
P/s: lần này chắc không bị xóa chứ mà sao không lập đa dạng lại lập mỗi số học vậy.
Đã gửi bởi buingoctu on 13-05-2018 - 19:55 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 22: Cho (O), đường kính AB, gọi C là trung điểm AO. Qua C kẻ đường vuôn góc với OA cắt (O) tại 2 điểm M và N.Trên cung MN lớn lấy điểm K. Giao điểm của AK với MN là H
a, Tìm vị trí K để cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KMH nhỏ nhất
b, Với K thuộc cung MB, lấy I trên KN sao cho KI = KM. Chứng minh: NI=KB(sao cho K không trùng với M,B và N)
p/s: mấy má làm hình trâu vãi đạm.
Thanks to conakun
Đã gửi bởi buingoctu on 02-05-2018 - 16:03 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 66: $\sqrt{7x-2}-\sqrt{5-x}=\frac{8x-3}{5}$
đề hình như là $\sqrt{7x+2}-\sqrt{5-x}=\frac{8x-3}{5}$
Trục căn thức ta đc
$\frac{8x-3}{\sqrt{7x+2}+\sqrt{5-x}}-\frac{8x-3}{5}=0<=> (8x-3)(\frac{1}{\sqrt{7x+2}+\sqrt{5-x}}-\frac{1}{5})=0$
=> 8x-3=0
hoặc $\sqrt{7x+2}+\sqrt{5-x}=5=> 6x+7+2\sqrt{(7x+2)(5-x)}=25<=>\sqrt{33x+10-7x^2}=9-3x(\frac{-2}{7}\leq x\leq 3) => 33x+10-7x^2=81-54x+9x^2<=>16x^2-87x+71=0=> x=1$(TM) hoặc $x=\frac{71}{16}$ (L)
Góp vài bài:
Bài 70:$x(2+\sqrt{x^4+x^2+3})\sqrt{x^2+1}=2\sqrt{x^4+x^2+3}$
Bài 71: $(\frac{x^3-x}{2})^3=2x+\sqrt[3]{\frac{x^3+3x}{2}}$
Bài 72: $x^2+\sqrt{x^4+x}=24x^4-\frac{1}{2}$
Đã gửi bởi buingoctu on 30-04-2018 - 20:30 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 53: giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+3}+2\sqrt{x}=3+\sqrt{y} & & \\ \sqrt{y^2+3}+2\sqrt{y}=3+\sqrt{x} & & \end{matrix}\right.$
Lấy PT(1)-PT(2) ta được:
$\sqrt{x^2+3}-\sqrt{y^2+3}+3\sqrt{x}-3\sqrt{y}=0<=> \frac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}}+3(\sqrt{x}-\sqrt{y})=0 => x=y$
Đã gửi bởi buingoctu on 02-05-2018 - 22:43 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 73:
Giải phương trình
$\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1} = 3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16$
Đặt $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a (a>0) => a^2=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}$+4
PT tương đương: $a^2-20-a=0$ <=> (a-5)(a+4)=0
đề hình như là $\sqrt{7x+2}-\sqrt{5-x}=\frac{8x-3}{5}$
Em chưa hiểu đoạn này ạ. Có phải là do quy đồng phân thức đầu tiên với $\sqrt{7x+2}-\sqrt{5-x}$ không ạ ?
cài này là trục căn thức lớp 9 $\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$
Đã gửi bởi buingoctu on 29-04-2018 - 23:31 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 57: Giải pt:
$\sqrt[3]{x+6}+x^2=7-\sqrt{x-1}$
ĐK: x$\geq 1$
Trục căn thức?
