Cho hàm số y=$\frac{1}{2}x^2$ đồ thị là P. Trên (P) lấy 2 điểm M,N lần lượt hoành độ là -1 và -2. Tìm trên Oy điểm P sao cho MP+NP nhỏ nhất

Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định (BC<2R). A là điểm di chuyển trên cung lớn BC (A khác B, C). Gọi M là trung điểm của đoạn AC, H là hình chiếu vuông góc của M trên AB. Xác định vị trí điểm A trên cung lớn BC để đoạn thẳng CH có độ dài lớn nhất. 

Không biết có đúng ko, nhưng đây là phương án của tui:

Giải:

Dễ thấy:CH lớn nhất khi AC là đường kính:

Xét tam giác MOC vuông ở M có: $MC\leq 2R$.

dấu "=" xảy ra <=>M trùng với O hay AC là đường kính. 

Kẻ CK vuông với AB =>  2HM=CK.

Dễ thấy CK$\leq CB$.

Dấu "=" xảy ra <=> K trùng với B hay AC là đường kính.

Tam giác HMC có HM,MC đạt giá trị lớn nhất => HC lớn nhất.

Vẽ hình lại tính HC dựa vào dây BC cố định, dễ dàng tính được AB=> HB =>HC( pytago).

Nói chung là CH lớn nhất <=> AC là đường kính 

Cách này sai thì phải nhưng mình đáp số chắc chắc đúng đó.

Lý thuyết: Rút gọn bt vector trong dấu độ dài bằng cách chọn điểm I sao cho $a.\vec{IA_{1}}+b.\vec{IA_{2}}+c.\vec{IA_{3}}+...+n.\vec{IA_{n}}=\vec{0}$.

Khi đó  đc I xđ 1 cách duy nhất và biểu thức vector trong dấu độ dài là: $\left | (a+b+c+...+n) \vec{MI}\right |$

(chép full sách nâng cao =)))

Lời giải: (chắc vậy)

Dựng I thỏa mãn đk: $\vec{IA}+\vec{IB}+3\vec{IC}=\vec{0}$ => I là điểm cđ duy nhất. Ta kí hiệu h là khoảng cách từ I đến d. 

Ta có: $\left | \vec{MA}+\vec{MB}+3\vec{MC} \right |=6MI\geq 6h$

Chưa hiểu đoạn nào vậy?

Nếu chưa hiểu đoạn $\sum$ thì đã sửa rồi.

Còn đoạn $9-2\frac{mn+np+pm}{mnp}=9-2\frac{-1}{-4}$ làm tắt là từ định lý Vi-ét, $mn+np+pm=-1, mnp=-4$.

Mà bài này nên đăng vào đại số THC

 

cảm ơn anh nhiều

$$A=\sum (3-\frac{2}{1+a})=9-2\sum \frac{1}{1+a}$$

Đặt $1+a=m, 1+b=n, 1+c=p$. $m,n,p$ là nghiệm của $f(x)=(x-1)^3-4(x-1)+1=x^3-3x^2-x+4$

$$A=9-2\sum \frac{1}{m}=9-2\frac{mn+np+pm}{mnp}=9-2\frac{-1}{-4}=8\frac{1}{2}$$

mới có lớp 9 hk 1 thui mà, anh ấn bao nhiêu thứ chưa học, chẳng hiểu j cả

Tính giá trị biểu thức A= $\frac{1+3a}{1+a}$ + $\frac{1+3b}{1+b}+\frac{1+3c}{1+c}$ . Biết a,b,c là ba nghiệm của đa thức f(x)=$x^{3}-4x+1$

http://www.giaoduc.e...giao duc(1).doc

 

cho lục giác ABCDEF . tìm tập hợp điểm M sao cho 

| vt MA + vt MD +vt ME | + | vt MB + vt MC + vt MF |  nhỏ nhất

 

Lấy G,H lần lượt  là trọng tâm tam giác AED và tam giác FBC.

Ta thấy $\left | \vec{MA}+\vec{MD}+\vec{ME} \right |+\left | \vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MF} \right |=\left | 3\vec{MG} \right |+\left | 3\vec{MH} \right |=3(MG+MH)\geq 3GH$

Dấu "=" <=> M thuộc đoạn HG

Tìm m để pt sau có 3 nghiệm x1 < x2 <x3 sao cho x1+x3=2x2

$x^3-(m+6)x^2+(6m+8)x-8m=0$

Tìm m để pt sau có 3 nghiệm x1 < x2 <x3 sao cho x1+x3=2x2

$x^3-(m+6)x^2+(6m+8)x-8m=0$

$x(x^2-6x+8)-m(x^2-6x+8)=0<=> (x-m)(x^2-6x+8)=0$

Tìm m để phương trình có nghiệm : x³ +x² +x =m(1+x²)²
Mong mọi người giúp em ạ. Đang loay hoay cách lớp 9

Từ pt => $m(1+x^2)^2-x(x^2+1)-x^2=0$

Áp dụng định lý Viet ta có

$\Delta= x^2+4mx^2$ $\geq 0 => 1+4m\geq 0$

Nếu chưa bt gì về định lý Viet thì hãy đọc sgk nhá.

