Đến nội dung

ducthai2133 nội dung

Có 18 mục bởi ducthai2133 (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#707677 Phương trình hàm trên tập rời rạc

Đã gửi bởi ducthai2133 on 04-05-2018 - 22:45 trong Phương trình hàm

ta thấy $f(m)\equiv c$ với c là hằng số thỏa mãn đề bài
giả sử tồn tại $m,n \epsilon N^{*}, m\neq n$ sao cho $f(m)\neq f(n)$
xét 2 số x,y sao cho : $\left | f(x)-f(y) \right |=min\left | f(m)-f(n) \right |$
giả sử $f(x)>f(y)$ ta có :

$$2f(y)^{3}<f$$^{2}(x)f(y)+f^{2}(y)f(x)<2f(x)^{3}

->\left | f(x)-f(y) \right |>\left | f(x^{2}+y^{2}-f(y)) \right |

suy ra mâu thuẫn 
vậy $f(m)\equiv c$ với c là hằng số là hàm số cần tìm




#701057 $f(x+f(y))=f(x)-y\,\forall x,\,y$

Đã gửi bởi ducthai2133 on 01-02-2018 - 21:50 trong Phương trình hàm

Giả sử hàm f thỏa mãn đề bài
Giả sử tồn tại $y_{1},y_{2}$ để $f(y_{1})=f(y_{2}) -> f(x-f(y_{1}))=f(x-f(y_{2})) -> f(x)-y_{1}=f(x)-y_{2} -> y_{1}=y_{2}$
​Do đó f đơn ánh

Thay y bởi 0 ta có: $f(x+f(0))=f(x) -> f(0)=0$
​Thay x bởi 0 ta có: $f(f(y))=-y$

từ đây $=> f(x+f(y))=f(x)+f(f(y)) -> f(x+y)=f(x)+f(y)$

(bài toán quen thuộc) nên có f(x)=ax với a là hằng số
$=> a(ay+x)=ax-y -> a^{2}=-1$ (vô lý)
​vậy k tồn tại hàm số f 




#700929 chứng minh IG vuông góc với BC.

Đã gửi bởi ducthai2133 on 29-01-2018 - 18:35 trong Hình học

 IG vuông góc BC. theo đl 4 điểm tức là cần c/m: $IB^{2}-IC^{2}=GB^{2}-GC^{2} <->IM^{2}+MB^{2}-IC^{2}=\frac{2}{3}(m_{b}^{2}-m_{c}^{2}) <->AC^{2}=\frac{2}{3}(m_{b}^{2}-m_{c}^{2})$ 
đẳng thức này đúng => đpcm




#699850 CMR DX,EZ,FY đồng quy trên đường thẳng Euler của tam giác ABC

Đã gửi bởi ducthai2133 on 06-01-2018 - 18:07 trong Hình học

Cho tam giác ABC, tâm ngoại tiếp O, đường cao AD,BE,CF.gọi N là tâm đg tròn ngoại tiếp tam giác DEF. OA cắt EF tại N​a​.M​a​ là trung điểm BC. AN cắt MaN​a ​tại X. Tương tự có các điểm Y,Z. CMR DX,EZ,FY đồng quy trên đường thẳng Euler của tam giác ABC




#699288 $\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{r_...

Đã gửi bởi ducthai2133 on 31-12-2017 - 21:43 trong Dãy số - Giới hạn

câu 2 ạ
$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+...+\frac{k-1}{(k+1)!}=1-\frac{1}{(k+1)!}$
$->x_{k}<1 -> lim x_{k}^{n}=0$ $-> lim u_{n}=0$




#699287 $\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{r_...

Đã gửi bởi ducthai2133 on 31-12-2017 - 21:21 trong Dãy số - Giới hạn

em mới học. làm đc mỗi câu 4 @@
$\frac{1}{x_{n+1}}=\frac{1}{x_{n}(x_{n}+1)}=\frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n}+1} ->\frac{1}{x_{n}+1}=\frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n+1}} ->S_{n}=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{n}}=2-\frac{1}{x_{n}}$
có:$x_{n+1}-x_{n}=x_{n}^{2}\geq 0 x_{1}=\frac{1}{2}>0$
suy ra dãy tăng. giả sử dãy bị chặn -> có giới hạn hữu hạn khác 0 .gọi giới hạn là a, xét
$a=a^{2}+a->a=0$. vô lý -> $lim x_{n}$= dương vô cực 
=> lim Sn=2




#698099 bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC với a,b,c là 3 cạnh ma là trung tuyển...