$(\sqrt[3]{x+6}-2)+(x^2-4)+(\sqrt{x-1}-1)=0$=> (x-2).X=0 => x=2 (X>0)
Đã gửi bởi buingoctu on 13-05-2018 - 21:29 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 106: Giải phương trình sau:
$\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} (\sqrt{(1-x)^{3}}-\sqrt{(1+x)^{3}})=2+\sqrt{1-x^{2}}$
Đặt $(\sqrt{1-x};\sqrt{1+x})=(a;b)$. dễ thấy $a^2+b^2=2$
PT có dạng $\sqrt{1+ab}(a^3-b^3)=(a^2+b^2) +ab$
<=> $\left [ \sqrt{1+ab}(a-b)-1 \right ](a^2+b^2+ab)=0$
=> $(1+ab)(a^2-2ab+b^2)=1<=> (1+ab)(2-2ab)=1<=> 1-(ab)^2=0,5<=> 2-2(ab)^2=1$
đúng ko em gái
Đã gửi bởi buingoctu on 17-05-2018 - 20:14 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 70:$x(2+\sqrt{x^4+x^2+3})\sqrt{x^2+1}=2\sqrt{x^4+x^2+3}$
Bài 72: $x^2+\sqrt{x^4+x}=24x^4-\frac{1}{2}$
http://www.luyenthit...-hay-va-dac-sac
Do hiện tại đang hơi bận nên mình ko có thời gian làm đây là 1 tuyển tập hệ hay, các bạn có thể tham khảo.
Và 2 bài trên là bài166 và 170 trong tài liệu bên trên.
Đã gửi bởi buingoctu on 04-05-2018 - 10:47 trong Tài liệu - Đề thi
Sau đây là một số bài hệ phương trình vô tỷ :
$\boxed{\text{Bài 74}}$ $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2\\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2 \end{matrix}\right.$
$\boxed{\text{Bài 76}}$ $\left\{\begin{matrix} x+\frac{2}{x}=2y+\frac{1}{y}\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1 \end{matrix}\right.$
$\boxed{\text{Bài 77}}$ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5\\ \sqrt{2x+y}+x-y=1 \end{matrix}\right.$
Bài 74:
ĐK : ....
Lấy PT(1)-PT(2) ta đc
$\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}-\sqrt{2-\frac{1}{x}}=0<=> \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}{\sqrt{2-\frac{1}{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}}<=>\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{y}}$ (trục căn thức)
Bài 76: từ PT(1) => $(x-2y)(1-\frac{1}{xy})$=0 =>...
Bài 77:
Đặt $(\sqrt{7x+y};\sqrt{2x+y})=(a;b)$ => $x=\frac{a^2-b^2}{5};y=\frac{7}{5}b^2-\frac{2}{5}a^2$
Hệ pt <=> $\left\{\begin{matrix} a+b=5 & \\a+\frac{a^2-b^2}{5}-\frac{7}{5}b^2+\frac{2}{5}a^2=1 & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix} a+b=5 & \\5b+3a^2-8b^2=5 & \end{matrix}\right.$ (cách này ko hay)
p/s: mấy bài mà lâu quá ko ai làm, mấy bạn ra đề có thể post lời giải luôn cho bài đỡ trôi được ko
Đã gửi bởi buingoctu on 27-04-2018 - 21:18 trong Tài liệu - Đề thi
bạn xem lại đoạn này vì chia 2 thì còn là $3\sqrt{x^2+x-2}$
Cảm ơn bạn đã để ý nhưng lần sau gửi qua nick mình là đc, tránh nhiễu topic.
Bài 23: $8x^2 +3x + (4x^2+x-2)\sqrt{x+4}=4$
Đã gửi bởi buingoctu on 27-04-2018 - 20:32 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 19: Giải pt: $2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})=27+3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}$
ĐK:...
Đặt $3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=a$(a>0) => $a^2=9x-9 +x+2 + 6\sqrt{x^2+x-2}=> 5x + 3\sqrt{x^2+x-2}=\frac{a^2+7}{2}$
PT <=> $a^2+7=27+a<=> a^2-a-20=0 <=> (a-5)(a+4)=0$...
Đã gửi bởi buingoctu on 26-04-2018 - 22:04 trong Tài liệu - Đề thi
Sao thành lập nhanh thế, ít nhất cũng thông báo để có sự thống nhất chứ , không hề hay biết hay thông báo gì để mọi người thống nhất hết trơn , đang định nhờ người khác làm phần này thì có bạn làm thay, thật tốt quá!