Tìm m để hàm số: $y=x^{2}-(m+1)x+m+4$ có GTLN trên đoạn $\left [ 0;3 \right ]$ bằng 8

$x+y+z\leq \frac{3}{2}$ mà bạn!

Đề sai kìa phải là $xz$ chứ

$a=\frac{xz+1}{x},b=\frac{xy+1}{y},c=\frac{yz+1}{z}$

$P=\frac{c^{2}}{a}+\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}\geq a+b+c=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{15}{2}$

$x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4x+4y+4z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-3(x+y+z)\geq 12-3.\frac{3}{2}=\frac{15}{2}$

Bạn ấy viết tắt thui chứ cả 2 cách đều đúng.

Cho x; y; z> 0; $x+y+z\leq \frac{3}{2}$

 Tìm GTNN của $P=\frac{x(yz+1)^{2}}{z^{2}(yz+1)}+\frac{y(xz+1)^{2}}{x^{2}(xy+1)}+\frac{z(xy+1)^{2}}{y^{2}(yz+1)}$

Cái quan trọng của cái bài này là ......tui rất chi là đẹp trai.

Đấy,....để ý cái đấy là ko làm được bài đâu.

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn $\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}}=2018$

Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}$

C2: Ta có $\sqrt{2(x^2+y^2)}\geq x+y$

tương tự:...

=> $P\geq \sum \frac{x^2}{\sqrt{2(y^2+z^2)}}$

Đặt $(\sqrt{x^2+y^2};\sqrt{y^2+z^2};\sqrt{x^2+z^2})=(a;b;c)$

=> $x^2=\frac{a^2+c^2-b^2}{2};y^2=\frac{a^2+b^2-c^2}{2};z^2=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}$

=> $P\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}(\frac{a^2+c^2-b^2}{b}+\frac{a^2+b^2-c^2}{c}+\frac{b^2+c^2-a^2}{a})=\frac{1}{2\sqrt{2}}\sum (\frac{a^2+c^2}{b}-b) \geq \frac{1}{2\sqrt{2}}(\sum (\frac{(a+c)^2}{2b}-b))=\frac{1}{2\sqrt{2}}(\sum ((\frac{(a+c)^2}{2b}+2b)-3b))\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}(\sum 2(a+c)-3b)=\frac{1}{2\sqrt{2}}(a+b+c)=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{2018}}{2}$

Chắc bạn đã nhầm

Uh mình nhầm lỗi của mình, cứ coi bài trên là bài mở rộng đi.

Dùng Cauchy-Schwarz và dạng Engel của nó

$P\geqslant \frac{9}{\sum \sqrt{1+x^{2}}}\geqslant \frac{9}{\sqrt{(\sum x^{2}+3).3}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$

Đẳng thức khi x=y=z=z=2

P=$\geq \frac{9}{\sum \sqrt{1+x^{2}}}=\frac{9\sqrt{5}}{\sum \sqrt{5(1+x^{2})}}\geq \frac{9\sqrt{5}}{\frac{18+x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2}}\geq \frac{3}{\sqrt{5}}$

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=12$

Tìm GTNN của $P=\frac{1}{\sqrt{1+x^3}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^3}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^3}}$

Đề hình như là như tớ đã sửa thì phải.

Có$\sqrt{1+x^{3}}=\sqrt{(1+x)(1-x+x^{2})}\leq \frac{1+x+1-x+x^{2}}{2}=\frac{2+x^{2}}{2}$.............

Với tổng và tích như thế thì bạn có pt bậc 2 2 nghiệm dương phân biệt(dễ dàng chứng minh)

uh, nếu vậy thì bạn chuẩn rùi.

Em xin đóng góp ý kiến luôn:

$x^{3}+y^{3}=(x+y)((x+y)^2-3xy)= 1-3xy$

$\Rightarrow A=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}$

$=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}$

$\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}$

$=4+2\sqrt{3}$

Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow xy=\frac{3-\sqrt{3}}{6}$

Bạn đã tìm x,y cụ thể và thay vào điều kiện chưa?

cho 1<= a,b,c <=2 .CMR

(a²+b²)/ab + (b²+c²)/bc + (c²+a²)/ca <=7

(trích đề thi tuyển sinh lớp 10 Hà Tĩnh 2010-2011)

https://diendantoanh...7/?fromsearch=1

Cho các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: ac – bd = 1.
Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ad+bc\geq \sqrt{3}$

Cho 1$\leq$a,b,c$\leq$2. Chứng minh: $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$. < kỳ thi chuyên Trần phú 2013-2014>

Nguồn: vndoc