Đã gửi bởi ducthai2133 on 11-12-2017 - 19:54 trong Hình học phẳng

cho tam giác ABC với a,b,c là 3 cạnh mlà trung tuyển kẻ từ A,llà phân giác kẻ từ B, hc là đường cao kẻ từ C
chứng minh: $m_{a}+l_{b}+h_{c}\leq \sqrt3/2 (a+b+c)$




#697831 $2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 \geq 5(a+b+c)$

Đã gửi bởi ducthai2133 on 05-12-2017 - 18:42 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ko được giả sử nhé vì bđt này ko hề thuần nhất ( ko đồng bậc )

thế hả. mình quên mất cái quan trọng này :))




#697825 $2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 \geq 5(a+b+c)$

Đã gửi bởi ducthai2133 on 05-12-2017 - 15:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ban làm sai rồi $a^3+b^3+c^3 \geq a^2+b^2+c^2$ sai

$a^{3}+a\geq 2a^{2}$
tương tự: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3\geq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
mà có $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (a+b+c)^{2}->a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3$
có đpcm rồi đấy, dấu = khi a=b=c=1




#697792 $2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 \geq 5(a+b+c)$

Đã gửi bởi ducthai2133 on 04-12-2017 - 21:39 trong Bất đẳng thức và cực trị

1, đặt A nhé
Ta có thể chọn a+b+c=3

có $abc = \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3} - (a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ac ->A=a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ac+\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}+8$
dễ dàng chứng minh:$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
do đó:$A=\frac{4}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ca+8 ->A=\frac{1}{2}(a+b+c)^{2}+\frac{5}{6}(a^{2}+b^{2}+c^{2})+8 ->A=\frac{25}{2}+\frac{5}{6}(a^{2}+b^{2}+c^{2}) ->A=\frac{5}{6}(a^{2}+1+b^{2}+1+c^{2}+1)+\frac{10}{3}(a+b+c)$
đến đây cauchy là ra nhé
câu 2 cũng ý tưởng thế này




#697785 VỚI MỖI SỐ TỰ NHIÊN N LỚN HƠN 6.

Đã gửi bởi ducthai2133 on 04-12-2017 - 21:15 trong Số học

Minh thay ban lap luan chua dung

chỉ chỗ chưa đúng đi bạn




#697777 VỚI MỖI SỐ TỰ NHIÊN N LỚN HƠN 6.

Đã gửi bởi ducthai2133 on 04-12-2017 - 20:18 trong Số học

n>6  nên phải có x>3 thỏa mãn:
$\left\{\begin{matrix} (x+1)^{2}> n & \\ \frac{n}{2}>x^{2} & \end{matrix}\right. =>(x+1)^{2}>2x^{2} <-> 2x+1-x^{2}>0$
vô lý vì x>3.
vậy k có n thỏa mãn
 




#697757 CMR: $AA_{2},BB_{2},CC_{2}$ đồng quy.