$\boxed{\text{Bài 16}}$ Giải phương trình $\sqrt{55-6x-x^2}=\frac{29-x}{x+2}$
Từ PT => $58-2x = 2(x+2)\sqrt{55-6x-x^2}<=> x^2+4x+4-2(x+2)\sqrt{55-6x-x^2}+55-6x-x^2<=> (x+2-\sqrt{55-6x-x^2})^2=0...$
P/s: What about hình anh ơi.
Đã gửi bởi buingoctu on 27-04-2018 - 21:14 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 22: Giải pt: $\sqrt{3x}+\sqrt{\frac{x^2-1}{3x}}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}$
ĐK: ....
Đặt $a=\sqrt{3x}; b=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}$(a;b>0)
Ta có $b^2=2x+2\sqrt{x^2-1}=2.\frac{a^2}{3} + 2\sqrt{x^2-1}=> \sqrt{x^2-1}=\frac{b^2}{2}-\frac{a^2}{3}$
Từ PT=> $3x + \sqrt{x^2-1}=\sqrt{3x}(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})<=> a^2+\frac{b^2}{2}-\frac{a^2}{3}=ab<=> \frac{2a^2}{3}+\frac{b^2}{2}=ab<=> 4a^2+3b^2-6ab=0$
=> a=b=0 (VL)
Vậy vô nghiệm à?
Đã gửi bởi buingoctu on 28-04-2018 - 00:18 trong Tài liệu - Đề thi
Bài toán số 13: $\sqrt{2(x^4+4)}=3x^2-10x+6$
PT => $\sqrt{2(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)}=3(x^2-2x+2)-4x$
Đặt $\sqrt{x^2-2x+2}=a;\sqrt{x^2+2x+2}=b(a,b>0)$
PT <=> $ab\sqrt{2}=3a^2+a^2-b^2<=> 4a^2-ab\sqrt{2}-b^2=0$....
P/s: rảnh quá làm luôn, tiện thể đóng góp mấy bài.
Bài 24: $(x+1)\sqrt{2x^2-2x}=2x^2-3x-2$
Bài 25: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z} =\frac{1}{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}}& \\x+y^2+z^3=14 & \end{matrix}\right.$ (x,y,z>0)
Bài 26: $(2x-5)\sqrt{2x+3}=(\frac{2}{3}x+1)\sqrt{\frac{2}{3}x-1}$
Đã gửi bởi buingoctu on 29-04-2018 - 19:49 trong Tài liệu - Đề thi
47) Giải pt: $\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=x^3-4x^2+4x+4$
ĐK:....
$x(x^2-4x+4)+1-\sqrt{-x^2+4x-3}+3-\sqrt{-2x^2+8x+1}<=>x(x^2-4x+4)+\frac{1+x^2-4x+3}{1+\sqrt{-x^2+4x-3}}+\frac{9+2x^2-8x-1}{3+\sqrt{-2x^2+8x-8}}=0<=>(x^2-4x+4)(x+\frac{1}{1+\sqrt{-x^2+4x-3}}+\frac{2}{3+\sqrt{-2x^2+8x+1}})....$ (đk x>1)
P/s: đáng lẽ nên gộp chung vào cho tiết kiệm, quên
Đã gửi bởi buingoctu on 29-04-2018 - 19:32 trong Tài liệu - Đề thi
46) Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2+y=4x\\ x^4+y^2=2x^2y+y-4 \end{matrix}\right.$
p/s Vậy là TOPIC đã đạt ngưỡng 50 bài rồi!
Cộng vế vs vế của hệ ta được:
$x^4+y^2-2x^2y + x^2 -4x+4=0<=> (x^2-y)^2+(x-2)^2=0$....
Đã gửi bởi buingoctu on 29-04-2018 - 20:30 trong Tài liệu - Đề thi
Haizzz, Các bạn giải quyết thật là mau!
Bài toán số 38: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y+1}+1=(x+y)^2+\sqrt{2x+2y}\\ x^2-xy=3 \end{matrix}\right.$
Đk: x+y$\geq 0$
$(x+y)^2-1+\sqrt{2x+2y}-\sqrt{x+y+1}=0<=>(x+y-1)(x+y+1)+\frac{x+y-1}{\sqrt{2x+2y}+\sqrt{x+y+1}}=0=>x+y-1=0$...
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học