Đã gửi bởi ducthai2133 on 04-12-2017 - 16:31 trong Hình học

gọi H là trực tâm tg ABC, AH giao BC tại K và AG giao BC tại M

gọi A2,B2,C2 là X,Y,Z nhé viết dưới mỏi tay quá :v

$\overrightarrow{AX}= 2\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AG}-(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GD}) =\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{GD} =\overrightarrow{AG}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AK}$
có $\alpha \overrightarrow{HA}+\beta \overrightarrow{HB}+\gamma \overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0} (\alpha +\beta +\gamma \neq 0) \rightarrow \beta \overrightarrow{KB}+\gamma \overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0} \rightarrow \beta \overrightarrow{AB}+\gamma \overrightarrow{AC}=(\beta +\gamma )\overrightarrow{AK} =>\overrightarrow{AX}=1/3(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})-1/3(\frac{\beta \overrightarrow{AB}+\gamma \overrightarrow{AC}}{\beta +\gamma }) =>3\overrightarrow{AX}=\frac{\beta \overrightarrow{AC}+\gamma \overrightarrow{AB}}{\beta +\gamma }$
dựng I thỏa mãn:$\frac{1}{\alpha }\overrightarrow{IA}+\frac{1}{\beta }\overrightarrow{IB}+\frac{1}{\gamma }\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0} -)\frac{1}{\beta }\overrightarrow{AB}+\frac{1}{\gamma }\overrightarrow{AC}=(\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }+\frac{1}{\gamma })\overrightarrow{AI} ->\gamma \overrightarrow{AB}+\beta \overrightarrow{AC}=\beta \gamma (\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }+\frac{1}{\gamma })\overrightarrow{AI} -)3(\beta +\gamma )\overrightarrow{AX}=\beta \gamma (\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }+\frac{1}{\gamma })\overrightarrow{AI} ->\overline{A,X,I}$
Tương tự  BY,CZ đi qua I




#697674 $\left\{\begin{matrix}(x-y)^{2}+...

Đã gửi bởi ducthai2133 on 03-12-2017 - 10:23 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

có x=y=0 là nghiệm của pt

xét $y\neq 0$. đặt x=ky rồi thay vào phương trình, tính k. đến đây easy rồi bạn :D




#697609 $(x-a_1)(x-a_2)....(x-a_n)-1$

Đã gửi bởi ducthai2133 on 02-12-2017 - 10:09 trong Đa thức

 Chứng minh rằng với mọi bộ số nguyên $a_i(i= \overline{1,n})$ phân biệt, đa thức $(x-a_1)(x-a_2)....(x-a_n)-1$ bất khả quy trong $\mathbb{Z} [x].$

giả sử P(x) khả quy. Do đó tồn tại 2 đa thức f(x),g(x) nguyên có bậc lớn hơn 0 thỏa mãn: P(x)=f(x)g(x)
có: (x-a1)(x-a2)...(x-an)-1=f(x)g(x)
suy ra f(ak)g(ak)=-1 ->f(ak)=-g(ak)=+-1
Ta có đa thức A(x)=f(x)+g(x) là đa thức có bậc $\leq n-1$ 
          f(ak)+g(ak)=0 nên f(x)+g(x)$\equiv 0$
=)) P(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an)-1=-[f(x)]2

vô lý vì hệ số của xn ở P(x)=1 mà ở vế phải $\geq$ 0
vậy đa thức P(x) bkq




#697608 Cho a>0, chứng minh $\sqrt{x^{2}+3x+5}...

Đã gửi bởi ducthai2133 on 02-12-2017 - 09:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

bình phương 2 vế,biến đổi tương đương là ra thôi bạn




#697561 $\frac{a}{b} = \frac{x}{y...

Đã gửi bởi ducthai2133 on 01-12-2017 - 17:47 trong Số học

Chứng minh :

Nếu $\frac{a}{b} = \frac{x}{y}$ thì $\frac{a}{b} = \frac{x}{y} = \frac{a+x}{b+y}$ . ( chứng minh tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

Từ đó áp dụng chứng minh : nếu a. b, c nguyên dương , a,b,c $\neq 0$ và a + b + c $\neq 0$ và a2c = b2a = c2b

thì $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ = 1

$\frac{x}{y} = \frac{a+x}{b+y} <=> xb+xy=ay+xy <=> xb=ay <=> \frac{a}{b}=\frac{x}{y}$
chỗ kia phải bằng 3 chứ bạn ơi
$a^2c=b^2a=c^2b =>a/b=b/c=c/a=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1$




#697560 rút gọn biểu thức $(\sqrt{a}-\sqrt{b})/(\sqrt[4]{a}-...

Đã gửi bởi ducthai2133 on 01-12-2017 - 17:31 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

rút gọn biểu thức

$(\sqrt{a}-\sqrt{b})/(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b})-(\sqrt{a}+\sqrt[4]{ab})/(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})$

$=\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}-\sqrt[4]{a} =\sqrt[4]{b}$